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1. 某同学自主学习了某个化学实验操作并把它分享给班里其他同学，第一次教会了若干名同学，第二次会做该实验的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验。若设1人每次都能教会$x$名同学，则可列方程为 （
A.$1+x+x^2=36$
B.$x+(x+1)^2=36$
C.$x+(x+1)x=36$
D.$1+x+(x+1)x=36$
D
）A.$1+x+x^2=36$
B.$x+(x+1)^2=36$
C.$x+(x+1)x=36$
D.$1+x+(x+1)x=36$
答案
1.D
2. 立德树人节能环保“水是生命之源，树是水的卫士.”为了更好地让大家珍惜树木，小红将宣传语转发给若干人，收到的人再把这条宣传语转发给相同的人数，若在这个过程中包括小红一共有157人收到了这条宣传语，则小红将这条宣传语转发给了
12
人.答案
2.12
3.某生物实验室需培育一群有益菌,现有60个活体样本,经过两轮培育后,总数达24 000个,其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?
(2)按照这样的分裂速度,经过三轮培育后有多少个有益菌?
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?
(2)按照这样的分裂速度,经过三轮培育后有多少个有益菌?
答案
3.【解】(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌,由题意,得 60(1+x)²=24 000,解得 x₁=19,x₂=-21.
∵x＞0,
∴x=19. 故每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出 19 个有益菌.
(2)由题意,得 60×(1+19)³=480 000(个).故经过三轮培育后有 480 000 个有益菌.
∵x＞0,
∴x=19. 故每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出 19 个有益菌.
(2)由题意,得 60×(1+19)³=480 000(个).故经过三轮培育后有 480 000 个有益菌.
4.九(1)班全体学生在观看完2025年9月3日的盛大阅兵式后万分激动，王老师趁热打铁，让九(1)班全体学生互赠勉励卡激励同学们努力学习、报效祖国.已知共赠勉励卡1 560张，问:九(1)班共有多少名学生?设九(1)班共有x名学生，根据题意可列方程为 (
A.$x^2=1\ 560$
B.$x(x-1)=1\ 560$
C.$x(x+1)=1\ 560$
D.$\frac{1}{2}x(x-1)=1\ 560$
B
)A.$x^2=1\ 560$
B.$x(x-1)=1\ 560$
C.$x(x+1)=1\ 560$
D.$\frac{1}{2}x(x-1)=1\ 560$
答案
4.B
5.在某元宇宙平台举办的行业峰会上，每位参会者都通过VR设备与其他所有参会者进行了一次击拳致意，若系统后台显示共有15次击拳记录，则参加这次会议的人数是
6
。答案
5.6
6.[揭阳期中]如图,它是小明与DeepSeek的对话,DeepSeek在深度思考后,给出的正确答案是（
有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同。
深度思考中…
A.1
B.$\frac{1}{2}$
C.$-1$
D.1或$-1$
A
）有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同。
深度思考中…
A.1
B.$\frac{1}{2}$
C.$-1$
D.1或$-1$
答案
6.A
7.已知一个两位数的十位数字比个位数字大2，两个数字的积比这个两位数小34，则这个两位数为
42或97
。答案
7.42或97
8.某医院内科病房有护士x人,每2人一班,轮流值班,每8小时换班一次,某两人同值一班后,到下次两人再同班,最长需要70天,则x的值为 (
A.15
B.18
C.21
D.35
C
)A.15
B.18
C.21
D.35
答案
8.C 【点拨】由已知护士有x人,每2人一班,轮流值班,可得共有$\frac{x(x-1)}{2}$种组合.又已知每8小时换班一次,每天3个班次,所以由题意得$\frac{x(x-1)}{2}÷3=70$,解得x=21(负值已舍去),故选C.
9.某市举行中学生象棋比赛实行的是循环赛，因此每个选手都必须与其他选手赛一场，即若有2人参加，共赛一局；若有3人参加，共赛3局；若有4人参加，共赛6局……并且规定：每局赢者得2分，输者得0分，如果平局，两个选手各得1分.经统计，全部选手总分为2070分，试问如果选手A这次比赛共得90分，A有无可能成为冠军？（
A.无可能
B.有可能
C.不能确定
D.一定能
D
）A.无可能
B.有可能
C.不能确定
D.一定能
答案
9.D 【点拨】
∵全部选手总分为2 070分,
∴比赛的场次为2 070÷2=1 035.设选手人数为x,依题意,得$\frac{x(x-1)}{2}=1\ 035$,解得x₁=46,x₂=-45(舍去),
∴选手人数为46.
∵每局赢者得2分,每位选手比赛的场次为45,每位选手最高可得45×2=90(分).又
∵选手A这次比赛共得90分,
∴选手A一定能成为冠军.
∵全部选手总分为2 070分,
∴比赛的场次为2 070÷2=1 035.设选手人数为x,依题意,得$\frac{x(x-1)}{2}=1\ 035$,解得x₁=46,x₂=-45(舍去),
∴选手人数为46.
∵每局赢者得2分,每位选手比赛的场次为45,每位选手最高可得45×2=90(分).又
∵选手A这次比赛共得90分,
∴选手A一定能成为冠军.
