8. 新趋势 学科内综合 山西平遥民谣有“平遥三件宝:熟肉、碗脱儿、案案糕”.为开拓全国市场,某案案糕生产厂家采用线下线上两种销售方式销售产品,店长统计了2025年6月份和8月份线上销售量占总量的比例,根据比例绘制成如图所示的两幅扇形统计图,由统计图可知,线上销售占比的月平均增长率为.

10%
【点拨】设线上销售占比的月平均增长率为x.根据题意，得$25\%(1+x)^2=30.25\%$，解得$x_1=0.1=10\%$，$x_2=-2.1$(不合题意，舍去).
∴线上销售占比的月平均增长率为10%。

9. 情境题 发展新科技【阅读材料】
材料1:新时代的中国伴随着人工智能、新能源、新材料等不断革新,制造业发展也迎来了大变革,新桥产业园某工厂借助智能化,对某型号零件进行一体化加工,生产效率提升显著,该零件3月份生产100个,5月份生产169个.
材料2:该厂生产的零件成本为40元/个,销售一段时间后发现,当零件售价为50元/个时,月销售量为600个,若在此基础上售价每涨1元,则销售量将减少10个.
【解决问题】
(1)求该厂3月份到5月份生产数量的平均增长率.
(2)若该厂既想使月销售利润达到12 000元,又想尽快减少库存,以便产品迭代,则该零件的实际售价应定为多少元?

【解】(1)设该厂3月份到5月份生产数量的平均增长率为x，根据题意，得$100(1+x)^2=169$，解得$x_1=0.3=30\%$，$x_2=-2.3$(舍去)。
答：设该厂3月份到5月份生产数量的平均增长率为30%。
(2)设该零件的实际售价定为y元，根据题意，得
$(y-40)[600-10×(y-50)]=12000$，
解得$y_1=70$，$y_2=80$。
∵想尽快减少库存，则售价应该更低，
∴该零件的实际售价应定为70元。
答：该零件的实际售价应定为70元。

10. ★★★ 新考法 图象信息法 某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双，经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量$y$(双)与降低价格$x$(元)之间存在如图所示的函数关系。
(1)求出$y$与$x$的函数关系式。
(2)公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？
(3)为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由。

【解】(1)设y与x的函数关系式为$y=kx+b(k≠0)$，由题图可知其函数图象经过点$(0,200)$和$(10,300)$，将其坐标代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}200=b,\\300=10k+b,\end{cases}$解得$\begin{cases}b=200,\\k=10.\end{cases}$
∴y与x的函数关系式为$y=10x+200$。
(2)由题意得$(10x+200)(100-x-60)=8910$，解得$x_1=7$，$x_2=13$。
∵优惠力度最大，
∴$x=13$。
当$x=13$时，售价为$100-13=87$(元)。
答：每双运动鞋的售价应该定为87元。
(3)公司每天能获得9000元的利润。
∵要保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，
∴$100-60-x≥60×50\%$，解得$x≤10$。
依题意，得$(100-60-x)(10x+200)=9000$，解得$x_1=x_2=10$。
∴降价10元，即定价为90元时，公司每天能获得9000元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价的50%。