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1. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（
A.$80(1-x^2)=60$
B.$80(1-x)^2=60$
C.$80(1-x)=60$
D.$80(1-2x)=60$
B
）A.$80(1-x^2)=60$
B.$80(1-x)^2=60$
C.$80(1-x)=60$
D.$80(1-2x)=60$
答案
B
2.重庆在低空经济领域实现了新的突破.今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次,预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到392架次.则第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为（
A.10%
B.20%
C.30%
D.40%
D
）A.10%
B.20%
C.30%
D.40%
答案
D
3.某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动.四月份投入资金20万元，六月份投入资金24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同.
(1)求该商场投入资金的月平均增长率.
(2)按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？
(1)求该商场投入资金的月平均增长率.
(2)按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？
答案
【解】(1)设该商场投入资金的月平均增长率为x，依题意，得 $20(1+x)^2=24.2$，解得 $x_1=0.1=10\%$，$x_2=-2.1$(不合题意，舍去)，
∴该商场投入资金的月平均增长率为10%。
(2)由题意，得 $24.2×(1+10\%)=26.62$(万元)。
答：预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元。
∴该商场投入资金的月平均增长率为10%。
(2)由题意，得 $24.2×(1+10\%)=26.62$(万元)。
答：预计该商场七月份投入资金将达到26.62万元。
4. 新考向地域文化 香云纱作为广东省佛山市特产，被纺织界誉为“软黄金”，在某网店，香云纱连衣裙平均每月可以销售120件，每件盈利200元，为了尽快减少库存，决定降价促销，通过市场调研发现，每件每降价20元，则每月可多售出30件，如果每月要盈利2.88万元，则每件应降价
80
元.答案
80
【点拨】设每件降价x元，则每件的销售利润为$(200-x)$元，每月可售出 $120+\frac{x}{20}×30=(120+1.5x)$件，根据题意得$(200-x)(120+1.5x)=28800$，整理得$x^2-120x+3200=0$，解得$x_1=40$，$x_2=80$。又
∵要尽快减少库存，
∴$x=80$。
∴每件应降价80元。
【点拨】设每件降价x元，则每件的销售利润为$(200-x)$元，每月可售出 $120+\frac{x}{20}×30=(120+1.5x)$件，根据题意得$(200-x)(120+1.5x)=28800$，整理得$x^2-120x+3200=0$，解得$x_1=40$，$x_2=80$。又
∵要尽快减少库存，
∴$x=80$。
∴每件应降价80元。
5.美丽的海滨城市——山东威海的海产品非常丰富，某商场经营的一种海产品，进价是30元/kg，根据市场调查发现，每日的销售量y(kg)与售价x(元/kg)满足一次函数关系，下表记录的是某两日的有关数据：
(1)y与x的函数关系式为
(2)在销售过程中销售单价不低于成本价，且不高于80元，某日该商场出售这种海产品获得了14 000元的利润，则该海产品的售价为
(1)y与x的函数关系式为
$y=-10x+1200$
（不写自变量的取值范围）.(2)在销售过程中销售单价不低于成本价，且不高于80元，某日该商场出售这种海产品获得了14 000元的利润，则该海产品的售价为
50
元/kg.答案
(1)$y=-10x+1200$ (2)50
【点拨】(1)设y与x的函数关系式为$y=kx+b$，由题中表格内的数据可知，当$x=35$时，$y=850$；当$x=40$时，$y=800$，
∴$\begin{cases}35k+b=850,\\40k+b=800,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-10,\\b=1200,\end{cases}$
∴y与x的函数关系式为$y=-10x+1200$。
(2)依题意可得$(x-30)(-10x+1200)=14000$，整理得$x^2-150x+5000=0$，解得$x_1=50$，$x_2=100$。
∵$30≤ x≤80$，
∴$x_2=100$不符合题意，舍去，
∴该海产品的售价是50元/kg。
【点拨】(1)设y与x的函数关系式为$y=kx+b$，由题中表格内的数据可知，当$x=35$时，$y=850$；当$x=40$时，$y=800$，
∴$\begin{cases}35k+b=850,\\40k+b=800,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-10,\\b=1200,\end{cases}$
∴y与x的函数关系式为$y=-10x+1200$。
(2)依题意可得$(x-30)(-10x+1200)=14000$，整理得$x^2-150x+5000=0$，解得$x_1=50$，$x_2=100$。
∵$30≤ x≤80$，
∴$x_2=100$不符合题意，舍去，
∴该海产品的售价是50元/kg。
6.某厂家2025年1~5月份的产量如图所示.下面有三个推断:①从1月份到5月份产量在逐月增长;②1月份到2月份产量的增长率是60%;③若设从3月份到5月份产量的平均月增长率为$x$,则可列方程为$220(1+x)^2=480$,所有正确的推断是 (
A.无正确推断
B.①②
C.②③
D.①②③
C
)A.无正确推断
B.①②
C.②③
D.①②③
答案
C
【点拨】由题图知，2月份到3月份产量减少，故①错误；1月份的产量为150万只，2月份的产量为240万只，所以1月份到2月份产量的增长率为$\frac{240-150}{150}×100\%=60\%$，故②正确；由题可得$220(1+x)^2=480$，故③正确。故选C。
【点拨】由题图知，2月份到3月份产量减少，故①错误；1月份的产量为150万只，2月份的产量为240万只，所以1月份到2月份产量的增长率为$\frac{240-150}{150}×100\%=60\%$，故②正确；由题可得$220(1+x)^2=480$，故③正确。故选C。
7. 新考向知识情境化 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是在学习知识和技艺后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，则每天“遗忘”的百分比约为（参考数据：$\sqrt{2}\approx1.414$）（
A.$20.3\%$
B.$25.2\%$
C.$29.3\%$
D.$50\%$
C
）A.$20.3\%$
B.$25.2\%$
C.$29.3\%$
D.$50\%$
答案
C
