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1 教材P4“尝试·思考”·变式（2025·广东清远阳山期中）
我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明由数学家商高发现，故又称之为“商高定理”。下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（
我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明由数学家商高发现，故又称之为“商高定理”。下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（
C
）。答案
1.C
2（2024·南通中考）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为$m,n(m＞n)$.若小正方形的面积为5，$(m+n)^2=21$，则大正方形的面积为(
A.12
B.13
C.14
D.15
B
).A.12
B.13
C.14
D.15
答案
2.B
3 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”。如图是由弦图变化得到，它由八个全等的直角三角形拼接而成。记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为$S_1$,$S_2$,$S_3$，若$S_1+S_2+S_3=21$，则$S_2$的值是(
A.9.5
B.9
C.7.5
D.7
D
).A.9.5
B.9
C.7.5
D.7
答案
3.D
4 教材 P8 习题 T2·变式 如图,在 $Rt△ ABC$ 中,$∠ C=90°$,$D$ 为 $AC$ 上一点,且 $DA=DB=5$,$△ DAB$ 的面积是 $10$,则 $DC$ 的长是(
A.4
B.3
C.5
D.4.5
B
).A.4
B.3
C.5
D.4.5
答案
4.B
5 教材P21复习题T7·变式 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和是
2026
。答案
5.2026
6 教材P6随堂练习T1·变式 如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4 m，高3 m，长20 m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.
答案
6. 在Rt△ABC中,由勾股定理,得$AB^2=AC^2+BC^2=3^2+4^2=5^2$,即AB=5 m. 故长方形塑料薄膜的面积,即阳光透过的最大面积为$5×20=100(\mathrm{m}^2)$.
7 传统文化 赵爽弦图（2025·山东烟台经开区期末）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是(
A.$1:2$
B.$1:3$
C.$1:4$
D.$1:5$
（第7题）
D
).A.$1:2$
B.$1:3$
C.$1:4$
D.$1:5$
（第7题）答案
7.D ［解析］
∵直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，
∴小正方形的边长为 4−2=2，大正方形的面积为 $2^2+4^2=20$,
∴小正方形的面积为 $2^2=4$,
∴小正方形与大正方形的面积比是 4：20=1：5.故选 D.
归纳总结 本题考查勾股定理的应用.判断出小正方形的边长、大正方形的面积和所给两直角边长的关系是解题的关键.
∵直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，
∴小正方形的边长为 4−2=2，大正方形的面积为 $2^2+4^2=20$,
∴小正方形的面积为 $2^2=4$,
∴小正方形与大正方形的面积比是 4：20=1：5.故选 D.
归纳总结 本题考查勾股定理的应用.判断出小正方形的边长、大正方形的面积和所给两直角边长的关系是解题的关键.
