登录
1.将二次函数$y=x^2 -2x +4$化成$y=a(x-h)^2 +k$的形式，正确的是 （）
A.$y=(x-1)^2 +2$
B.$y=(x-1)^2 +3$
C.$y=(x-2)^2 +4$
D.$y=(x-2)^2$
A.$y=(x-1)^2 +2$
B.$y=(x-1)^2 +3$
C.$y=(x-2)^2 +4$
D.$y=(x-2)^2$
答案
B
解析
【分析】
本题要求将二次函数的一般式转化为顶点式，解题核心是运用配方法对含x的二次项、一次项凑完全平方。思考步骤为：首先看二次项系数，本题二次项系数为1无需提取，再对含x的项加上一次项系数一半的平方凑完全平方式，最后为保持式子值不变，减去刚才加上的数，整理后得到顶点式，再对应选项判断即可。
【解析】
用配方法对$y=x^2-2x+4$变形：
1. 将含$x$的项归为一组，得：$y=(x^2-2x)+4$
2. 凑完全平方：一次项系数为$-2$，它的一半是$-1$，平方为$1$，因此括号内加$1$，为保证式子值不变，括号外需减$1$，即：
$y=(x^2-2x+1)+4-1$
3. 括号内写成完全平方形式，计算常数项，得：
$y=(x-1)^2+3$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数一般式化顶点式
2. 配方法
【点评】
本题是二次函数的基础题型，重点考查配方法的应用，解题时需注意配方后要减去补充的常数项，避免式子值发生变化，该方法是研究二次函数性质的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
本题要求将二次函数的一般式转化为顶点式，解题核心是运用配方法对含x的二次项、一次项凑完全平方。思考步骤为：首先看二次项系数，本题二次项系数为1无需提取，再对含x的项加上一次项系数一半的平方凑完全平方式，最后为保持式子值不变，减去刚才加上的数，整理后得到顶点式，再对应选项判断即可。
【解析】
用配方法对$y=x^2-2x+4$变形：
1. 将含$x$的项归为一组，得：$y=(x^2-2x)+4$
2. 凑完全平方：一次项系数为$-2$，它的一半是$-1$，平方为$1$，因此括号内加$1$，为保证式子值不变，括号外需减$1$，即：
$y=(x^2-2x+1)+4-1$
3. 括号内写成完全平方形式，计算常数项，得：
$y=(x-1)^2+3$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数一般式化顶点式
2. 配方法
【点评】
本题是二次函数的基础题型，重点考查配方法的应用，解题时需注意配方后要减去补充的常数项，避免式子值发生变化，该方法是研究二次函数性质的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.8
2. 二次函数 $ y = x^2 + bx + 5 $ 可通过配方化成 $ y = (x - 3)^2 - 4 $，则 $ b $ 的值为（）
A.5
B.6
C.-6
D.±6
A.5
B.6
C.-6
D.±6
答案
C
解析
【分析】
要确定b的值，我们可以利用两个表达式表示同一个二次函数、对应项系数相等的思路求解。首先将配方后的顶点式展开为一般式，再和已知的一般式对比，一次项的系数就是b的值。
【解析】
先将顶点式$y=(x - 3)^2 - 4$展开：
根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，得：
$y=(x^2 - 6x + 9) - 4 = x^2 - 6x + 5$
已知原二次函数为$y = x^2 + bx + 5$，两个式子是同一个函数，对应项系数相等，因此一次项系数$b=-6$。
【答案】
C
【知识点】
二次函数式互化，完全平方公式，对应系数相等
【点评】
本题属于基础题，核心考查二次函数顶点式与一般式的转化，只要熟练掌握完全平方公式的展开，结合多项式相等时对应项系数相等的规则，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
要确定b的值，我们可以利用两个表达式表示同一个二次函数、对应项系数相等的思路求解。首先将配方后的顶点式展开为一般式，再和已知的一般式对比，一次项的系数就是b的值。
【解析】
先将顶点式$y=(x - 3)^2 - 4$展开：
根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，得：
$y=(x^2 - 6x + 9) - 4 = x^2 - 6x + 5$
已知原二次函数为$y = x^2 + bx + 5$，两个式子是同一个函数，对应项系数相等，因此一次项系数$b=-6$。
【答案】
C
【知识点】
二次函数式互化，完全平方公式，对应系数相等
【点评】
本题属于基础题，核心考查二次函数顶点式与一般式的转化，只要熟练掌握完全平方公式的展开，结合多项式相等时对应项系数相等的规则，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
3.已知二次函数$y=x^2 -2x -3$，若将其图象向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得图象的函数解析式为（）
A.$y=(x+1)^2 -1$
B.$y=(x-1)^2 -1$
C.$y=(x+1)^2 +1$
D.$y=(x-1)^2 +1$
A.$y=(x+1)^2 -1$
B.$y=(x-1)^2 -1$
C.$y=(x+1)^2 +1$
D.$y=(x-1)^2 +1$
答案
A
解析
【分析】
解决这道题的核心是掌握二次函数图象的平移规律，即“左加右减，上加下减”，其中“左加右减”是针对自变量x本身操作，“上加下减”是针对函数整体的常数项操作。我们可以先将原二次函数的一般式配方为顶点式，再根据平移规则逐步计算平移后的解析式，这样能有效避免计算错误。
【解析】
第一步：将原二次函数化为顶点式，对一般式进行配方：
$y=x^2-2x-3=(x^2-2x+1)-1-3=(x-1)^2-4$
第二步：图象向左平移2个单位长度，根据“左加右减”规则，将解析式中的$x$替换为$x+2$：
$y=(x+2-1)^2-4=(x+1)^2-4$
第三步：图象再向上平移3个单位长度，根据“上加下减”规则，在解析式整体后加3：
$y=(x+1)^2-4+3=(x+1)^2-1$
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象平移规律；二次函数配方
【点评】
本题是二次函数图象变换的基础题，易错点是容易混淆“左加右减”的操作对象，要注意平移规则是对自变量$x$本身进行加减，熟练掌握二次函数一般式转顶点式的方法，能更直观地处理平移问题。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是掌握二次函数图象的平移规律，即“左加右减，上加下减”，其中“左加右减”是针对自变量x本身操作，“上加下减”是针对函数整体的常数项操作。我们可以先将原二次函数的一般式配方为顶点式，再根据平移规则逐步计算平移后的解析式，这样能有效避免计算错误。
【解析】
第一步：将原二次函数化为顶点式，对一般式进行配方：
$y=x^2-2x-3=(x^2-2x+1)-1-3=(x-1)^2-4$
第二步：图象向左平移2个单位长度，根据“左加右减”规则，将解析式中的$x$替换为$x+2$：
$y=(x+2-1)^2-4=(x+1)^2-4$
第三步：图象再向上平移3个单位长度，根据“上加下减”规则，在解析式整体后加3：
$y=(x+1)^2-4+3=(x+1)^2-1$
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象平移规律；二次函数配方
【点评】
本题是二次函数图象变换的基础题，易错点是容易混淆“左加右减”的操作对象，要注意平移规则是对自变量$x$本身进行加减，熟练掌握二次函数一般式转顶点式的方法，能更直观地处理平移问题。
【难度系数】
0.8
4.若抛物线$y=ax^2+x+2$经过点$A(-1,0)$，则该抛物线的顶点坐标为（）
A.$(-1,0)$
B.$(0,2)$
C.$(2,0)$
D.$(\dfrac{1}{2},\dfrac{9}{4})$
A.$(-1,0)$
B.$(0,2)$
C.$(2,0)$
D.$(\dfrac{1}{2},\dfrac{9}{4})$
答案
D
解析
【分析】
解题思路可分为两步：首先，抛物线上的点的坐标满足抛物线解析式，因此将点A的坐标代入解析式可求出未知系数a，得到完整的二次函数表达式；其次，利用二次函数顶点坐标公式计算顶点坐标，对应选项选出答案即可。
【解析】
1. 求系数a的值：
将点A(-1,0)代入抛物线解析式$y=ax^2+x+2$，可得：
$0=a×(-1)^2+(-1)+2$
化简得$0=a+1$，解得$a=-1$。
因此抛物线的解析式为$y=-x^2+x+2$。
2. 计算顶点坐标：
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，顶点坐标公式为$(-\dfrac{b}{2a},\dfrac{4ac-b^2}{4a})$。
此处$a=-1$，$b=1$，$c=2$，代入公式得：
横坐标：$-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2×(-1)}=\dfrac{1}{2}$
纵坐标：$\dfrac{4ac-b^2}{4a}=\dfrac{4×(-1)×2-1^2}{4×(-1)}=\dfrac{-9}{-4}=\dfrac{9}{4}$
因此顶点坐标为$(\dfrac{1}{2},\dfrac{9}{4})$。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求解析式，二次函数顶点坐标公式
【点评】
本题是二次函数基础题型，核心考查待定系数法的应用和顶点坐标公式的掌握，计算量小，熟练掌握相关知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为两步：首先，抛物线上的点的坐标满足抛物线解析式，因此将点A的坐标代入解析式可求出未知系数a，得到完整的二次函数表达式；其次，利用二次函数顶点坐标公式计算顶点坐标，对应选项选出答案即可。
【解析】
1. 求系数a的值：
将点A(-1,0)代入抛物线解析式$y=ax^2+x+2$，可得：
$0=a×(-1)^2+(-1)+2$
化简得$0=a+1$，解得$a=-1$。
因此抛物线的解析式为$y=-x^2+x+2$。
2. 计算顶点坐标：
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，顶点坐标公式为$(-\dfrac{b}{2a},\dfrac{4ac-b^2}{4a})$。
此处$a=-1$，$b=1$，$c=2$，代入公式得：
横坐标：$-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2×(-1)}=\dfrac{1}{2}$
纵坐标：$\dfrac{4ac-b^2}{4a}=\dfrac{4×(-1)×2-1^2}{4×(-1)}=\dfrac{-9}{-4}=\dfrac{9}{4}$
因此顶点坐标为$(\dfrac{1}{2},\dfrac{9}{4})$。
【答案】
D
【知识点】
待定系数法求解析式，二次函数顶点坐标公式
【点评】
本题是二次函数基础题型，核心考查待定系数法的应用和顶点坐标公式的掌握，计算量小，熟练掌握相关知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5. 关于抛物线$y=-x^2+6x-7$，下列说法正确的是 （）
A.开口向上
B.对称轴是直线$x=-3$
C.与$y$轴的交点坐标是$(0,7)$
D.顶点坐标是$(3,2)$
A.开口向上
B.对称轴是直线$x=-3$
C.与$y$轴的交点坐标是$(0,7)$
D.顶点坐标是$(3,2)$
答案
D
解析
【分析】
本题考查二次函数$y=ax^2+bx+c$的基本性质，解题时可逐一分析每个选项：1. 根据二次项系数$a$的符号判断开口方向；2. 利用对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$计算对称轴；3. 令$x=0$求出对应$y$值，即可得到抛物线与$y$轴的交点坐标；4. 通过配方法或顶点坐标公式求出顶点坐标，最后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
已知抛物线解析式为$y=-x^2+6x-7$，其中$a=-1$，$b=6$，$c=-7$，逐一分析选项：
A选项：$a=-1＜0$，抛物线开口向下，故A错误；
B选项：对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2×(-1)}=3$，故B错误；
C选项：令$x=0$，代入解析式得$y=-7$，因此抛物线与$y$轴交点坐标为$(0,-7)$，故C错误；
D选项：将解析式配方得：
$y=-x^2+6x-7=-(x^2-6x)-7=-(x^2-6x+9-9)-7=-(x-3)^2+2$，
因此顶点坐标为$(3,2)$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数基本性质、对称轴计算、顶点坐标求解
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，难度较低，只要熟练掌握二次函数开口方向、对称轴、交点、顶点坐标的相关计算方法，即可快速得出正确结果，解题时要注意系数的正负符号，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
本题考查二次函数$y=ax^2+bx+c$的基本性质，解题时可逐一分析每个选项：1. 根据二次项系数$a$的符号判断开口方向；2. 利用对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$计算对称轴；3. 令$x=0$求出对应$y$值，即可得到抛物线与$y$轴的交点坐标；4. 通过配方法或顶点坐标公式求出顶点坐标，最后对照选项选出正确答案即可。
【解析】
已知抛物线解析式为$y=-x^2+6x-7$，其中$a=-1$，$b=6$，$c=-7$，逐一分析选项：
A选项：$a=-1＜0$，抛物线开口向下，故A错误；
B选项：对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2×(-1)}=3$，故B错误；
C选项：令$x=0$，代入解析式得$y=-7$，因此抛物线与$y$轴交点坐标为$(0,-7)$，故C错误；
D选项：将解析式配方得：
$y=-x^2+6x-7=-(x^2-6x)-7=-(x^2-6x+9-9)-7=-(x-3)^2+2$，
因此顶点坐标为$(3,2)$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数基本性质、对称轴计算、顶点坐标求解
【点评】
本题是二次函数性质的基础考查题，难度较低，只要熟练掌握二次函数开口方向、对称轴、交点、顶点坐标的相关计算方法，即可快速得出正确结果，解题时要注意系数的正负符号，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
6.若函数$y=x^2+bx+c$的图象经过点$(-1,2)$，则$b-c$的值为 （）
A.－1
B.1
C.－2
D.2
A.－1
B.1
C.－2
D.2
答案
A
解析
【分析】
解题思路：首先明确二次函数图象上的点的坐标一定满足该二次函数的解析式，因此我们可以将已知点的横、纵坐标代入函数解析式，得到关于b、c的等式，再通过变形等式直接求出b-c的值，不需要分别求出b和c的具体数值。
【解析】
解：
∵ 函数$y=x^2+bx+c$的图象经过点$(-1,2)$
∴ 将$x=-1$，$y=2$代入函数解析式，得：
$2=(-1)^2 + b×(-1) + c$
化简得：$2=1 - b + c$
移项整理：$-b + c = 2 - 1$
即 $c - b = 1$
两边同时乘以$-1$，得：$b - c = -1$
【答案】A
【知识点】
1. 二次函数图象上点的坐标特征
2. 代数式化简求值
【点评】
本题是基础题型，核心考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，代入计算时注意符号运算即可快速得到结果。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先明确二次函数图象上的点的坐标一定满足该二次函数的解析式，因此我们可以将已知点的横、纵坐标代入函数解析式，得到关于b、c的等式，再通过变形等式直接求出b-c的值，不需要分别求出b和c的具体数值。
【解析】
解：
∵ 函数$y=x^2+bx+c$的图象经过点$(-1,2)$
∴ 将$x=-1$，$y=2$代入函数解析式，得：
$2=(-1)^2 + b×(-1) + c$
化简得：$2=1 - b + c$
移项整理：$-b + c = 2 - 1$
即 $c - b = 1$
两边同时乘以$-1$，得：$b - c = -1$
【答案】A
【知识点】
1. 二次函数图象上点的坐标特征
2. 代数式化简求值
【点评】
本题是基础题型，核心考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，代入计算时注意符号运算即可快速得到结果。
【难度系数】
0.9
7.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则点$M(b,a)$所在的象限是（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
B
解析
【分析】
解题时需先根据二次函数图象特征判断系数a、b的符号，再根据点的横纵坐标符号确定所在象限：第一步先由开口方向判断a的符号；第二步结合对称轴位置和对称轴公式推导b的符号；最后根据点M的坐标符号对应象限特征即可得出结果。
【解析】
1. 判断a的符号：
∵二次函数图象开口向上，
∴$a＞0$；
2. 判断b的符号：由图象可知二次函数对称轴在y轴右侧，即对称轴$x=-\frac{b}{2a}＞0$，
已知$a＞0$，不等式两边同时乘正数$2a$，不等号方向不变，可得$-b＞0$，即$b＜0$；
3. 判断点M所在象限：点$M(b,a)$的横坐标$b＜0$，纵坐标$a＞0$，符合第二象限内点的坐标（负，正）特征，因此点M在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图象与系数的关系、象限内点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数系数判断的基础题型，解题核心是掌握二次函数开口方向、对称轴位置与系数a、b的对应关系，熟练记忆“左同右异”的规律可快速判断b的符号。
【难度系数】
0.8
解题时需先根据二次函数图象特征判断系数a、b的符号，再根据点的横纵坐标符号确定所在象限：第一步先由开口方向判断a的符号；第二步结合对称轴位置和对称轴公式推导b的符号；最后根据点M的坐标符号对应象限特征即可得出结果。
【解析】
1. 判断a的符号：
∵二次函数图象开口向上，
∴$a＞0$；
2. 判断b的符号：由图象可知二次函数对称轴在y轴右侧，即对称轴$x=-\frac{b}{2a}＞0$，
已知$a＞0$，不等式两边同时乘正数$2a$，不等号方向不变，可得$-b＞0$，即$b＜0$；
3. 判断点M所在象限：点$M(b,a)$的横坐标$b＜0$，纵坐标$a＞0$，符合第二象限内点的坐标（负，正）特征，因此点M在第二象限。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图象与系数的关系、象限内点的坐标特征
【点评】
本题是二次函数系数判断的基础题型，解题核心是掌握二次函数开口方向、对称轴位置与系数a、b的对应关系，熟练记忆“左同右异”的规律可快速判断b的符号。
【难度系数】
0.8
8.二次函数$y=-x^2 -3x +4$的最大值是 （） 第7题图
A.4
B.$\frac{25}{4}$
C.$\frac{7}{4}$
D.7
A.4
B.$\frac{25}{4}$
C.$\frac{7}{4}$
D.7
答案
B
解析
【分析】
首先明确二次函数的最值和开口方向的关系：当二次项系数a＜0时，抛物线开口向下，函数存在最大值，最大值就是顶点的纵坐标。求解顶点纵坐标可以用两种符合学段要求的方法：一是用配方法把函数解析式转化为顶点式，直接得到最值；二是代入顶点纵坐标公式$\frac{4ac-b^2}{4a}$计算即可。
【解析】
方法一：公式法
对于二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，其顶点纵坐标为$\frac{4ac-b^2}{4a}$，也就是函数的最值。
本题中$a=-1$，$b=-3$，$c=4$，且$a=-1＜0$，因此函数有最大值。
代入公式计算：
$\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4×(-1)×4 - (-3)^2}{4×(-1)}=\frac{-16-9}{-4}=\frac{25}{4}$
方法二：配方法
将函数解析式化为顶点式：
$y=-x^2-3x+4$
$=-(x^2+3x)+4$
$=-(x^2+3x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4})+4$
$=-(x+\frac{3}{2})^2+\frac{9}{4}+4$
$=-(x+\frac{3}{2})^2+\frac{25}{4}$
因为$-(x+\frac{3}{2})^2≤0$，所以当$x=-\frac{3}{2}$时，$y$取得最大值$\frac{25}{4}$。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数最值性质
2. 顶点坐标公式
3. 配方法化简二次函数
【点评】
本题是二次函数最值的基础考查题，核心是理解开口方向对最值的影响，熟练掌握顶点坐标公式或配方法即可快速求解，计算时要注意符号避免出错。
【难度系数】
0.75
首先明确二次函数的最值和开口方向的关系：当二次项系数a＜0时，抛物线开口向下，函数存在最大值，最大值就是顶点的纵坐标。求解顶点纵坐标可以用两种符合学段要求的方法：一是用配方法把函数解析式转化为顶点式，直接得到最值；二是代入顶点纵坐标公式$\frac{4ac-b^2}{4a}$计算即可。
【解析】
方法一：公式法
对于二次函数$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，其顶点纵坐标为$\frac{4ac-b^2}{4a}$，也就是函数的最值。
本题中$a=-1$，$b=-3$，$c=4$，且$a=-1＜0$，因此函数有最大值。
代入公式计算：
$\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4×(-1)×4 - (-3)^2}{4×(-1)}=\frac{-16-9}{-4}=\frac{25}{4}$
方法二：配方法
将函数解析式化为顶点式：
$y=-x^2-3x+4$
$=-(x^2+3x)+4$
$=-(x^2+3x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4})+4$
$=-(x+\frac{3}{2})^2+\frac{9}{4}+4$
$=-(x+\frac{3}{2})^2+\frac{25}{4}$
因为$-(x+\frac{3}{2})^2≤0$，所以当$x=-\frac{3}{2}$时，$y$取得最大值$\frac{25}{4}$。
【答案】
B
【知识点】
1. 二次函数最值性质
2. 顶点坐标公式
3. 配方法化简二次函数
【点评】
本题是二次函数最值的基础考查题，核心是理解开口方向对最值的影响，熟练掌握顶点坐标公式或配方法即可快速求解，计算时要注意符号避免出错。
【难度系数】
0.75
9.已知二次函数$y=ax^2 -2ax +1$（$a$为常数，且$a＞0$）的图象上有三点$A(-2, y_1), B(1,y_2), C(3,y_3)$，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是（）
A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_1＜y_3＜y_2$
C.$y_2＜y_1＜y_3$
D.$y_2＜y_3＜y_1$
A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_1＜y_3＜y_2$
C.$y_2＜y_1＜y_3$
D.$y_2＜y_3＜y_1$
答案
D
解析
【分析】
要比较三个点的函数值大小，首先明确二次函数的基本性质：当a＞0时，抛物线开口向上，此时抛物线上的点到对称轴的水平距离越远，对应的函数值越大。因此第一步先利用对称轴公式求出该二次函数的对称轴，第二步分别计算三个点到对称轴的距离，第三步根据距离大小即可判断函数值的大小关系。
【解析】
1. 求二次函数的对称轴：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$。
本题中二次函数为$y=ax^2 -2ax +1$，二次项系数为$a$，一次项系数$b=-2a$，代入公式得：
$x=-\frac{-2a}{2a}=1$，即该抛物线的对称轴为直线$x=1$。
2. 分析开口方向：已知$a＞0$，所以抛物线开口向上，开口向上的抛物线上，点到对称轴的距离越远，函数值越大。
3. 计算各点到对称轴$x=1$的距离：
点$A(-2,y_1)$到对称轴的距离：$\vert -2 -1 \vert=3$；
点$B(1,y_2)$到对称轴的距离：$\vert 1 -1 \vert=0$；
点$C(3,y_3)$到对称轴的距离：$\vert 3 -1 \vert=2$。
4. 比较距离大小：$0＜2＜3$，因此对应函数值大小为$y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次函数对称轴计算
2. 二次函数图象性质
3. 函数值大小比较
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题型，无需代入计算具体函数值，通过判断开口方向、确定对称轴，再比较点到对称轴的距离即可快速得到结果，能有效考查对二次函数基本性质的掌握程度。
【难度系数】
0.7
要比较三个点的函数值大小，首先明确二次函数的基本性质：当a＞0时，抛物线开口向上，此时抛物线上的点到对称轴的水平距离越远，对应的函数值越大。因此第一步先利用对称轴公式求出该二次函数的对称轴，第二步分别计算三个点到对称轴的距离，第三步根据距离大小即可判断函数值的大小关系。
【解析】
1. 求二次函数的对称轴：对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$。
本题中二次函数为$y=ax^2 -2ax +1$，二次项系数为$a$，一次项系数$b=-2a$，代入公式得：
$x=-\frac{-2a}{2a}=1$，即该抛物线的对称轴为直线$x=1$。
2. 分析开口方向：已知$a＞0$，所以抛物线开口向上，开口向上的抛物线上，点到对称轴的距离越远，函数值越大。
3. 计算各点到对称轴$x=1$的距离：
点$A(-2,y_1)$到对称轴的距离：$\vert -2 -1 \vert=3$；
点$B(1,y_2)$到对称轴的距离：$\vert 1 -1 \vert=0$；
点$C(3,y_3)$到对称轴的距离：$\vert 3 -1 \vert=2$。
4. 比较距离大小：$0＜2＜3$，因此对应函数值大小为$y_2 ＜ y_3 ＜ y_1$。
【答案】
D
【知识点】
1. 二次函数对称轴计算
2. 二次函数图象性质
3. 函数值大小比较
【点评】
本题是二次函数性质的基础应用题型，无需代入计算具体函数值，通过判断开口方向、确定对称轴，再比较点到对称轴的距离即可快速得到结果，能有效考查对二次函数基本性质的掌握程度。
【难度系数】
0.7
