核心章节3 一元一次方程
知识整合梳理
基本
概念
方程:含有未知数的等式
方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值
一元一次方程:只含有一个未知数(元),且含有未知数的式子都是①,未知数的次数都是②的方程
等式的性质
基本事实:如果$a=b$,那么$b=a$;如果$a=b,b=c$,那么$a=c$
等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍③
如果$a=b$,那么$a\pm c = b\pm c$
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个④的数,结果仍相等
如果$a=b$,那么$ac=bc$;如果$a=b,c$⑤$0$,那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
一元一次方程
解一元一次方程
| 步骤 | 理论依据 | 具体做法 | 注意事项 |
|------------|----------------|-|-|
| 去分母 | ⑥ | 方程两边同时乘各分母的最小公倍数 | (1)不要漏乘不含分母的项；(2)当分子是多项式时,去分母后应将分子作为一个整体加上括号 |
| 去括号 | 分配律 | 含有两层或多层括号,一般按照从内到外的顺序去括号 | (1)不要漏乘括号里的任一项；(2)注意符号的变化规律 |
| 移项 | ⑦ | 把含未知数的项移到方程的一边,常数项移到方程的另一边 | (1)移项要变号；(2)不要丢项 |
| 合并同类项 | 分配律 | 同类项的系数相加,字母连同它的指数⑧,把方程化为$ax=b(a≠0)$的形式 | 系数为1或-1的项在合并时不能漏掉 |
| 系数化为1 | 等式的性质2 | 在方程$ax=b(a≠0)$的两边同除以$a$(或乘$\frac{1}{a}$),得到方程的解$x=⑨\_\_\_\_\_\_$ | 不要将分子、分母的位置颠倒 |
列一元一次方程
解决实际问题
一般步骤:审题找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验→作答
两个基本的相等关系:(1)各部分量的和=总量；(2)表示同一个量的两个不同的式子相等
类型:配套问题、数字问题、行程问题、工程问题^注意、几何图形问题、方案选择问题等
注意 工程问题中总工作量看作1时,工作效率=$\frac{1}{工作时间}$,工作时间=$\frac{1}{工作效率}$.

解：
① 整式
② 1
③ 相等
④ 不为0
⑤ ≠
⑥ 等式的性质2
⑦ 等式的性质1
⑧ 不变
⑨ $\frac{b}{a}$