【典题8】如图,在一个平衡的天平两边分别加上一个砝码,天平仍平衡.下列与这一事实相符的是
（）


A.如果$a=b$,那么$a+c=b+c$
B.如果$a=b$,那么$a-c=b-c$
C.如果$a=b$,那么$ac=bc$
D.如果$a=b$,那么$a^2=b^2$
【融会贯通】有下列条件:①$a+2=b+2$;②$-3a=-3b$;③$-a - c = b + c$;④$ac - 1 = bc - 1$;⑤$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$,其中根据等式的性质可以推导出$a=b$的有.(填序号)

典题8. A
融会贯通. ①②⑤

【典题 9】阅读材料,解答下列问题:
解方程:$1-\frac{2x}{3}=-\frac{x}{2}$.
解:去分母,得$1-4x=-3x$. (第一步)
移项,得$1=4x-3x$. (第二步)
合并同类项,得$x=1$. (第三步)
(1)上面的求解过程从第步开始出现错误,错误的原因是;
(2)请写出该方程正确的解题过程.
【融会贯通】解下列方程:
(1)$3x-10=-5x-2$;
(2)$8-3(2x-1)=17+2(x+3)$;
(3)$\frac{3x+1}{2}-1=\frac{2x-1}{4}$.

(1) 一 去分母时,1漏乘了6
(2) 正确的解题过程如下:去分母,得$6-4x=-3x$.移项,得$-4x+3x=-6$.合并同类项,得$-x=-6$.系数化为1,得$x=6$.
融会贯通:
(1) 移项,得$3x+5x=-2+10$.合并同类项,得$8x=8$.系数化为1,得$x=1$.
(2) 去括号,得$8-6x+3=17+2x+6$.移项,得$-6x-2x=17+6-8-3$.合并同类项,得$-8x=12$.系数化为1,得$x=-\frac{3}{2}$.
(3) 去分母,得$2(3x+1)-4=2x-1$.去括号,得$6x+2-4=2x-1$.移项,得$6x-2x=-1-2+4$.合并同类项,得$4x=1$.系数化为1,得$x=\frac{1}{4}$.

【典题10】某中学有一些相同的教室需要粉刷墙面.一天2名一级技工去粉刷6个教室,结果其中有40 m²的墙面未来得及粉刷;同样时间内5名二级技工粉刷了9个教室的墙面.每名一级技工比二级技工一天多粉刷34 m²的墙面,求每个教室需要粉刷的墙面面积.
(1)方法一:根据题意,甲同学列出一元一次方程:
$\frac{2x+40}{6}=\frac{5(x-34)}{9}$
根据甲同学所列的一元一次方程,可知x表示的意义是;方程两边的代数式表示的意义是;
(2)方法二:设每个教室需要粉刷的墙面面积为y m²,请列出方程并写出完整的解答过程.
【融会贯通】在“践行垃圾分类,助力双碳目标”主题班会结束后,小华和小明一起收集了一些废电池,小华说:“我比你多收集了5节废电池.”小明说:“如果你给我10节废电池,那么我的废电池节数就是你的2倍.”如果他们说的都是真的,那么小华和小明分别收集了多少节废电池?

(1) 1名一级技工一天粉刷的墙面面积 每个教室需要粉刷的墙面面积
(2) 根据题意,得$\frac{6y-40}{2}=\frac{9y}{5}+34$,解得$y=45$.答:每个教室需要粉刷的墙面面积为$45\ \mathrm{m}^2$.
融会贯通: 设小明收集了$x$节废电池,则小华收集了$(x+5)$节废电池.根据题意,得$x+10=2(x+5-10)$,解得$x=20$.所以$x+5=25$.答:小华收集了25节废电池,小明收集了20节废电池.