4. 如图14-1-8，已知$△ ABC ≌ △ DBE$，点D在AC上，BC与DE交于点P.
(1)若$∠ ABE=160°$，$∠ DBC=30°$，求$∠ CBE$的度数.
(2)若$AD=DC=3\mathrm{cm}$，$BC=4.5\mathrm{cm}$，求$△ DCP$与$△ BPE$的周长之和.

图14-1-8

解:(1)$\because △ ABC ≌ △ DBE$,
$\therefore ∠ ABC=∠ DBE$.
$\therefore ∠ ABC-∠ DBC=∠ DBE-∠ DBC$,
即$∠ ABD=∠ CBE$.
$\therefore ∠ CBE=\frac{1}{2}(∠ ABE-∠ DBC)=\frac{1}{2}×(160°-30°)=65°$.
(2)$\because △ ABC ≌ △ DBE$,
$\therefore BE=BC=4.5\mathrm{cm}, DE=AC=AD+DC=6\mathrm{cm}$.
$\therefore △ DCP$与$△ BPE$的周长之和为$DC+DP+PC+BP+PE+BE=(DP+PE)+(BP+PC)+DC+BE=DE+BC+DC+BE=6+4.5+3+4.5=18(\mathrm{cm})$.

如图14-1-9，已知$△ ABD ≌ △ EBC$，$AB=3\mathrm{cm}$，$BC=4.5\mathrm{cm}$，且点$B$在线段$AC$上。
(1)求$DE$的长。
(2)求证$AC ⊥ BD$。
(3)猜想$AD$与$CE$的位置关系，并说明理由。

……29……

(1)解:$\because △ ABD ≌ △ EBC$,
$\therefore BD=BC=4.5\mathrm{cm}, BE=AB=3\mathrm{cm}$.
$\therefore DE=BD-BE=1.5\mathrm{cm}$.
(2)证明:$\because △ ABD ≌ △ EBC$,
$\therefore ∠ ABD=∠ CBE$.
$\because$点$B$在线段$AC$上，
$\therefore ∠ ABD+∠ CBE=180°$.
$\therefore ∠ ABD=∠ CBE=90°. \therefore AC ⊥ BD$.
(3)解:$AD ⊥ CE$.理由如下:
如图,延长$CE$交$AD$于点$F$.

$\because △ ABD ≌ △ EBC$,
$\therefore ∠ D=∠ C$.
$\because ∠ CEB=∠ DEF$,
$\therefore ∠ DFE=∠ CBE=90°$.
$\therefore AD ⊥ CE$.