登录
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 新趋势·定义新运算 一个正方体纸盒的展开图如图所示，每个正方形内都写有一个单项式，把展开图折叠成正方体后，“？”所表示的单项式与有“？”一面的相对面上的单项式是同类项，则“？”所表示的单项式可能是
11. 新趋势·定义新运算 一个正方体纸盒的展开图如图所示，每个正方形内都写有一个单项式，把展开图折叠成正方体后，“？”所表示的单项式与有“？”一面的相对面上的单项式是同类项，则“？”所表示的单项式可能是
$2a^2$(答案不唯一)
.答案
11. $2a^2$(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时按两步思考：第一步，根据正方体展开图“相对面不相邻”的特点，判断出“？”所在面的相对面对应的单项式；第二步，结合同类项的定义，写出符合要求的单项式即可。首先识别该展开图为“一四一”型，该类型中上下两个单独的面互为相对面，可确定“？”的相对面是$3a^2$，再结合同类项的特征就能写出答案。
【解析】
观察正方体展开图，属于“一四一”型展开图，根据相对面判断规则，上下单独的两个面互为相对面，因此“？”所在面的相对面的单项式为$3a^2$。
根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式互为同类项，同类项与系数大小无关。因此“？”只要写出和$3a^2$是同类项的单项式即可，例如$2a^2$。
【答案】
$2a^2$（答案不唯一）
【知识点】
正方体展开图相对面识别；同类项的定义
【点评】
本题属于基础综合题，结合了立体图形展开图和整式概念两类知识点，解题核心是准确判断相对面，再结合同类项规则作答，要注意同类项和系数无关，只要满足字母和对应指数要求即可。
【难度系数】
0.7
解题时按两步思考：第一步，根据正方体展开图“相对面不相邻”的特点，判断出“？”所在面的相对面对应的单项式；第二步，结合同类项的定义，写出符合要求的单项式即可。首先识别该展开图为“一四一”型，该类型中上下两个单独的面互为相对面，可确定“？”的相对面是$3a^2$，再结合同类项的特征就能写出答案。
【解析】
观察正方体展开图，属于“一四一”型展开图，根据相对面判断规则，上下单独的两个面互为相对面，因此“？”所在面的相对面的单项式为$3a^2$。
根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式互为同类项，同类项与系数大小无关。因此“？”只要写出和$3a^2$是同类项的单项式即可，例如$2a^2$。
【答案】
$2a^2$（答案不唯一）
【知识点】
正方体展开图相对面识别；同类项的定义
【点评】
本题属于基础综合题，结合了立体图形展开图和整式概念两类知识点，解题核心是准确判断相对面，再结合同类项规则作答，要注意同类项和系数无关，只要满足字母和对应指数要求即可。
【难度系数】
0.7
12.若一个整数用科学记数法表示是$7.388× 10^{11}$，则这个整数中“0”的个数为
8
。答案
12. 8
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要回忆科学记数法还原为原数的规则：对于形如$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）的科学记数法表示的数，还原成原数时，只需要把$a$的小数点向右移动$n$位，数位不够的部分用0补足即可。我们先确定这里$a$的小数位数，再计算需要补的0的个数，就能得到原数中0的总个数。
【解析】
已知这个数用科学记数法表示为$7.388×10^{11}$：
1. 先看$a=7.388$，小数点后有3位数字；
2. 把$7.388$的小数点向右移动11位，先向右移动3位后得到整数7388，还需要向右移动$11-3=8$位；
3. 不足的8位需要用0补足，因此原数为$738800000000$，数其中的0，一共有8个。
【答案】
8
【知识点】
科学记数法；数的改写
【点评】
本题考查科学记数法还原为原数的基本方法，解题核心是明确10的指数与小数点右移位数的对应关系，计算补0个数时注意要减去$a$本身的小数位数，避免直接将指数当做0的个数导致错误。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要回忆科学记数法还原为原数的规则：对于形如$a×10^n$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数）的科学记数法表示的数，还原成原数时，只需要把$a$的小数点向右移动$n$位，数位不够的部分用0补足即可。我们先确定这里$a$的小数位数，再计算需要补的0的个数，就能得到原数中0的总个数。
【解析】
已知这个数用科学记数法表示为$7.388×10^{11}$：
1. 先看$a=7.388$，小数点后有3位数字；
2. 把$7.388$的小数点向右移动11位，先向右移动3位后得到整数7388，还需要向右移动$11-3=8$位；
3. 不足的8位需要用0补足，因此原数为$738800000000$，数其中的0，一共有8个。
【答案】
8
【知识点】
科学记数法；数的改写
【点评】
本题考查科学记数法还原为原数的基本方法，解题核心是明确10的指数与小数点右移位数的对应关系，计算补0个数时注意要减去$a$本身的小数位数，避免直接将指数当做0的个数导致错误。
【难度系数】
0.8
13.某生产车间要生产一批零件,每天生产的零件个数与需要的天数如下表所示.
若每天生产的零件个数用x表示,需要的天数用y表示,则x与y成
若每天生产的零件个数用x表示,需要的天数用y表示,则x与y成
反
比例关系.答案
13. 反
解析
【分析】
要判断x和y成什么比例关系，首先明确正反比例的判定规则：两个相关联的量，若对应数的比值（商）一定则成正比例，若对应数的乘积一定则成反比例。我们只需计算表格中每组x和y的乘积，判断乘积是否为定值，就能确定比例关系。
【解析】
计算表格中每组每天生产零件个数x和需要天数y的乘积：
$120×100=12000$
$200×60=12000$
$600×20=12000$
$800×15=12000$
可得出$x× y=\mathrm{零件总个数}(\mathrm{定值})$，根据反比例的定义，两个相关联的量乘积一定时，二者成反比例关系，因此x与y成反比例。
【答案】
反
【知识点】
1.反比例的意义
2.比例关系判定
【点评】
本题属于比例判定的基础题，解题关键是掌握正反比例的区分标准，明确判断乘积还是比值为定值，熟练掌握相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要判断x和y成什么比例关系，首先明确正反比例的判定规则：两个相关联的量，若对应数的比值（商）一定则成正比例，若对应数的乘积一定则成反比例。我们只需计算表格中每组x和y的乘积，判断乘积是否为定值，就能确定比例关系。
【解析】
计算表格中每组每天生产零件个数x和需要天数y的乘积：
$120×100=12000$
$200×60=12000$
$600×20=12000$
$800×15=12000$
可得出$x× y=\mathrm{零件总个数}(\mathrm{定值})$，根据反比例的定义，两个相关联的量乘积一定时，二者成反比例关系，因此x与y成反比例。
【答案】
反
【知识点】
1.反比例的意义
2.比例关系判定
【点评】
本题属于比例判定的基础题，解题关键是掌握正反比例的区分标准，明确判断乘积还是比值为定值，熟练掌握相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
14.活动期间,某商店推出两种优惠方案.方案一是购买的所有商品一律打八折;方案二是当购物金额超过150元时,超过的部分享受七折优惠.当一次性购物满
450
元时,两种方案的实际付款金额相等.答案
14. 450
解析
【分析】
这是一道打折优惠类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先设一次性购物金额为x元，先判断x的取值范围：若x≤150，方案二无优惠，付款为x元，方案一打八折付款为0.8x元，仅x=0时二者相等，不符合实际消费场景，因此x一定大于150元。接下来分别写出两种方案的实际付款金额的代数式：方案一所有商品打八折，付款为0.8x元；方案二超过150元的部分打七折，付款为150元加上超出150元部分的70%。最后根据“两种方案实际付款相等”这一等量关系列方程，求解即可得到结果。
【解析】
解：设当一次性购物满x元时，两种方案的实际付款金额相等。
根据题意可知x＞150，
方案一实际付款：$0.8x$ 元
方案二实际付款：$150 + 0.7(x - 150)$ 元
列方程得：
$0.8x = 150 + 0.7(x - 150)$
去括号：$0.8x = 150 + 0.7x - 105$
移项：$0.8x - 0.7x = 150 - 105$
合并同类项：$0.1x = 45$
系数化为1：$x = 450$
【答案】
450
【知识点】
一元一次方程应用，打折销售计算，方案选择问题
【点评】
本题属于生活中常见的优惠方案对比题型，解题核心是准确理解两种打折规则，正确列出不同方案的付款表达式，再根据等量关系列方程求解，计算时要注意去括号、移项的运算规则，避免出错。
【难度系数】
0.7
这是一道打折优惠类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先设一次性购物金额为x元，先判断x的取值范围：若x≤150，方案二无优惠，付款为x元，方案一打八折付款为0.8x元，仅x=0时二者相等，不符合实际消费场景，因此x一定大于150元。接下来分别写出两种方案的实际付款金额的代数式：方案一所有商品打八折，付款为0.8x元；方案二超过150元的部分打七折，付款为150元加上超出150元部分的70%。最后根据“两种方案实际付款相等”这一等量关系列方程，求解即可得到结果。
【解析】
解：设当一次性购物满x元时，两种方案的实际付款金额相等。
根据题意可知x＞150，
方案一实际付款：$0.8x$ 元
方案二实际付款：$150 + 0.7(x - 150)$ 元
列方程得：
$0.8x = 150 + 0.7(x - 150)$
去括号：$0.8x = 150 + 0.7x - 105$
移项：$0.8x - 0.7x = 150 - 105$
合并同类项：$0.1x = 45$
系数化为1：$x = 450$
【答案】
450
【知识点】
一元一次方程应用，打折销售计算，方案选择问题
【点评】
本题属于生活中常见的优惠方案对比题型，解题核心是准确理解两种打折规则，正确列出不同方案的付款表达式，再根据等量关系列方程求解，计算时要注意去括号、移项的运算规则，避免出错。
【难度系数】
0.7
15. 当$m,n$取某些数时,可使等式$\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=\frac{m+n}{2+3}$成立,我们把使该等式成立的一对数$m,n$称为“甜蜜数对”,记为$(m,n)$.若$(x,3)$和$(2,y)$都是甜蜜数对,则$x-y$的值为
$\frac{19}{6}$
.答案
15. $\frac{19}{6}$
解析
【分析】
首先理解“甜蜜数对”的定义：若$(m,n)$是甜蜜数对，则满足等式$\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=\frac{m+n}{2+3}$。解题分三步进行：第一步，把甜蜜数对$(x,3)$代入等式，此时$m=x、n=3$，得到关于$x$的一元一次方程，解方程求出$x$的值；第二步，把甜蜜数对$(2,y)$代入等式，此时$m=2、n=y$，得到关于$y$的一元一次方程，解方程求出$y$的值；第三步，将求得的$x、y$代入$x-y$计算即可得到结果。
【解析】
∵ $(x,3)$是甜蜜数对，将$m=x,n=3$代入$\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=\frac{m+n}{5}$得：
$\frac{x}{2}+\frac{3}{3}=\frac{x+3}{5}$
化简得：$\frac{x}{2}+1=\frac{x+3}{5}$
两边同乘10去分母：$5x + 10 = 2(x+3)$
去括号：$5x + 10 = 2x + 6$
移项、合并同类项：$3x = -4$
系数化为1：$x=-\frac{4}{3}$
∵ $(2,y)$是甜蜜数对，将$m=2,n=y$代入$\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=\frac{m+n}{5}$得：
$\frac{2}{2}+\frac{y}{3}=\frac{2+y}{5}$
化简得：$1+\frac{y}{3}=\frac{2+y}{5}$
两边同乘15去分母：$15 + 5y = 3(2+y)$
去括号：$15 + 5y = 6 + 3y$
移项、合并同类项：$2y = -9$
系数化为1：$y=-\frac{9}{2}$
则$x-y = -\frac{4}{3} - (-\frac{9}{2}) = -\frac{4}{3} + \frac{9}{2} = \frac{-8 + 27}{6} = \frac{19}{6}$
【答案】
$\frac{19}{6}$
【知识点】
新定义问题，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题解题核心是准确理解新定义的“甜蜜数对”的运算规则，将数对代入对应等式转化为熟悉的一元一次方程求解，计算过程中要注意去分母、移项时的符号变化，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
首先理解“甜蜜数对”的定义：若$(m,n)$是甜蜜数对，则满足等式$\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=\frac{m+n}{2+3}$。解题分三步进行：第一步，把甜蜜数对$(x,3)$代入等式，此时$m=x、n=3$，得到关于$x$的一元一次方程，解方程求出$x$的值；第二步，把甜蜜数对$(2,y)$代入等式，此时$m=2、n=y$，得到关于$y$的一元一次方程，解方程求出$y$的值；第三步，将求得的$x、y$代入$x-y$计算即可得到结果。
【解析】
∵ $(x,3)$是甜蜜数对，将$m=x,n=3$代入$\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=\frac{m+n}{5}$得：
$\frac{x}{2}+\frac{3}{3}=\frac{x+3}{5}$
化简得：$\frac{x}{2}+1=\frac{x+3}{5}$
两边同乘10去分母：$5x + 10 = 2(x+3)$
去括号：$5x + 10 = 2x + 6$
移项、合并同类项：$3x = -4$
系数化为1：$x=-\frac{4}{3}$
∵ $(2,y)$是甜蜜数对，将$m=2,n=y$代入$\frac{m}{2}+\frac{n}{3}=\frac{m+n}{5}$得：
$\frac{2}{2}+\frac{y}{3}=\frac{2+y}{5}$
化简得：$1+\frac{y}{3}=\frac{2+y}{5}$
两边同乘15去分母：$15 + 5y = 3(2+y)$
去括号：$15 + 5y = 6 + 3y$
移项、合并同类项：$2y = -9$
系数化为1：$y=-\frac{9}{2}$
则$x-y = -\frac{4}{3} - (-\frac{9}{2}) = -\frac{4}{3} + \frac{9}{2} = \frac{-8 + 27}{6} = \frac{19}{6}$
【答案】
$\frac{19}{6}$
【知识点】
新定义问题，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题解题核心是准确理解新定义的“甜蜜数对”的运算规则，将数对代入对应等式转化为熟悉的一元一次方程求解，计算过程中要注意去分母、移项时的符号变化，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（6分）计算：
（1）$23°53'×2 - 17°34'$；
（2）$-1^{2026} - (-3\dfrac{1}{2})×\dfrac{4}{7} + (-2)^3÷\left|-4^2 + 1\right|$。
16.（6分）计算：
（1）$23°53'×2 - 17°34'$；
（2）$-1^{2026} - (-3\dfrac{1}{2})×\dfrac{4}{7} + (-2)^3÷\left|-4^2 + 1\right|$。
答案
16. 解：(1)原式=$46°106′−17°34′$
=$29°72′$
=$30°12′$.
(2)原式=$-1+\frac{7}{2}×\frac{4}{7}−8÷15$
=$-1+2−\frac{8}{15}$
=$\frac{7}{15}$.
=$29°72′$
=$30°12′$.
(2)原式=$-1+\frac{7}{2}×\frac{4}{7}−8÷15$
=$-1+2−\frac{8}{15}$
=$\frac{7}{15}$.
解析
【分析】
(1)本题是度分秒的混合运算，解题思路：先按照乘法规则分别计算度、分与2的乘积，再将得到的结果与17°34'相减，度和度相减、分和分相减，最后根据度分秒的60进制规则对结果做单位换算即可。
(2)本题是有理数的混合运算，解题思路：严格遵循“先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减”的运算顺序，计算时先处理符号，带分数先化为假分数，先化简绝对值内的式子，再逐步计算即可，注意区分$-4^2$与$(-4)^2$的运算结果差异。
【解析】
(1) 先计算乘法：
$23°53'×2 = 23°×2 + 53'×2 = 46°106'$
再计算减法：
$46°106' - 17°34' = (46°-17°)+(106'-34') = 29°72'$
单位换算：因为$72' = 1°12'$，所以$29°72' = 30°12'$。
(2) 按运算顺序逐步计算：
① 计算乘方和绝对值：
$-1^{2026} = -1$，$(-2)^3 = -8$，$-4^2 +1 = -16 +1 = -15$，$\left|-15\right|=15$，$-(-3\dfrac{1}{2})=\dfrac{7}{2}$
② 计算乘除：
$\dfrac{7}{2}×\dfrac{4}{7}=2$，$-8÷15=-\dfrac{8}{15}$
③ 计算加减：
原式$=-1 + 2 - \dfrac{8}{15} = 1 - \dfrac{8}{15} = \dfrac{7}{15}$
【答案】
(1) $\boxed{30°12'}$；(2) $\boxed{\dfrac{7}{15}}$
【知识点】
度分秒的运算、有理数混合运算、绝对值的化简
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考察运算规则的掌握程度，计算时注意度分秒的60进制换算、有理数乘方的符号处理、运算顺序的遵循，细心计算即可得分，是考试常考的基础考点。
【难度系数】
0.75
(1)本题是度分秒的混合运算，解题思路：先按照乘法规则分别计算度、分与2的乘积，再将得到的结果与17°34'相减，度和度相减、分和分相减，最后根据度分秒的60进制规则对结果做单位换算即可。
(2)本题是有理数的混合运算，解题思路：严格遵循“先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减”的运算顺序，计算时先处理符号，带分数先化为假分数，先化简绝对值内的式子，再逐步计算即可，注意区分$-4^2$与$(-4)^2$的运算结果差异。
【解析】
(1) 先计算乘法：
$23°53'×2 = 23°×2 + 53'×2 = 46°106'$
再计算减法：
$46°106' - 17°34' = (46°-17°)+(106'-34') = 29°72'$
单位换算：因为$72' = 1°12'$，所以$29°72' = 30°12'$。
(2) 按运算顺序逐步计算：
① 计算乘方和绝对值：
$-1^{2026} = -1$，$(-2)^3 = -8$，$-4^2 +1 = -16 +1 = -15$，$\left|-15\right|=15$，$-(-3\dfrac{1}{2})=\dfrac{7}{2}$
② 计算乘除：
$\dfrac{7}{2}×\dfrac{4}{7}=2$，$-8÷15=-\dfrac{8}{15}$
③ 计算加减：
原式$=-1 + 2 - \dfrac{8}{15} = 1 - \dfrac{8}{15} = \dfrac{7}{15}$
【答案】
(1) $\boxed{30°12'}$；(2) $\boxed{\dfrac{7}{15}}$
【知识点】
度分秒的运算、有理数混合运算、绝对值的化简
【点评】
本题属于基础运算类题型，重点考察运算规则的掌握程度，计算时注意度分秒的60进制换算、有理数乘方的符号处理、运算顺序的遵循，细心计算即可得分，是考试常考的基础考点。
【难度系数】
0.75
17.(8分)已知$A=3x-2xy+7y$，$B=y+2xy-3x$.
(1)当$x+y=\dfrac{1}{2}$，$xy=-2$时，求$A-B$的值；
(2)若$A-B$的值与$y$的取值无关，求$A-B$的值.
(1)当$x+y=\dfrac{1}{2}$，$xy=-2$时，求$A-B$的值；
(2)若$A-B$的值与$y$的取值无关，求$A-B$的值.
答案
17. 解：(1)$A-B=(3x-2xy+7y)-(y+2xy-3x)=3x-2xy+7y-y-2xy+3x=6x-4xy+6y$.
因为$x+y=\frac{1}{2},xy=-2$,
所以$A-B=6x-4xy+6y=6(x+y)-4xy=6×\frac{1}{2}-4×(-2)=11$.
(2)因为$A-B$的值与$y$的取值无关,
所以$A-B=6x-4xy+6y=6x+(-4x+6)y$,
所以$-4x+6=0$,
可得$x=\frac{3}{2}$,
所以$A-B=6x+(-4x+6)y=6×\frac{3}{2}+0=9$.
因为$x+y=\frac{1}{2},xy=-2$,
所以$A-B=6x-4xy+6y=6(x+y)-4xy=6×\frac{1}{2}-4×(-2)=11$.
(2)因为$A-B$的值与$y$的取值无关,
所以$A-B=6x-4xy+6y=6x+(-4x+6)y$,
所以$-4x+6=0$,
可得$x=\frac{3}{2}$,
所以$A-B=6x+(-4x+6)y=6×\frac{3}{2}+0=9$.
解析
【分析】
解题时先对A-B进行化简：
(1) 先根据整式加减的去括号、合并同类项法则化简A-B，观察化简结果可变形为含有x+y、xy的形式，无需单独求解x、y的值，直接将已知的x+y和xy的值整体代入计算即可，可简化运算步骤。
(2) 若整式的值与y的取值无关，说明化简后式子中y的系数为0，先将A-B整理为关于y的一次式，令y的系数等于0求出x的值，再代入化简后的式子计算即可得到结果。
【解析】
(1) 先计算A-B：
$A-B=(3x-2xy+7y)-(y+2xy-3x)$
去括号得：$=3x-2xy+7y-y-2xy+3x$
合并同类项得：$=6x+6y-4xy=6(x+y)-4xy$
将$x+y=\dfrac{1}{2}$，$xy=-2$代入上式：
$A-B=6×\dfrac{1}{2}-4×(-2)=3+8=11$
(2) 将化简后的A-B整理为关于y的一次式：
$A-B=6x-4xy+6y=6x+(-4x+6)y$
因为A-B的值与y的取值无关，所以y的系数为0，即：
$-4x+6=0$
解得$x=\dfrac{3}{2}$
将$x=\dfrac{3}{2}$代入$A-B=6x+(-4x+6)y$，此时含y的项为0，可得：
$A-B=6×\dfrac{3}{2}=9$
【答案】
(1) $\boxed{11}$；(2) $\boxed{9}$
【知识点】
整式的加减运算；代数式求值；整式与字母无关的条件
【点评】
本题重点考查整式加减的运算法则，其中整体代入求值的思想可以大幅简化计算过程，理解“整式的值与某个字母无关即该字母的系数为0”是解决第二问的核心，属于整式章节的常见综合题型。
【难度系数】
0.7
解题时先对A-B进行化简：
(1) 先根据整式加减的去括号、合并同类项法则化简A-B，观察化简结果可变形为含有x+y、xy的形式，无需单独求解x、y的值，直接将已知的x+y和xy的值整体代入计算即可，可简化运算步骤。
(2) 若整式的值与y的取值无关，说明化简后式子中y的系数为0，先将A-B整理为关于y的一次式，令y的系数等于0求出x的值，再代入化简后的式子计算即可得到结果。
【解析】
(1) 先计算A-B：
$A-B=(3x-2xy+7y)-(y+2xy-3x)$
去括号得：$=3x-2xy+7y-y-2xy+3x$
合并同类项得：$=6x+6y-4xy=6(x+y)-4xy$
将$x+y=\dfrac{1}{2}$，$xy=-2$代入上式：
$A-B=6×\dfrac{1}{2}-4×(-2)=3+8=11$
(2) 将化简后的A-B整理为关于y的一次式：
$A-B=6x-4xy+6y=6x+(-4x+6)y$
因为A-B的值与y的取值无关，所以y的系数为0，即：
$-4x+6=0$
解得$x=\dfrac{3}{2}$
将$x=\dfrac{3}{2}$代入$A-B=6x+(-4x+6)y$，此时含y的项为0，可得：
$A-B=6×\dfrac{3}{2}=9$
【答案】
(1) $\boxed{11}$；(2) $\boxed{9}$
【知识点】
整式的加减运算；代数式求值；整式与字母无关的条件
【点评】
本题重点考查整式加减的运算法则，其中整体代入求值的思想可以大幅简化计算过程，理解“整式的值与某个字母无关即该字母的系数为0”是解决第二问的核心，属于整式章节的常见综合题型。
【难度系数】
0.7
