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1. 下列四个数中，是负数的是（
A.$-3$
B.$|-3|$
C.$-(-3)$
D.$(-3)^2$
A
）A.$-3$
B.$|-3|$
C.$-(-3)$
D.$(-3)^2$
答案
1. A
解析
【分析】
要判断四个选项中的负数，首先明确负数的定义是小于0的数，解题时需先根据对应的运算法则将每个选项的数化简，再将化简结果和0比较大小，小于0的即为符合要求的答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. $-3$，直接可得$-3＜0$，属于负数；
B. 根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，因此$|-3|=3＞0$，属于正数；
C. 根据去括号的符号法则“负负得正”，因此$-(-3)=3＞0$，属于正数；
D. 根据乘方的运算规则，$(-3)^2=(-3)×(-3)=9＞0$，属于正数。
综上，只有A选项的数是负数。
【答案】
A
【知识点】
负数的概念，绝对值化简，有理数乘方
【点评】
本题是基础类题型，主要考察有理数相关基础运算和负数的识别，熟练掌握绝对值、去括号、乘方的基本运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断四个选项中的负数，首先明确负数的定义是小于0的数，解题时需先根据对应的运算法则将每个选项的数化简，再将化简结果和0比较大小，小于0的即为符合要求的答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A. $-3$，直接可得$-3＜0$，属于负数；
B. 根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，因此$|-3|=3＞0$，属于正数；
C. 根据去括号的符号法则“负负得正”，因此$-(-3)=3＞0$，属于正数；
D. 根据乘方的运算规则，$(-3)^2=(-3)×(-3)=9＞0$，属于正数。
综上，只有A选项的数是负数。
【答案】
A
【知识点】
负数的概念，绝对值化简，有理数乘方
【点评】
本题是基础类题型，主要考察有理数相关基础运算和负数的识别，熟练掌握绝对值、去括号、乘方的基本运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.如图,分别将下列选项中的平面图形绕轴旋转一周,可以得到圆柱的是 (
A
)答案
2. A
解析
【分析】
解题时先回忆“面动成体”的原理，要得到圆柱，需明确圆柱的形成特征：圆柱可由长方形绕它的一条边所在直线旋转一周得到。接下来逐一分析每个选项的平面图形旋转后得到的立体图形，和圆柱对比即可选出正确答案。
【解析】
根据面动成体的原理：
选项A：长方形绕一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，符合要求；
选项B：直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，不符合；
选项C：半圆绕直径所在直线旋转一周，得到的几何体是球，不符合；
选项D：该三角形绕直线旋转一周，得到的是两个底面重合的圆锥组成的组合体，不符合。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
面动成体；旋转体识别
【点评】
本题考查平面图形旋转后形成的立体图形的判断，解题关键是熟记常见平面图形旋转对应的立体图形，是对空间想象能力的基础考查。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆“面动成体”的原理，要得到圆柱，需明确圆柱的形成特征：圆柱可由长方形绕它的一条边所在直线旋转一周得到。接下来逐一分析每个选项的平面图形旋转后得到的立体图形，和圆柱对比即可选出正确答案。
【解析】
根据面动成体的原理：
选项A：长方形绕一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，符合要求；
选项B：直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，不符合；
选项C：半圆绕直径所在直线旋转一周，得到的几何体是球，不符合；
选项D：该三角形绕直线旋转一周，得到的是两个底面重合的圆锥组成的组合体，不符合。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
面动成体；旋转体识别
【点评】
本题考查平面图形旋转后形成的立体图形的判断，解题关键是熟记常见平面图形旋转对应的立体图形，是对空间想象能力的基础考查。
【难度系数】
0.9
3. 下列叙述中,正确的是 （
A.单项式 $x^2y$ 的系数是 0,次数是 3
B.多项式 $3a^3b + 2a^2 + 1$ 是六次三项式
C.多项式 $x^2 - 2x - 1$ 的常数项是 1
D.0 是整式
D
）A.单项式 $x^2y$ 的系数是 0,次数是 3
B.多项式 $3a^3b + 2a^2 + 1$ 是六次三项式
C.多项式 $x^2 - 2x - 1$ 的常数项是 1
D.0 是整式
答案
3. D
解析
【分析】
本题考查整式相关的基础概念，解题时需要结合单项式的系数与次数、多项式的次数与项数、常数项、整式的定义等知识点，逐一判断每个选项的正误，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式$x^2y$的数字因数是1，不是0，次数是所有字母的指数和$2+1=3$，因此A错误。
选项B：多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，多项式$3a^3b + 2a^2 + 1$中最高次项是$3a^3b$，次数为$3+1=4$，因此它是四次三项式，B错误。
选项C：多项式的常数项是不含字母的项，需带上符号，多项式$x^2 - 2x - 1$的常数项是-1，不是1，C错误。
选项D：整式包括单项式和多项式，单独的一个数或字母也是单项式，因此0是单项式，属于整式，D正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的概念，多项式的概念，整式的定义
【点评】
本题是基础概念类考题，核心是准确记忆整式相关的各类定义，需要注意系数为1时省略书写、常数项要带符号、多项式次数取最高项的次数等易错点，概念掌握牢固即可快速得分。
【难度系数】
0.8
本题考查整式相关的基础概念，解题时需要结合单项式的系数与次数、多项式的次数与项数、常数项、整式的定义等知识点，逐一判断每个选项的正误，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式$x^2y$的数字因数是1，不是0，次数是所有字母的指数和$2+1=3$，因此A错误。
选项B：多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，多项式$3a^3b + 2a^2 + 1$中最高次项是$3a^3b$，次数为$3+1=4$，因此它是四次三项式，B错误。
选项C：多项式的常数项是不含字母的项，需带上符号，多项式$x^2 - 2x - 1$的常数项是-1，不是1，C错误。
选项D：整式包括单项式和多项式，单独的一个数或字母也是单项式，因此0是单项式，属于整式，D正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的概念，多项式的概念，整式的定义
【点评】
本题是基础概念类考题，核心是准确记忆整式相关的各类定义，需要注意系数为1时省略书写、常数项要带符号、多项式次数取最高项的次数等易错点，概念掌握牢固即可快速得分。
【难度系数】
0.8
4.下列说法中,正确的是 (
A.若三个角的和为$180°$,则这三个角互为补角
B.一个锐角的补角比这个角的余角大$90°$
C.建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙,原理是两点之间,线段最短
D.若$AP=BP$,则点$P$是线段$AB$的中点
B
)A.若三个角的和为$180°$,则这三个角互为补角
B.一个锐角的补角比这个角的余角大$90°$
C.建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙,原理是两点之间,线段最短
D.若$AP=BP$,则点$P$是线段$AB$的中点
答案
4. B
解析
【分析】
本题为几何概念辨析题，需逐一结合对应知识点判断每个选项的正误：①首先回忆补角的定义，判断A选项是否符合定义要求；②通过设未知数表示锐角的余角和补角，计算二者差值验证B选项；③区分“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”的适用场景，判断C选项；④结合线段中点的前提条件（点在线段上）判断D选项，最终选出正确项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 互为补角的定义是：若两个角的和为180°，则这两个角互为补角，补角是两个角之间的关系，三个角的和为180°不符合补角的定义，故A错误。
B. 设这个锐角的度数为$x$（$0°＜x＜90°$），则它的补角为$180° - x$，余角为$90° - x$，补角与余角的差为：$(180° - x)-(90° - x)=90°$，即一个锐角的补角比这个角的余角大$90°$，故B正确。
C. 建筑工人立桩拉线砌墙，是利用“两点确定一条直线”的原理，保证墙体沿直线修建，“两点之间，线段最短”是路径长度相关的原理，不适用于该场景，故C错误。
D. 线段中点的定义要求点$P$在线段$AB$上，且$AP=BP$时，$P$才是线段$AB$的中点，若点$P$不在线段$AB$上，即使$AP=BP$，也不是中点，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
余角与补角的定义；直线的基本事实；线段中点的定义
【点评】
本题侧重考查几何基础概念的辨析，需要准确掌握各概念的前提条件和适用场景，注意区分相近的几何原理，是几何入门阶段的常考题型。
【难度系数】
0.7
本题为几何概念辨析题，需逐一结合对应知识点判断每个选项的正误：①首先回忆补角的定义，判断A选项是否符合定义要求；②通过设未知数表示锐角的余角和补角，计算二者差值验证B选项；③区分“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”的适用场景，判断C选项；④结合线段中点的前提条件（点在线段上）判断D选项，最终选出正确项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 互为补角的定义是：若两个角的和为180°，则这两个角互为补角，补角是两个角之间的关系，三个角的和为180°不符合补角的定义，故A错误。
B. 设这个锐角的度数为$x$（$0°＜x＜90°$），则它的补角为$180° - x$，余角为$90° - x$，补角与余角的差为：$(180° - x)-(90° - x)=90°$，即一个锐角的补角比这个角的余角大$90°$，故B正确。
C. 建筑工人立桩拉线砌墙，是利用“两点确定一条直线”的原理，保证墙体沿直线修建，“两点之间，线段最短”是路径长度相关的原理，不适用于该场景，故C错误。
D. 线段中点的定义要求点$P$在线段$AB$上，且$AP=BP$时，$P$才是线段$AB$的中点，若点$P$不在线段$AB$上，即使$AP=BP$，也不是中点，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
余角与补角的定义；直线的基本事实；线段中点的定义
【点评】
本题侧重考查几何基础概念的辨析，需要准确掌握各概念的前提条件和适用场景，注意区分相近的几何原理，是几何入门阶段的常考题型。
【难度系数】
0.7
5. 下列方程的变形中,正确的是 (
A.方程 $3x+4=4x-5$,移项,得 $3x-4x=5-4$
B.方程 $-\dfrac{3}{2}x=4$,系数化为1,得 $x=4×(-\dfrac{3}{2})$
C.方程 $3-2(x+1)=5$,去括号,得 $3-2x-2=5$
D.方程 $\dfrac{x-1}{2}-1=\dfrac{3x+1}{3}$,去分母,得 $3(x-1)-1=2(3x+1)$
C
)A.方程 $3x+4=4x-5$,移项,得 $3x-4x=5-4$
B.方程 $-\dfrac{3}{2}x=4$,系数化为1,得 $x=4×(-\dfrac{3}{2})$
C.方程 $3-2(x+1)=5$,去括号,得 $3-2x-2=5$
D.方程 $\dfrac{x-1}{2}-1=\dfrac{3x+1}{3}$,去分母,得 $3(x-1)-1=2(3x+1)$
答案
5. C
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程的变形规则，解题时要依次回忆移项、系数化为1、去括号、去分母的注意事项，逐个分析选项的变形是否符合规则即可得到正确答案。需注意：移项时移动的项要变号，未移动的项不变；系数化为1时两边要同乘系数的倒数，符号不能出错；去括号时括号前的系数要乘遍括号内所有项，若系数为负，括号内各项都要变号；去分母时方程每一项都要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的项。
【解析】
我们逐个判断各选项：
A. 方程$3x+4=4x-5$移项时，$+4$移到右边变$-4$，$4x$移到左边变$-4x$，$-5$未移动不变号，正确移项应为$3x-4x=-5-4$，故A错误；
B. 方程$-\dfrac{3}{2}x=4$系数化为1，两边同时乘$-\dfrac{2}{3}$，得$x=4×(-\dfrac{2}{3})$，故B错误；
C. 方程$3-2(x+1)=5$去括号，根据乘法分配律，$-2$分别乘$x$和$1$，结果为$3-2x-2=5$，故C正确；
D. 方程$\dfrac{x-1}{2}-1=\dfrac{3x+1}{3}$去分母，两边同乘最小公倍数6，每一项都要乘6，正确结果为$3(x-1)-6=2(3x+1)$，选项中常数项$-1$漏乘6，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程变形、去括号法则、等式的性质
【点评】
本题主要考查一元一次方程变形过程中的常见易错点，熟练掌握各类变形的规则，尤其注意符号变化和漏乘问题，是解答这类题的核心。
【难度系数】
0.7
这道题考查一元一次方程的变形规则，解题时要依次回忆移项、系数化为1、去括号、去分母的注意事项，逐个分析选项的变形是否符合规则即可得到正确答案。需注意：移项时移动的项要变号，未移动的项不变；系数化为1时两边要同乘系数的倒数，符号不能出错；去括号时括号前的系数要乘遍括号内所有项，若系数为负，括号内各项都要变号；去分母时方程每一项都要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的项。
【解析】
我们逐个判断各选项：
A. 方程$3x+4=4x-5$移项时，$+4$移到右边变$-4$，$4x$移到左边变$-4x$，$-5$未移动不变号，正确移项应为$3x-4x=-5-4$，故A错误；
B. 方程$-\dfrac{3}{2}x=4$系数化为1，两边同时乘$-\dfrac{2}{3}$，得$x=4×(-\dfrac{2}{3})$，故B错误；
C. 方程$3-2(x+1)=5$去括号，根据乘法分配律，$-2$分别乘$x$和$1$，结果为$3-2x-2=5$，故C正确；
D. 方程$\dfrac{x-1}{2}-1=\dfrac{3x+1}{3}$去分母，两边同乘最小公倍数6，每一项都要乘6，正确结果为$3(x-1)-6=2(3x+1)$，选项中常数项$-1$漏乘6，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程变形、去括号法则、等式的性质
【点评】
本题主要考查一元一次方程变形过程中的常见易错点，熟练掌握各类变形的规则，尤其注意符号变化和漏乘问题，是解答这类题的核心。
【难度系数】
0.7
6.表示数$a,b,c$的点在数轴上的位置如图所示，化简$|c-b|-|a-c|$得（
A.$b-a-2c$
B.$-b-a$
C.$b-a$
D.$2c-b-a$
C
）A.$b-a-2c$
B.$-b-a$
C.$b-a$
D.$2c-b-a$
答案
6. C
解析
【分析】
要化简含绝对值的式子，首先需要根据数轴上点的位置判断各数的大小关系，再据此判断每个绝对值内代数式的正负性，最后根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项得到化简结果。第一步：观察数轴，得出$c＜0＜b＜a$的大小关系；第二步：分别判断$c-b$和$a-c$的正负；第三步：根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去绝对值；第四步：去括号、合并同类项得到最终结果。
【解析】
根据数轴上点的位置可得：$c＜0＜b＜a$
因此$c-b＜0$，$a-c＞0$
根据绝对值的性质：
$|c-b|=-(c-b)=b-c$，$|a-c|=a-c$
代入原式化简：
$\begin{aligned}|c-b|-|a-c|&=(b-c)-(a-c)\\&=b-c-a+c\\&=b-a\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；整式化简
【点评】
本题是绝对值化简的典型题型，解题核心是结合数轴判断绝对值内表达式的正负，再利用绝对值的性质去符号计算，掌握数轴上数的大小规律和绝对值的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要化简含绝对值的式子，首先需要根据数轴上点的位置判断各数的大小关系，再据此判断每个绝对值内代数式的正负性，最后根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项得到化简结果。第一步：观察数轴，得出$c＜0＜b＜a$的大小关系；第二步：分别判断$c-b$和$a-c$的正负；第三步：根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去绝对值；第四步：去括号、合并同类项得到最终结果。
【解析】
根据数轴上点的位置可得：$c＜0＜b＜a$
因此$c-b＜0$，$a-c＞0$
根据绝对值的性质：
$|c-b|=-(c-b)=b-c$，$|a-c|=a-c$
代入原式化简：
$\begin{aligned}|c-b|-|a-c|&=(b-c)-(a-c)\\&=b-c-a+c\\&=b-a\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；整式化简
【点评】
本题是绝对值化简的典型题型，解题核心是结合数轴判断绝对值内表达式的正负，再利用绝对值的性质去符号计算，掌握数轴上数的大小规律和绝对值的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
7.用四舍五入法对下列各数按要求取近似数，
其中正确的是 （
A.3.896 3精确到0.01是3.90
B.0.250 01精确到0.1是0.2
C.71.49精确到个位是72
D.6.501 9精确到百分位是6.502
其中正确的是 （
A
）A.3.896 3精确到0.01是3.90
B.0.250 01精确到0.1是0.2
C.71.49精确到个位是72
D.6.501 9精确到百分位是6.502
答案
7. A
解析
【分析】
本题考查四舍五入法取近似数的应用，解题思路为：首先明确四舍五入取近似值的规则：要将一个数精确到某一位时，只需看这一位的下一位数字，若该数字≥5则向前一位进1，若该数字＜5则直接舍去；接下来按照该规则逐一判断四个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：3.8963精确到0.01（即百分位），百分位的下一位是千分位，数字为6，6≥5，需向百分位进1，9+1=10，因此需再向十分位进1，十分位8+1=9，百分位写0，最终结果为3.90，该选项正确。
B选项：0.25001精确到0.1（即十分位），十分位的下一位是百分位，数字为5，5≥5，需向十分位进1，结果应为0.3，该选项错误。
C选项：71.49精确到个位，个位的下一位是十分位，数字为4，4＜5，直接舍去，结果应为71，该选项错误。
D选项：6.5019精确到百分位，百分位的下一位是千分位，数字为1，1＜5，直接舍去，结果应为6.50，该选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是找准精确数位的下一位数字判断取舍，需注意近似数末尾的0代表精确度，不能随意省略。
【难度系数】
0.8
本题考查四舍五入法取近似数的应用，解题思路为：首先明确四舍五入取近似值的规则：要将一个数精确到某一位时，只需看这一位的下一位数字，若该数字≥5则向前一位进1，若该数字＜5则直接舍去；接下来按照该规则逐一判断四个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：3.8963精确到0.01（即百分位），百分位的下一位是千分位，数字为6，6≥5，需向百分位进1，9+1=10，因此需再向十分位进1，十分位8+1=9，百分位写0，最终结果为3.90，该选项正确。
B选项：0.25001精确到0.1（即十分位），十分位的下一位是百分位，数字为5，5≥5，需向十分位进1，结果应为0.3，该选项错误。
C选项：71.49精确到个位，个位的下一位是十分位，数字为4，4＜5，直接舍去，结果应为71，该选项错误。
D选项：6.5019精确到百分位，百分位的下一位是千分位，数字为1，1＜5，直接舍去，结果应为6.50，该选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是找准精确数位的下一位数字判断取舍，需注意近似数末尾的0代表精确度，不能随意省略。
【难度系数】
0.8
8.如图,A地是海上观测站,某一时刻,从A地发现它的北偏西$40°$方向上有一艘船B,若此时在A地的南偏西$30°$方向上有一艘船C,则$∠ BAC$的度数是 (
A.$10°$
B.$70°$
C.$110°$
D.$170°$
C
)A.$10°$
B.$70°$
C.$110°$
D.$170°$
答案
8. C
解析
【分析】
解题时首先要明确方向角的含义，正北方向和正南方向在同一条直线上，构成180°的平角。要求∠BAC的度数，只需用平角的度数减去AB与正北方向的夹角40°，再减去AC与正南方向的夹角30°即可得到结果。
【解析】
由方向角的定义可知：
AB与A地正北方向的夹角为40°，AC与A地正南方向的夹角为30°，
又因为正北方向和正南方向在同一直线上，夹角为180°，
所以$∠ BAC = 180° - 40° - 30° = 110°$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
方向角的识别，平角的性质，角度计算
【点评】
本题考查方向角相关的角度计算，解题关键是准确理解方向角的概念，明确南北方向共线构成平角的关系，属于基础题型，掌握方向角的定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确方向角的含义，正北方向和正南方向在同一条直线上，构成180°的平角。要求∠BAC的度数，只需用平角的度数减去AB与正北方向的夹角40°，再减去AC与正南方向的夹角30°即可得到结果。
【解析】
由方向角的定义可知：
AB与A地正北方向的夹角为40°，AC与A地正南方向的夹角为30°，
又因为正北方向和正南方向在同一直线上，夹角为180°，
所以$∠ BAC = 180° - 40° - 30° = 110°$。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
方向角的识别，平角的性质，角度计算
【点评】
本题考查方向角相关的角度计算，解题关键是准确理解方向角的概念，明确南北方向共线构成平角的关系，属于基础题型，掌握方向角的定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
9. 2026年7月的月历如图所示,用“Z”形框在这个月历中任意框出7个数(如阴影部分所示),这7个数的和可能是 (
A.35
B.46
C.70
D.84
C
)A.35
B.46
C.70
D.84
答案
9. C
解析
【分析】首先观察月历中数字的排列规律：同一行相邻数相差1，上下相邻行同一列的数相差7。我们可以设“Z”形框最中间的数为x，把其余6个数用含x的代数式表示，求和后可发现7个数的和为7x，即和是7的倍数，先排除不是7的倍数的选项，再结合日期的实际取值范围、框数的位置要求判断剩余选项是否合理即可。
【解析】设“Z”形框正中间的数为x。
观察框中数字的数量关系：
上方三个连续数分别为$x-8$、$x-7$、$x-6$，
中间数为$x$，
下方三个连续数分别为$x+6$、$x+7$、$x+8$。
则7个数的和为：
$\begin{aligned}&(x-8)+(x-7)+(x-6)+x+(x+6)+(x+7)+(x+8)\\=&x-8+x-7+x-6+x+x+6+x+7+x+8\\=&7x\end{aligned}$
因此7个数的和一定是7的倍数：
1. 选项B：46不是7的倍数，直接排除；
2. 选项A：若$7x=35$，解得$x=5$，此时$x-8=5-8=-3$，日期不可能为负数，排除；
3. 选项D：若$7x=84$，解得$x=12$，此时上方三个数为4、5、6，4在第一行周六，5、6在第二行，三个数不在同一行，无法用“Z”形框框出，排除；
4. 选项C：若$7x=70$，解得$x=10$，对应的7个数为2、3、4、10、16、17、18，符合“Z”形框的要求，成立。
【答案】C
【知识点】月历数字规律；一元一次方程的应用
【点评】本题的核心是通过代数式化简找到框中7个数的和与中间数的倍数关系，再结合月历的实际排列规则排除不符合要求的选项，考查了规律探究和方程应用的能力。
【难度系数】0.6
【解析】设“Z”形框正中间的数为x。
观察框中数字的数量关系：
上方三个连续数分别为$x-8$、$x-7$、$x-6$，
中间数为$x$，
下方三个连续数分别为$x+6$、$x+7$、$x+8$。
则7个数的和为：
$\begin{aligned}&(x-8)+(x-7)+(x-6)+x+(x+6)+(x+7)+(x+8)\\=&x-8+x-7+x-6+x+x+6+x+7+x+8\\=&7x\end{aligned}$
因此7个数的和一定是7的倍数：
1. 选项B：46不是7的倍数，直接排除；
2. 选项A：若$7x=35$，解得$x=5$，此时$x-8=5-8=-3$，日期不可能为负数，排除；
3. 选项D：若$7x=84$，解得$x=12$，此时上方三个数为4、5、6，4在第一行周六，5、6在第二行，三个数不在同一行，无法用“Z”形框框出，排除；
4. 选项C：若$7x=70$，解得$x=10$，对应的7个数为2、3、4、10、16、17、18，符合“Z”形框的要求，成立。
【答案】C
【知识点】月历数字规律；一元一次方程的应用
【点评】本题的核心是通过代数式化简找到框中7个数的和与中间数的倍数关系，再结合月历的实际排列规则排除不符合要求的选项，考查了规律探究和方程应用的能力。
【难度系数】0.6
10.如图，O为直线AB上一点，$∠ DOE = 90°$（OD和OE均在直线AB上方，且OD在OE左侧），OC平分$∠ AOE$。下列四个结论：
①$∠ AOD + ∠ BOE = 90°$；
②若$∠ BOE = 58°$，则$∠ COE = 61°$；
③$∠ BOE = 2∠ COD$；
④OD平分$∠ COA$。
其中正确的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①$∠ AOD + ∠ BOE = 90°$；
②若$∠ BOE = 58°$，则$∠ COE = 61°$；
③$∠ BOE = 2∠ COD$；
④OD平分$∠ COA$。
其中正确的有（
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
10. C
解析
【分析】
解题思路：首先根据O在直线AB上得到∠AOB=180°，结合已知∠DOE=90°、OC平分∠AOE的条件，逐个验证四个结论是否成立：
1. 验证①：利用平角定义，∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，代入∠DOE=90°即可判断；
2. 验证②：先由∠BOE的度数求出∠AOE的度数，再根据角平分线的性质计算∠COE即可判断；
3. 验证③：先把∠COE用∠BOE表示，再结合∠COD=∠DOE-∠COE推导两者关系即可判断；
4. 验证④：判断是否有条件能推出∠AOD=∠COD，无相关依据即可判断错误。
【解析】
解：
∵ O是直线AB上一点，
∴ ∠AOB=180°
①
∵ ∠DOE=90°，
∴ ∠AOD + ∠BOE = 180° - ∠DOE = 180°-90°=90°，故①正确；
② 若∠BOE=58°，则∠AOE=180°-∠BOE=180°-58°=122°
∵ OC平分∠AOE，
∴ ∠COE=½∠AOE=½×122°=61°，故②正确；
③
∵ OC平分∠AOE，
∴ ∠AOE=2∠COE
∴ ∠BOE=180°-∠AOE=180°-2∠COE
又
∵ ∠COD=90°-∠COE，即∠COE=90°-∠COD
代入得：∠BOE=180°-2×(90°-∠COD)=2∠COD，故③正确；
④ 没有已知条件能证明∠AOD=∠COD，该结论仅在特殊角度时成立，故④错误。
综上，正确的结论是①②③，共3个。
【答案】
C
【知识点】
平角的定义；角平分线的性质；角度计算
【点评】
本题考查角度的相关运算，解题关键是熟练掌握平角、角平分线的性质，找准各角之间的数量关系，逐一推导验证即可。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先根据O在直线AB上得到∠AOB=180°，结合已知∠DOE=90°、OC平分∠AOE的条件，逐个验证四个结论是否成立：
1. 验证①：利用平角定义，∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，代入∠DOE=90°即可判断；
2. 验证②：先由∠BOE的度数求出∠AOE的度数，再根据角平分线的性质计算∠COE即可判断；
3. 验证③：先把∠COE用∠BOE表示，再结合∠COD=∠DOE-∠COE推导两者关系即可判断；
4. 验证④：判断是否有条件能推出∠AOD=∠COD，无相关依据即可判断错误。
【解析】
解：
∵ O是直线AB上一点，
∴ ∠AOB=180°
①
∵ ∠DOE=90°，
∴ ∠AOD + ∠BOE = 180° - ∠DOE = 180°-90°=90°，故①正确；
② 若∠BOE=58°，则∠AOE=180°-∠BOE=180°-58°=122°
∵ OC平分∠AOE，
∴ ∠COE=½∠AOE=½×122°=61°，故②正确；
③
∵ OC平分∠AOE，
∴ ∠AOE=2∠COE
∴ ∠BOE=180°-∠AOE=180°-2∠COE
又
∵ ∠COD=90°-∠COE，即∠COE=90°-∠COD
代入得：∠BOE=180°-2×(90°-∠COD)=2∠COD，故③正确；
④ 没有已知条件能证明∠AOD=∠COD，该结论仅在特殊角度时成立，故④错误。
综上，正确的结论是①②③，共3个。
【答案】
C
【知识点】
平角的定义；角平分线的性质；角度计算
【点评】
本题考查角度的相关运算，解题关键是熟练掌握平角、角平分线的性质，找准各角之间的数量关系，逐一推导验证即可。
【难度系数】
0.7
