15.(10分)如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并证明AB//CD.(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)

15. 解:如图所示.
证明:因为$∠CAE=∠ACB$，$AD=BC$，$AC=CA$，
所以$△ ACD ≌ △ CAB(\mathrm{SAS})$。
所以$∠ACD=∠CAB$，
所以$AB// CD$。

16.(12分)如图,在$△ ABC$和$△ AED$中,$AB=AC$,$AE=AD$,$∠ BAC=∠ EAD$,且点$E,A,B$在同一条直线上,点$C,D$在$EB$的同侧,连接$BD$,$CE$交于点$M$.
(1)求证:$△ ABD≌△ ACE$;
(2)若$∠ CAD=100°$,求$∠ DME$的度数.

(1)证明:因为$∠BAC=∠EAD$，
所以 $∠BAC + ∠DAC = ∠EAD + ∠DAC$，即$∠DAB=∠EAC$。
在$△ ABD$和$△ ACE$中，
$\begin{cases}AD=AE,\\∠DAB=∠EAC,\\AB=AC,\end{cases}$
所以$△ ABD ≌ △ ACE(\mathrm{SAS})$。
(2)解:因为$∠BAC=∠EAD$，$∠CAD=100°$，
所以$∠BAC=∠EAD=40°$。
因为$∠BAC$是$△ EAC$的一个外角，
所以$∠BAC=∠AEC+∠ACE=40°$。
因为$△ ABD ≌ △ ACE$，
所以$∠ECA=∠DBA$。
因为$∠DME$是$△ BME$的一个外角，
所以 $∠DME = ∠AEC + ∠ABD = ∠AEC+∠ACE=40°$。