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二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)
9.如图,若$DB ⊥ AE$于点B,$DC ⊥ AF$于点C,且$DC = DB$,$∠ BAD = 30°$,则$∠ DGF=$
9.如图,若$DB ⊥ AE$于点B,$DC ⊥ AF$于点C,且$DC = DB$,$∠ BAD = 30°$,则$∠ DGF=$
150°
.答案
9. 150°
10.在$△ ACD$与$△ BCE$中，AD与BE，CE分别相交于点P，F，如图所示.若$AC=BC$，$AD=BE$，$CD=CE$，$∠ ACE=55°$，$∠ BCD=155°$，则$∠ BPD$的度数为
130°
.答案
10. 130°
11.如图,已知在$△ ABC$中,$AB=AC$,AD是$△ ABC$的角平分线,$DE ⊥ AB$于点E,$DF ⊥ AC$于点F,则有下列结论:①AD上任意一点到点C,B的距离相等;②AD上任意一点到AB,AC的距离相等;③$BD=CD$,$AD=BC$;④$∠ BDE = ∠ CDF$.其中正确结论的个数是
3
.答案
11. 3
12.如图，在平面直角坐标系中，C(6,6)，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB=90°,则OA+OB等于
12
。答案
12. 12
三、解答题(共6小题,共64分)
13.(8分)如图,在△AFD和△CEB中,点A,E,F,C在同一条直线上,AE=CF,∠B=∠D,AD//BC.求证:AD=BC.
13.(8分)如图,在△AFD和△CEB中,点A,E,F,C在同一条直线上,AE=CF,∠B=∠D,AD//BC.求证:AD=BC.
答案
13. 证明:因为AE=CF，
所以AF=CE。
因为AD//BC,所以∠A=∠C。
在△AFD和△CEB中，
$\begin{cases}∠A=∠C,\\∠D=∠B,\\AF=CE,\end{cases}$
所以△AFD≌△CEB(AAS)。
所以AD=CB。
所以AF=CE。
因为AD//BC,所以∠A=∠C。
在△AFD和△CEB中，
$\begin{cases}∠A=∠C,\\∠D=∠B,\\AF=CE,\end{cases}$
所以△AFD≌△CEB(AAS)。
所以AD=CB。
14.(10分)如图，$AB=AC$，$AD⊥ BC$于点D，$AD=AE$，AB平分$∠ DAE$交DE于点F，连接BE.请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.
答案
解:$△ ABD ≌ △ ACD$，$△ AEF ≌ △ ADF$，$△ AEB ≌ △ ADB$(答案不唯一)。
选取$△ ABD ≌ △ ACD$.证明如下：
因为$AD ⊥ BC$，
所以$∠ADB=∠ADC=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ ABD$和$\mathrm{Rt}△ ACD$中，
$\begin{cases}AB=AC,\\AD=AD,\end{cases}$
所以$\mathrm{Rt}△ ABD ≌ \mathrm{Rt}△ ACD(\mathrm{HL})$。
选取$△ ABD ≌ △ ACD$.证明如下：
因为$AD ⊥ BC$，
所以$∠ADB=∠ADC=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ ABD$和$\mathrm{Rt}△ ACD$中，
$\begin{cases}AB=AC,\\AD=AD,\end{cases}$
所以$\mathrm{Rt}△ ABD ≌ \mathrm{Rt}△ ACD(\mathrm{HL})$。
