17.(12分)一个平分角的仪器如图①所示，其中$OD=OE$，$FD=FE$.

(1)如图②所示，将仪器放置在$△ ABC$上，使点$O$与顶点$A$重合，$D$，$E$分别在边$AB$，$AC$上，沿$AF$画一条射线$AP$，交$BC$于点$P$.$AP$是$∠ BAC$的平分线吗？请判断并说明理由.
(2)如图③所示，在(1)的条件下，过点$P$作$PQ⊥ AB$于点$Q$，若$PQ=4$，$AC=8$，$△ ABC$的面积是$36$，求$AB$的长.

解:(1)$AP$是$∠BAC$的平分线.理由如下：
在$△ ADF$和$△ AEF$中，
$\begin{cases}AD=AE,\\FD=FE,\\AF=AF,\end{cases}$
所以$△ ADF ≌ △ AEF(\mathrm{SSS})$。
所以$∠DAF=∠EAF$，
所以$AP$是$∠BAC$的平分线。
(2)过点$P$作$PG ⊥ AC$于点$G$(图略)。
因为$AP$平分$∠BAC$，$PQ ⊥ AB$，
所以$PG=PQ=4$。
因为$S_{△ ABC} = S_{△ ABP} + S_{△ APC} = \frac{1}{2} AB · PQ + \frac{1}{2} AC · PG$，
所以$\frac{1}{2} AB × 4 + \frac{1}{2} × 8 × 4=36$。
所以$AB=10$。

18.(12分)在复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题:如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ，CP，则BQ=CP.
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到△ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明.

证明:因为$∠QAP=∠BAC$，
所以$∠QAP+∠BAP=∠BAC+∠BAP$，即$∠QAB=∠PAC$。
在$△ QAB$和$△ PAC$中，
$\begin{cases}AQ=AP,\\∠QAB=∠PAC,\\AB=AC,\end{cases}$
所以$△ QAB ≌ △ PAC(\mathrm{SAS})$。
所以$BQ=CP$。