13.（2026南京建邺区月考）若$a＜0,a+b＜0,a+2b＞0$,则下列结论正确的是（）

A.$b＜0$
B.$a-b＜0$
C.$|a|＜|b|$
D.$-a+2b＜0$

13. B 因为$a＜0,a+b＜0$,
所以$b＜0$或$|a|＞|b|$且$b＞0.$
又因为$a+2b＞0$,
所以$|a|＞|b|$且$b＞0$,
所以$a-b＜0,-a+2b=a+2b-2a＞0.$

二、填空题(每小题3分,共3分)
14. 新考法 新定义问题(2026常州天宁区期中)高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一,享有“数学王子”之称.有一种高斯定义的计算式,用$[x]$表示不大于$x$的最大整数,如$[1.8]=1$.现规定$\{x\}=x-[x]$,如$\{2\}=2-[2]=2-2=0$;$\{-3.1\}=-3.1-[-3.1]=-3.1-(-4)=0.9$.当$a＞0$时,$\{a\}+\{-a\}$的值为.

14. 1或0 根据题意可知,$\{a\}+\{-a\}=(a-[a])+(-a-[-a])=-([a]+[-a]).$
当$a＞0$且$a$不是整数时,
设$a=n+f$,其中$n$为整数部分,$f$为小数部分,
则$[a]=n,-a=-n-f$,
故$[-a]=-n-1$,
所以$[a]+[-a]=n+(-n-1)=-1$,
所以$\{a\}+\{-a\}=-(-1)=1.$
当$a＞0$且$a$是整数时,$[a]=a,[-a]=-a$,
所以$[a]+[-a]=0$,
所以$\{a\}+\{-a\}=0.$
综上,当$a＞0$时,$\{a\}+\{-a\}$的值为1或0.

三、解答题（共12分）
15.（2025苏州吴江区月考）（12分）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1 cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.
（1）若将该木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将该木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6.由此可得，这根木棒的长为 cm.
（2）图中点A表示的数是，点B表示的数是.
（3）实际应用：由（1）（2）的启发，解决下面的问题.
一天，豆豆去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就109岁啦！”请问：豆豆现在多少岁？

15.解:(1)观察题中数轴可知,三根同样长的木棒的长为$30-6=24$(cm),所以这根木棒的长为$24÷3=8$(cm).故答案为8. ........................ 3分
(2)由(1)可知,这根木棒的长为8 cm,
所以点A表示的数是$6+8=14$,点B表示的数是$6+8+8=22$.故答案为14,22. ........................ 9分
(3)由题意可知,当奶奶像豆豆这么大时,豆豆为$-35$岁,所以奶奶与豆豆的年龄差为$[109-(-35)]÷3=48$(岁),所以现在豆豆的年龄为$109-48-48=13$(岁). ........................ 12分