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1. 三角形外角的概念
三角形的一边与另一边的
三角形的一边与另一边的
延长线
组成的角，叫作三角形的外角。答案
1. 延长线
解析
【分析】
本题考查三角形外角的基础定义，解题时可先回忆三角形外角的形成逻辑：三角形的内角是相邻两条边直接相交形成的角，外角是位于三角形外部的角，需要将其中一条边向远离三角形内部的方向延长，由原有的一条边和另一条边的延长线共同组成，结合定义即可确定空缺内容。
【解析】
根据三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角，因此横线处应填写“延长线”。
【答案】
延长线
【知识点】
三角形外角的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查对教材核心定义的掌握情况，牢记相关定义即可快速得分。
【难度系数】
0.95
本题考查三角形外角的基础定义，解题时可先回忆三角形外角的形成逻辑：三角形的内角是相邻两条边直接相交形成的角，外角是位于三角形外部的角，需要将其中一条边向远离三角形内部的方向延长，由原有的一条边和另一条边的延长线共同组成，结合定义即可确定空缺内容。
【解析】
根据三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角，因此横线处应填写“延长线”。
【答案】
延长线
【知识点】
三角形外角的概念
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，直接考查对教材核心定义的掌握情况，牢记相关定义即可快速得分。
【难度系数】
0.95
2. 三角形外角的推论
三角形的外角等于与它
三角形的外角等于与它
不相邻
的两个内角的和.答案
2. 不相邻
解析
【分析】
本题考查三角形外角推论的基础概念，解题时首先回忆三角形内角和定理与平角的性质：三角形内角和为180°，外角和它相邻的内角组成平角也为180°，通过等量代换可推出外角和另外两个内角的关系，注意该推论有明确的限定条件，只有和外角不相邻的两个内角之和才等于外角的大小，由此即可确定空缺内容。
【解析】
根据三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180°；同时根据平角的定义，三角形的外角和与它相邻的内角之和为180°。
通过等量代换可得：三角形的外角 = 180° - 相邻内角 = 另外两个内角的和，这两个内角是和该外角没有公共边的、不相邻的内角，因此三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
【答案】
不相邻
【知识点】
1. 三角形外角性质
2. 三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对三角形外角性质的识记准确度，答题时需注意“不相邻”是该性质的核心限定词，缺少该限定的表述都是错误的，熟记基础概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
本题考查三角形外角推论的基础概念，解题时首先回忆三角形内角和定理与平角的性质：三角形内角和为180°，外角和它相邻的内角组成平角也为180°，通过等量代换可推出外角和另外两个内角的关系，注意该推论有明确的限定条件，只有和外角不相邻的两个内角之和才等于外角的大小，由此即可确定空缺内容。
【解析】
根据三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180°；同时根据平角的定义，三角形的外角和与它相邻的内角之和为180°。
通过等量代换可得：三角形的外角 = 180° - 相邻内角 = 另外两个内角的和，这两个内角是和该外角没有公共边的、不相邻的内角，因此三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
【答案】
不相邻
【知识点】
1. 三角形外角性质
2. 三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础概念类题目，核心考查对三角形外角性质的识记准确度，答题时需注意“不相邻”是该性质的核心限定词，缺少该限定的表述都是错误的，熟记基础概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
[典例1]如图，在下列四个说法中，正确的是().
A.$∠ACE$是$△ ABC$的外角
B.$∠ECD$是$△ ABC$的外角
C.$∠DCF$是$△ ABC$的外角
D.$∠ACD$是$△ ABC$的外角
A.$∠ACE$是$△ ABC$的外角
B.$∠ECD$是$△ ABC$的外角
C.$∠DCF$是$△ ABC$的外角
D.$∠ACD$是$△ ABC$的外角
答案
D
解析
【分析】
本题考查三角形外角的判定，解题的核心是先明确三角形外角的定义特征：①顶点是三角形的一个顶点；②一条边是三角形的一条边；③另一条边是三角形某条边的延长线。我们只需将四个选项中的角依次和这三个特征对比，即可选出正确答案。
【解析】
根据三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，逐一分析选项：
选项A：∠ACE的边CE不是△ABC边BC的延长线，不符合外角定义，错误；
选项B：∠ECD的边EC不是△ABC的边，不符合外角定义，错误；
选项C：∠DCF的两条边都不是△ABC的边，不符合外角定义，错误；
选项D：∠ACD的顶点C是△ABC的顶点，边AC是△ABC的边，边CD是△ABC边BC的延长线，完全符合外角定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
三角形外角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确掌握三角形外角的三个构成特征，结合图形逐一验证即可快速得出答案，易错点是容易混淆相邻角的边是否属于三角形的边或其延长线。
【难度系数】
0.8
本题考查三角形外角的判定，解题的核心是先明确三角形外角的定义特征：①顶点是三角形的一个顶点；②一条边是三角形的一条边；③另一条边是三角形某条边的延长线。我们只需将四个选项中的角依次和这三个特征对比，即可选出正确答案。
【解析】
根据三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，逐一分析选项：
选项A：∠ACE的边CE不是△ABC边BC的延长线，不符合外角定义，错误；
选项B：∠ECD的边EC不是△ABC的边，不符合外角定义，错误；
选项C：∠DCF的两条边都不是△ABC的边，不符合外角定义，错误；
选项D：∠ACD的顶点C是△ABC的顶点，边AC是△ABC的边，边CD是△ABC边BC的延长线，完全符合外角定义，正确。
【答案】
D
【知识点】
三角形外角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确掌握三角形外角的三个构成特征，结合图形逐一验证即可快速得出答案，易错点是容易混淆相邻角的边是否属于三角形的边或其延长线。
【难度系数】
0.8
[典例2]如图，CE平分$△ ABC$的外角$∠ ACD$，且CE交BA的延长线于点E.若$∠ B=30°,∠ ACB=40°$，求$∠ E$的度数.
[举一反三]李叔叔要检查一个零件的合格情况，在零件示意图中，规定$∠ A=90°,∠ B=34°,∠ C=18°$合格.李叔叔量得$∠ BDC=146°$，请你帮助李叔叔判断这个零件是否合格，并说明理由.
典例解析
典例1
答案D
解析 根据三角形外角的定义，$∠ ACD,∠ BCF$是$△ ABC$的外角.
典例2
解 $\because ∠ ACB=40°$，
$\therefore ∠ ACD=180°-40°=140°$.
$\because CE$平分$△ ABC$的外角$∠ ACD$，
$\therefore ∠ ECD=\frac{1}{2}∠ ACD=70°$，
$\therefore ∠ E=∠ ECD-∠ B=70°-30°=40°$.
[举一反三]李叔叔要检查一个零件的合格情况，在零件示意图中，规定$∠ A=90°,∠ B=34°,∠ C=18°$合格.李叔叔量得$∠ BDC=146°$，请你帮助李叔叔判断这个零件是否合格，并说明理由.
典例解析
典例1
答案D
解析 根据三角形外角的定义，$∠ ACD,∠ BCF$是$△ ABC$的外角.
典例2
解 $\because ∠ ACB=40°$，
$\therefore ∠ ACD=180°-40°=140°$.
$\because CE$平分$△ ABC$的外角$∠ ACD$，
$\therefore ∠ ECD=\frac{1}{2}∠ ACD=70°$，
$\therefore ∠ E=∠ ECD-∠ B=70°-30°=40°$.
答案
举一反三 解 不合格. 理由:如图,连接AD并延长，
由图知,∠1=∠B+∠BAD,∠2=∠C+∠CAD，
∠BDC=∠1+∠2，
∵∠CAB=90°,∠B=34°,∠C=18°,
∴∠BDC=∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=∠B+∠BAC+∠C=34°+90°+18°=142°.
∵146°≠142°,
∴这个零件不合格.
解析
【分析】
要判断零件是否合格，需先计算出当∠A=90°、∠B=34°、∠C=18°时∠BDC的理论值，再与测量值146°比较即可。观察图形，∠BDC无法直接用已知角表示，因此考虑作辅助线转化角度：连接AD并延长，可将∠BDC拆分为两个三角形的外角，利用三角形外角的性质，把∠BDC转化为∠A、∠B、∠C三个角的和，代入数值计算出理论值后对比测量值即可得出结论。
【解析】
解：这个零件不合格，理由如下：
如图，连接AD并延长，
根据三角形外角的性质可得：∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，
又
∵∠BDC=∠1+∠2，
∴∠BDC=∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=∠B+∠BAC+∠C，
将∠BAC=90°，∠B=34°，∠C=18°代入得：
∠BDC=34°+90°+18°=142°，
∵测量得到∠BDC=146°≠142°，
∴这个零件不合格。
【答案】
不合格. 理由:如图,连接AD并延长，
由图知,∠1=∠B+∠BAD,∠2=∠C+∠CAD，
∠BDC=∠1+∠2，
∵∠CAB=90°,∠B=34°,∠C=18°,
∴∠BDC=∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=∠B+∠BAC+∠C=34°+90°+18°=142°.
∵146°≠142°,
∴这个零件不合格.
【知识点】
1. 三角形外角的性质
2. 角的和差计算
3. 辅助线构造
【点评】
本题结合实际场景考查三角形外角性质的应用，通过作辅助线将所求角拆分为两个三角形的外角，实现了未知角向已知角的转化，是解决不规则图形角度计算问题的常用思路，需要熟练掌握此类辅助线的构造技巧。
【难度系数】
0.7
要判断零件是否合格，需先计算出当∠A=90°、∠B=34°、∠C=18°时∠BDC的理论值，再与测量值146°比较即可。观察图形，∠BDC无法直接用已知角表示，因此考虑作辅助线转化角度：连接AD并延长，可将∠BDC拆分为两个三角形的外角，利用三角形外角的性质，把∠BDC转化为∠A、∠B、∠C三个角的和，代入数值计算出理论值后对比测量值即可得出结论。
【解析】
解：这个零件不合格，理由如下：
如图，连接AD并延长，
根据三角形外角的性质可得：∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，
又
∵∠BDC=∠1+∠2，
∴∠BDC=∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=∠B+∠BAC+∠C，
将∠BAC=90°，∠B=34°，∠C=18°代入得：
∠BDC=34°+90°+18°=142°，
∵测量得到∠BDC=146°≠142°，
∴这个零件不合格。
【答案】
不合格. 理由:如图,连接AD并延长，
由图知,∠1=∠B+∠BAD,∠2=∠C+∠CAD，
∠BDC=∠1+∠2，
∵∠CAB=90°,∠B=34°,∠C=18°,
∴∠BDC=∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=∠B+∠BAC+∠C=34°+90°+18°=142°.
∵146°≠142°,
∴这个零件不合格.
【知识点】
1. 三角形外角的性质
2. 角的和差计算
3. 辅助线构造
【点评】
本题结合实际场景考查三角形外角性质的应用，通过作辅助线将所求角拆分为两个三角形的外角，实现了未知角向已知角的转化，是解决不规则图形角度计算问题的常用思路，需要熟练掌握此类辅助线的构造技巧。
【难度系数】
0.7
