1.如图,在下列选项中,是△ABC的外角的是().

A.∠1
B.∠2
C.∠3
D.∠4

(第1题图)
(第2题图)

1. C

【分析】
解题时首先回忆三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角，需同时满足三个条件：顶点为三角形的一个顶点，一条边是三角形的现有边，另一条边是三角形某条边的延长线。接下来我们按照这个标准逐个判断选项中的角是否符合要求即可得到答案。
【解析】
根据三角形外角的定义逐一判断：
1. 对∠1：顶点为点A，但它的两条边都是△ABC两条边的反向延长线，不满足外角的构成条件，不是△ABC的外角，排除A选项；
2. 对∠2：顶点为点C，其两条边均不满足“一条是三角形边，另一条是对应边延长线”的要求，不是△ABC的外角，排除B选项；
3. 对∠3：顶点为点B，一条边是△ABC的边BC，另一条边是AB的延长线，完全符合三角形外角的定义，是△ABC的外角；
4. 对∠4：顶点为点C，两条边不符合外角的构成要求，不是△ABC的外角，排除D选项。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形外角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对三角形外角定义的掌握，只要明确外角的三个构成特征，逐一筛选选项就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.9

2.如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）。

A.120°
B.90°
C.100°
D.30°

2. C

【分析】
首先观察图形可知，∠ACD是△ABC的外角，回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠ACD=∠A+∠B。已知∠ACD和∠B的度数，将数值代入该关系式，就能直接求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵∠ACD是△ABC的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴∠ACD = ∠A + ∠B，
∴∠A = ∠ACD - ∠B，
将∠ACD=120°，∠B=20°代入得：
∠A = 120° - 20° = 100°。
【答案】
C
【知识点】
三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础应用题，主要考查三角形外角性质的直接运用，只要能准确识别三角形的外角，明确外角和不相邻内角的对应关系，就能快速求解。
【难度系数】
0.9

3.（2025·内蒙古模拟）将一副三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，则$∠ EDF$的度数为（）。

A.$15°$
B.$35°$
C.$60°$
D.$70°$

3. A

【分析】
解题时首先明确两个核心已知条件：一是直尺的上下对边互相平行，可应用平行线的性质得到角的等量关系；二是一副三角尺的角度是固定的，含30°角的三角尺的60°锐角、等腰直角三角尺的45°锐角是已知量。接下来观察图形，发现∠AFE和60°角是同位角，且∠AFE是包含∠EDF的三角形的外角，结合三角形外角的性质即可通过角度差求出∠EDF的度数。
【解析】
解：
∵直尺的上下对边互相平行
∴根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ AFE = ∠ ACB = 60°$
∵另一个三角尺为等腰直角三角尺，其锐角$∠ DEF = 45°$
又
∵$∠ AFE$是$△ EFD$的外角，根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
∴$∠ AFE = ∠ EDF + ∠ DEF$
∴$∠ EDF = ∠ AFE - ∠ DEF = 60° - 45° = 15°$
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质；三角尺的角度特征
【点评】
本题结合常见的三角尺与直尺的摆放场景考查几何性质的应用，解题的关键是准确识别图形中的平行关系、外角关系，牢记三角尺的固定角度，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8

4.求图中的x.

4. 解
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠B，
即(x+80)°=x°+(x+20)°,解得x=60.

【分析】
解题时首先观察图形特征，识别出∠ACD是△ABC的外角，回忆三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。结合图中标注的各角度数的代数式，将角度代入性质对应的等量关系中，得到关于x的一元一次方程，求解方程即可得到x的值。
【解析】
解：
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴根据三角形外角的性质可得：$∠ ACD = ∠ A + ∠ B$，
将图中各角的表达式代入等量关系：
$(x+80)° = x° + (x+20)°$
去括号得：$x + 80 = x + x + 20$
移项、合并同类项得：$-x = -60$
系数化为1得：$x=60$
【答案】
$x=60$
【知识点】
三角形外角的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是基础类角度计算题型，核心考查三角形外角性质的应用，同时结合了一元一次方程的求解，解题的关键是准确判断三角形的外角，明确外角和其不相邻两个内角的对应关系，熟练掌握相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.85

5. 如图,在$△ ABC$中,$∠ 1=∠ 2=∠ 3$.
(1)求证$∠ ABC=∠ EDF$.
(2)若$∠ ABC=45°,∠ DFE=50°$,求$∠ BAC$的度数.

5. (1)证明
∵∠EDF是△ABD的一个外角，
∴∠EDF=∠1+∠ABD.
∵∠1=∠2,
∴∠EDF=∠2+∠ABD=∠ABC，
即∠ABC=∠EDF.
(2)解
∵∠DEF是△ACE的一个外角，
∴∠DEF=∠3+∠CAE.
∵∠1=∠3,
∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC.
由(1)得∠EDF=∠ABC=45°，
∵∠DFE=50°,
∴∠DEF=180°−∠EDF−∠DFE=85°,即∠BAC=85°.

【分析】
（1）要证明∠ABC=∠EDF，首先观察∠EDF的位置，它是△ABD的外角，根据三角形外角性质，外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠EDF=∠1+∠ABD；再结合已知∠1=∠2，将∠1替换为∠2，可得∠EDF=∠2+∠ABD，而∠2+∠ABD正好是∠ABC，即可完成证明。
（2）要求∠BAC的度数，先观察∠DEF，它是△ACE的外角，同理利用外角性质可得∠DEF=∠3+∠CAE；结合∠1=∠3，替换后可得∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC；再利用（1）的结论得到∠EDF的度数，最后在△DEF中用三角形内角和定理算出∠DEF的度数，即为∠BAC的度数。
【解析】
(1) 证明：
∵∠EDF是△ABD的一个外角，
∴∠EDF=∠1+∠ABD。
∵∠1=∠2，
∴∠EDF=∠2+∠ABD=∠ABC，
即∠ABC=∠EDF。
(2) 解：
∵∠DEF是△ACE的一个外角，
∴∠DEF=∠3+∠CAE。
∵∠1=∠3，
∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC。
由(1)得∠EDF=∠ABC=45°，
∵∠DFE=50°，
∴∠DEF=180°−∠EDF−∠DFE=180°−45°−50°=85°，即∠BAC=85°。
【答案】
(1) 已证∠ABC=∠EDF；
(2) ∠BAC=85°
【知识点】
三角形外角性质，三角形内角和定理，等量代换
【点评】
本题属于三角形角度关系的基础题型，核心考查三角形外角性质的应用，解题关键是准确识别外角对应的不相邻内角，结合已知角的等量关系代换后即可求解，是三角形角度计算类的典型常考题。
【难度系数】
0.75

6.如图,AC,BD相交于点O,BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD,∠A=50°,∠D=44°,求∠E的度数.

6. 解
∵∠BNC=∠D+∠DCN,∠BNC=∠E+∠EBN,
∴∠D+∠DCN=∠E+∠EBN.
同理,∠A+∠ABE=∠E+∠ACE，
∴∠D+∠DCN+∠A+∠ABE=2∠E+∠EBN+∠ACE.
∵BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD，
∴∠DCN=∠ACE,∠ABE=∠EBN，
∴∠D+∠A=2∠E.
∵∠A=50°,∠D=44°,
∴∠E=47°.

【分析】
解题时首先利用三角形外角的性质，分别找到同时包含∠E与∠D、∠E与∠A的两组外角相等关系，再将两个等式相加，结合BE、CE是角平分线的条件，消去等式两边相等的角，即可推导出∠E和∠A、∠D的数量关系，最后代入已知角度计算即可。
【解析】
∵∠BNC是△DCN的外角，
∴∠BNC=∠D+∠DCN，
又
∵∠BNC是△EBN的外角，
∴∠BNC=∠E+∠EBN，
∴∠D+∠DCN=∠E+∠EBN ①。
同理可得∠A+∠ABE=∠E+∠ACE ②。
将①+②得：$∠ D+∠ DCN+∠ A+∠ ABE=2∠ E+∠ EBN+∠ ACE$。
∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，
∴$∠ ABE=∠ EBN$，$∠ DCN=∠ ACE$，
代入上式消去相等的角可得$∠ D+∠ A=2∠ E$。
已知$∠ A=50°$，$∠ D=44°$，代入得：
$50°+44°=2∠ E$，
解得$∠ E=(50°+44°)÷2=47°$。
【答案】
$47°$
【知识点】
三角形外角的性质，角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题是三角形角度计算的典型题型，解题核心是灵活运用三角形外角性质建立已知角和待求角的等量关系，再结合角平分线的性质简化等式即可求出结果，对逻辑推导能力有一定要求。
【难度系数】
0.7