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1. 在下列表示运动项目标志的图案中，是轴对称图形的是(
C
). 答案
1. C
解析
【分析】
要判断哪个图案是轴对称图形，首先要明确轴对称图形的判断标准：平面内，一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。解题时我们只需要逐一验证四个选项的图案是否能找到满足要求的直线即可：依次观察每个图案的结构，尝试找对称轴，判断折叠后两边是否能重合，最终选出符合要求的选项。
【解析】
根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，逐一分析选项：
A选项：图案为游泳项目标志，不存在能使图形折叠后两边完全重合的直线，不是轴对称图形；
B选项：图案为球类运动项目标志，左下角的小球和人物动作都不对称，不存在符合要求的对称轴，不是轴对称图形；
C选项：图案为举重项目标志，沿过圆心的竖直直线折叠，直线两侧的杠铃、人物图案都能完全重合，是轴对称图形；
D选项：图案为跑步项目标志，人物的摆臂、迈腿动作不对称，不存在符合要求的对称轴，不是轴对称图形。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 轴对称图形的定义
2. 轴对称图形的识别
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对轴对称图形概念的掌握，解题的关键是牢记轴对称图形的特征，会通过寻找对称轴的方法判断图形属性，平时可以多观察生活中的图形，增强对几何特征的敏感度。
【难度系数】
0.9
要判断哪个图案是轴对称图形，首先要明确轴对称图形的判断标准：平面内，一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。解题时我们只需要逐一验证四个选项的图案是否能找到满足要求的直线即可：依次观察每个图案的结构，尝试找对称轴，判断折叠后两边是否能重合，最终选出符合要求的选项。
【解析】
根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，逐一分析选项：
A选项：图案为游泳项目标志，不存在能使图形折叠后两边完全重合的直线，不是轴对称图形；
B选项：图案为球类运动项目标志，左下角的小球和人物动作都不对称，不存在符合要求的对称轴，不是轴对称图形；
C选项：图案为举重项目标志，沿过圆心的竖直直线折叠，直线两侧的杠铃、人物图案都能完全重合，是轴对称图形；
D选项：图案为跑步项目标志，人物的摆臂、迈腿动作不对称，不存在符合要求的对称轴，不是轴对称图形。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 轴对称图形的定义
2. 轴对称图形的识别
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对轴对称图形概念的掌握，解题的关键是牢记轴对称图形的特征，会通过寻找对称轴的方法判断图形属性，平时可以多观察生活中的图形，增强对几何特征的敏感度。
【难度系数】
0.9
2. 下列图形中,对称轴最多的图形是(
A
).答案
2. A
解析
【分析】
解题时首先明确对称轴的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的图形能完全重合，这条直线就是图形的对称轴。接下来我们只需要依次统计每个选项图形的对称轴数量，再进行比较即可找到答案。首先回忆常见图形的对称轴特点：圆的对称轴是所有过圆心的直线，数量为无数条，再数剩下图形的对称轴数量，很容易就能判断出最多的是哪个。
【解析】
我们逐个分析各选项的对称轴数量：
1. 选项A：圆的任意一条过圆心的直线都是它的对称轴，共有无数条对称轴；
2. 选项B：该图形如果是正方形有4条对称轴，如果是长方形有2条对称轴，数量均为有限条；
3. 选项C：三个等大的圆两两外切组成的图形，对称轴共3条，分别为过一个圆心和另外两个圆切点的直线；
4. 选项D：长方形共有2条对称轴，是过两组对边中点的直线。
比较可知，选项A的对称轴数量最多。
【答案】
A
【知识点】
对称轴定义，圆的对称性，轴对称图形
【点评】
本题属于基础题，主要考查对常见轴对称图形对称轴数量的掌握，牢记圆有无数条对称轴是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确对称轴的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的图形能完全重合，这条直线就是图形的对称轴。接下来我们只需要依次统计每个选项图形的对称轴数量，再进行比较即可找到答案。首先回忆常见图形的对称轴特点：圆的对称轴是所有过圆心的直线，数量为无数条，再数剩下图形的对称轴数量，很容易就能判断出最多的是哪个。
【解析】
我们逐个分析各选项的对称轴数量：
1. 选项A：圆的任意一条过圆心的直线都是它的对称轴，共有无数条对称轴；
2. 选项B：该图形如果是正方形有4条对称轴，如果是长方形有2条对称轴，数量均为有限条；
3. 选项C：三个等大的圆两两外切组成的图形，对称轴共3条，分别为过一个圆心和另外两个圆切点的直线；
4. 选项D：长方形共有2条对称轴，是过两组对边中点的直线。
比较可知，选项A的对称轴数量最多。
【答案】
A
【知识点】
对称轴定义，圆的对称性，轴对称图形
【点评】
本题属于基础题，主要考查对常见轴对称图形对称轴数量的掌握，牢记圆有无数条对称轴是快速解题的关键。
【难度系数】
0.9
3. 下列命题的逆命题是假命题的是(
A.全等三角形的对应角相等
B.等腰三角形的两底角相等
C.三个角都相等的三角形是等边三角形
D.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
A
).A.全等三角形的对应角相等
B.等腰三角形的两底角相等
C.三个角都相等的三角形是等边三角形
D.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
答案
3. A
解析
【分析】
解题的关键是先明确逆命题的定义：把一个命题的题设和结论互换位置，得到的新命题就是原命题的逆命题。解题步骤为：第一步，分别找出每个选项中原命题的题设和结论；第二步，互换题设和结论写出每个选项的逆命题；第三步，结合已学的几何定理判断各个逆命题的真假，找出逆命题为假命题的选项即可。
【解析】
逐个分析各选项：
A. 原命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“两个三角形全等”，结论是“对应角相等”，逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”。结合三角形全等的判定规则可知，仅角相等无法判定三角形全等（例如相似三角形对应角相等但不一定全等），因此该逆命题是假命题，符合题意。
B. 原命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是等腰三角形的判定定理，属于真命题，不符合题意。
C. 原命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题为“等边三角形的三个角都相等”，等边三角形的性质为三个内角均为60°，该逆命题是真命题，不符合题意。
D. 原命题“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”的逆命题为“到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”，这是线段垂直平分线的判定定理，属于真命题，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
逆命题的定义、真假命题判断、几何基本定理
【点评】
本题考查逆命题的改写与真假判断，需要熟练掌握常见几何定理的题设和结论，准确区分性质定理和判定定理，避免概念混淆即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
解题的关键是先明确逆命题的定义：把一个命题的题设和结论互换位置，得到的新命题就是原命题的逆命题。解题步骤为：第一步，分别找出每个选项中原命题的题设和结论；第二步，互换题设和结论写出每个选项的逆命题；第三步，结合已学的几何定理判断各个逆命题的真假，找出逆命题为假命题的选项即可。
【解析】
逐个分析各选项：
A. 原命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“两个三角形全等”，结论是“对应角相等”，逆命题为“对应角相等的三角形是全等三角形”。结合三角形全等的判定规则可知，仅角相等无法判定三角形全等（例如相似三角形对应角相等但不一定全等），因此该逆命题是假命题，符合题意。
B. 原命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，这是等腰三角形的判定定理，属于真命题，不符合题意。
C. 原命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题为“等边三角形的三个角都相等”，等边三角形的性质为三个内角均为60°，该逆命题是真命题，不符合题意。
D. 原命题“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”的逆命题为“到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”，这是线段垂直平分线的判定定理，属于真命题，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
逆命题的定义、真假命题判断、几何基本定理
【点评】
本题考查逆命题的改写与真假判断，需要熟练掌握常见几何定理的题设和结论，准确区分性质定理和判定定理，避免概念混淆即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
4.若等腰三角形的周长为26 cm，一边长为11 cm，则腰长为(
A.11 cm
B.7.5 cm
C.11 cm或7.5 cm
D.以上都不对
C
)。A.11 cm
B.7.5 cm
C.11 cm或7.5 cm
D.以上都不对
答案
4. C
解析
【分析】
等腰三角形的两条腰长度相等，题目给出的“一边长为11cm”未明确是腰还是底边，因此需要分两种情况讨论计算：第一种是11cm为腰长，第二种是11cm为底边长。计算出对应边长后，还需要根据三角形“两边之和大于第三边”的三边关系验证是否能构成三角形，最终确定腰长的可能取值。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当11cm为腰长时：
底边长 = 周长 - 2×腰长 = 26 - 2×11 = 4(cm)
此时三角形三边长为11cm、11cm、4cm
验证三边关系：11 + 4 ＞ 11，11 + 11 ＞ 4，符合三角形三边关系，腰长可以为11cm。
2. 当11cm为底边长时：
腰长 = (周长 - 底边长)÷2 = (26 - 11)÷2 = 7.5(cm)
此时三角形三边长为7.5cm、7.5cm、11cm
验证三边关系：7.5 + 7.5 = 15 ＞ 11，7.5 + 11 ＞ 7.5，符合三角形三边关系，腰长也可以为7.5cm。
综上，腰长为11cm或7.5cm，故选C。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形三边关系、分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形边长计算的常考题型，易错点是忽略未指明边的类型，忘记分类讨论，或者计算后未用三边关系验证结果合理性，解题时要注意考虑全面，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
等腰三角形的两条腰长度相等，题目给出的“一边长为11cm”未明确是腰还是底边，因此需要分两种情况讨论计算：第一种是11cm为腰长，第二种是11cm为底边长。计算出对应边长后，还需要根据三角形“两边之和大于第三边”的三边关系验证是否能构成三角形，最终确定腰长的可能取值。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当11cm为腰长时：
底边长 = 周长 - 2×腰长 = 26 - 2×11 = 4(cm)
此时三角形三边长为11cm、11cm、4cm
验证三边关系：11 + 4 ＞ 11，11 + 11 ＞ 4，符合三角形三边关系，腰长可以为11cm。
2. 当11cm为底边长时：
腰长 = (周长 - 底边长)÷2 = (26 - 11)÷2 = 7.5(cm)
此时三角形三边长为7.5cm、7.5cm、11cm
验证三边关系：7.5 + 7.5 = 15 ＞ 11，7.5 + 11 ＞ 7.5，符合三角形三边关系，腰长也可以为7.5cm。
综上，腰长为11cm或7.5cm，故选C。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形三边关系、分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形边长计算的常考题型，易错点是忽略未指明边的类型，忘记分类讨论，或者计算后未用三边关系验证结果合理性，解题时要注意考虑全面，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
5. (2025·内蒙古包头模拟)如图，已知直线$a// b$，直线$l$与直线$a$，$b$分别相交于点$A$，$B$，点$C$在直线$b$上，且$CA=CB$.若$∠ 1=32°$，则$∠ 2$的度数为(
A.$32°$
B.$58°$
C.$74°$
D.$75°$
(第5题图)
(第6题图)
(第7题图)
C
).A.$32°$
B.$58°$
C.$74°$
D.$75°$
(第5题图)
(第6题图)
(第7题图)
答案
5. C
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：首先根据已知条件$CA=CB$，判断出$△ ABC$是等腰三角形，且顶角$∠ ACB=∠ 1=32°$，可先利用三角形内角和求出等腰三角形的底角$∠ CBA$的度数；再结合$a// b$的条件，利用平行线的同位角相等的性质，建立$∠ 2$和$∠ CBA$的等量关系，即可求出$∠ 2$的度数。
【解析】
1. 因为$CA=CB$，所以$△ ABC$是等腰三角形，$∠ CAB=∠ CBA$。
2. 已知$∠ ACB=∠ 1=32°$，根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ CBA=\frac{180°-∠ ACB}{2}=\frac{180°-32°}{2}=74°$。
3. 又因为直线$a// b$，直线$l$截$a$、$b$所得的同位角相等，所以$∠ 2=∠ CBA=74°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何综合题，将多个基础几何性质结合考查，解题的关键是准确梳理角之间的等量关系，是平行线和三角形知识结合的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时可按以下思路推导：首先根据已知条件$CA=CB$，判断出$△ ABC$是等腰三角形，且顶角$∠ ACB=∠ 1=32°$，可先利用三角形内角和求出等腰三角形的底角$∠ CBA$的度数；再结合$a// b$的条件，利用平行线的同位角相等的性质，建立$∠ 2$和$∠ CBA$的等量关系，即可求出$∠ 2$的度数。
【解析】
1. 因为$CA=CB$，所以$△ ABC$是等腰三角形，$∠ CAB=∠ CBA$。
2. 已知$∠ ACB=∠ 1=32°$，根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ CBA=\frac{180°-∠ ACB}{2}=\frac{180°-32°}{2}=74°$。
3. 又因为直线$a// b$，直线$l$截$a$、$b$所得的同位角相等，所以$∠ 2=∠ CBA=74°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何综合题，将多个基础几何性质结合考查，解题的关键是准确梳理角之间的等量关系，是平行线和三角形知识结合的常考题型。
【难度系数】
0.7
6. 如图，甜品店A在东西方向的马路m上，图书馆O在马路m的北方，且OA=2 km. 若小明从甜品店出发，沿马路m向西骑行，则小明与图书馆O之间的距离为1 km的位置有(
A.0处
B.1处
C.2处
D.3处
B
).A.0处
B.1处
C.2处
D.3处
答案
6. B
解析
【分析】
要确定小明向西骑行时与图书馆O距离为1km的位置个数，首先需要求出点O到马路m的最短距离：根据点到直线的距离中垂线段最短，我们可以过O作马路m的垂线，结合已知的30°角和OA长度，计算出垂线段的长度，再将垂线段长度和1km比较，结合向西骑行的方向就能判断符合条件的点的个数。
【解析】
过点O作OH⊥直线m，垂足为H。
在Rt△OAH中，∠OAH=30°，OA=2km，
根据含30°角的直角三角形性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，
可得OH = $\frac{1}{2}$OA = $\frac{1}{2}×2$ = 1km，
即点O到直线m的最短距离为1km。
根据垂线段最短的性质，直线m上到点O的距离为1km的点只有垂足H这1个，
又因为点H在A点的西侧，因此小明沿马路m向西骑行时，与图书馆O距离为1km的位置只有1处。
【答案】
B
【知识点】
垂线段最短；含30°角的直角三角形性质；点到直线的距离
【点评】
本题将几何性质和实际场景结合，解题的核心是先求出点到直线的最短距离，再通过比较待求距离和最短距离的大小关系判断符合条件的点的数量，解题时要注意题干对运动方向的限定。
【难度系数】
0.7
要确定小明向西骑行时与图书馆O距离为1km的位置个数，首先需要求出点O到马路m的最短距离：根据点到直线的距离中垂线段最短，我们可以过O作马路m的垂线，结合已知的30°角和OA长度，计算出垂线段的长度，再将垂线段长度和1km比较，结合向西骑行的方向就能判断符合条件的点的个数。
【解析】
过点O作OH⊥直线m，垂足为H。
在Rt△OAH中，∠OAH=30°，OA=2km，
根据含30°角的直角三角形性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，
可得OH = $\frac{1}{2}$OA = $\frac{1}{2}×2$ = 1km，
即点O到直线m的最短距离为1km。
根据垂线段最短的性质，直线m上到点O的距离为1km的点只有垂足H这1个，
又因为点H在A点的西侧，因此小明沿马路m向西骑行时，与图书馆O距离为1km的位置只有1处。
【答案】
B
【知识点】
垂线段最短；含30°角的直角三角形性质；点到直线的距离
【点评】
本题将几何性质和实际场景结合，解题的核心是先求出点到直线的最短距离，再通过比较待求距离和最短距离的大小关系判断符合条件的点的数量，解题时要注意题干对运动方向的限定。
【难度系数】
0.7
7. 如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$CD$是$AB$边上的高，$AF$平分$∠ BAC$交$CD$于点$E$，交$BC$于点$F$，则$△ CEF$必为(
A.一般三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
C
).A.一般三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
答案
7. C
解析
【分析】
要判断△CEF的形状，可通过推导三角形的角或边的关系实现。本题给出了角平分线、直角三角形及斜边上的高，可先利用角平分线的定义得到一组等角，再结合直角三角形两锐角互余的性质，得到两组角互余，结合对顶角相等完成角的等量代换，最终得到△CEF的两个内角相等，即可判断其形状。
【解析】
解：
∵AF平分∠BAC，
∴∠CAF=∠BAF，
∵∠ACB=90°，
∴在Rt△ACF中，∠CAF + ∠CFE = 90°（直角三角形两个锐角互余），
∵CD是AB边上的高，即∠ADC=90°，
∴在Rt△ADE中，∠BAF + ∠AED = 90°（直角三角形两个锐角互余），
根据等角的余角相等，可得∠CFE=∠AED，
又
∵∠AED与∠CEF是对顶角，
∴∠AED=∠CEF，
∴∠CFE=∠CEF，
根据等角对等边，可得CE=CF，
∴△CEF是等腰三角形。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义；直角三角形的性质；等腰三角形的判定
【点评】
本题是三角形部分的基础常考题，综合考察了角平分线、直角三角形和等腰三角形的相关性质，解题的核心是通过角的等量代换推导出三角形的两个内角相等，进而判断三角形的形状。
【难度系数】
0.7
要判断△CEF的形状，可通过推导三角形的角或边的关系实现。本题给出了角平分线、直角三角形及斜边上的高，可先利用角平分线的定义得到一组等角，再结合直角三角形两锐角互余的性质，得到两组角互余，结合对顶角相等完成角的等量代换，最终得到△CEF的两个内角相等，即可判断其形状。
【解析】
解：
∵AF平分∠BAC，
∴∠CAF=∠BAF，
∵∠ACB=90°，
∴在Rt△ACF中，∠CAF + ∠CFE = 90°（直角三角形两个锐角互余），
∵CD是AB边上的高，即∠ADC=90°，
∴在Rt△ADE中，∠BAF + ∠AED = 90°（直角三角形两个锐角互余），
根据等角的余角相等，可得∠CFE=∠AED，
又
∵∠AED与∠CEF是对顶角，
∴∠AED=∠CEF，
∴∠CFE=∠CEF，
根据等角对等边，可得CE=CF，
∴△CEF是等腰三角形。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的定义；直角三角形的性质；等腰三角形的判定
【点评】
本题是三角形部分的基础常考题，综合考察了角平分线、直角三角形和等腰三角形的相关性质，解题的核心是通过角的等量代换推导出三角形的两个内角相等，进而判断三角形的形状。
【难度系数】
0.7
