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2.
二次函数
$y=a(x-h)^2+k(a,h,k$为常数$,a≠0)$
$a＞0,h＞0$ | $a＜0,h＞0$
图象 |
|
开口方向 |
对称轴 |
顶点坐标 |
增减性 |
最值 |
二次函数
$y=a(x-h)^2+k(a,h,k$为常数$,a≠0)$
$a＞0,h＞0$ | $a＜0,h＞0$
图象 |
|开口方向 |
向上
| 向下
对称轴 |
直线$x=h$
| 直线$x=h$
顶点坐标 |
$(h,k)$
| $(h,k)$
增减性 |
$x＞h$时,递增；$x＜h$时,递减
| $x＞h$时,递减；$x＜h$时,递增
最值 |
最小值$k$
| 最大值$k$
答案
开口方向：$a＞0$时向上，$a＜0$时向下
对称轴：$a＞0$时为直线$x=h$，$a＜0$时为直线$x=h$
顶点坐标：$a＞0$时为$(h,k)$，$a＜0$时为$(h,k)$
增减性：$a＞0$时，$x＞h$时,递增；$x＜h$时,递减；$a＜0$时，$x＞h$时,递减；$x＜h$时,递增
最值：$a＞0$时最小值$k$；$a＜0$时最大值$k$
对称轴：$a＞0$时为直线$x=h$，$a＜0$时为直线$x=h$
顶点坐标：$a＞0$时为$(h,k)$，$a＜0$时为$(h,k)$
增减性：$a＞0$时，$x＞h$时,递增；$x＜h$时,递减；$a＜0$时，$x＞h$时,递减；$x＜h$时,递增
最值：$a＞0$时最小值$k$；$a＜0$时最大值$k$
解析
【分析】
解决本题需要结合二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的参数意义逐步推导：
1. 首先判断开口方向：二次项系数$a$决定抛物线开口，$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下；
2. 确定对称轴和顶点坐标：顶点式中，对称轴固定为直线$x=h$，顶点坐标就是$(h,k)$，和$a$的符号无关；
3. 分析增减性：结合开口方向判断，开口向上时，对称轴左侧y随x增大而减小，右侧y随x增大而增大；开口向下时规律相反；
4. 确定最值：开口向上时顶点是最低点，有最小值；开口向下时顶点是最高点，有最大值，最值均为顶点的纵坐标$k$。
【解析】
我们分别对$a＞0,h＞0$和$a＜0,h＞0$两种情况分析：
1. 开口方向：
当$a＞0$时，二次项系数为正，抛物线开口向上；当$a＜0$时，二次项系数为负，抛物线开口向下。
2. 对称轴：
顶点式$y=a(x-h)^2+k$的对称轴为直线$x=h$，与$a$的符号无关，因此两种情况对称轴均为直线$x=h$。
3. 顶点坐标：
顶点式中抛物线的顶点坐标为$(h,k)$，与$a$的符号无关，因此两种情况顶点坐标均为$(h,k)$。
4. 增减性：
当$a＞0$时，抛物线开口向上：$x＜h$时，$y$随$x$的增大而减小；$x＞h$时，$y$随$x$的增大而增大。
当$a＜0$时，抛物线开口向下：$x＜h$时，$y$随$x$的增大而增大；$x＞h$时，$y$随$x$的增大而减小。
5. 最值：
当$a＞0$时，抛物线开口向上，顶点为最低点，当$x=h$时，$y$有最小值$k$。
当$a＜0$时，抛物线开口向下，顶点为最高点，当$x=h$时，$y$有最大值$k$。
【答案】
开口方向：$a＞0$时向上，$a＜0$时向下
对称轴：$a＞0$时为直线$x=h$，$a＜0$时为直线$x=h$
顶点坐标：$a＞0$时为$(h,k)$，$a＜0$时为$(h,k)$
增减性：$a＞0$时，$x＞h$时递增；$x＜h$时递减；$a＜0$时，$x＞h$时递减；$x＜h$时递增
最值：$a＞0$时最小值$k$；$a＜0$时最大值$k$
【知识点】
1. 二次函数顶点式性质
2. 二次函数图象性质
3. 二次函数增减性与最值
【点评】
本题是二次函数的基础概念题，核心考查顶点式中各参数的几何意义，熟练掌握这些性质是解决二次函数相关问题的基础，需要准确记忆、灵活运用。
【难度系数】
0.85
解决本题需要结合二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的参数意义逐步推导：
1. 首先判断开口方向：二次项系数$a$决定抛物线开口，$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下；
2. 确定对称轴和顶点坐标：顶点式中，对称轴固定为直线$x=h$，顶点坐标就是$(h,k)$，和$a$的符号无关；
3. 分析增减性：结合开口方向判断，开口向上时，对称轴左侧y随x增大而减小，右侧y随x增大而增大；开口向下时规律相反；
4. 确定最值：开口向上时顶点是最低点，有最小值；开口向下时顶点是最高点，有最大值，最值均为顶点的纵坐标$k$。
【解析】
我们分别对$a＞0,h＞0$和$a＜0,h＞0$两种情况分析：
1. 开口方向：
当$a＞0$时，二次项系数为正，抛物线开口向上；当$a＜0$时，二次项系数为负，抛物线开口向下。
2. 对称轴：
顶点式$y=a(x-h)^2+k$的对称轴为直线$x=h$，与$a$的符号无关，因此两种情况对称轴均为直线$x=h$。
3. 顶点坐标：
顶点式中抛物线的顶点坐标为$(h,k)$，与$a$的符号无关，因此两种情况顶点坐标均为$(h,k)$。
4. 增减性：
当$a＞0$时，抛物线开口向上：$x＜h$时，$y$随$x$的增大而减小；$x＞h$时，$y$随$x$的增大而增大。
当$a＜0$时，抛物线开口向下：$x＜h$时，$y$随$x$的增大而增大；$x＞h$时，$y$随$x$的增大而减小。
5. 最值：
当$a＞0$时，抛物线开口向上，顶点为最低点，当$x=h$时，$y$有最小值$k$。
当$a＜0$时，抛物线开口向下，顶点为最高点，当$x=h$时，$y$有最大值$k$。
【答案】
开口方向：$a＞0$时向上，$a＜0$时向下
对称轴：$a＞0$时为直线$x=h$，$a＜0$时为直线$x=h$
顶点坐标：$a＞0$时为$(h,k)$，$a＜0$时为$(h,k)$
增减性：$a＞0$时，$x＞h$时递增；$x＜h$时递减；$a＜0$时，$x＞h$时递减；$x＜h$时递增
最值：$a＞0$时最小值$k$；$a＜0$时最大值$k$
【知识点】
1. 二次函数顶点式性质
2. 二次函数图象性质
3. 二次函数增减性与最值
【点评】
本题是二次函数的基础概念题，核心考查顶点式中各参数的几何意义，熟练掌握这些性质是解决二次函数相关问题的基础，需要准确记忆、灵活运用。
【难度系数】
0.85
1.在平面直角坐标系中，二次函数$y=2(x-1)^2$的图象可能是（
B
）。答案
1.B
解析
【分析】
要判断二次函数的图象，可按三步分析：首先根据二次项系数a的正负判断开口方向，排除不符合的选项；再结合顶点式的顶点坐标特征筛选选项；最后代入特殊点（如x=0时的y值）验证剩余选项，即可得到正确答案。
【解析】
1. 判断开口方向：二次函数$y=2(x-1)^2$中，二次项系数$a=2＞0$，因此抛物线开口向上，直接排除开口向下的D选项。
2. 确定顶点坐标：该函数为顶点式$y=a(x-h)^2+k$的形式，对应$h=1$，$k=0$，因此顶点坐标为$(1,0)$，即顶点在x轴正半轴上：A选项顶点在原点$(0,0)$，不符合特征，排除A；C选项顶点在x轴下方且抛物线过原点，不符合特征，排除C。
3. 特殊点验证：当$x=0$时，代入函数得$y=2×(0-1)^2=2$，即抛物线与y轴交于正半轴的$(0,2)$，B选项符合该特征。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数图象判断
【点评】
本题是二次函数图象判断的基础题型，核心考查顶点式二次函数的图象特征，解题时按照“开口方向-顶点坐标-特殊点”的顺序逐步筛选，可快速锁定正确答案，熟练掌握顶点式各参数对应的图象性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要判断二次函数的图象，可按三步分析：首先根据二次项系数a的正负判断开口方向，排除不符合的选项；再结合顶点式的顶点坐标特征筛选选项；最后代入特殊点（如x=0时的y值）验证剩余选项，即可得到正确答案。
【解析】
1. 判断开口方向：二次函数$y=2(x-1)^2$中，二次项系数$a=2＞0$，因此抛物线开口向上，直接排除开口向下的D选项。
2. 确定顶点坐标：该函数为顶点式$y=a(x-h)^2+k$的形式，对应$h=1$，$k=0$，因此顶点坐标为$(1,0)$，即顶点在x轴正半轴上：A选项顶点在原点$(0,0)$，不符合特征，排除A；C选项顶点在x轴下方且抛物线过原点，不符合特征，排除C。
3. 特殊点验证：当$x=0$时，代入函数得$y=2×(0-1)^2=2$，即抛物线与y轴交于正半轴的$(0,2)$，B选项符合该特征。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数顶点式性质；二次函数图象判断
【点评】
本题是二次函数图象判断的基础题型，核心考查顶点式二次函数的图象特征，解题时按照“开口方向-顶点坐标-特殊点”的顺序逐步筛选，可快速锁定正确答案，熟练掌握顶点式各参数对应的图象性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
2.将函数$y=3x^2$的图象先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，所得抛物线的表达式是（
A.$y=3(x+3)^2 -2$
B.$y=3(x+3)^2 +2$
C.$y=3(x-3)^2 -2$
D.$y=3(x-3)^2 +2$
B
）。A.$y=3(x+3)^2 -2$
B.$y=3(x+3)^2 +2$
C.$y=3(x-3)^2 -2$
D.$y=3(x-3)^2 +2$
答案
2.B
解析
【分析】
解决本题需要用到二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”：其中“左加右减”是针对自变量x的变换，即图象向左平移m个单位，就将原式中的x替换为x+m，向右平移m个单位就将x替换为x-m；“上加下减”是针对函数整体的变换，即图象向上平移n个单位，就在整个解析式后加n，向下平移n个单位就在整个解析式后减n。解题时按照题目给出的平移顺序逐步变换解析式即可。
【解析】
第一步：先处理向上平移2个单位的变换：
原函数为$y=3x^2$，根据“上加下减”的规律，向上平移2个单位后，解析式变为：
$y=3x^2 + 2$
第二步：再处理向左平移3个单位的变换：
根据“左加右减”的规律，向左平移3个单位时，需要将解析式中的$x$替换为$x+3$，代入上式可得：
$y=3(x+3)^2 + 2$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.二次函数图象平移 2.函数平移法则
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心是准确掌握“左加右减、上加下减”的平移规律，尤其注意“左加右减”是对自变量x本身进行变换，不要忽略括号或者混淆平移方向即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解决本题需要用到二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”：其中“左加右减”是针对自变量x的变换，即图象向左平移m个单位，就将原式中的x替换为x+m，向右平移m个单位就将x替换为x-m；“上加下减”是针对函数整体的变换，即图象向上平移n个单位，就在整个解析式后加n，向下平移n个单位就在整个解析式后减n。解题时按照题目给出的平移顺序逐步变换解析式即可。
【解析】
第一步：先处理向上平移2个单位的变换：
原函数为$y=3x^2$，根据“上加下减”的规律，向上平移2个单位后，解析式变为：
$y=3x^2 + 2$
第二步：再处理向左平移3个单位的变换：
根据“左加右减”的规律，向左平移3个单位时，需要将解析式中的$x$替换为$x+3$，代入上式可得：
$y=3(x+3)^2 + 2$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.二次函数图象平移 2.函数平移法则
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心是准确掌握“左加右减、上加下减”的平移规律，尤其注意“左加右减”是对自变量x本身进行变换，不要忽略括号或者混淆平移方向即可正确解答。
【难度系数】
0.8
3.若抛物线$y=(x-m)^2 + m +1$的顶点在第一象限，则$m$的取值范围为(
A.$m＞1$
B.$m＞0$
C.$m＞-1$
D.$-1＜m＜0$
B
)。A.$m＞1$
B.$m＞0$
C.$m＞-1$
D.$-1＜m＜0$
答案
3.B
解析
【分析】
首先回忆二次函数顶点式的顶点坐标规律：对于顶点式$y=a(x-h)^2+k$，顶点坐标为$(h,k)$，我们先从题干给出的解析式中提取顶点的横、纵坐标。再结合第一象限内点的坐标特征（横坐标大于0，纵坐标大于0），列出关于$m$的不等式组，求解不等式组即可得到$m$的取值范围。
【解析】
二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的顶点坐标为$(h,k)$，因此抛物线$y=(x-m)^2 + m +1$的顶点坐标为$(m, m+1)$。
因为顶点在第一象限，第一象限内的点横、纵坐标均为正数，可得不等式组：
$\begin{cases}m ＞ 0 \quad \mathrm{①} \\m + 1 ＞ 0 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
解不等式②得：$m ＞ -1$。
取两个不等式的公共解集，最终得$m ＞ 0$。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1.二次函数顶点式性质
2.象限点坐标特征
3.解一元一次不等式组
【点评】
本题属于基础题型，主要考察对二次函数顶点式基本概念的掌握，结合平面直角坐标系内象限的坐标特点列不等式求解即可，解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先回忆二次函数顶点式的顶点坐标规律：对于顶点式$y=a(x-h)^2+k$，顶点坐标为$(h,k)$，我们先从题干给出的解析式中提取顶点的横、纵坐标。再结合第一象限内点的坐标特征（横坐标大于0，纵坐标大于0），列出关于$m$的不等式组，求解不等式组即可得到$m$的取值范围。
【解析】
二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$的顶点坐标为$(h,k)$，因此抛物线$y=(x-m)^2 + m +1$的顶点坐标为$(m, m+1)$。
因为顶点在第一象限，第一象限内的点横、纵坐标均为正数，可得不等式组：
$\begin{cases}m ＞ 0 \quad \mathrm{①} \\m + 1 ＞ 0 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
解不等式②得：$m ＞ -1$。
取两个不等式的公共解集，最终得$m ＞ 0$。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1.二次函数顶点式性质
2.象限点坐标特征
3.解一元一次不等式组
【点评】
本题属于基础题型，主要考察对二次函数顶点式基本概念的掌握，结合平面直角坐标系内象限的坐标特点列不等式求解即可，解题逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
4.对于二次函数$y=(x-1)^2+2$的图象，下列说法正确的是(
A.开口向下
B.对称轴是直线$x=-1$
C.顶点坐标是$(1,2)$
D.与$x$轴有两个交点
C
)。A.开口向下
B.对称轴是直线$x=-1$
C.顶点坐标是$(1,2)$
D.与$x$轴有两个交点
答案
4.C
解析
【分析】
本题考查二次函数顶点式的图象性质，解题时先明确二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$中各参数的意义：$a$决定开口方向，$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下；对称轴为直线$x=h$；顶点坐标为$(h,k)$。再结合上述性质逐一判断每个选项，最后验证函数与x轴的交点情况即可。
【解析】
对于二次函数$y=(x-1)^2+2$，属于顶点式$y=a(x-h)^2+k$，其中$a=1$，$h=1$，$k=2$：
1. 判断选项A：$a=1＞0$，因此抛物线开口向上，A错误；
2. 判断选项B：抛物线对称轴为直线$x=h=1$，不是$x=-1$，B错误；
3. 判断选项C：抛物线顶点坐标为$(h,k)=(1,2)$，C正确；
4. 判断选项D：由于抛物线开口向上，且顶点纵坐标为$2＞0$，说明抛物线的最低点在x轴上方，因此抛物线与x轴没有交点，D错误。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数图象与坐标轴的交点判断
【点评】
本题属于二次函数基础题型，核心是掌握二次函数顶点式中各参数对应的图象特征，熟记相关性质就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.85
本题考查二次函数顶点式的图象性质，解题时先明确二次函数顶点式$y=a(x-h)^2+k$中各参数的意义：$a$决定开口方向，$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下；对称轴为直线$x=h$；顶点坐标为$(h,k)$。再结合上述性质逐一判断每个选项，最后验证函数与x轴的交点情况即可。
【解析】
对于二次函数$y=(x-1)^2+2$，属于顶点式$y=a(x-h)^2+k$，其中$a=1$，$h=1$，$k=2$：
1. 判断选项A：$a=1＞0$，因此抛物线开口向上，A错误；
2. 判断选项B：抛物线对称轴为直线$x=h=1$，不是$x=-1$，B错误；
3. 判断选项C：抛物线顶点坐标为$(h,k)=(1,2)$，C正确；
4. 判断选项D：由于抛物线开口向上，且顶点纵坐标为$2＞0$，说明抛物线的最低点在x轴上方，因此抛物线与x轴没有交点，D错误。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式的性质；二次函数图象与坐标轴的交点判断
【点评】
本题属于二次函数基础题型，核心是掌握二次函数顶点式中各参数对应的图象特征，熟记相关性质就能快速准确得出答案。
【难度系数】
0.85
5.某二次函数，当$x=5$时，有最大值0，其图象形状与函数$y=-3x^2$的图象形状相同，则该二次函数的表达式为
$y=-3(x-5)^2$
。答案
5.$y=-3(x-5)^2$
解析
【分析】
解题时首先根据已知条件选择合适的解析式形式：题目给出了函数的最值及取最值时的x值，也就是给出了顶点坐标，因此优先选用二次函数的顶点式求解。第一步先确定二次项系数a：图象形状与$y=-3x^2$相同，说明两个函数的二次项系数绝对值相等；再结合函数有最大值，可知开口向下，a为负数，即可确定a的值。第二步将顶点坐标代入顶点式，化简即可得到函数表达式。
【解析】
解：
∵ 该二次函数的图象形状与$y=-3x^2$相同
∴ 二次项系数的绝对值$|a|=3$
又
∵ 该二次函数有最大值，说明开口向下
∴ $a=-3$
∵ 当$x=5$时，函数有最大值0
∴ 该二次函数的顶点坐标为$(5, 0)$
设二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$(h,k)$为顶点坐标）
将$a=-3$，$h=5$，$k=0$代入得：
$y=-3(x-5)^2+0=-3(x-5)^2$
【答案】
$y=-3(x-5)^2$
【知识点】
二次函数图象性质；二次函数顶点式；二次函数最值
【点评】
本题是二次函数解析式求解的基础题型，核心是掌握图象形状与二次项系数的关系，以及顶点式的适用场景，熟练记忆顶点式中各参数的含义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据已知条件选择合适的解析式形式：题目给出了函数的最值及取最值时的x值，也就是给出了顶点坐标，因此优先选用二次函数的顶点式求解。第一步先确定二次项系数a：图象形状与$y=-3x^2$相同，说明两个函数的二次项系数绝对值相等；再结合函数有最大值，可知开口向下，a为负数，即可确定a的值。第二步将顶点坐标代入顶点式，化简即可得到函数表达式。
【解析】
解：
∵ 该二次函数的图象形状与$y=-3x^2$相同
∴ 二次项系数的绝对值$|a|=3$
又
∵ 该二次函数有最大值，说明开口向下
∴ $a=-3$
∵ 当$x=5$时，函数有最大值0
∴ 该二次函数的顶点坐标为$(5, 0)$
设二次函数的顶点式为$y=a(x-h)^2+k$（$(h,k)$为顶点坐标）
将$a=-3$，$h=5$，$k=0$代入得：
$y=-3(x-5)^2+0=-3(x-5)^2$
【答案】
$y=-3(x-5)^2$
【知识点】
二次函数图象性质；二次函数顶点式；二次函数最值
【点评】
本题是二次函数解析式求解的基础题型，核心是掌握图象形状与二次项系数的关系，以及顶点式的适用场景，熟练记忆顶点式中各参数的含义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6.将下列函数化成$y=a(x-h)^2$的形式，并指出其图象顶点坐标和对称轴。
(1)$y=x^2-2x+1$；
(2)$y=x^2-6x+9$。
(1)$y=x^2-2x+1$；
(2)$y=x^2-6x+9$。
答案
6.解:(1)$y=(x-1)^2$,顶点坐标是$(1,0)$,对称轴是直线$x=1$。
(2)$y=(x-3)^2$,顶点坐标是$(3,0)$,对称轴是直线$x=3$。
(2)$y=(x-3)^2$,顶点坐标是$(3,0)$,对称轴是直线$x=3$。
解析
【分析】
本题需要将二次函数化为指定的顶点式形式，再求解顶点坐标和对称轴，思考步骤如下：首先回忆完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，观察题目给出的两个函数右侧的多项式，均符合完全平方的结构，可直接因式分解得到$y=a(x-h)^2$的形式；再根据顶点式的性质：顶点式$y=a(x-h)^2$对应的顶点坐标为$(h,0)$，对称轴为直线$x=h$，代入对应$h$的值即可得到结果。
【解析】
(1) 化简$y=x^2-2x+1$：
根据完全平方公式，$x^2-2x+1=(x-1)^2$，因此函数化为$y=(x-1)^2$。
对照顶点式$y=a(x-h)^2$，可得$h=1$，因此其图象顶点坐标为$(1,0)$，对称轴为直线$x=1$。
(2) 化简$y=x^2-6x+9$：
根据完全平方公式，$x^2-6x+9=(x-3)^2$，因此函数化为$y=(x-3)^2$。
对照顶点式$y=a(x-h)^2$，可得$h=3$，因此其图象顶点坐标为$(3,0)$，对称轴为直线$x=3$。
【答案】
(1) $y=(x-1)^2$,顶点坐标是$(1,0)$,对称轴是直线$x=1$。
(2) $y=(x-3)^2$,顶点坐标是$(3,0)$,对称轴是直线$x=3$。
【知识点】
完全平方公式、二次函数顶点式、二次函数图象性质
【点评】
本题是二次函数的基础题型，核心考查二次函数一般式转顶点式的方法，以及顶点式对应的图象特征，只要熟练掌握完全平方公式和顶点式的性质，就能快速准确求解此类题目。
【难度系数】
0.9
本题需要将二次函数化为指定的顶点式形式，再求解顶点坐标和对称轴，思考步骤如下：首先回忆完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，观察题目给出的两个函数右侧的多项式，均符合完全平方的结构，可直接因式分解得到$y=a(x-h)^2$的形式；再根据顶点式的性质：顶点式$y=a(x-h)^2$对应的顶点坐标为$(h,0)$，对称轴为直线$x=h$，代入对应$h$的值即可得到结果。
【解析】
(1) 化简$y=x^2-2x+1$：
根据完全平方公式，$x^2-2x+1=(x-1)^2$，因此函数化为$y=(x-1)^2$。
对照顶点式$y=a(x-h)^2$，可得$h=1$，因此其图象顶点坐标为$(1,0)$，对称轴为直线$x=1$。
(2) 化简$y=x^2-6x+9$：
根据完全平方公式，$x^2-6x+9=(x-3)^2$，因此函数化为$y=(x-3)^2$。
对照顶点式$y=a(x-h)^2$，可得$h=3$，因此其图象顶点坐标为$(3,0)$，对称轴为直线$x=3$。
【答案】
(1) $y=(x-1)^2$,顶点坐标是$(1,0)$,对称轴是直线$x=1$。
(2) $y=(x-3)^2$,顶点坐标是$(3,0)$,对称轴是直线$x=3$。
【知识点】
完全平方公式、二次函数顶点式、二次函数图象性质
【点评】
本题是二次函数的基础题型，核心考查二次函数一般式转顶点式的方法，以及顶点式对应的图象特征，只要熟练掌握完全平方公式和顶点式的性质，就能快速准确求解此类题目。
【难度系数】
0.9
