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两个点关于原点对称时，它们的坐标符号
·练习 如图，$△ ABC$的顶点坐标分别为$A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2)$。
(1)画出$△ ABC$向右平移3个单位长度后得到的$△ A_1B_1C_1$；
(2)画出$△ ABC$关于原点$O$对称的$△ A_2B_2C_2$。
归纳总结 在平面直角坐标系中利用中心对称作图步骤:先依据关于对称中心对称的点的坐标特征求出对称点的坐标,再在平面直角坐标系中描点、连线得到所求的图形。
相反
，即点$P(x,y)$关于原点的对称点为$P'$(-x,-y)
。·练习 如图，$△ ABC$的顶点坐标分别为$A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2)$。
(1)画出$△ ABC$向右平移3个单位长度后得到的$△ A_1B_1C_1$；
(2)画出$△ ABC$关于原点$O$对称的$△ A_2B_2C_2$。
归纳总结 在平面直角坐标系中利用中心对称作图步骤:先依据关于对称中心对称的点的坐标特征求出对称点的坐标,再在平面直角坐标系中描点、连线得到所求的图形。
答案
相反 (-x,-y) 练习(1)(2)略
解析
【分析】
首先回忆关于原点对称的点的坐标性质：原点为对称中心时，对称点的横、纵坐标均和原坐标符号相反，据此可完成概念填空。对于作图题：
(1)平移变换遵循“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”的规律，向右平移3个单位只需将三个顶点的横坐标都加3，纵坐标保持不变，得到平移后各点坐标，再描点连线即可；
(2)关于原点对称的点的坐标特征是横、纵坐标均互为相反数，据此求出△ABC三个顶点关于原点的对称点坐标，再描点连线即可得到对应图形。
【解析】
1. 概念填空：
关于原点对称的两个点，横、纵坐标符号均相反，因此点$P(x,y)$关于原点的对称点为$P'(-x,-y)$。
2. 练习作图推导：
(1)△ABC向右平移3个单位，各点横坐标+3，纵坐标不变：
$A(-2,3)→A_1(1,3)$，$B(-3,1)→B_1(0,1)$，$C(-1,2)→C_1(2,2)$，在坐标系中描出$A_1$、$B_1$、$C_1$，依次连接三点即得$△ A_1B_1C_1$。
(2)△ABC关于原点对称，各点横、纵坐标均取相反数：
$A(-2,3)→A_2(2,-3)$，$B(-3,1)→B_2(3,-1)$，$C(-1,2)→C_2(1,-2)$，在坐标系中描出$A_2$、$B_2$、$C_2$，依次连接三点即得$△ A_2B_2C_2$。
【答案】
相反；$(-x,-y)$；练习(1)(2)略
【知识点】
关于原点对称的点的坐标规律、坐标与图形平移、中心对称作图
【点评】
本题侧重考察平面直角坐标系中图形变换的坐标规律，属于基础类题型，熟练掌握平移变换、原点对称的坐标变化规则是解题的核心，作图时需先准确计算对应点坐标再描点连线，避免出错。
【难度系数】
0.85
首先回忆关于原点对称的点的坐标性质：原点为对称中心时，对称点的横、纵坐标均和原坐标符号相反，据此可完成概念填空。对于作图题：
(1)平移变换遵循“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”的规律，向右平移3个单位只需将三个顶点的横坐标都加3，纵坐标保持不变，得到平移后各点坐标，再描点连线即可；
(2)关于原点对称的点的坐标特征是横、纵坐标均互为相反数，据此求出△ABC三个顶点关于原点的对称点坐标，再描点连线即可得到对应图形。
【解析】
1. 概念填空：
关于原点对称的两个点，横、纵坐标符号均相反，因此点$P(x,y)$关于原点的对称点为$P'(-x,-y)$。
2. 练习作图推导：
(1)△ABC向右平移3个单位，各点横坐标+3，纵坐标不变：
$A(-2,3)→A_1(1,3)$，$B(-3,1)→B_1(0,1)$，$C(-1,2)→C_1(2,2)$，在坐标系中描出$A_1$、$B_1$、$C_1$，依次连接三点即得$△ A_1B_1C_1$。
(2)△ABC关于原点对称，各点横、纵坐标均取相反数：
$A(-2,3)→A_2(2,-3)$，$B(-3,1)→B_2(3,-1)$，$C(-1,2)→C_2(1,-2)$，在坐标系中描出$A_2$、$B_2$、$C_2$，依次连接三点即得$△ A_2B_2C_2$。
【答案】
相反；$(-x,-y)$；练习(1)(2)略
【知识点】
关于原点对称的点的坐标规律、坐标与图形平移、中心对称作图
【点评】
本题侧重考察平面直角坐标系中图形变换的坐标规律，属于基础类题型，熟练掌握平移变换、原点对称的坐标变化规则是解题的核心，作图时需先准确计算对应点坐标再描点连线，避免出错。
【难度系数】
0.85
1.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于原点对称的点的坐标是(
A.(2,3)
B.(-3,2)
C.(-3,-2)
D.(-2,-3)
C
).A.(2,3)
B.(-3,2)
C.(-3,-2)
D.(-2,-3)
答案
1. C
解析
【分析】
拿到本题，首先明确考点是求点关于原点对称的坐标，首先回忆相关规律：平面直角坐标系中，两点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。接下来只需将已知点(3,2)的横、纵坐标分别取相反数，得到对称点坐标后对应选项即可选出正确答案。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标性质：若两个点关于原点对称，则这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
已知原点点坐标为(3,2)，则其关于原点对称的点的横坐标为3的相反数-3，纵坐标为2的相反数-2，即对称点坐标为(-3,-2)。
通过判断，本题选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题目，直接考查关于原点对称的坐标变化规律，熟练记忆“横纵均变号”的规律即可快速求解，得分率较高。
【难度系数】
0.9
拿到本题，首先明确考点是求点关于原点对称的坐标，首先回忆相关规律：平面直角坐标系中，两点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。接下来只需将已知点(3,2)的横、纵坐标分别取相反数，得到对称点坐标后对应选项即可选出正确答案。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标性质：若两个点关于原点对称，则这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。
已知原点点坐标为(3,2)，则其关于原点对称的点的横坐标为3的相反数-3，纵坐标为2的相反数-2，即对称点坐标为(-3,-2)。
通过判断，本题选择C选项。
【答案】
C
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础类题目，直接考查关于原点对称的坐标变化规律，熟练记忆“横纵均变号”的规律即可快速求解，得分率较高。
【难度系数】
0.9
2.若点$ P(m,m-n) $与点$ Q(-2,3) $关于原点对称，则点$ M(m,n) $在(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A
).A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
2. A
解析
【分析】
解题前先回忆关于原点对称的点的坐标性质：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们可以先利用这个性质列出关于m、n的等式，先求出m的值，再代入求出n的值，最后根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特点，判断点M所在的象限即可。
【解析】
解：
∵点$P(m,m-n)$与点$Q(-2,3)$关于原点对称，
根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，可得：
$m = -(-2) = 2$，
$m - n = -3$，
将$m=2$代入$m - n = -3$，得：
$2 - n = -3$，解得$n = 5$，
∴点$M$的坐标为$(2,5)$，
∵第一象限内的点横、纵坐标均为正数，$(2,5)$符合第一象限点的坐标特征，
∴点$M$在第一象限。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；象限内点的坐标符号特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查原点对称坐标性质的识记与应用，只要熟练掌握相关性质，就能快速计算出未知参数，进而判断点所在的象限。
【难度系数】
0.8
解题前先回忆关于原点对称的点的坐标性质：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们可以先利用这个性质列出关于m、n的等式，先求出m的值，再代入求出n的值，最后根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特点，判断点M所在的象限即可。
【解析】
解：
∵点$P(m,m-n)$与点$Q(-2,3)$关于原点对称，
根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，可得：
$m = -(-2) = 2$，
$m - n = -3$，
将$m=2$代入$m - n = -3$，得：
$2 - n = -3$，解得$n = 5$，
∴点$M$的坐标为$(2,5)$，
∵第一象限内的点横、纵坐标均为正数，$(2,5)$符合第一象限点的坐标特征，
∴点$M$在第一象限。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；象限内点的坐标符号特征
【点评】
本题属于基础题型，核心考查原点对称坐标性质的识记与应用，只要熟练掌握相关性质，就能快速计算出未知参数，进而判断点所在的象限。
【难度系数】
0.8
3.若点$P(m-1,5)$与点$Q(3,2-n)$关于原点对称，则$m+n$的值是(
A.1
B.3
C.5
D.7
C
).A.1
B.3
C.5
D.7
答案
3. C
解析
【分析】
解决本题的核心是牢记关于原点对称的点的坐标规律：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。解题时先根据这个规律分别列出关于m、n的一元一次方程，求解得到m和n的值后，再代入计算m+n的结果即可。
【解析】
∵ 平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数，
∴ 点$P(m-1,5)$与点$Q(3,2-n)$关于原点对称时，满足：
$\begin{cases}m-1 = -3 \\5 = -(2-n)\end{cases}$
解第一个方程：
$m-1=-3$，移项得$m=-3+1=-2$
解第二个方程：
$5 = -2 + n$，移项得$n=5+2=7$
因此$m+n=-2+7=5$。
【答案】
C
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考查对原点对称点坐标规律的理解与运用，解题时要注意符号的处理，避免因符号错误导致计算失误，熟练掌握坐标变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是牢记关于原点对称的点的坐标规律：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。解题时先根据这个规律分别列出关于m、n的一元一次方程，求解得到m和n的值后，再代入计算m+n的结果即可。
【解析】
∵ 平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数，
∴ 点$P(m-1,5)$与点$Q(3,2-n)$关于原点对称时，满足：
$\begin{cases}m-1 = -3 \\5 = -(2-n)\end{cases}$
解第一个方程：
$m-1=-3$，移项得$m=-3+1=-2$
解第二个方程：
$5 = -2 + n$，移项得$n=5+2=7$
因此$m+n=-2+7=5$。
【答案】
C
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题是基础概念应用题，重点考查对原点对称点坐标规律的理解与运用，解题时要注意符号的处理，避免因符号错误导致计算失误，熟练掌握坐标变化规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 已知$\sqrt{(a-2)^2} + |b+1| = 0$，则点$P(a,b)$关于原点对称的点的坐标是（
A.$(2,-1)$
B.$(-2,-1)$
C.$(-2,1)$
D.$(2,1)$
C
）.A.$(2,-1)$
B.$(-2,-1)$
C.$(-2,1)$
D.$(2,1)$
答案
4. C
解析
【分析】
解题可分两步思考：第一步，根据算术平方根和绝对值的非负性可知，两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，据此列等式求出a、b的值，得到点P的坐标；第二步，回忆关于原点对称的点的坐标规律：横、纵坐标均互为相反数，代入计算即可得到所求点的坐标，对应选出选项。
【解析】
解：
∵ $\sqrt{(a-2)^2} ≥ 0$，$|b+1| ≥ 0$，且两者之和为0
∴ $\begin{cases} \sqrt{(a-2)^2}=0 \\ |b+1|=0 \end{cases}$
由$\sqrt{(a-2)^2}=0$得$a-2=0$，解得$a=2$
由$|b+1|=0$得$b+1=0$，解得$b=-1$
∴ 点P的坐标为$(2,-1)$
∵ 关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数
∴ 点$P(2,-1)$关于原点对称的点的坐标为$(-2,1)$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，综合考查了非负数的运算性质和平面直角坐标系中点的对称规律，熟练掌握核心知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题可分两步思考：第一步，根据算术平方根和绝对值的非负性可知，两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，据此列等式求出a、b的值，得到点P的坐标；第二步，回忆关于原点对称的点的坐标规律：横、纵坐标均互为相反数，代入计算即可得到所求点的坐标，对应选出选项。
【解析】
解：
∵ $\sqrt{(a-2)^2} ≥ 0$，$|b+1| ≥ 0$，且两者之和为0
∴ $\begin{cases} \sqrt{(a-2)^2}=0 \\ |b+1|=0 \end{cases}$
由$\sqrt{(a-2)^2}=0$得$a-2=0$，解得$a=2$
由$|b+1|=0$得$b+1=0$，解得$b=-1$
∴ 点P的坐标为$(2,-1)$
∵ 关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数
∴ 点$P(2,-1)$关于原点对称的点的坐标为$(-2,1)$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，综合考查了非负数的运算性质和平面直角坐标系中点的对称规律，熟练掌握核心知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5.已知点$M(1-2m,m-1)$关于原点对称的点在第一象限，则$m$的取值范围在数轴上表示正确的是(
C
). 答案
5. C
解析
【分析】
解题思路如下：①首先回忆关于原点对称的点的坐标规律：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数，据此写出点M关于原点对称的点的坐标；②再结合第一象限内点的坐标特征（横、纵坐标均为正数），列出关于m的一元一次不等式组；③求解不等式组得到m的取值范围，最后匹配数轴表示的正误，选出正确选项。
【解析】
首先，点$M(1-2m,m-1)$关于原点对称的点的坐标为$(2m-1,1-m)$。
∵该对称点在第一象限，第一象限内点的横、纵坐标都大于0，
∴可列不等式组：
$\begin{cases}2m - 1 ＞ 0 \\1 - m ＞ 0\end{cases}$
解第一个不等式：$2m＞1$，得$m＞0.5$；
解第二个不等式：$m＜1$。
综上，$m$的取值范围是$0.5＜m＜1$，对应数轴表示为：在0.5和1处画空心圆圈，两点之间的部分为解集，即选项C。
【答案】
C
【知识点】
关于原点对称的点的坐标；一元一次不等式组的解法；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是基础综合题，将平面直角坐标系的坐标性质和不等式组的知识结合考察，解题核心是熟练掌握原点对称的坐标规律，正确求解不等式组并识别数轴表示的解集。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：①首先回忆关于原点对称的点的坐标规律：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数，据此写出点M关于原点对称的点的坐标；②再结合第一象限内点的坐标特征（横、纵坐标均为正数），列出关于m的一元一次不等式组；③求解不等式组得到m的取值范围，最后匹配数轴表示的正误，选出正确选项。
【解析】
首先，点$M(1-2m,m-1)$关于原点对称的点的坐标为$(2m-1,1-m)$。
∵该对称点在第一象限，第一象限内点的横、纵坐标都大于0，
∴可列不等式组：
$\begin{cases}2m - 1 ＞ 0 \\1 - m ＞ 0\end{cases}$
解第一个不等式：$2m＞1$，得$m＞0.5$；
解第二个不等式：$m＜1$。
综上，$m$的取值范围是$0.5＜m＜1$，对应数轴表示为：在0.5和1处画空心圆圈，两点之间的部分为解集，即选项C。
【答案】
C
【知识点】
关于原点对称的点的坐标；一元一次不等式组的解法；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是基础综合题，将平面直角坐标系的坐标性质和不等式组的知识结合考察，解题核心是熟练掌握原点对称的坐标规律，正确求解不等式组并识别数轴表示的解集。
【难度系数】
0.7
6.已知点$A(-2,a)$关于原点对称的点$A'$的坐标是$(b,-3)$，则$b^a$的结果是
8
。答案
6. 8
解析
【分析】
解题的核心是掌握关于原点对称的点的坐标性质：若两点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们可以利用这个性质，结合已知点A和其对称点A'的坐标，分别求出a、b的值，再代入代数式$b^a$计算出最终结果。
【解析】
解：
∵平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数，
已知点$A(-2,a)$关于原点对称的点为$A'(b,-3)$，
∴$b = -(-2) = 2$，$-a = -3$，即$a=3$，
将$a=3$，$b=2$代入$b^a$，得：$b^a = 2^3 = 8$。
【答案】
8
【知识点】
关于原点对称的点的坐标，有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对原点对称坐标规律的记忆和简单代数运算，熟练掌握对称点坐标变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题的核心是掌握关于原点对称的点的坐标性质：若两点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们可以利用这个性质，结合已知点A和其对称点A'的坐标，分别求出a、b的值，再代入代数式$b^a$计算出最终结果。
【解析】
解：
∵平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数，
已知点$A(-2,a)$关于原点对称的点为$A'(b,-3)$，
∴$b = -(-2) = 2$，$-a = -3$，即$a=3$，
将$a=3$，$b=2$代入$b^a$，得：$b^a = 2^3 = 8$。
【答案】
8
【知识点】
关于原点对称的点的坐标，有理数乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对原点对称坐标规律的记忆和简单代数运算，熟练掌握对称点坐标变化规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
7.如图,将$△ ABC$先向右平移3个单位长度,再绕原点$O$旋转$180°$,得到$△ A'B'C'$,则点$A$的对应点$A'$的坐标是
(-1,-3)
.答案
7. (-1,-3)
解析
【分析】
解题时先从平面直角坐标系中读出点A的原始坐标，再按照变换顺序分步计算：第一步根据平移的坐标变化规律算出向右平移3个单位后点A的对应点坐标，第二步根据绕原点旋转180°即关于原点对称的坐标特征，算出最终对应点A'的坐标即可。
【解析】
1. 确定点A的原始坐标：由图可知，点A的坐标为$(-2,3)$；
2. 计算平移后的点坐标：将点A向右平移3个单位长度，根据平移“右加左减，上加下减”的规律，横坐标加3，纵坐标不变，得到平移后点的坐标为$(-2+3,3)$，即$(1,3)$；
3. 计算旋转后的点坐标：将点$(1,3)$绕原点$O$旋转$180°$，即求该点关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，因此对应点$A'$的坐标为$(-1,-3)$。
【答案】
$(-1,-3)$
【知识点】
点的平移规律；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查坐标与图形的平移、旋转变换，属于基础题，解题核心是熟练掌握两种变换对应的坐标变化规则，按变换顺序分步计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
解题时先从平面直角坐标系中读出点A的原始坐标，再按照变换顺序分步计算：第一步根据平移的坐标变化规律算出向右平移3个单位后点A的对应点坐标，第二步根据绕原点旋转180°即关于原点对称的坐标特征，算出最终对应点A'的坐标即可。
【解析】
1. 确定点A的原始坐标：由图可知，点A的坐标为$(-2,3)$；
2. 计算平移后的点坐标：将点A向右平移3个单位长度，根据平移“右加左减，上加下减”的规律，横坐标加3，纵坐标不变，得到平移后点的坐标为$(-2+3,3)$，即$(1,3)$；
3. 计算旋转后的点坐标：将点$(1,3)$绕原点$O$旋转$180°$，即求该点关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，因此对应点$A'$的坐标为$(-1,-3)$。
【答案】
$(-1,-3)$
【知识点】
点的平移规律；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查坐标与图形的平移、旋转变换，属于基础题，解题核心是熟练掌握两种变换对应的坐标变化规则，按变换顺序分步计算即可得到结果。
【难度系数】
0.8
