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4.如图所示的方格纸中,若选择一个标有序号的小正方形涂黑,使其与图中阴影部分组成中心对称图形,则该小正方形的序号是
②
。答案
4. ②
解析
【分析】
解题时首先回忆中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。我们可以先观察现有阴影部分的位置，尝试找到可能的旋转中心，看阴影格子旋转180°后的对应位置是否为有序号的格子，也可以逐个验证涂黑每个序号后是否符合中心对称的要求。现有阴影为：从上数第2行第2列，第3行第2、3、4列的格子，若以第3行第3列的格子中心为旋转中心，第2行第2列的阴影旋转180°后对应第4行第4列的位置，刚好是标有序号②的格子，其余阴影旋转后也能和原有阴影位置对应，因此涂黑②即可满足要求。
【解析】
1. 明确概念：中心对称图形的核心特征是绕某固定点旋转180°后，与原图形完全重合。
2. 分析阴影位置：现有阴影格子为（行从上到下计数，列从左到右计数）：第2行第2格、第3行第2格、第3行第3格、第3行第4格。
3. 推导对应位置：选择第3行第3格的中心为旋转中心，各阴影旋转180°后的对应位置如下：
第2行第2格旋转后对应第4行第4格，为序号②所在位置；
第3行第2格旋转后对应第3行第4格，本身就是阴影；
第3行第4格旋转后对应第3行第2格，本身就是阴影；
第3行第3格为旋转中心，旋转后位置不变。
4. 验证：涂黑序号②后，整个图形绕上述中心旋转180°可与原图形完全重合，符合中心对称图形的要求，其余序号涂黑后均无法满足该条件。
【答案】
②
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题重点考查对中心对称图形概念的理解，解题时也可以用“将试卷倒转180°观察是否和原图一致”的方法快速判断，降低解题难度，需要注意旋转前后图形的每一个部分都要对应重合。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能和原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。我们可以先观察现有阴影部分的位置，尝试找到可能的旋转中心，看阴影格子旋转180°后的对应位置是否为有序号的格子，也可以逐个验证涂黑每个序号后是否符合中心对称的要求。现有阴影为：从上数第2行第2列，第3行第2、3、4列的格子，若以第3行第3列的格子中心为旋转中心，第2行第2列的阴影旋转180°后对应第4行第4列的位置，刚好是标有序号②的格子，其余阴影旋转后也能和原有阴影位置对应，因此涂黑②即可满足要求。
【解析】
1. 明确概念：中心对称图形的核心特征是绕某固定点旋转180°后，与原图形完全重合。
2. 分析阴影位置：现有阴影格子为（行从上到下计数，列从左到右计数）：第2行第2格、第3行第2格、第3行第3格、第3行第4格。
3. 推导对应位置：选择第3行第3格的中心为旋转中心，各阴影旋转180°后的对应位置如下：
第2行第2格旋转后对应第4行第4格，为序号②所在位置；
第3行第2格旋转后对应第3行第4格，本身就是阴影；
第3行第4格旋转后对应第3行第2格，本身就是阴影；
第3行第3格为旋转中心，旋转后位置不变。
4. 验证：涂黑序号②后，整个图形绕上述中心旋转180°可与原图形完全重合，符合中心对称图形的要求，其余序号涂黑后均无法满足该条件。
【答案】
②
【知识点】
中心对称图形的识别
【点评】
本题重点考查对中心对称图形概念的理解，解题时也可以用“将试卷倒转180°观察是否和原图一致”的方法快速判断，降低解题难度，需要注意旋转前后图形的每一个部分都要对应重合。
【难度系数】
0.7
5.图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图乙，则旋转的牌是
方块5
（填“梅花5”“黑桃5”“红桃5”或“方块5”）。答案
5. 方块5
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆中心对称图形的概念：绕某点旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形。题目中仅旋转一张牌后图甲变成图乙，且两张图看起来完全相同，说明被旋转的牌旋转180°后和原图案没有差异，也就是这张牌是中心对称图形，我们只需逐一判断四张牌是否为中心对称图形即可。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，该图形为中心对称图形。
逐一分析四张扑克牌：
1. 梅花5：牌面的梅花图案旋转180°后朝向发生改变，无法与原图案重合，不是中心对称图形，若旋转该牌，图乙的梅花5会和图甲不同，不符合要求；
2. 黑桃5：牌面的黑桃图案旋转180°后尖部朝向改变，无法与原图案重合，不是中心对称图形，若旋转该牌，图乙的黑桃5会和图甲不同，不符合要求；
3. 红桃5：牌面的红桃图案旋转180°后尖部朝向改变，无法与原图案重合，不是中心对称图形，若旋转该牌，图乙的红桃5会和图甲不同，不符合要求；
4. 方块5：牌面的方块是菱形，旋转180°后图案与原图案完全重合，是中心对称图形，旋转该牌后图案无变化，符合“仅旋转一张牌后图甲变为图乙”的条件。
【答案】
方块5
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题结合生活中的扑克牌图案考查中心对称图形的识别，解题的关键是抓住中心对称图形旋转180°后与自身重合的特征，对常见图案的对称性要有基本认识。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆中心对称图形的概念：绕某点旋转180°后能与自身重合的图形是中心对称图形。题目中仅旋转一张牌后图甲变成图乙，且两张图看起来完全相同，说明被旋转的牌旋转180°后和原图案没有差异，也就是这张牌是中心对称图形，我们只需逐一判断四张牌是否为中心对称图形即可。
【解析】
根据中心对称图形的定义：在平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与原图形完全重合，该图形为中心对称图形。
逐一分析四张扑克牌：
1. 梅花5：牌面的梅花图案旋转180°后朝向发生改变，无法与原图案重合，不是中心对称图形，若旋转该牌，图乙的梅花5会和图甲不同，不符合要求；
2. 黑桃5：牌面的黑桃图案旋转180°后尖部朝向改变，无法与原图案重合，不是中心对称图形，若旋转该牌，图乙的黑桃5会和图甲不同，不符合要求；
3. 红桃5：牌面的红桃图案旋转180°后尖部朝向改变，无法与原图案重合，不是中心对称图形，若旋转该牌，图乙的红桃5会和图甲不同，不符合要求；
4. 方块5：牌面的方块是菱形，旋转180°后图案与原图案完全重合，是中心对称图形，旋转该牌后图案无变化，符合“仅旋转一张牌后图甲变为图乙”的条件。
【答案】
方块5
【知识点】
中心对称图形的判定
【点评】
本题结合生活中的扑克牌图案考查中心对称图形的识别，解题的关键是抓住中心对称图形旋转180°后与自身重合的特征，对常见图案的对称性要有基本认识。
【难度系数】
0.8
6.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和18时,阴影部分的面积为
27
.答案
6. 27
解析
【分析】
解题思路：首先回忆菱形的性质，菱形属于中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心，根据中心对称图形的性质：过对称中心的任意直线都能将图形分成面积相等的两部分，由此可推得图中阴影部分的总面积等于菱形面积的一半，因此只需先计算菱形的总面积，再取其一半即可得到阴影部分的面积。
【解析】
第一步：计算菱形的总面积，菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半，已知两条对角线长分别为6和18，因此：
$S_{\mathrm{菱形}} = \frac{1}{2} × 6 × 18 = 54$
第二步：因为菱形是中心对称图形，对称中心为对角线交点O，过O的直线分割菱形后，阴影部分的面积之和等于菱形面积的一半，因此：
$S_{\mathrm{阴影}} = \frac{1}{2} S_{\mathrm{菱形}} = \frac{1}{2} × 54 = 27$
【答案】
27
【知识点】
菱形的性质，中心对称图形的性质，菱形面积计算
【点评】
本题巧妙结合中心对称图形的性质求解阴影面积，无需单独计算各块阴影的面积，利用整体思想即可快速求解，掌握中心对称图形的性质是解题的核心。
【难度系数】
0.75
解题思路：首先回忆菱形的性质，菱形属于中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心，根据中心对称图形的性质：过对称中心的任意直线都能将图形分成面积相等的两部分，由此可推得图中阴影部分的总面积等于菱形面积的一半，因此只需先计算菱形的总面积，再取其一半即可得到阴影部分的面积。
【解析】
第一步：计算菱形的总面积，菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半，已知两条对角线长分别为6和18，因此：
$S_{\mathrm{菱形}} = \frac{1}{2} × 6 × 18 = 54$
第二步：因为菱形是中心对称图形，对称中心为对角线交点O，过O的直线分割菱形后，阴影部分的面积之和等于菱形面积的一半，因此：
$S_{\mathrm{阴影}} = \frac{1}{2} S_{\mathrm{菱形}} = \frac{1}{2} × 54 = 27$
【答案】
27
【知识点】
菱形的性质，中心对称图形的性质，菱形面积计算
【点评】
本题巧妙结合中心对称图形的性质求解阴影面积，无需单独计算各块阴影的面积，利用整体思想即可快速求解，掌握中心对称图形的性质是解题的核心。
【难度系数】
0.75
7.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1.
(1)观察图1、图2中所画的“L”形图形，然后各补画一个小正方形，使图1中的
图形是轴对称图形，图2中的图形是中心对称图形；
(2)补画后，图1、图2中的图形是不是正方体的展开图？
(1)观察图1、图2中所画的“L”形图形，然后各补画一个小正方形，使图1中的
图形是轴对称图形，图2中的图形是中心对称图形；
(2)补画后，图1、图2中的图形是不是正方体的展开图？
答案
解：
(1) 补画方式不唯一，符合要求即可：
图1：在原有“L”形最顶端小正方形的左侧相邻空白方格中补画1个小正方形，所得图形沿对应对称轴对折后，直线两侧部分完全重合，是轴对称图形。
图2：在原有“L”形最底端右侧小正方形的右侧相邻空白方格中补画1个小正方形，所得图形绕对应对称中心旋转180°后能与自身完全重合，是中心对称图形。
(2) 补画后，图1中的图形是正方体的展开图，图2中的图形也是正方体的展开图。
(1) 补画方式不唯一，符合要求即可：
图1：在原有“L”形最顶端小正方形的左侧相邻空白方格中补画1个小正方形，所得图形沿对应对称轴对折后，直线两侧部分完全重合，是轴对称图形。
图2：在原有“L”形最底端右侧小正方形的右侧相邻空白方格中补画1个小正方形，所得图形绕对应对称中心旋转180°后能与自身完全重合，是中心对称图形。
(2) 补画后，图1中的图形是正方体的展开图，图2中的图形也是正方体的展开图。
解析
【分析】
(1) 解决第一问需先明确两个核心定义：①轴对称图形是沿某条直线对折后，直线两侧部分能完全重合的图形；②中心对称图形是绕某一点旋转180°后能和自身重合的图形。针对图1，先观察现有“L”形的结构，确定可能的对称轴，在对称轴另一侧的对应空缺位置补画小正方形即可满足轴对称要求；针对图2，先确定可能的对称中心，在旋转180°后的对应空缺位置补画小正方形即可满足中心对称要求。
(2) 解决第二问需回忆正方体展开图的判定规则：正方体展开图中不会出现“田”字形、“凹”字形结构，只需观察补画后的两个图形是否符合该规则，即可判断是否为正方体展开图。
【解析】
(1) 图1补画：在原有“L”形最顶端小正方形的左侧相邻空白方格中补画1个小正方形，此时沿过图形中间的竖直线对折，直线两侧的部分完全重合，符合轴对称图形要求，补画方式不唯一，符合要求即可。
图2补画：在原有“L”形最底端右侧小正方形的右侧相邻空白方格中补画1个小正方形，此时将图形绕其中心旋转180°后能与自身完全重合，符合中心对称图形要求，补画方式不唯一，符合要求即可。
(2) 观察补画后的两个图形，均未出现“田”字形、“凹”字形等不符合正方体展开图的结构，均属于正方体展开图的合法类型，因此补画后的两个图形都是正方体的展开图。
【答案】
(1) 补画方式不唯一，符合要求即可：
图1：在原有“L”形最顶端小正方形的左侧相邻空白方格中补画1个小正方形，所得图形是轴对称图形；
图2：在原有“L”形最底端右侧小正方形的右侧相邻空白方格中补画1个小正方形，所得图形是中心对称图形。
(2) 补画后，图1、图2中的图形都是正方体的展开图。
【知识点】
轴对称图形判定；中心对称图形判定；正方体展开图
【点评】
本题综合考查了图形对称性质的应用和正方体展开图的识别，既要求学生掌握轴对称、中心对称的核心定义，也需要学生具备一定的空间想象能力，是几何基础类的典型练习题。
【难度系数】
0.7
(1) 解决第一问需先明确两个核心定义：①轴对称图形是沿某条直线对折后，直线两侧部分能完全重合的图形；②中心对称图形是绕某一点旋转180°后能和自身重合的图形。针对图1，先观察现有“L”形的结构，确定可能的对称轴，在对称轴另一侧的对应空缺位置补画小正方形即可满足轴对称要求；针对图2，先确定可能的对称中心，在旋转180°后的对应空缺位置补画小正方形即可满足中心对称要求。
(2) 解决第二问需回忆正方体展开图的判定规则：正方体展开图中不会出现“田”字形、“凹”字形结构，只需观察补画后的两个图形是否符合该规则，即可判断是否为正方体展开图。
【解析】
(1) 图1补画：在原有“L”形最顶端小正方形的左侧相邻空白方格中补画1个小正方形，此时沿过图形中间的竖直线对折，直线两侧的部分完全重合，符合轴对称图形要求，补画方式不唯一，符合要求即可。
图2补画：在原有“L”形最底端右侧小正方形的右侧相邻空白方格中补画1个小正方形，此时将图形绕其中心旋转180°后能与自身完全重合，符合中心对称图形要求，补画方式不唯一，符合要求即可。
(2) 观察补画后的两个图形，均未出现“田”字形、“凹”字形等不符合正方体展开图的结构，均属于正方体展开图的合法类型，因此补画后的两个图形都是正方体的展开图。
【答案】
(1) 补画方式不唯一，符合要求即可：
图1：在原有“L”形最顶端小正方形的左侧相邻空白方格中补画1个小正方形，所得图形是轴对称图形；
图2：在原有“L”形最底端右侧小正方形的右侧相邻空白方格中补画1个小正方形，所得图形是中心对称图形。
(2) 补画后，图1、图2中的图形都是正方体的展开图。
【知识点】
轴对称图形判定；中心对称图形判定；正方体展开图
【点评】
本题综合考查了图形对称性质的应用和正方体展开图的识别，既要求学生掌握轴对称、中心对称的核心定义，也需要学生具备一定的空间想象能力，是几何基础类的典型练习题。
【难度系数】
0.7
8.(教材P105习题T10变式)知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.
（1）如图1，直线EF经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则$S_{四边形AEFB}$
（2）两个正方形如图2所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两个部分；
（3）八个大小相同的正方形如图3所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两个部分（用三种方法分割）.
（1）如图1，直线EF经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则$S_{四边形AEFB}$
=
$S_{四边形DEFC}$（填“＞”“＜”或“=”）；（2）两个正方形如图2所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两个部分；
（3）八个大小相同的正方形如图3所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两个部分（用三种方法分割）.
答案
8. (1) =
(2)(3)略
(2)(3)略
解析
【分析】
（1）解题思路：首先明确平行四边形是中心对称图形，对角线交点为其对称中心，结合题目给出的知识背景，过对称中心的直线会将中心对称图形分为全等的两部分，全等图形面积相等，可直接判断面积大小关系。
（2）解题思路：整个组合图形由两个正方形构成，正方形属于中心对称图形，要平分整个图形的面积，只需分别找到两个正方形的对称中心，过两个对称中心作直线，就能同时平分两个正方形的面积，进而平分整个组合图形的面积，已知小正方形对称中心为O，只需找出大正方形对称中心连线即可。
（3）解题思路：8个相同正方形的组合图形，可通过两种思路找等分直线：一是将组合图形拆分为两个中心对称图形，分别找两个图形的对称中心，过两中心作直线；二是用补形法，将组合图形补为更大的中心对称图形，找到大图形的对称中心和补出部分的对称中心，过两中心作直线，通过不同的拆分或补形方式就能得到三种不同的分割方法。
【解析】
（1）
∵平行四边形ABCD是中心对称图形，对角线交点O是它的对称中心，且直线EF经过点O，
根据题中知识背景：过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两个部分，全等图形面积相等，
∴$S_{四边形AEFB}=S_{四边形DEFC}$。
（2）作图步骤：先找到大正方形两条对角线的交点$O'$（即大正方形的对称中心），过点O和$O'$作直线，该直线即可将整个图形分为面积相等的两部分。
（3）三种分割方法思路：
方法1：将8个正方形拆分为左半部分4个小正方形组成的大正方形、右半部分4个小正方形组成的大正方形，分别找两个大正方形的对称中心，过两中心作直线；
方法2：将8个正方形拆分为上半部分4个小正方形组成的大正方形、下半部分4个小正方形组成的大正方形，分别找两个大正方形的对称中心，过两中心作直线；
方法3：将图形补为3×3的大正方形，找到3×3大正方形的对称中心和补出的1个小正方形的对称中心，过两中心作直线。
（注：（2）（3）作图痕迹略，符合要求即可）
【答案】
(1) =
(2) 作图略
(3) 作图略（三种方法合理即可）
【知识点】
中心对称图形性质，面积等分问题，几何作图
【点评】
本题围绕中心对称图形的核心性质出题，考查组合图形的面积等分方法，解题关键是熟练掌握“过中心对称图形对称中心的直线可平分其面积”的规律，灵活运用拆分法、补形法寻找对称中心即可解决问题，能有效锻炼发散思维和动手操作能力。
【难度系数】
0.6
（1）解题思路：首先明确平行四边形是中心对称图形，对角线交点为其对称中心，结合题目给出的知识背景，过对称中心的直线会将中心对称图形分为全等的两部分，全等图形面积相等，可直接判断面积大小关系。
（2）解题思路：整个组合图形由两个正方形构成，正方形属于中心对称图形，要平分整个图形的面积，只需分别找到两个正方形的对称中心，过两个对称中心作直线，就能同时平分两个正方形的面积，进而平分整个组合图形的面积，已知小正方形对称中心为O，只需找出大正方形对称中心连线即可。
（3）解题思路：8个相同正方形的组合图形，可通过两种思路找等分直线：一是将组合图形拆分为两个中心对称图形，分别找两个图形的对称中心，过两中心作直线；二是用补形法，将组合图形补为更大的中心对称图形，找到大图形的对称中心和补出部分的对称中心，过两中心作直线，通过不同的拆分或补形方式就能得到三种不同的分割方法。
【解析】
（1）
∵平行四边形ABCD是中心对称图形，对角线交点O是它的对称中心，且直线EF经过点O，
根据题中知识背景：过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两个部分，全等图形面积相等，
∴$S_{四边形AEFB}=S_{四边形DEFC}$。
（2）作图步骤：先找到大正方形两条对角线的交点$O'$（即大正方形的对称中心），过点O和$O'$作直线，该直线即可将整个图形分为面积相等的两部分。
（3）三种分割方法思路：
方法1：将8个正方形拆分为左半部分4个小正方形组成的大正方形、右半部分4个小正方形组成的大正方形，分别找两个大正方形的对称中心，过两中心作直线；
方法2：将8个正方形拆分为上半部分4个小正方形组成的大正方形、下半部分4个小正方形组成的大正方形，分别找两个大正方形的对称中心，过两中心作直线；
方法3：将图形补为3×3的大正方形，找到3×3大正方形的对称中心和补出的1个小正方形的对称中心，过两中心作直线。
（注：（2）（3）作图痕迹略，符合要求即可）
【答案】
(1) =
(2) 作图略
(3) 作图略（三种方法合理即可）
【知识点】
中心对称图形性质，面积等分问题，几何作图
【点评】
本题围绕中心对称图形的核心性质出题，考查组合图形的面积等分方法，解题关键是熟练掌握“过中心对称图形对称中心的直线可平分其面积”的规律，灵活运用拆分法、补形法寻找对称中心即可解决问题，能有效锻炼发散思维和动手操作能力。
【难度系数】
0.6
