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1. (2025·四川广元)下列运算正确的是(
A.$ x^{2} ÷ x^{-3} = x^{5} $
B.$ 2x^{2} + 3x^{3} = 5x^{5} $
C.$ (xy^{3})^{2} = x^{2}y^{5} $
D.$ (x - y)^{2} = x^{2} - y^{2} $
A
)A.$ x^{2} ÷ x^{-3} = x^{5} $
B.$ 2x^{2} + 3x^{3} = 5x^{5} $
C.$ (xy^{3})^{2} = x^{2}y^{5} $
D.$ (x - y)^{2} = x^{2} - y^{2} $
答案
1. A
2. 新素养 运算能力 计算$ (x + 2y)^{2} $的结果为(
A.$ x^{2} + 4xy + 4y^{2} $
B.$ x^{2} + 2xy + 4y^{2} $
C.$ x^{2} + 4xy + 2y^{2} $
D.$ x^{2} + 4y^{2} $
A
)A.$ x^{2} + 4xy + 4y^{2} $
B.$ x^{2} + 2xy + 4y^{2} $
C.$ x^{2} + 4xy + 2y^{2} $
D.$ x^{2} + 4y^{2} $
答案
2. A
3. 小兵计算一个二项整式的完全平方式时，得到正确的结果是$ 4x^{2} + (\ ) + 25y^{2} $，则括号里的一项是(
A.$ 10xy $
B.$ 20xy $
C.$ \pm 10xy $
D.$ \pm 20xy $
D
)A.$ 10xy $
B.$ 20xy $
C.$ \pm 10xy $
D.$ \pm 20xy $
答案
3. D 解析：由题意，得括号里的一项应是$\pm 2· 2x· 5y=\pm 20xy$。
·易错警示·
注意不要漏解。
·易错警示·
注意不要漏解。
4. (2024·四川乐山)已知$ a - b = 3 $，$ ab = 10 $，则$ a^{2} + b^{2} = $
29
。答案
4. 29
5. 已知$ 2a^{2} + a - 1 = 0 $，则代数式$ (2a + 1)^{2} - 2(a - 3) + 2025 $的值为
2 034
。答案
5. 2 034
6. 已知$ a + b = 1 $，则代数式$ a^{2} - b^{2} + 2b + 9 $的值为
10
。答案
6. 10 解析：因为$a + b = 1$，所以$a = 1 - b$，所以$a^{2}-b^{2}+2b + 9=(1 - b)^{2}-b^{2}+2b + 9=1 - 2b + b^{2}-b^{2}+2b + 9=10$。
7. (教材 P39 练习 2 变式)计算：
(1) $ (0.2x + 0.5y)^{2} $；
(2) $ (x + 2y)^{2} - y(x + 2y) $；
(3) $ (x + 2y - 3z)^{2} $。
(1) $ (0.2x + 0.5y)^{2} $；
(2) $ (x + 2y)^{2} - y(x + 2y) $；
(3) $ (x + 2y - 3z)^{2} $。
答案
7. （1）原式$=0.04x^{2}+0.2xy + 0.25y^{2}$。
（2）原式$=x^{2}+4xy + 4y^{2}-xy - 2y^{2}=x^{2}+3xy + 2y^{2}$。
（3）原式$=[(x + 2y)-3z]^{2}=(x + 2y)^{2}-2(x + 2y)· 3z+(3z)^{2}=x^{2}+4xy + 4y^{2}-6xz-12yz + 9z^{2}$。
（2）原式$=x^{2}+4xy + 4y^{2}-xy - 2y^{2}=x^{2}+3xy + 2y^{2}$。
（3）原式$=[(x + 2y)-3z]^{2}=(x + 2y)^{2}-2(x + 2y)· 3z+(3z)^{2}=x^{2}+4xy + 4y^{2}-6xz-12yz + 9z^{2}$。
8. (2025·江苏盐城期中)运用完全平方公式进行简便计算：
(1) $ 498^{2} $；
(2) $ 111^{2} - 10121 $。
(1) $ 498^{2} $；
(2) $ 111^{2} - 10121 $。
答案
8. （1）原式$=(500 - 2)^{2}=500^{2}-2×500×2 + 2^{2}=248004$。
（2）原式$=(100 + 11)^{2}-10000 - 121=100^{2}+2×100×11 + 11^{2}-100^{2}-11^{2}=2200$。
（2）原式$=(100 + 11)^{2}-10000 - 121=100^{2}+2×100×11 + 11^{2}-100^{2}-11^{2}=2200$。
9. 给出下列算式：①$ (2x + y)^{2} = 4x^{2} + y^{2} $；②$ (a - 3b)^{2} = a^{2} - 9b^{2} $；③$ (-x - y)^{2} = x^{2} - 2xy + y^{2} $；④$ (4m - 3n)(3n - 4m) = -16m^{2} + 24mn - 9n^{2} $。其中错误的有(
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
C
)A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案
9. C
10. 如图，在边长为$ 2a $的正方形纸片中央剪去一个边长为$ a + 2 $的小正方形$ (a ＞ 2) $，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为(
A.$ a^{2} + 4 $
B.$ 2a^{2} + 4a $
C.$ 3a^{2} - 4a - 4 $
D.$ 4a^{2} - a - 2 $
C
)A.$ a^{2} + 4 $
B.$ 2a^{2} + 4a $
C.$ 3a^{2} - 4a - 4 $
D.$ 4a^{2} - a - 2 $
答案
10. C
11. 设$ a = x - 2023 $，$ b = x - 2025 $，$ c = x - 2024 $。若$ a^{2} + b^{2} = 34 $，则$ c^{2} $等于(
A.16
B.12
C.8
D.4
A
)A.16
B.12
C.8
D.4
答案
11. A 解析：因为$a = x - 2023$，$b = x - 2025$，$c = x - 2024$，所以$a = c + 1$，$b = c - 1$。因为$a^{2}+b^{2}=34$，所以$(c + 1)^{2}+(c - 1)^{2}=34$，所以$c^{2}+2c + 1 + c^{2}-2c + 1=34$，所以$c^{2}=16$。
12. (2023·四川凉山)已知$ y^{2} - my + 1 $是完全平方式，则$ m = $
$\pm 2$
。答案
12. $\pm 2$
13. 新素养 几何直观 如图是用长、宽分别为$ a $，$ b $的长方形硬纸片拼成的一个“带孔”的正方形。利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式：
（答案不唯一）$(a + b)^{2}-(a - b)^{2}=4ab$
。答案
13. （答案不唯一）$(a + b)^{2}-(a - b)^{2}=4ab$
