1. 〔2025 河南南阳期中〕解方程组 $\begin{cases}2x + y = 3① \\ 2x - 3y = 4②\end{cases}$ 时，若将① - ②可得( )

A.$-2y = -1$
B.$-2y = 1$
C.$4y = 1$
D.$4y = -1$

1. D ① - ② 可得 $(2x + y) - (2x - 3y) = 3 - 4$，整理得 $4y = - 1$。故选 D。

2. 〔2025 山东淄博张店七中月考〕数学课堂上，王老师让大家用加减消元法解方程组 $\begin{cases}2x + 5y = -10① \\ 5x - 3y = 2②\end{cases}$ ，下面是四位同学的求解过程，其中正确的是( )

A.要消去 $y$，可以将①×5 + ②×2
B.要消去 $x$，可以将①×3 - ②×5
C.要消去 $y$，可以将①×3 + ②×2
D.要消去 $x$，可以将①×5 - ②×2

2. D 要消去 $y$，可以将 ① × 3 + ② × 5；要消去 $x$，可以将 ① × 5 - ② × 2。故选 D。

3. 〔2025 河北石家庄月考〕二元一次方程组 $\begin{cases}x - y = 1 \\ x + y = 5\end{cases}$ 的解是( )

A.$\begin{cases}x = 2 \\ y = 1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 2 \\ y = 3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 3 \\ y = 2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 4 \\ y = 1\end{cases}$

3. C $\begin{cases}x - y = 1①,\\x + y = 5②,\end{cases}$ ① + ② 得 $2x = 6$，解得 $x = 3$。
把 $x = 3$ 代入 ①，得 $3 - y = 1$，解得 $y = 2$。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 3,\\y = 2.\end{cases}$ 故选 C。

4. 〔2025 浙江台州天台期末〕下面是解方程组 $\begin{cases}x + y = 5 \\ 3x - 2y = 5\end{cases}$ 的过程导图：

其中“?”处为。

4. 答案 ② + ③
解析 观察题图可知 ② + ③ 得 $5x = 15$，
∴ “?” 处为 ② + ③。

5. 〔2025 福建泉州德化月考〕已知 $\begin{cases}m + n = -1 \\ 2m - n = -3\end{cases}$ ，则代数式 $4m - 8n - 3$ 的值为 ______ 。

5. 答案 - 11
解析 【解法一】$\begin{cases}m + n = - 1①,\\2m - n = - 3②,\end{cases}$
① + ②，得 $3m = - 4$，解得 $m = - \frac{4}{3}$。
把 $m = - \frac{4}{3}$ 代入 ①，得 $- \frac{4}{3} + n = - 1$，解得 $n = \frac{1}{3}$。
所以 $4m - 8n - 3 = 4×(- \frac{4}{3}) - 8×\frac{1}{3} - 3 = - 11$。
【解法二】$\begin{cases}m + n = - 1①,\\2m - n = - 3②,\end{cases}$ ② - ①，得 $m - 2n = - 2$，
所以 $4m - 8n - 3 = 4(m - 2n) - 3 = 4×(- 2) - 3 = - 11$。

6. 用加减消元法解方程组：
(1) 〔2024 广西中考〕 $\begin{cases}x + 2y = 3 \\ x - 2y = 1\end{cases}$ 。
(2) 〔2024 浙江中考改编〕 $\begin{cases}\dfrac{x}{3} - \dfrac{y}{6} = \dfrac{5}{6} \\ 4x + 3y = -10\end{cases}$ 。
(3) 〔2025 上海闵行期末〕 $\begin{cases}4(x - y) = 3(2 - y) + 4 \\ \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} = 4\end{cases}$ 。

6. 解析 (1) $\begin{cases}x + 2y = 3①,\\x - 2y = 1②.\end{cases}$
【解法一】加法消元：① + ②，得 $2x = 4$，解得 $x = 2$。
把 $x = 2$ 代入 ①，得 $2 + 2y = 3$，解得 $y = \frac{1}{2}$。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 2,\\y = \frac{1}{2}.\end{cases}$
【解法二】减法消元：① - ②，得 $4y = 2$，解得 $y = \frac{1}{2}$。
把 $y = \frac{1}{2}$ 代入 ②，得 $x - 2×\frac{1}{2} = 1$，解得 $x = 2$。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 2,\\y = \frac{1}{2}.\end{cases}$
【解法三】加法、减法分别消元：
① + ②，得 $2x = 4$，解得 $x = 2$，
① - ②，得 $4y = 2$，解得 $y = \frac{1}{2}$，
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 2,\\y = \frac{1}{2}.\end{cases}$
(2) 整理方程组，得 $\begin{cases}2x - y = 5①,\\4x + 3y = - 10②.\end{cases}$
【解法一】① × 3 + ②，得 $10x = 5$，解得 $x = \frac{1}{2}$，
把 $x = \frac{1}{2}$ 代入 ① 得 $2×\frac{1}{2} - y = 5$，解得 $y = - 4$，
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = \frac{1}{2},\\y = - 4.\end{cases}$
【解法二】① × 2 - ②，得 $- 5y = 20$，解得 $y = - 4$，
把 $y = - 4$ 代入 ①，得 $2x + 4 = 5$，解得 $x = \frac{1}{2}$，
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = \frac{1}{2},\\y = - 4.\end{cases}$
(3) 整理方程组，得 $\begin{cases}4x - y = 10①,\\3x + 2y = 24②.\end{cases}$
【解法一】① × 2，得 $8x - 2y = 20$③，
② + ③，得 $11x = 44$，解得 $x = 4$。
把 $x = 4$ 代入 ①，得 $16 - y = 10$，解得 $y = 6$，
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 4,\\y = 6.\end{cases}$
【解法二】① × 3，得 $12x - 3y = 30$③，
② × 4，得 $12x + 8y = 96$④，
④ - ③，得 $11y = 66$，解得 $y = 6$。
把 $y = 6$ 代入 ①，得 $4x - 6 = 10$，解得 $x = 4$。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 4,\\y = 6.\end{cases}$

7. 〔2025 江苏南京期末〕用二元一次方程组解决问题：某汽车店计划购进 A，B 两种型号的新能源汽车，已知购进 1 辆 A 型号和 2 辆 B 型号汽车共 92 万元，购进 2 辆 A 型号汽车比购进 1 辆 B 型号汽车多 4 万元。求 A，B 两种型号汽车的单价。

7. 解析 设 A 型号汽车的单价是 $m$ 万元，B 型号汽车的单价是 $n$ 万元，根据题意得 $\begin{cases}m + 2n = 92,\\2m - n = 4,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m = 20,\\n = 36.\end{cases}$
答：A 型号汽车的单价是 20 万元，B 型号汽车的单价是 36 万元。

8. 〔2025 四川内江隆昌期末〕若 $(x + y - 3)^2$ 与 $3x - y - 1$ 互为相反数，则 $y$ 的值是()

A.$\dfrac{1}{2}$
B.1
C.2
D.4

8. C 根据题意得 $\begin{cases}x + y - 3 = 0,\\3x - y - 1 = 0,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 1,\\y = 2.\end{cases}$ 故选 C。