基础知识·预习
问题1 如何用式子表示分式的基本性质？
问题2 通过比较分数和分式的基本性质，你有什么认识？

解：
问题1：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，用式子表示为：
$\frac{A}{B}=\frac{A· C}{B· C}$，$\frac{A}{B}=\frac{A÷ C}{B÷ C}$，
其中A，B，C是整式，且$C≠0$。
问题2：分数和分式的基本性质本质一致，都满足分子与分母同时乘（或除以）同一个不为0的量，式子的值不变的规律；分数的基本性质中限定同乘（或除以）的是不为0的数，分式的基本性质中限定同乘（或除以）的是不为0的整式，分式的基本性质是分数的基本性质从数拓展到整式的推广，适用范围更广。

【典型例题】填空:(1)$\frac{3c}{2ab}=\frac{15ac}{(\quad)}$;
(2)$\frac{3xy}{x^2 - 2x}=\frac{(\quad)}{x - 2}$;(3)$\frac{3ab}{a + b}=\frac{6a^2b}{(\quad)}$;
(4)$\frac{m - n}{m + n}=\frac{(\quad)}{m^2 - n^2}(m≠n)$.
思路导引 紧扣分式的基本性质进行观察、分析,通过比较先确定等式两边分式的分子、分母发生了怎样的变化,再根据分式的基本性质用相同的变化确定所要填的式子.
【解析】(1)分子与分母都乘$5a$,得$\frac{3c}{2ab}=\frac{15ac}{10a^2b}$,所以括号中应填$10a^2b$.
(2)分子与分母都除以$x$,得$\frac{3xy}{x^2 - 2x}=\frac{3y}{x - 2}$,所以括号中应填$3y$.
(3)分子与分母都乘$2a$,得$\frac{3ab}{a + b}=\frac{6a^2b}{2a^2 + 2ab}$,所以括号中应填$2a^2 + 2ab$.
(4)分子与分母都乘$m - n$,得$\frac{m - n}{m + n}=\frac{m^2 - 2mn + n^2}{m^2 - n^2}$,所以括号中应填$m^2 - 2mn + n^2$.
【答案】(1)$10a^2b$ (2)$3y$ (3)$2a^2 + 2ab$ (4)$m^2 - 2mn + n^2$

【解析】(1)分子与分母都乘$5a$,得$\frac{3c}{2ab}=\frac{15ac}{10a^2b}$,所以括号中应填$10a^2b$.
(2)分子与分母都除以$x$,得$\frac{3xy}{x^2 - 2x}=\frac{3y}{x - 2}$,所以括号中应填$3y$.
(3)分子与分母都乘$2a$,得$\frac{3ab}{a + b}=\frac{6a^2b}{2a^2 + 2ab}$,所以括号中应填$2a^2 + 2ab$.
(4)分子与分母都乘$m - n$,得$\frac{m - n}{m + n}=\frac{m^2 - 2mn + n^2}{m^2 - n^2}$,所以括号中应填$m^2 - 2mn + n^2$.
【答案】(1)$10a^2b$ (2)$3y$ (3)$2a^2 + 2ab$ (4)$m^2 - 2mn + n^2$