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不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中的各项系数都化为整数：
(1)$\frac{0.01x - 0.5y}{0.3x + 0.04y}$；(2)$\frac{\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b}{\frac{1}{4}a - \frac{1}{3}b}$
(1)$\frac{0.01x - 0.5y}{0.3x + 0.04y}$；(2)$\frac{\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b}{\frac{1}{4}a - \frac{1}{3}b}$
答案
答案不唯一,例如:
(1)$\frac{0.01x - 0.5y}{0.3x + 0.04y}=\frac{100(0.01x - 0.5y)}{100(0.3x + 0.04y)}=\frac{x - 50y}{30x + 4y}$.
(2)$\frac{\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b}{\frac{1}{4}a - \frac{1}{3}b}=\frac{(\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b)×12}{(\frac{1}{4}a - \frac{1}{3}b)×12}=\frac{6a + 4b}{3a - 4b}$.
(1)$\frac{0.01x - 0.5y}{0.3x + 0.04y}=\frac{100(0.01x - 0.5y)}{100(0.3x + 0.04y)}=\frac{x - 50y}{30x + 4y}$.
(2)$\frac{\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b}{\frac{1}{4}a - \frac{1}{3}b}=\frac{(\frac{1}{2}a + \frac{1}{3}b)×12}{(\frac{1}{4}a - \frac{1}{3}b)×12}=\frac{6a + 4b}{3a - 4b}$.
1. 下列各式变形正确的是 （
A.$\frac{a}{b}=\frac{a+m}{b+m}$
B.$\frac{a}{b}=\frac{ac}{bc}$
C.$\frac{ak}{bk}=\frac{a}{b}$
D.$\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$
C
）A.$\frac{a}{b}=\frac{a+m}{b+m}$
B.$\frac{a}{b}=\frac{ac}{bc}$
C.$\frac{ak}{bk}=\frac{a}{b}$
D.$\frac{a}{b}=\frac{a^2}{b^2}$
答案
1.C 【解析】显然选项A,D均不正确,选项B中当$c=0$时不成立,选项C中隐含条件$k≠0$,根据分式的基本性质可知C选项正确.
2. 在括号里填上适当的整式，使等式成立：
(1)$\frac{xy^2}{x^2y}=\frac{(\quad)}{x}$；
(2)$\frac{2m}{m-n}=\frac{(\quad)}{(n-m)^2}$
(1)$\frac{xy^2}{x^2y}=\frac{(\quad)}{x}$；
(2)$\frac{2m}{m-n}=\frac{(\quad)}{(n-m)^2}$
答案
(1)$y$ (2)$2m^2-2mn$
3. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)$\frac{b}{2b}=\frac{1}{2}$；(2)$\frac{b}{x^2 y}=\frac{bx}{x^3 y}$；
(3)$\frac{ab}{4a^2 b}=\frac{1}{4a}$；(4)$\frac{y}{2x}=\frac{aby}{2abx}(ab≠0)$。
(1)$\frac{b}{2b}=\frac{1}{2}$；(2)$\frac{b}{x^2 y}=\frac{bx}{x^3 y}$；
(3)$\frac{ab}{4a^2 b}=\frac{1}{4a}$；(4)$\frac{y}{2x}=\frac{aby}{2abx}(ab≠0)$。
答案
【解】(1)$\frac{b}{2b}=\frac{b÷ b}{2b÷ b}=\frac{1}{2}$.
(2)$\frac{b}{x^2 y}=\frac{b · x}{x^2 y · x}=\frac{bx}{x^3 y}$.
(3)$\frac{ab}{4a^2 b}=\frac{(ab)÷ (ab)}{(4a^2 b)÷ (ab)}=\frac{1}{4a}$.
(4)因为$ab≠0$,所以$\frac{y}{2x}=\frac{y · ab}{2x · ab}=\frac{aby}{2abx}$.
(2)$\frac{b}{x^2 y}=\frac{b · x}{x^2 y · x}=\frac{bx}{x^3 y}$.
(3)$\frac{ab}{4a^2 b}=\frac{(ab)÷ (ab)}{(4a^2 b)÷ (ab)}=\frac{1}{4a}$.
(4)因为$ab≠0$,所以$\frac{y}{2x}=\frac{y · ab}{2x · ab}=\frac{aby}{2abx}$.
4. 下列运算错误的是 （
A.$\frac{(a - b)^2}{(b - a)^2}=1$
B.$\frac{-a - b}{a + b}=-1$
C.$\frac{0.5a + b}{0.2a - 0.3b}=\frac{5a + 10b}{2a - 3b}$
D.$\frac{a - b}{a + b}=\frac{b - a}{b + a}$
D
）A.$\frac{(a - b)^2}{(b - a)^2}=1$
B.$\frac{-a - b}{a + b}=-1$
C.$\frac{0.5a + b}{0.2a - 0.3b}=\frac{5a + 10b}{2a - 3b}$
D.$\frac{a - b}{a + b}=\frac{b - a}{b + a}$
答案
4.D 【解析】$\frac{(a-b)^2}{(b-a)^2}=\frac{(a-b)^2}{(a-b)^2}=1$,故A中运算正确；
$\frac{-a-b}{a+b}=\frac{-(a+b)}{a+b}=\frac{a+b}{a+b}=-1$,故B中运算正确；
$\frac{0.5a + b}{0.2a - 0.3b}=\frac{(0.5a + b)×10}{(0.2a - 0.3b)×10}=\frac{5a + 10b}{2a - 3b}$,
故C中运算正确；
$\frac{a - b}{a + b}=\frac{-(b - a)}{b + a}=-\frac{b - a}{b + a}$,故D中运算错误.
故选D.
$\frac{-a-b}{a+b}=\frac{-(a+b)}{a+b}=\frac{a+b}{a+b}=-1$,故B中运算正确；
$\frac{0.5a + b}{0.2a - 0.3b}=\frac{(0.5a + b)×10}{(0.2a - 0.3b)×10}=\frac{5a + 10b}{2a - 3b}$,
故C中运算正确；
$\frac{a - b}{a + b}=\frac{-(b - a)}{b + a}=-\frac{b - a}{b + a}$,故D中运算错误.
故选D.
5. 试将分式$\frac{\frac{x}{2} - y}{\frac{x}{5} + \frac{y}{3}}$的分子和分母的各项系数都化为整数。
答案
答案不唯一,例如:
$\frac{\frac{x}{2}-y}{\frac{x}{5}+\frac{y}{3}}=\frac{(\frac{x}{2}-y)×30}{(\frac{x}{5}+\frac{y}{3})×30}=\frac{15x - 30y}{6x + 10y}$.
$\frac{\frac{x}{2}-y}{\frac{x}{5}+\frac{y}{3}}=\frac{(\frac{x}{2}-y)×30}{(\frac{x}{5}+\frac{y}{3})×30}=\frac{15x - 30y}{6x + 10y}$.
6.如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中两个符号（将“－”改为“＋”或将“＋”改为“－”），分式的值不变的是 （
A.①③
B.①②
C.②③
D.②④
B
）A.①③
B.①②
C.②③
D.②④
答案
6.B 【解析】$-\frac{-a}{+a - b}=\frac{a}{a - b}$,故选B.
