2025年暑假Happy假日八年级数学人教版第132页答案
21. (12分)甲、乙两个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为$6$元$/kg$.在乙批发店,一次购买数量不超过$50kg$时,价格为$7$元$/kg$;一次购买数量超过$50kg$时,其中有$50kg$的价格仍为$7$元$/kg$,超过$50kg$部分的价格为$5$元$/kg$.设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为$xkg(x\gt0)$.
(1)根据题意填表:
|一次购买数量(kg)|30|50|150|…|
|----|----|----|----|----|
|甲批发店花费(元)|
180
|300|
900
|…|
|乙批发店花费(元)|
210
|350|
850
|…|
(2)设在甲批发店花费$y_1$元,在乙批发店花费$y_2$元,分别求$y_1,y_2$关于$x$的函数解析式;
(3)根据题意填空:
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为
100
$kg$;
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为$120kg$,则他在甲、乙两个批发店中的
批发店购买花费少;
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了$360$元,则他在甲、乙两个批发店中的
批发店购买数量多.

答案

【解析】:
(1)
甲批发店:价格为$6$元$/kg$,当购买数量$x = 30kg$时,花费$y_1=6\times30 = 180$元;当$x = 150kg$时,花费$y_1=6\times150 = 900$元。
乙批发店:当购买数量$x = 30kg$时,价格为$7$元$/kg$,花费$y_2=7\times30 = 210$元;当$x = 150kg$时,其中$50kg$按$7$元$/kg$,超过$50kg$的部分为$150 - 50=100kg$,这部分按$5$元$/kg$,则花费$y_2=7\times50 + 5\times(150 - 50)=350+500 = 850$元。
(2)
甲批发店:不论一次购买数量是多少,价格均为$6$元$/kg$,所以$y_1 = 6x(x\gt0)$。
乙批发店:当$0\lt x\leqslant50$时,价格为$7$元$/kg$,则$y_2 = 7x$;当$x\gt50$时,其中$50kg$按$7$元$/kg$,超过$50kg$部分$(x - 50)kg$按$5$元$/kg$,则$y_2=7\times50+5\times(x - 50)=350 + 5x-250=5x + 100$。
所以$y_2=\begin{cases}7x(0\lt x\leqslant50)\\5x + 100(x\gt50)\end{cases}$。
(3)
①当$0\lt x\leqslant50$时,令$y_1=y_2$,即$6x = 7x$,解得$x = 0$(不合题意,舍去);当$x\gt50$时,令$y_1=y_2$,即$6x=5x + 100$,解得$x = 100$。
②当$x = 120$时,$y_1=6\times120 = 720$元,$y_2=5\times120+100=600 + 100=700$元,因为$720\gt700$,所以在乙批发店购买花费少。
③当$y_1 = 360$时,由$y_1 = 6x$,得$6x=360$,解得$x = 60$。当$y_2 = 360$时,因为$360\gt350$,所以$x\gt50$,由$y_2=5x + 100$,得$5x+100 = 360$,$5x=260$,解得$x = 52$。因为$60\gt52$,所以在甲批发店购买数量多。
【答案】:(1)180;900;210;850;(2)$y_1 = 6x(x\gt0)$,$y_2=\begin{cases}7x(0\lt x\leqslant50)\\5x + 100(x\gt50)\end{cases}$;(3)①100;②乙;③甲