22. (12分)(1)如图1,在正方形$ABCD$中,点$E,F$分别在边$BC,CD$上,$AE,BF$交于点$O,\angle AOF = 90^{\circ}$,求证:$BE = CF$;
(2)如图2,在正方形$ABCD$中,点$E,H,F,G$分别在边$AB,BC,CD,DA$上,$EF,GH$交于点$O,\angle FOH = 90^{\circ},EF = 4$,求$GH$的长;
(3)已知点$E,H,F,G$分别在矩形$ABCD$的边$AB,BC,CD,DA$上,$EF,GH$交于点$O,\angle FOH = 90^{\circ},EF = 4$,直接写出下列两题的答案:
①如图3,若矩形$ABCD$由两个全等的正方形组成,则$GH = $;
②如图4,若矩形$ABCD$由$n$个全等的正方形组成,则$GH = $(用含$n$的式子表示).

【解析】：
(1) 因为四边形$ABCD$是正方形，所以$AB = BC$，$\angle ABC=\angle BCD = 90^{\circ}$。
$\angle EAB+\angle AEB = 90^{\circ}$，又因为$\angle AOF = 90^{\circ}$，所以$\angle FBC+\angle AEB = 90^{\circ}$，则$\angle EAB=\angle FBC$。
在$\triangle ABE$和$\triangle BCF$中，$\begin{cases}\angle EAB=\angle FBC\\AB = BC\\\angle ABE=\angle BCF\end{cases}$，所以$\triangle ABE\cong\triangle BCF(ASA)$，所以$BE = CF$。
(2) 过点$A$作$AM// GH$交$BC$于$M$，过点$B$作$BN// EF$交$CD$于$N$，$AM$与$BN$交于点$O'$。
则$AM = GH$，$BN = EF$，$\angle NO'A=\angle FOH = 90^{\circ}$。
由(1)可知$\triangle ABM\cong\triangle BCN$，所以$AM = BN$，因为$EF = 4$，所以$GH = EF = 4$。
(3)① 过点$G$作$GP// EF$交$BC$于$P$，过点$H$作$HQ// GH$交$AB$于$Q$。
因为矩形$ABCD$由两个全等的正方形组成，设正方形边长为$a$。
通过证明三角形相似（或全等转化）可得$GH = 2\times2= 8$。
② 因为矩形$ABCD$由$n$个全等的正方形组成，设正方形边长为$a$。
同理可得$GH = 4n$。
【答案】：
①$8$；②$4n$。