2025年亮点给力提优课时作业本八年级数学上册苏科版第39页答案
1. (2024·四川内江)16 的平方根是 ( )
A. 2
B. $-4$
C. 4
D. $\pm 4$

答案

D
2. 下列有关平方根的叙述:① 如果a存在平方根,那么$a＞0$;② 如果a有两个不相等的平方根,那么$a＞0$;③ 如果a没有平方根,那么$a＜0$;④ 如果$a＞0$,那么a的平方根也大于0.其中,正确的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案

B
3. (1) 4 的平方根是______；
(2)（2023·山东淄博）25 的平方根是______。

答案

$\pm2$ ; $\pm5$
4.（1）若$-\sqrt{5}$是$x$的一个平方根，则$x$的另一个平方根是______，$x$的值是______；
（2）若$a,b$分别是108的两个平方根，则$a+b=\_\_\_\_\_\_$；
（3）若一个数的平方根等于它本身，则这个数是______；
（4）若$3x+2$没有平方根，则$x$的取值范围是______。

答案

$\sqrt{5}$ ; 5
; 0
; 0
; $x＜-\frac{2}{3}$
5. 新素养运算能力（教材 P65 习题 3 变式）求下列各式中 $ x $ 的值：
(1) $ 4x^2 = 9 $；
(2) $ 9x^2 - 49 = 0 $；
(3) $ (x - 1)^2 - 9 = 112 $；
(4) $ (4x - 1)^2 - 1 = \dfrac{16}{9} $。

答案

解：​$x^2=\frac 94$​​$x=±\sqrt {\frac 94}$​​$ x = \pm \frac {3}{2}$​ ; 解：​$x^2=\frac {49}{9}$​​$x=±\sqrt {\frac {49}{9}}$​​$ x = \pm \frac {7}{3}$​ ; 解：​$(x-1)^2=121$​​$x-1=±11$​​$x-1=11$​或​$x-1=-11$​​$ x = 12$​或​$x = -10$​ ; 解：​$(4x-1)^2=\frac {25}{9}$​​$4x-1=±\frac {5}{3}$​​$4x-1=\frac {5}{3}$​或​$4x-1=-\frac {5}{3}$​​$ x = \frac {2}{3}$​或​$x = -\frac {1}{6}$​
6. 已知 $ x,y $ 满足 $ |x + y - 5| + (xy - 6)^2 = 0 $，求 $ x^2 + y^2 $ 的平方根。

答案

解：∵​$|x + y - 5|+(xy - 6)^2 = 0$​∴​$x + y - 5 = 0，$​​$xy - 6 = 0$​即​$x + y = 5，$​​$xy = 6$​∴​$x^2 + y^2=(x + y)^2 - 2xy = 13$​又​$13$​的平方根是​$\pm \sqrt {13}$​∴​$x^2 + y^2$​的平方根是​$\pm \sqrt {13}$​
7. (2025·江苏徐州期末)用“*”定义新运算:对于任意数$a,b$,都有$a*b=a^2 - b$.如果$x*13=2$,那么$x$等于 ( )
A. 15
B. $\sqrt{15}$
C. $-\sqrt{15}$
D. $\pm\sqrt{15}$

答案

D
8. (2025·江苏苏州模拟)若一个数的两个不同的平方根分别是$a^2 + b^2,2a - 6b + 10$,则$a,b$的值分别是（ ）
A. $-1,3$
B. $1,3$
C. $-1,-3$
D. $1,-3$

答案

A
9. 亮点原创·若 $ m $ 没有平方根，且 $ |m + 3| = 4 $，则 $ m^2 $ 的平方根是 ______。

答案

$\pm7$
10. 若关于 $ x $ 的多项式 $ 7x^3 - 11mx^2 - 15x + 9 $ 与多项式 $ 22x^2 - 5nx - 7 $ 相加后不含 $ x $ 的二次项和一次项，则 $ -(mn + n) $ 的平方根为 ______．

答案

$\pm3$
11.若$(a^{2}+b^{2}-1)^{2}=16$，则$a^{2}+b^{2}$的值为______．

答案

5