1. (2024·黑龙江哈尔滨)一个有进水管与出水管的容器,进水和出水的速度固定不变,从某时刻开始5 min内只进水不出水,在随后的10 min内既进水又出水,容器内的水量 y(L)与时间 x(min)之间的关系如图所示.当 x=9 时,y 的值为 ( )
A. 36
B. 38
C. 40
D. 42

B

2. 新趋势 传统文化（教材 P167 习题 5 变式）
(2023·湖北武汉)我国古代数学经典著作《九章算术》记载:今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?如图所示为善行者与不善行者行走路程$s$(步)关于善行者的行走时间$t$的函数图象,则两图象交点$P$的纵坐标是______.

250

3. (2025·江苏扬州模拟)如图，$l_1$，$l_2$分别表示去年、今年水费$y$（元）与用水量$x(\mathrm{m}^3)$之间的函数关系，小雨家去年用水量为$150\ \mathrm{m}^3$.若小雨家今年用水量与去年相同，则今年的水费将比去年多______元.

210

4. (2023·吉林长春)甲、乙两人相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15 min到缆车站，再乘坐缆车到达山顶. 甲、乙距山脚的垂直高度y(m)与甲登山的时间x(min)之间的函数图象如图所示.
（1）当$15≤ x≤ 40$时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数表达式；
（2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度.

解：​$(1)$​设乙距山脚的垂直高度​$y$​与​$x$​之间的函数表达式为​$y = kx + b(15\leqslant x\leqslant 40)$​由题意，把​$(15，$​​$0)，$​​$(40，$​​$300)$​分别代入，得​$\begin {cases}15k + b = 0\\40k + b = 300\end {cases}，$​解得​$\begin {cases}{k = 12}\\{b = - 180}\end {cases}$​∴乙距山脚的垂直高度​$y$​与​$x$​之间的函数表达式为​$y = 12x - 180(15\leqslant x\leqslant 40)$​​$(2)$​设甲距山脚的垂直高度​$y$​与​$x$​之间的函数表达式为​$y=k_{1}x + b_{1}(25\leqslant x\leqslant 60)$​由题意，把​$(25，$​​$160)，$​​$(60，$​​$300)$​分别代入，得​$\begin {cases}25k_{1} + b_{1} = 160\\60k_{1} + b_{1} = 300\end {cases}，$​解得​$\begin {cases}{k_{1} = 4}\\{b_{1} = 60}\end {cases}$​∴甲距山脚的垂直高度​$y$​与​$x$​之间的函数表达式为​$y = 4x + 60(25\leqslant x\leqslant 60)$​由​$(1)$​得当​$15\leqslant x\leqslant 40$​时，乙距山脚的垂直高度​$y$​与​$x$​之间的函数表达式为​$y = 12x - 180$​且由图得在缆车上升的过程中，甲、乙处于同一高度时，​$25\leqslant x\leqslant 40，$​此时，两函数的纵坐标相等，即​$12x - 180 = 4x + 60，$​解得​$x = 30$​则​$y = 4x + 60=4×30 + 60 = 180$​∴乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为​$180\ \mathrm {m}$​

5. *一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离$y(\mathrm{km})$与慢车行驶时间$t(\mathrm{h})$之间的函数关系如图所示，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）

A. $\dfrac{5}{3}\ \mathrm{h}$
B. $\dfrac{3}{2}\ \mathrm{h}$
C. $\dfrac{7}{5}\ \mathrm{h}$
D. $\dfrac{4}{3}\ \mathrm{h}$

B