6. (2025·江苏盐城期末)某中学组织八年级学生前往A城参加研学活动,学生分为甲、乙两队相继从学校乘车出发,沿同一路线匀速前往A城.甲、乙两队离开学校的距离$y$(km)与甲队行驶的时间$t$(h)之间的函数关系如图所示.有下列结论:
① 学校与A城相距300 km;② 乙队比甲队晚出发1 h,却早到1 h;③ 乙队出发2.5 h后追上甲队;④ 甲、乙两队相距50 km时,$t=\frac{5}{4}$或$\frac{5}{6}$.其中,正确的有 ( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

C

7. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3 min时，再打开出水管排水，8 min时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，该容器中的水量$y$(L)与时间$x$(min)之间的函数关系如图所示，则图中$a$的值为______.

$\frac{29}{3}$

8. 新趋势 情境素材 在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店买圆规，然后散步回家.小明离家的距离$y(\mathrm{km})$与他离家的时间$x(\mathrm{min})$之间的关系如图所示.
（1）小明家离体育场的距离为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{km}$，小明跑步的平均速度为$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{km/min}$；
（2）当$15≤ x≤ 45$时，请直接写出$y$关于$x$的函数表达式；
（3）当小明离家$2\ \mathrm{km}$时，求他离家的时间.

2.5
; $\frac{1}{6}$ ; 解：​$(2)y = \begin {cases}2.5(15\leqslant x<30)\\-\frac 1{15}x + 4.5(30\leqslant x\leqslant 45)\end {cases}$​​$(3)$​由图，得当​$y = 2$​时，​$0\leqslant x\leqslant 15$​或​$30\leqslant x\leqslant 45$​当​$0\leqslant x\leqslant 15$​时，设​$y = k'x$​把​$(15，$​​$2.5)$​代入​$y = k'x$​中得​$15k' = 2.5，$​解得​$k'=\frac 16$​则​$y = \frac 16x$​令​$y = 2，$​得​$\frac 16x = 2，$​解得​$x = 12$​由​$(2)，$​得当​$30\leqslant x\leqslant 45$​时，​$y = -\frac 1{15}x + 4.5$​令​$y = 2，$​得​$-\frac 1{15}x + 4.5 = 2，$​解得​$x = 37.5$​综上，当小明离家​$2\ \mathrm {km }$​时，他离家的时间为​$12 \mathrm {\mathrm {min}}$​或​$37.5 \mathrm {\mathrm {min}}$​

9. (2023·浙江绍兴)一条笔直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N两地相距1 000 m.甲、乙两机器人分别从M,N两地同时出发,目的地分别为N,M,匀速而行.图中OA,BC分别表示甲、乙两机器人离M地的距离 y(m)关于行走时间 x(min)的函数关系.
(1) 求 OA 所在直线对应的函数表达式;
(2) 出发后甲机器人行走多长时间与乙机器人相遇?
(3) 甲机器人到 P 地后,再经过 1 min 乙机器人也到 P 地,求 P,M 两地间的距离.

解：​$(1)$​设​$OA$​所在直线对应的函数表达式为​$y = mx$​把​$A(5，$​​$1000)$​代入​$y = mx$​得​$5m = 1000，$​解得​$m = 200$​∴​$OA$​所在直线对应的函数表达式为​$y = 200x$​​$(2)$​设​$BC$​所在直线对应的函数表达式为​$y = kx + b$​由题意把​$B(0，$​​$1000)，$​​$C(10，$​​$0)$​分别代入，得​$\begin {cases}1000 = 0 + b\\0 = 10k + b\end {cases}，$​解得​$\begin {cases}{k = - 100}\\{b=1000}\end {cases}$​∴直线​$BC$​对应的函数表达式为​$y = - 100x + 1000$​由甲、乙两机器人相遇时，两函数的纵坐标相等即​$200x = - 100x + 1000，$​解得​$x = \frac {10}3$​∴出发后甲机器人行走​$\frac {10}3 \mathrm {\mathrm {min}}$​与乙机器人相遇​$(3)$​设甲机器人行走​$t \mathrm {\mathrm {min}}$​到​$P $​地，则​$P $​地与​$M$​地的距离为​$200\ \mathrm {t} m$​又再经过​$1 \mathrm {\mathrm {min}}$​乙机器人到​$P $​地，则乙机器人行走​$(t + 1) \mathrm {\mathrm {min}}$​到​$P $​地∴​$P $​地与​$M$​地的距离为​$[-100(t + 1)+1000]m$​由题意得​$200t = - 100(t + 1)+1000，$​解得​$t = 3$​则​$200t = 600$​∴​$P，$​​$M$​两地间的距离为​$600\ \mathrm {m}$​