7. 某校准备购买计算器和现代汉语词典两种奖品.已知计算器每台30元,现代汉语词典每本50元,两种奖品共购买40件,且现代汉语词典购买的数量不少于计算器购买数量的一半,则该校购买这些奖品的最少费用为（ ）
A. 1 200元
B. 1 480元
C. 1 580元
D. 1 600元

B

8. 小韦同学周末坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7 km后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶.小韦记录在高速公路上行驶的时间t(h)和路程s(km)的数据如下表，按照这个速度行驶2 h进入高速公路出口匝道，再行驶5 km抵达纪念馆，则小韦家到百色起义纪念馆的路程是________km.

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9. 新素养 推理能力 某长途汽车客运站规定，每名乘客可以免费携带一定质量的行李，超过该质量则需付行李费，且行李费$y$（元）是行李质量$x$（千克）的一次函数.若亮亮带了30千克行李，付行李费5元；丽丽带了40千克行李，付行李费10元，则每名乘客最多可免费携带的行李质量是______千克.

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10. (2023·江苏扬州)近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大.某商店购进甲种头盔20只、乙种头盔30只，共花费2 920元，且甲种头盔的价格比乙种头盔的价格高11元/只.
（1）甲、乙两种头盔的价格分别是多少？
（2）该商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只.正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按价格的8折出售，乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购进甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么购进多少只甲种头盔能使此次购进头盔的总费用最少？总费用最少是多少元？

解：​$(1)$​设乙种头盔的价格为​$x$​元​$/$​只，则甲种头盔的价格为​$(x + 11)$​元​$/$​只由题意得​$20(x + 11)+30x = 2920$​解得​$x = 54$​则​$x + 11 = 54 + 11 = 65$​∴甲、乙两种头盔的价格分别是​$65$​元​$/$​只、​$54$​元​$/$​只​$(2)$​设购进​$m $​只甲种头盔，总费用为​$W $​元，则购进​$(40 - m)$​只乙种头盔由题意得​$m\geqslant \frac 12(40 - m)$​解得​$m\geqslant \frac {40}3=13\frac 13$​∵​$m $​为正整数，∴​$m $​的最小值为​$14$​由题意得​$W = 0.8×65\ \mathrm {m}+(54 - 6)(40 - m)$​​$=4\ \mathrm {m} + 1920$​∵​$4>0，$​∴​$W $​随​$m $​的增大而增大∴当​$m = 14$​时，​$W $​取最小值​$W=4×14 + 1920= 1976$​∴购进​$14$​只甲种头盔能使此次购进头盔的总费用最少，总费用最少为​$1976$​元。

11. 某服装车间接到一项支援灾区的紧急生产任务，要求在一个月时间内生产尽可能多的套装(1件衣和1条裤为1套).已知第一小组甲、乙、丙、丁四个工人生产衣和裤的能力如下:一天时间甲可做衣4件或裤4条，乙可做衣9件或裤7条，丙可做衣6件或裤8条，丁可做衣11件或裤8条.问:怎样安排生产可使一周(7天)内生产的服装套数最多(因原料和设备安排，每位工人必须全天做衣或全天做裤)?最多为多少套?

解：由题意得丙和丁每天做裤最多，丁每天做衣最多∴应安排丙​$7$​天全部做裤，丁​$7$​天全部做衣设一周内该小组生产的服装套数为​$W，$​一周内甲做衣​$x$​天，乙做裤​$y$​天，则甲做裤​$(7 - x)$​天，乙做衣​$(7 - y)$​天则​$W = 4x + 9(7 - y)+11×7$​且​$4x + 9(7 - y)+11×7 = 4(7 - x)+7y + 8×7$​整理，得​$x = 2y - 7，$​即​$W = 112 - y$​又​$x，$​​$y$​都是正整数，∴​$2y - 7\geqslant 1，$​即​$y\geqslant 4$​又​$W = 112 - y，$​且​$-1＜0$​∴​$W $​随着​$y$​的增大而减小∴当​$y = 4$​时，​$W {最大}，$​​$W=112 - 4 = 108$​此时​$x = 2y - 7=2×4 - 7 = 1$​∴应当安排甲做衣​$1$​天，做裤​$6$​天，乙做衣​$3$​天，做裤​$4$​天，丙做裤​$7$​天，丁做衣​$7$​天，此时一周内生产的服装套数最多，且最多为​$108$​套