2026年课时A计划九年级数学上册沪科版第84页答案
1. [2024·宣城期末]在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，若$\sin A=\dfrac{3}{5}$，则$\cos B$的值是（
C
）

A.$\dfrac{3}{4}$
B.$\dfrac{4}{3}$
C.$\dfrac{3}{5}$
D.$\dfrac{4}{5}$

答案

1.C
2. 已知$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C$为直角，设$x=\sin A+\cos A$，$y=\sin B+\cos B$，则$x,y$的大小关系为（
B
）

A.$x＞y$
B.$x=y$
C.$x＜y$
D.以上情况都有可能

答案

2.B
3.若α，β都是锐角，α＜50°，且$\cos(50° - α) = \frac{3}{4}$，$\sinβ = \frac{3}{4}$，则$β - α =$
$40°$
。

答案

3.$40°$
4. 已知$α,β$为锐角，且$\sin(90°-α)=\dfrac{1}{3}$，$\sinβ=\dfrac{1}{4}$，求$\dfrac{\cos(90°-β)}{\cosα}$的值。

答案

4. 解:由题意,得 $\cos(90°-β)=\sin β=\dfrac{1}{4},\cos α=\sin(90°-α)=\dfrac{1}{3},\therefore \dfrac{\cos(90°-β)}{\cos α}=\dfrac{3}{4}.$
5.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，则$\sin \frac{A+B}{2}$等于（
A
）

A.$\cos \frac{C}{2}$
B.$\sin \frac{C}{2}$
C.$\cos C$
D.$\cos \frac{A+B}{2}$

答案

5.A
6. [2024·六安霍邱期末]已知α为锐角，下列结论：①$\sinα + \cosα = 1$；②$\sinα = \cos(90° - α)$；③$\tanα = \frac{\sinα}{\cosα}$；④$\sqrt{(\sinα - 1)^2} = 1 - \sinα$。
其中正确结论的序号是（
C
）

A.①③④
B.②④
C.②③④
D.③④

答案

6.C
7.已知α为锐角，$\sin(90° - α) + \cosα = \sqrt{3}$，则$α=$
$30°$
.

答案

7.$30°$
8. [教材 P155 B 组复习题第2题改编]在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中，$∠ C=90°$，$a,b,c$ 分别表示 $∠ A,∠ B,∠ C$ 的对边. 请完成下列关系式 $\sin^2 A + \cos^2 A=1$ 的证明：
$\because \sin A=\_\_\_\_\_\_,\cos A=\_\_\_\_\_\_,$
$\therefore \sin^2 A + \cos^2 A=\_\_\_\_\_\_.$
$\because a^2 + b^2 = c^2,\therefore \sin^2 A + \cos^2 A=1.$
根据上述关系式，解决下列问题：
(1)计算：$\sin^2 α + \sin^2 (90° - α)=\_\_\_\_\_\_;$
(2)计算：$\sin^2 1° + \sin^2 2° + \sin^2 3° + ··· + \sin^2 89°=\_\_\_\_\_\_.$

答案

8. 解:$\dfrac{a}{c};\dfrac{b}{c};\dfrac{a^2 + b^2}{c^2}.$
(1)1.
(2)$\dfrac{89}{2}.$