1.(2025·怀安期末)用公式法解方程$x^2+2x=3$时,求根公式中的$a,b,c$的值分别是 ()

A.1,2,3
B.1,-2,3
C.1,2,-3
D.1,-2,-3

1.C

2.(2025·江都区期末)若$x=$是某个一元二次方程的根,则这个一元二次方程可以是 ()

A.$3x^2+2x-1=0$
B.$2x^2+4x-1=0$
C.$-x^2-2x+3=0$
D.$3x^2-2x-1=0$

2.D

3.(1)在方程$2x^2 + 3x -1=0$中，$a=$，$b=$，$c=$，$b^2 -4ac=$，方程的根为；
(2)在方程$x(x-2)=-1$中，$a=$，$b=$，$c=$，$b^2 -4ac=$，方程的根为；
(3)在方程$x^2 +x +2=0$中，$a=$，$b=$，$c=$，$b^2 -4ac=$，方程的根的情况为。

3.(1)2 3 -1 17 $x_1=\frac{-3+\sqrt{17}}{4},x_2=\frac{-3-\sqrt{17}}{4}$
(2)1 -2 1 0 $x_1=x_2=1$
(3)1 1 2 -7 无实数根

4.方程$(x+1)(x+2)=1$化成一般形式是，$b^2-4ac=$，用求根公式可求得$x_1=$，$x_2=$。

4.$x^2+3x+1=0$ 5 $\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$ $\frac{-3-\sqrt{5}}{2}$

5.用公式法解下列方程：
(1)(2025·南通期末)$x^2 -5x +1=0$；
(2)(2025·宜兴期末)$2x^2 -2x=3$；
(3)(2025·博兴期末)$3x^2 +8x -4=0$。

5.解:(1)
∵$a=1,b=-5,c=1$,
∴$b^2-4ac=25-4×1×1=21＞0$,
∴$x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$,
则 $x_1=\frac{5+\sqrt{21}}{2},x_2=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$.
(2)$2x^2-2x-3=0,a=2,b=-2,c=-3$,
∵$b^2-4ac=(-2)^2-4×2×(-3)=28$,
∴$x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{2±2\sqrt{7}}{2×2}=\frac{1±\sqrt{7}}{2}$,
∴$x_1=\frac{1+\sqrt{7}}{2},x_2=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$.
(3)
∵$a=3,b=8,c=-4$,
∴$b^2-4ac=8^2-4×3×(-4)=112＞0$,
∴$x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-8±\sqrt{112}}{6}$.
即 $x_1=\frac{-4+2\sqrt{7}}{3},x_2=-\frac{-4+2\sqrt{7}}{3}$.

6.解下列方程时,最适合用公式法的是 （）

A.$(x+2)^2 -9=0$
B.$\frac{1}{4}x^2=1$
C.$x^2+2x-100=0$
D.$x^2-3x-1=0$

6.D

7.小明在解方程$x^2 - 4x = 2$时出现了错误，解答过程如下：
∵$a=1,b=-4,c=-2$,(第一步)
∴$b^2 -4ac=(-4)^2 -4×1×(-2)=24$,(第二步)
∴$x=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$,(第三步)
∴$x_1=-2+\sqrt{6},x_2=-2-\sqrt{6}$.(第四步)
小明解答过程开始出错的步骤是 （）

A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第四步

7.C