12. 用配方法证明：
(1)$-x^2 +6x -10$的值恒小于零；
(2)$4x^2 -12x +10$的值恒大于零。

12.证明:(1)$-x^2 +6x -10 =-(x-3)^2 -1$,
$\because (x-3)^2 \ge0$,
$\therefore -(x-3)^2 \le0$,$-(x-3)^2 -1 ＜0$,
$\therefore -x^2 +6x -10 ＜0$.
(2)$4x^2 -12x +10 =(2x-3)^2 +1$,$\because (2x-3)^2 \ge0$,
$\therefore (2x-3)^2 +1 ＞0$,$\therefore 4x^2 -12x +10 ＞0$.

13.(2025·江北区期末)下面是小明同学解一元二次方程$3x^2+8x-3=0$的过程,请认真阅读并完成相应任务.
解:二次项系数化为1,得$x^2+\frac{8}{3}x-1=0$,……第一步
配方,得$x^2+\frac{8}{3}x+(\frac{4}{3})^2-1=0$,……第二步
$(x+\frac{4}{3})^2-1=0$,……第三步
$(x+\frac{4}{3})^2=1$,……第四步
由此可得$x+\frac{4}{3}=\pm1$,……第五步
解得$x_1=-\frac{1}{3},x_2=-\frac{7}{3}$.……第六步
任务一:填空:
①上述小明同学解此一元二次方程的方法是,依据的数学公式是;
②第步开始出现错误,错误的原因是.
任务二:请你写出该方程的正确求解过程.

13.任务一:①配方法 完全平方公式
②二 等式的右边没有加上$(\frac{4}{3})^2$
任务二:解:移项,得$3x^2 +8x =3$,
二次项系数化为1,得$x^2 +\frac{8}{3}x =1$,
配方,得$x^2 +\frac{8}{3}x +(\frac{4}{3})^2 =1 +(\frac{4}{3})^2$,$(x+\frac{4}{3})^2 =\frac{25}{9}$,
所以$x+\frac{4}{3} =\pm\frac{5}{3}$,所以$x_1=\frac{1}{3}$,$x_2=-3$.

14. (1)已知$a^2 + 4ab + 5b^2 + 6b + 9 = 0$，求$a,b$的值；
(2)已知$△ ABC$的三边长$a,b,c$都是正整数，且满足$a^2 -4a +2b^2 -4b +6=0$，求$c$的值；
(3)若$A=3a^2 +3a -4$，$B=2a^2 +4a -6$，试比较$A$与$B$的大小，并说明理由。

14.解:(1)$a^2 +4ab +5b^2 +6b +9 =a^2 +4ab +4b^2 +b^2 +6b +9 =(a+2b)^2 +(b+3)^2 =0$,
$\therefore a+2b=0$,$b+3=0$,解得$a=6$,$b=-3$.
(2)$\because a^2 -4a +2b^2 -4b +6 =a^2 -4a +4 +2b^2 -4b +2 =(a-2)^2 +2(b-1)^2 =0$,
$\therefore a-2=0$,$b-1=0$,解得$a=2$,$b=1$.
$\because a,b,c$是$△ ABC$的三边长,$\therefore 1＜c＜3$.
$\because c$是正整数,$\therefore c=2$.
(3)$A＞B$.理由:$\because A=3a^2 +3a -4$,$B=2a^2 +4a -6$,
$\therefore A-B=3a^2 +3a -4 -(2a^2 +4a -6)=3a^2 +3a -4 -2a^2 -4a +6 =a^2 -a +2 =(a-\frac{1}{2})^2 +\frac{7}{4}$.
$\because (a-\frac{1}{2})^2 \ge0$,$\therefore (a-\frac{1}{2})^2 +\frac{7}{4} ＞0$,$\therefore A＞B$.