综合实践活动（一）——拼图并证明勾股定理
勾股定律本天然，写入诗中加字弦。
总统其初尚未晓，汉家当日有先贤。
是真道理无中外，欲道原因自法天。
三线成图今古是，焉能一式画方圆。
这首七律“也写勾股定理”，包含了与勾股定理相关的上下几千年，纵横几万里的趣事.勾股定理在生产和生活中有着广泛的应用.
一、活动目标
1.通过探究活动，进一步掌握勾股定理的证明方法.
2.通过探究活动，培养动口、动手、动脑的习惯.
3.通过探究活动，培养实践能力和创新精神.
二、活动过程
1.活动准备
四张全等的直角三角形纸片，照相机（可用手机代替），纸和笔.
2.基本活动信息

3.开展拼图活动
拼图要求：用四张全等的直角三角形纸片，拼成的图案中必须含有正方形，纸片不能互相重叠.
以下各图是按要求拼出的几个图案.

请你再给出几种不同的拼法，摆好造型后，用照相机记录下来，再认真审核，合格后，把你拼的图案画下来.

解：
基本活动信息填写
| 时间 | 地点 | 参与者 |
|--------------|------------|------------------------|
| 周六下午15:00 | 学校数学实验室 | 本人、同组2名同学共3人 |
两种符合要求的不同拼法：
拼法1：
将4张全等直角三角形的斜边依次首尾相连，围成外框的大正方形，该大正方形的边长等于直角三角形的斜边长$c$。4张直角三角形全部位于这个大正方形内部，4个三角形未覆盖的空白区域是边长为$a-b$的小正方形，图案中包含边长为$c$的大正方形和边长为$a-b$的小正方形，纸片无重叠，满足拼图要求。
拼法2：
将2张全等直角三角形沿长直角边完全重合拼接，得到一个长为$a$、宽为$b$的矩形；剩余2张直角三角形用同样方式拼接得到第二个全等矩形。将两个拼接得到的矩形分别竖直放置在左右两侧，两个矩形的短边（长度为$b$）分别与一个边长为$a+b$的外框大正方形的左右内侧边对齐，两个矩形中间留出的空白区域是边长为$c$的正方形，所有纸片无重叠，图案中包含正方形，符合拼图要求。