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1. 学校组织植树活动,已知在甲处植树的有48人,在乙处植树的有42人,由于甲处植树任务较重,需调配部分乙处的人员去甲处支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,设从乙处调配x人去甲处,则 (
A.$48=2(42-x)$
B.$48+x=2×42$
C.$48-x=2(42+x)$
D.$48+x=2(42-x)$
D
)A.$48=2(42-x)$
B.$48+x=2×42$
C.$48-x=2(42+x)$
D.$48+x=2(42-x)$
答案
解：$\sqrt{ab} \ (a≥0, b≥0)$
解析
【分析】
这是一道一元一次方程调配类应用题，解题思路清晰可依：第一步先明确人员调配后两处的人数变化，从乙处调x人到甲处，甲处人数会增加x人，乙处人数会减少x人；第二步抓住题干给出的核心等量关系“调配后甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍”，代入对应数量即可列出方程。
【解析】
首先计算人员调配后两处的人数：
调配后甲处人数 = 甲处原有人数 + 调入人数 = $48 + x$
调配后乙处人数 = 乙处原有人数 - 调出人数 = $42 - x$
根据“调配后甲处人数是乙处人数的2倍”的等量关系，可列方程：
$48 + x = 2(42 - x)$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用；调配问题
【点评】
本题是调配类应用题的基础题型，解题关键是准确梳理人员调动后两个地点的数量变化，再结合题干给出的倍数、和差等关系建立等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.85
这是一道一元一次方程调配类应用题，解题思路清晰可依：第一步先明确人员调配后两处的人数变化，从乙处调x人到甲处，甲处人数会增加x人，乙处人数会减少x人；第二步抓住题干给出的核心等量关系“调配后甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍”，代入对应数量即可列出方程。
【解析】
首先计算人员调配后两处的人数：
调配后甲处人数 = 甲处原有人数 + 调入人数 = $48 + x$
调配后乙处人数 = 乙处原有人数 - 调出人数 = $42 - x$
根据“调配后甲处人数是乙处人数的2倍”的等量关系，可列方程：
$48 + x = 2(42 - x)$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用；调配问题
【点评】
本题是调配类应用题的基础题型，解题关键是准确梳理人员调动后两个地点的数量变化，再结合题干给出的倍数、和差等关系建立等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.85
2. (2025·晋城期中)学校图书馆需要整理一批图书,甲、乙两人单独整理分别需要6小时和9小时完成.若先由甲单独整理1小时,剩下的两人共同整理,则整理完这批图书还需要的时间为 (
A.6.5小时
B.5小时
C.3小时
D.2小时
C
)A.6.5小时
B.5小时
C.3小时
D.2小时
答案
解：
$\sqrt{\frac{a}{b}} \ (a≥0,\ b＞0)$
$\sqrt{\frac{a}{b}} \ (a≥0,\ b＞0)$
解析
【分析】
这是典型的工程问题，解题时我们通常把总工作量看作单位“1”，先求出甲、乙的工作效率：甲单独整理需6小时完成，所以甲每小时的工作效率为$\frac{1}{6}$；乙单独整理需9小时完成，所以乙每小时的工作效率为$\frac{1}{9}$。本题的等量关系为：甲完成的工作量 + 乙完成的工作量 = 总工作量1，其中甲一共工作了（1+x）小时（x为两人共同整理的时间），乙仅在共同整理阶段工作了x小时，根据等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设整理完这批图书还需要$x$小时。
把总工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为$\frac{1}{6}$，乙的工作效率为$\frac{1}{9}$。
根据总工作量为1，可列方程：
$\frac{x+1}{6}+\frac{x}{9}=1$
去分母（两边同时乘18），得：$3(x+1)+2x=18$
去括号，得：$3x+3+2x=18$
移项、合并同类项，得：$5x=15$
系数化为1，得：$x=3$
所以整理完这批图书还需要3小时。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用 2. 工程问题解法
【点评】
本题是工程问题的基础题型，解题关键是明确总工作量为单位“1”，准确找到不同主体的工作时长，利用“各部分工作量之和等于总工作量”的等量关系列方程求解，掌握该类题型的解题思路可以快速解决同类型应用题。
【难度系数】
0.75
这是典型的工程问题，解题时我们通常把总工作量看作单位“1”，先求出甲、乙的工作效率：甲单独整理需6小时完成，所以甲每小时的工作效率为$\frac{1}{6}$；乙单独整理需9小时完成，所以乙每小时的工作效率为$\frac{1}{9}$。本题的等量关系为：甲完成的工作量 + 乙完成的工作量 = 总工作量1，其中甲一共工作了（1+x）小时（x为两人共同整理的时间），乙仅在共同整理阶段工作了x小时，根据等量关系列一元一次方程求解即可。
【解析】
设整理完这批图书还需要$x$小时。
把总工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为$\frac{1}{6}$，乙的工作效率为$\frac{1}{9}$。
根据总工作量为1，可列方程：
$\frac{x+1}{6}+\frac{x}{9}=1$
去分母（两边同时乘18），得：$3(x+1)+2x=18$
去括号，得：$3x+3+2x=18$
移项、合并同类项，得：$5x=15$
系数化为1，得：$x=3$
所以整理完这批图书还需要3小时。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用 2. 工程问题解法
【点评】
本题是工程问题的基础题型，解题关键是明确总工作量为单位“1”，准确找到不同主体的工作时长，利用“各部分工作量之和等于总工作量”的等量关系列方程求解，掌握该类题型的解题思路可以快速解决同类型应用题。
【难度系数】
0.75
3. 新趋势 数学文化（2025·保定期末）我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.井深几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺.问井深多少尺？下列说法正确的是（
A.设井深$x$尺，所列方程为$3x+4=4(x-1)$
B.设绳子的长为$x$尺，所列方程为$\frac{1}{3}x+4=\frac{1}{4}x+1$
C.绳子的长是32尺
D.井深8尺
D
）A.设井深$x$尺，所列方程为$3x+4=4(x-1)$
B.设绳子的长为$x$尺，所列方程为$\frac{1}{3}x+4=\frac{1}{4}x+1$
C.绳子的长是32尺
D.井深8尺
答案
3. D 解析:设井深x尺,所列方程为3(x+4)=4(x+1),解得
x=8;设绳子的长为x尺,所列方程为$\frac{1}{3}x-4=\frac{1}{4}x-1$,解得
x=36;故 ABC 错误,D 正确,故选 D.
x=8;设绳子的长为x尺,所列方程为$\frac{1}{3}x-4=\frac{1}{4}x-1$,解得
x=36;故 ABC 错误,D 正确,故选 D.
解析
【分析】
这是一道一元一次方程实际应用题，解题核心是找到题中的不变量：绳子总长度、井深均固定不变。我们可以分两种思路列方程：一是设井深为未知数，以绳长相等为等量关系列方程；二是设绳长为未知数，以井深相等为等量关系列方程。求出井深、绳长的结果后，逐一核对选项即可判断正误。
【解析】
方法1：设井深为$ x $尺，根据绳长不变列方程：
将绳三折时，每段绳长为井深加井外余绳4尺，总绳长为$ 3(x+4) $；
将绳四折时，每段绳长为井深加井外余绳1尺，总绳长为$ 4(x+1) $；
可列方程：$ 3(x+4)=4(x+1) $
解方程：
$ 3x + 12 = 4x + 4 $
移项得：$ 4x - 3x = 12 - 4 $
解得：$ x=8 $，即井深8尺，总绳长为$ 3×(8+4)=36 $尺。
方法2：设绳长为$ x $尺，根据井深不变列方程：
绳三折时，井深为每段绳长减井外余绳4尺，即$ \frac{1}{3}x - 4 $；
绳四折时，井深为每段绳长减井外余绳1尺，即$ \frac{1}{4}x - 1 $；
可列方程：$ \frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x - 1 $
解得：$ x=36 $，即绳长36尺，井深为$ \frac{1}{3}×36 - 4 = 8 $尺。
逐一判断选项：
A. 所列方程错误，正确应为$ 3(x+4)=4(x+1) $，故A错误；
B. 所列方程错误，正确应为$ \frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x - 1 $，故B错误；
C. 绳长为36尺，不是32尺，故C错误；
D. 井深为8尺，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用，等量关系确定，解一元一次方程
【点评】
本题结合古代数学文化考查一元一次方程的实际应用，解题关键是准确理解“折绳测井”的题意，抓住不变量列方程，易错点是容易误将井外余绳当成总余量，导致列错方程。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次方程实际应用题，解题核心是找到题中的不变量：绳子总长度、井深均固定不变。我们可以分两种思路列方程：一是设井深为未知数，以绳长相等为等量关系列方程；二是设绳长为未知数，以井深相等为等量关系列方程。求出井深、绳长的结果后，逐一核对选项即可判断正误。
【解析】
方法1：设井深为$ x $尺，根据绳长不变列方程：
将绳三折时，每段绳长为井深加井外余绳4尺，总绳长为$ 3(x+4) $；
将绳四折时，每段绳长为井深加井外余绳1尺，总绳长为$ 4(x+1) $；
可列方程：$ 3(x+4)=4(x+1) $
解方程：
$ 3x + 12 = 4x + 4 $
移项得：$ 4x - 3x = 12 - 4 $
解得：$ x=8 $，即井深8尺，总绳长为$ 3×(8+4)=36 $尺。
方法2：设绳长为$ x $尺，根据井深不变列方程：
绳三折时，井深为每段绳长减井外余绳4尺，即$ \frac{1}{3}x - 4 $；
绳四折时，井深为每段绳长减井外余绳1尺，即$ \frac{1}{4}x - 1 $；
可列方程：$ \frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x - 1 $
解得：$ x=36 $，即绳长36尺，井深为$ \frac{1}{3}×36 - 4 = 8 $尺。
逐一判断选项：
A. 所列方程错误，正确应为$ 3(x+4)=4(x+1) $，故A错误；
B. 所列方程错误，正确应为$ \frac{1}{3}x - 4 = \frac{1}{4}x - 1 $，故B错误；
C. 绳长为36尺，不是32尺，故C错误；
D. 井深为8尺，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程应用，等量关系确定，解一元一次方程
【点评】
本题结合古代数学文化考查一元一次方程的实际应用，解题关键是准确理解“折绳测井”的题意，抓住不变量列方程，易错点是容易误将井外余绳当成总余量，导致列错方程。
【难度系数】
0.7
4. 某生产茶杯的车间，一个工人平均每小时可以加工杯身12个或者加工杯盖15个，车间共有90人，则需要安排
50
人加工杯身，其余人加工杯盖，才能使生产的杯身和杯盖正好配套。答案
4. 50 解析:设需要安排x人加工杯身,由题意得 12x = 15(90-x),解得 x=50.
解析
【分析】
这是典型的配套类应用题，解题核心是找准配套对应的数量等量关系：1个茶杯需要1个杯身和1个杯盖，因此生产的杯身总个数必须等于杯盖总个数才能正好配套。我们可以先设加工杯身的人数为x，那么加工杯盖的人数就是总人数90减去x，再根据“总加工量=人均每小时加工量×人数”分别表示出杯身和杯盖的总加工量，根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设需要安排x人加工杯身，则加工杯盖的人数为(90-x)人。
根据杯身和杯盖1:1配套的要求，杯身总数量等于杯盖总数量，可列方程：
$12x = 15(90-x)$
展开方程右侧：$12x = 1350 - 15x$
移项得：$12x + 15x = 1350$
合并同类项得：$27x = 1350$
系数化为1得：$x = 50$
【答案】
50
【知识点】
一元一次方程的应用、配套问题、列方程解应用题
【点评】
本题属于基础的应用题，解题的关键是抓住“配套即对应部件数量相等”的核心逻辑，正确建立等量关系列方程求解，熟练掌握一元一次方程的解法即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
这是典型的配套类应用题，解题核心是找准配套对应的数量等量关系：1个茶杯需要1个杯身和1个杯盖，因此生产的杯身总个数必须等于杯盖总个数才能正好配套。我们可以先设加工杯身的人数为x，那么加工杯盖的人数就是总人数90减去x，再根据“总加工量=人均每小时加工量×人数”分别表示出杯身和杯盖的总加工量，根据等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设需要安排x人加工杯身，则加工杯盖的人数为(90-x)人。
根据杯身和杯盖1:1配套的要求，杯身总数量等于杯盖总数量，可列方程：
$12x = 15(90-x)$
展开方程右侧：$12x = 1350 - 15x$
移项得：$12x + 15x = 1350$
合并同类项得：$27x = 1350$
系数化为1得：$x = 50$
【答案】
50
【知识点】
一元一次方程的应用、配套问题、列方程解应用题
【点评】
本题属于基础的应用题，解题的关键是抓住“配套即对应部件数量相等”的核心逻辑，正确建立等量关系列方程求解，熟练掌握一元一次方程的解法即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
5. 一个容器内盛有含糖15%的糖水30克，要想将其配制成含糖20%的糖水，则应向容器内加
1.875
克糖。答案
5. 1.875 解析:设应向容器内加x克糖,则有 30×15%+x=20%(30+x),解得 x=1.875.
解析
【分析】
这是典型的糖水加浓类浓度问题，解题时首先要抓住核心等量关系：加糖前原有糖的质量 + 新加入的糖的质量 = 加糖后糖水的总质量 × 加糖后的浓度。我们可以设加入糖的质量为未知数，根据上述等量关系列出一元一次方程求解即可，注意加糖后糖水总质量会随加入的糖增加，不能直接用原来的30克计算最终的糖含量。
【解析】
解：设应向容器内加$ x $克糖。
原有糖水中糖的质量为：$ 30 × 15\% = 4.5 $克
加糖后糖水总质量为$ (30 + x) $克，此时含糖量为20%，可列方程：
$ 30 × 15\% + x = 20\%(30 + x) $
化简得：
$ 4.5 + x = 6 + 0.2x $
移项得：
$ x - 0.2x = 6 - 4.5 $
合并同类项得：
$ 0.8x = 1.5 $
系数化为1得：
$ x = 1.875 $
【答案】
1.875
【知识点】
一元一次方程的应用；浓度问题
【点评】
本题属于浓度调配中的基础题型，解题核心是准确找到等量关系，需要特别注意的是添加溶质后，溶液的总质量会同步增加，避免计算时遗漏新增的溶质质量导致出错。
【难度系数】
0.7
这是典型的糖水加浓类浓度问题，解题时首先要抓住核心等量关系：加糖前原有糖的质量 + 新加入的糖的质量 = 加糖后糖水的总质量 × 加糖后的浓度。我们可以设加入糖的质量为未知数，根据上述等量关系列出一元一次方程求解即可，注意加糖后糖水总质量会随加入的糖增加，不能直接用原来的30克计算最终的糖含量。
【解析】
解：设应向容器内加$ x $克糖。
原有糖水中糖的质量为：$ 30 × 15\% = 4.5 $克
加糖后糖水总质量为$ (30 + x) $克，此时含糖量为20%，可列方程：
$ 30 × 15\% + x = 20\%(30 + x) $
化简得：
$ 4.5 + x = 6 + 0.2x $
移项得：
$ x - 0.2x = 6 - 4.5 $
合并同类项得：
$ 0.8x = 1.5 $
系数化为1得：
$ x = 1.875 $
【答案】
1.875
【知识点】
一元一次方程的应用；浓度问题
【点评】
本题属于浓度调配中的基础题型，解题核心是准确找到等量关系，需要特别注意的是添加溶质后，溶液的总质量会同步增加，避免计算时遗漏新增的溶质质量导致出错。
【难度系数】
0.7
6. 两根同样长的蜡烛，粗蜡烛可燃烧4小时，细蜡烛可燃烧3小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗蜡烛剩余的长度是细蜡烛剩余长度的2倍，求停电时间为多少小时。
答案
B
解析
根据二次根式的定义，需同时满足两个特征：①带有二次根号；②被开方数大于等于0，逐一判断：
1. 选项A：$\sqrt{2}+1$是含有二次根式的多项式，不符合二次根式的定义，不是二次根式；
2. 选项B：$\sqrt{3}$带有二次根号，被开方数3＞0，满足二次根式的全部要求，是二次根式；
3. 选项C：$\sqrt[3]{5}$的根指数为3，属于三次根式，不是二次根式；
4. 选项D：$π\approx3.14$，$π-4＜0$，被开方数为负数，式子无意义，不是二次根式。
综上，只有B是二次根式。
1. 选项A：$\sqrt{2}+1$是含有二次根式的多项式，不符合二次根式的定义，不是二次根式；
2. 选项B：$\sqrt{3}$带有二次根号，被开方数3＞0，满足二次根式的全部要求，是二次根式；
3. 选项C：$\sqrt[3]{5}$的根指数为3，属于三次根式，不是二次根式；
4. 选项D：$π\approx3.14$，$π-4＜0$，被开方数为负数，式子无意义，不是二次根式。
综上，只有B是二次根式。
7. 假设每个人的工作效率相同,9人14天完成了一件工作的$\frac{3}{5}$,而剩下的工作必须要在4天内完成,则需要增加 （
A.12人
B.11人
C.10人
D.8人
A
）A.12人
B.11人
C.10人
D.8人
答案
A
解析
根据二次根式的定义：形如$\sqrt{a}$（$a≥0$）的式子叫做二次根式，逐一分析选项：
1. 选项A：因为$a^2≥0$，所以$a^2+1≥1＞0$，被开方数恒为正数，该式一定是二次根式。
2. 选项B：当$x＞-2$时，$-x-2＜0$，被开方数为负数，此时该式不是二次根式。
3. 选项C：当$x＜0$时，被开方数为负数，此时该式不是二次根式。
4. 选项D：当$x^2＜2$时，$x^2-2＜0$，被开方数为负数，此时该式不是二次根式。
综上，只有选项A的式子一定是二次根式。
1. 选项A：因为$a^2≥0$，所以$a^2+1≥1＞0$，被开方数恒为正数，该式一定是二次根式。
2. 选项B：当$x＞-2$时，$-x-2＜0$，被开方数为负数，此时该式不是二次根式。
3. 选项C：当$x＜0$时，被开方数为负数，此时该式不是二次根式。
4. 选项D：当$x^2＜2$时，$x^2-2＜0$，被开方数为负数，此时该式不是二次根式。
综上，只有选项A的式子一定是二次根式。
8. 已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多刚好装满大纸杯的个数为（
A.64
B.100
C.144
D.225
B
）A.64
B.100
C.144
D.225
答案
解：
要使二次根式有意义，被开方数需满足非负的条件，因此：
$x - 1 ≥ 0$
解得：
$x ≥ 1$
要使二次根式有意义，被开方数需满足非负的条件，因此：
$x - 1 ≥ 0$
解得：
$x ≥ 1$
解析
【分析】
解题时先梳理题目给出的两组比例关系：小纸杯与大纸杯容量比为2:3，甲、乙两桶果汁体积比为4:5。我们可以设乙桶内的果汁最多刚好装满x个大纸杯，核心思路是找到等量关系：甲桶果汁的体积是固定的，既可以用“小纸杯容量×120”表示，也可以用“乙桶果汁体积×4/5”表示，结合大小纸杯的容量比，即可列出方程求解。
【解析】
设乙桶内的果汁最多刚好装满x个大纸杯。
因为甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4:5，所以甲桶内的果汁最多可装满$\frac{4}{5}x$个大纸杯。
已知小纸杯与大纸杯的容量比为2:3，将小纸杯容量看作2份、大纸杯容量看作3份，由甲桶果汁体积固定可得等式：
$120 × 2 = \frac{4}{5}x × 3$
解方程：
$240 = \frac{12}{5}x$
$x = 240 × \frac{5}{12}$
$x = 100$
因此乙桶内的果汁最多刚好装满100个大纸杯。
【答案】B
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.比例的应用
【点评】
这道题是典型的比例结合方程的实际应用题，解题关键是抓住甲桶果汁体积不变这一核心建立等量关系，只要理清各量之间的比例对应关系即可顺利解答，解题时要注意不要将比例关系弄反。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理题目给出的两组比例关系：小纸杯与大纸杯容量比为2:3，甲、乙两桶果汁体积比为4:5。我们可以设乙桶内的果汁最多刚好装满x个大纸杯，核心思路是找到等量关系：甲桶果汁的体积是固定的，既可以用“小纸杯容量×120”表示，也可以用“乙桶果汁体积×4/5”表示，结合大小纸杯的容量比，即可列出方程求解。
【解析】
设乙桶内的果汁最多刚好装满x个大纸杯。
因为甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4:5，所以甲桶内的果汁最多可装满$\frac{4}{5}x$个大纸杯。
已知小纸杯与大纸杯的容量比为2:3，将小纸杯容量看作2份、大纸杯容量看作3份，由甲桶果汁体积固定可得等式：
$120 × 2 = \frac{4}{5}x × 3$
解方程：
$240 = \frac{12}{5}x$
$x = 240 × \frac{5}{12}$
$x = 100$
因此乙桶内的果汁最多刚好装满100个大纸杯。
【答案】B
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.比例的应用
【点评】
这道题是典型的比例结合方程的实际应用题，解题关键是抓住甲桶果汁体积不变这一核心建立等量关系，只要理清各量之间的比例对应关系即可顺利解答，解题时要注意不要将比例关系弄反。
【难度系数】
0.7
9. 一个蓄水池有两个排水管A,B和一个注水管C,单独开A管3小时可以排完一池水,单独开B管6小时可以排完一池水,单独开C管5小时可以注满一池水,现在为满池水,若A,B两管先开$1\frac{1}{2}$小时后再开C管,则C管开后再过
$\frac{5}{6}$
小时可以排完池中的水.答案
9. $\frac{5}{6}$ 解析:设x小时可以排完池中的水,根据题意得$\frac{3}{2}×(\frac{1}{3}+\frac{1}{6})+(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}-\frac{1}{5})x=1$,解得$x=\frac{5}{6}$.
解析
【分析】
这是典型的工程类进出水问题，解题时先把满池水的总量看作单位“1”，先确定各管道的工作效率：A、B是排水管，效率为正，C是注水管，效率需作扣除。整个排水过程分两个阶段：第一阶段仅开A、B管排水1$\frac{1}{2}$小时，先计算该阶段的排水量；第二阶段A、B继续排水同时C管注水，此时每小时净排水量为A、B效率和减去C的注水效率。我们设C管开后x小时排完水，根据“两个阶段总排水量=满池水量1”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
设C管开后再过$x$小时可以排完池中的水。
将满池水总量看作单位“1”，得各管效率：
A管排水效率：$\frac{1}{3}$池/小时，B管排水效率：$\frac{1}{6}$池/小时，C管注水效率：$\frac{1}{5}$池/小时。
根据总排水量为1列方程：
$\frac{3}{2}×(\frac{1}{3}+\frac{1}{6})+(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}-\frac{1}{5})x=1$
化简计算：
1. 先算第一阶段排水量：$\frac{3}{2}×\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$
2. 再算三管同开的净效率：$\frac{1}{2}-\frac{1}{5}=\frac{3}{10}$
方程变为：
$\frac{3}{4}+\frac{3}{10}x=1$
移项得：$\frac{3}{10}x=\frac{1}{4}$
解得：$x=\frac{5}{6}$
【答案】
$\frac{5}{6}$
【知识点】
工程问题；一元一次方程应用；工作效率计算
【点评】
本题是工程问题的常考题型，解题核心是将总工作量设为单位“1”，准确区分排水、注水的效率差异，分阶段梳理工作量，根据总工作量的等量关系列方程即可求解，掌握方法后可举一反三解决同类进出水、多队伍合作的工程问题。
【难度系数】
0.6
这是典型的工程类进出水问题，解题时先把满池水的总量看作单位“1”，先确定各管道的工作效率：A、B是排水管，效率为正，C是注水管，效率需作扣除。整个排水过程分两个阶段：第一阶段仅开A、B管排水1$\frac{1}{2}$小时，先计算该阶段的排水量；第二阶段A、B继续排水同时C管注水，此时每小时净排水量为A、B效率和减去C的注水效率。我们设C管开后x小时排完水，根据“两个阶段总排水量=满池水量1”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
设C管开后再过$x$小时可以排完池中的水。
将满池水总量看作单位“1”，得各管效率：
A管排水效率：$\frac{1}{3}$池/小时，B管排水效率：$\frac{1}{6}$池/小时，C管注水效率：$\frac{1}{5}$池/小时。
根据总排水量为1列方程：
$\frac{3}{2}×(\frac{1}{3}+\frac{1}{6})+(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}-\frac{1}{5})x=1$
化简计算：
1. 先算第一阶段排水量：$\frac{3}{2}×\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$
2. 再算三管同开的净效率：$\frac{1}{2}-\frac{1}{5}=\frac{3}{10}$
方程变为：
$\frac{3}{4}+\frac{3}{10}x=1$
移项得：$\frac{3}{10}x=\frac{1}{4}$
解得：$x=\frac{5}{6}$
【答案】
$\frac{5}{6}$
【知识点】
工程问题；一元一次方程应用；工作效率计算
【点评】
本题是工程问题的常考题型，解题核心是将总工作量设为单位“1”，准确区分排水、注水的效率差异，分阶段梳理工作量，根据总工作量的等量关系列方程即可求解，掌握方法后可举一反三解决同类进出水、多队伍合作的工程问题。
【难度系数】
0.6
