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1 如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体可能是 （
D
）答案
1.D 【解析】观察题图,可知把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心的圆柱,故选 D.
2[2025浙江温州期末]如图,已知线段$a,b,c$,某同学按照下面步骤进行了规范、正确的尺规作图:
第一步,作线段$AB=a$;
第二步,在线段$AB$的延长线上作线段$BC=b$;
第三步,在线段$AC$的延长线上作线段$CD=b$;
第四步,在线段$AD$上作线段$AE=c$.
根据以上尺规作图可知,线段$ED$的长是(
A.$a+b-c$
B.$a-b+c$
C.$a+2b-c$
D.$a-2b+c$
第一步,作线段$AB=a$;
第二步,在线段$AB$的延长线上作线段$BC=b$;
第三步,在线段$AC$的延长线上作线段$CD=b$;
第四步,在线段$AD$上作线段$AE=c$.
根据以上尺规作图可知,线段$ED$的长是(
C
)A.$a+b-c$
B.$a-b+c$
C.$a+2b-c$
D.$a-2b+c$
答案
2.C 【解析】由尺规作图可知,$AB=a,BC=CD=b,AE=c$,所以 $AD=AB+BC+CD=a+2b$,所以 $DE=AD-AE=a+2b-c$,故选 C.
3 如图,甲、乙两人同时从A地出发,沿图示方向分别步行前进到B,C两地,现测得∠BAC为100°,B地位于A地的北偏东50°方向,则C地位于A地的 (
A.北偏西50°方向
B.北偏西30°方向
C.南偏东50°方向
D.南偏东30°方向
(第3题图)
(第4题图)
D
)A.北偏西50°方向
B.北偏西30°方向
C.南偏东50°方向
D.南偏东30°方向
(第3题图)
(第4题图)
答案
3.D 【解析】如图所示,由题意可得 $∠BAD=50°,∠BAC=100°$,所以 $∠CAE=180°-100°-50°=30°$,故 C 地位于 A 地的南偏东 $30°$ 方向. 故选 D.
4 如图，$BC=\frac{1}{2}AB$，D为AC的中点，若$DC=3\ \mathrm{cm}$，则AB的长是（
A.$4\ \mathrm{cm}$
B.$\frac{9}{2}\ \mathrm{cm}$
C.$5\ \mathrm{cm}$
D.$\frac{11}{2}\ \mathrm{cm}$
A
）A.$4\ \mathrm{cm}$
B.$\frac{9}{2}\ \mathrm{cm}$
C.$5\ \mathrm{cm}$
D.$\frac{11}{2}\ \mathrm{cm}$
答案
4.A 【解析】设 $BC=x$ cm. 因为 $BC=\frac{1}{2}AB$,所以 $AB=2BC=2x$ cm, $AC=AB+BC=3x$ cm. 因为 D 为 AC 的中点,所以 $AD=DC=\frac{1}{2}AC=1.5x$ cm. 因为 $CD=3$ cm,所以 $1.5x=3$,解得 $x=2$,所以 $AB=2x=4$ cm,故选 A.
5[2025 四川成都期末]如图，$∠ AOB=120°$，在$∠ AOB$内作两条射线$OC$和$OD$，且$OM$平分$∠ AOD$，$ON$平分$∠ BOC$，若$∠ AOC:∠ COD:∠ DOB=5:3:4$，则$∠ MON$的度数为（
A.$45°$
B.$50°$
C.$55°$
D.$60°$
A
）A.$45°$
B.$50°$
C.$55°$
D.$60°$
答案
5.A 【解析】因为 $∠AOC:∠COD:∠DOB=5:3:4$,所以可设 $∠AOC=5x$, $∠COD=3x$, $∠DOB=4x$. 因为 $∠AOB=120°$,所以 $∠AOC+∠COD+∠DOB=120°$,即 $5x+3x+4x=120°$,解得 $x=10°$,所以 $∠AOC=5×10°=50°$, $∠COD=3×10°=30°$, $∠DOB=4×10°=40°$,所以 $∠AOD=∠AOC+∠COD=80°$, $∠BOC=∠COD+∠DOB=70°$. 又因为 OM 平分 $∠AOD$, ON 平分 $∠BOC$,所以 $∠AOM=\frac{1}{2}∠AOD=\frac{1}{2}×80°=40°$, $∠BON=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}×70°=35°$. 所以 $∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=120°-40°-35°=45°$. 故选 A.
关键点：根据折叠的性质及角之间的和差关系进行计算即可求解.
思路分析：首先根据题意设未知数并列方程,求出$∠AOC,∠COD$及$∠DOB$的度数,进而可得$∠AOD,∠BOC$的度数,然后根据角平分线的定义求出$∠AOM$和$∠BON$的度数,最后利用角的和差关系计算即可得解.
关键点：根据折叠的性质及角之间的和差关系进行计算即可求解.
思路分析：首先根据题意设未知数并列方程,求出$∠AOC,∠COD$及$∠DOB$的度数,进而可得$∠AOD,∠BOC$的度数,然后根据角平分线的定义求出$∠AOM$和$∠BON$的度数,最后利用角的和差关系计算即可得解.
6[2026浙江宁波调研]如图,在线段OA上任取一点B,点M为AB的中点,以O为圆心,分别以OB,OM,OA为半径作圆,设这三个圆从小到大的半径分别为$R_1,R_2,R_3$,周长分别为$P_1,P_2,P_3$,面积分别为$S_1,S_2,S_3$,则以下结论:①$R_2=\frac{1}{2}(R_1+R_3)$,②$P_2=\frac{1}{2}(P_1+P_3)$,③$S_2=\frac{1}{2}(S_1+S_3)$,其中正确的是 (
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
A
)A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
答案
6.A 【解析】依题意得,$R_1=OB,R_2=OM,R_3=OA$,因为点 M 为 AB 的中点,所以 $BM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}(OA-OB)=\frac{R_3-R_1}{2}$,所以 $R_2=OM=OB+BM=R_1+\frac{R_3-R_1}{2}=\frac{R_1+R_3}{2}$,故 ① 正确.
$\frac{1}{2}(P_1+P_3)=\frac{1}{2}(2πR_1+2πR_3)=π(R_1+R_3)=2π·\frac{R_1+R_3}{2}=2πR_2=P_2$,故 ② 正确. $\frac{1}{2}(S_1+S_3)=\frac{1}{2}(πR_1^2+πR_3^2)=\frac{π}{2}(R_1^2+R_3^2)$, $S_2=πR_2^2=π(\frac{R_1+R_3}{2})^2$,所以 $S_2≠\frac{1}{2}(S_1+S_3)$,故 ③ 错误.
$\frac{1}{2}(P_1+P_3)=\frac{1}{2}(2πR_1+2πR_3)=π(R_1+R_3)=2π·\frac{R_1+R_3}{2}=2πR_2=P_2$,故 ② 正确. $\frac{1}{2}(S_1+S_3)=\frac{1}{2}(πR_1^2+πR_3^2)=\frac{π}{2}(R_1^2+R_3^2)$, $S_2=πR_2^2=π(\frac{R_1+R_3}{2})^2$,所以 $S_2≠\frac{1}{2}(S_1+S_3)$,故 ③ 错误.
7[2026广西玉林期末]如图(1),在长方形ABCD中,点E在边AD上,连结BE,CE,且$∠ AEB = 58°$,分别沿直线BE,CE折叠并压平得到图(2),其中$∠ A'ED' = 16°$,则$∠ A'EC$的度数为 (
A.$20°$
B.$24°$
C.$40°$
D.$42°$
B
)A.$20°$
B.$24°$
C.$40°$
D.$42°$
答案
7.B 【解析】由题意可得 $∠AEB=58°$,所以$∠AEA'=2∠AEB=116°$. 因为 $∠A'ED'=16°$,所以 $∠AED'=∠AEA'-∠A'ED'=116°-16°=100°$,所以 $∠DED'=180°-∠AED'=180°-100°=80°$,所以 $∠D'EC=∠DEC=\frac{1}{2}∠DED'=40°$,所以 $∠A'EC=∠D'EC-∠A'ED'=40°-16°=24°$. 故选 B.
