1 [2025 浙江杭州期中]下列说法中，正确的是（）

A.单项式$\frac{3xy^2}{7}$的系数是3，次数是2
B.多项式$2x^2+xy+3$是四次三项式
C.单项式$a$的次数是1，系数是0
D.单项式$-xyz^2$的系数是-1，次数是4

1.D 【解析】单项式$\frac{3xy^2}{7}$的系数是$\frac{3}{7}$,次数是3,所以A选项不合题意.多项式$2x^2+xy+3$是二次三项式,所以B选项不合题意.单项式a的次数为1,系数为1,所以C选项不合题意.单项式$-xyz^2$的系数为-1,次数为4,所以D选项符合题意.故选D.

2 下列运算中,正确的是 ()

A.$2x^2 + 3x^2 = 5x^4$
B.$3x + 2y = 5xy$
C.$7x^2 - 4x^2 = 3$
D.$5a^2b - 4a^2b = a^2b$

2.D 【解析】A选项,$2x^2+3x^2=5x^2$,故此选项错误;B选项,$3x+2y$无法计算,故此选项错误;C选项,$7x^2-4x^2=3x^2$,故此选项错误;D选项,$5a^2b-4a^2b=a^2b$,故此选项正确.故选D.

3[2026安徽合肥质检]若$x+223=y+221=z+219$，则$3(x-y)^2+2(y-z)^2-(x-z)^2$的值为（）

A.$-1$
B.$2$
C.$4$
D.$-0.5$

3.C 【解析】因为$x+223=y+221=z+219$,所以$x-y=-2,y-z=-2,x-z=-4$,所以$3(x-y)^2+2(y-z)^2-(x-z)^2=3×(-2)^2+2×(-2)^2-(-4)^2=12+8-16=4$.故选C.

4 在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图(3)所示的小长方形后得到图(1)，图(2)，已知大长方形的长为$a$，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图(1)中阴影部分周长与图(2)中阴影部分周长的差是(用含$a$的代数式表示) ( )

A.$-a$
B.$a$
C.$-\dfrac{1}{2}a$
D.$\dfrac{1}{2}a$

4.C 【解析】设题图(3)中小长方形的长为x,宽为y,大长方形的宽为b.根据题意得$x+2y=a,x=2y$,即$y=\frac{1}{4}a$,所以题图(1)中阴影部分的周长为$2(b-2y+a)=2b-4y+2a$,题图(2)中阴影部分的周长为$2b+2y+2(a-x)$,则题图(1)中阴影部分周长与题图(2)中阴影部分周长的差为$2b-4y+2a-[2b+2y+2(a-x)]=-2y=-\frac{a}{2}$.故选C.
▶关键点拨
设题图(3)中小长方形的长为x,宽为y,大长方形的宽为b.结合题图(1)得到$x+2y=a,x=2y$,表示出题图(1)和题图(2)中阴影部分的周长,最后求出周长的差即可.

5[2026浙江嘉兴期末]在一场魔术表演中,魔术师背对小聪,让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作.
第一步:分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于五张,且各堆牌的张数相同;
第二步:从左边一堆拿出五张,放入中间一堆;
第三步:从右边一堆拿出四张,放入中间一堆;
第四步:右边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆.
最后,魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数,则他说出的张数是 ()

A.9
B.11
C.13
D.15

5.C 【解析】设第一步左、中、右三堆牌的张数均为$x(x≥5)$.因为第二步操作后,左边一堆有$(x-5)$张,中间一堆有$(x+5)$张,右边一堆有x张,所以第三步操作后,左边一堆有$(x-5)$张,中间一堆有$(x+5+4)=(x+9)$张,右边一堆有$(x-4)$张,所以第四步操作后中间一堆剩余牌的张数为$(x+9)-(x-4)=x+9-x+4=13$.故选C.

6[2025浙江湖州期中]对任意代数式,每个字母及其左边的符号(不包含括号外的符号)称为一个数,如:$a-(b+c)-d$,其中称$a$为“数1”,$b$为“数2”,$+c$为“数3”,$-d$为“数4”,若将任意两个数交换位置,称这个过程为“换位思考”.例如:对上述代数式的“数1”和“数4”进行“换位思考”,得到$-d-(b+c)+a$,则下列说法中,正确的个数是 ()
①代数式$(-a-b)+(c-d)$进行一次“换位思考”,化简后只能得到1种结果;
②代数式$-a-(b+c-d)$进行一次“换位思考”,化简后可能得到4种不同的结果;
③代数式$-[a-(b-c)]-d$进行一次“换位思考”,化简后可能得到4种不同的结果;
④代数式$-a+[b-(c-d)]$进行一次“换位思考”,化简后可能得到5种不同的结果.

A.1
B.2
C.3
D.4

6.D 【解析】代数式$(-a-b)+(c-d)$中,将任意两个数交换位置,均不会改变每个数的符号,故化简后只能得到1种结果,均为$-a-b+c-d$,故①正确.代数式$-a-(b+c-d)$中,有两种情况:括号内三个数任意两个交换位置,化简后的结果不变,故只有一种结果,为$-a-b-c+d$;当$-a$分别与括号内的三个数进行“换位思考”时,化简后得到3种结果,分别为$b-(-a+c-d)=a+b-c+d$,$c-(b-a-d)=a-b+c+d$,$-d-(b+c-a)=a-b-c-d$,故该代数式进行一次“换位思考”,可以得到4种不同的结果,故②正确.代数式$-[a-(b-c)]-d$中,当a与b进行“换位思考”后为$-[b-(a-c)]-d=a-b-c-d$;当a与$-c$进行“换位思考”后为$-[-c-(b+a)]-d=a+b+c-d$;当a与$-d$进行“换位思考”后为$-[-d-(b-c)]+a=a+b-c+d$;当b与$-c$进行“换位思考”后为$-[a-(-c+b)]-d=-a+b-c-d$;当b与$-d$进行“换位思考”后为$-[a-(-d-c)]+b=-a+b-c-d$;当$-c$与$-d$进行“换位思考”后为$-[a-(b-d)]-c=-a+b-c-d$,最后3种结果相同,故该代数式进行一次“换位思考”,可以得到4种不同的结果,故③正确.代数式$-a+[b-(c-d)]$中,当$-a$与b进行“换位思考”后为$b+[-a-(c-d)]=-a+b-c+d$;当$-a$与c进行“换位思考”后为$c+[b-(-a-d)]=a+b+c+d$;当$-a$与$-d$进行“换位思考”后为$-d+[b-(c-a)]=a+b-c-d$;当b与c进行“换位思考”后为$-a+[c-(b-d)]=-a-b+c+d$;当b与$-d$进行“换位思考”后为$-a+[-d-(c+b)]=-a-b-c-d$;当c与$-d$进行“换位思考”后为$-a+[b-(-d+c)]=-a+b-c+d$,其中第1种与最后1种化简结果相同,故该代数式进行一次“换位思考”,可以得到5种不同的结果,故④正确.故选D.
▶关键点拨
依据去括号法则将“换位思考”后的式子进行化简即可判断.

7 新素材[2026浙江宁波期中]2026年3月21日，“浙BA”全明星赛个人最高得分是24分，如果该球员罚球得分x分（罚球每进一球得1分），设投中2分球y个，那么用含x和y的代数式表示投中3分球的个数为。

7.$\frac{24-x-2y}{3}$ 【解析】设投中3分球的个数为z,则$x+2y+3z=24$,则$3z=24-x-2y$,所以$z=\frac{24-x-2y}{3}$.故答案为$\frac{24-x-2y}{3}$.

8[2025浙江丽水期末]已知$a,b,c$满足表格中的条件，则$a+b+c=$。

8.4.5 【解析】因为当x=0时,$ax^2+bx+c=5$,所以c=5.因为当x=1时,$ax^2=1$,所以a=1.因为当x=2时,$ax^2+bx+c=6$,所以$4a+2b+c=6$,所以b=-1.5,所以$a+b+c=1-1.5+5=4.5$,故答案为4.5.
▶思路分析
根据多项式的相关概念以及合并同类项法则即可求出a,b的值,再根据绝对值的性质解答即可.

9 已知关于$x$的多项式$-2x^5 - ax^4 + 3x^4 - bx^3 + 2x^3 + 5x^2 + 1$合并同类项后缺少四次项和三次项，且$y ＜ -2$，则$|y - a| - |y + b| - |a - 2b| =$ .

9.4 【解析】$-2x^5-ax^4+3x^4-bx^3+2x^3+5x^2+1=-2x^5+(3-a)x^4+(2-b)x^3+5x^2+1$.因为关于x的多项式$-2x^5-ax^4+3x^4-bx^3+2x^3+5x^2+1$合并同类项后缺少四次项和三次项,所以$3-a=0,2-b=0$,解得a=3,b=2.因为y＜-2,所以$y-a＜0,y+b＜0$,所以$|y-a|-|y+b|-|a-2b|=a-y-(-y-b)-|3-4|=3-y+y+2-1=4$.