登录
1[2026安徽蚌埠调研]已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（
（第1题图）（第2题图）
A
）（第1题图）（第2题图）
答案
1.A 【解析】由该几何体的俯视图可得该几何体的上下底面是大小不同的两个圆,只有 A 选项符合,且 A 选项中几何体的主视图、左视图均与题图相匹配. 故选 A.
解析
【分析】
解决由三视图判断几何体的问题时，通常优先观察特征最突出的视图，其中俯视图能直接反映几何体底面、顶面的形状特征。本题可先从俯视图入手，先确定几何体上下底面的形状和大小关系，排除不符合该特征的选项，再将剩余选项的主视图、左视图与题干给出的视图逐一比对，完全匹配的即为正确答案。
【解析】
首先观察该几何体的俯视图，可得该几何体的上下底面是大小不同的两个圆，据此可先排除不符合该特征的选项；再验证剩余选项的三视图，A选项对应的几何体的主视图、左视图均与题干给出的视图完全匹配，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1.由三视图还原几何体 2.常见几何体的三视图
【点评】
本题是三视图相关的基础考题，核心考查对常见几何体三视图特征的掌握程度，解题时从特征最明显的视图切入，可快速缩小选择范围，提高解题效率。
【难度系数】
0.85
解决由三视图判断几何体的问题时，通常优先观察特征最突出的视图，其中俯视图能直接反映几何体底面、顶面的形状特征。本题可先从俯视图入手，先确定几何体上下底面的形状和大小关系，排除不符合该特征的选项，再将剩余选项的主视图、左视图与题干给出的视图逐一比对，完全匹配的即为正确答案。
【解析】
首先观察该几何体的俯视图，可得该几何体的上下底面是大小不同的两个圆，据此可先排除不符合该特征的选项；再验证剩余选项的三视图，A选项对应的几何体的主视图、左视图均与题干给出的视图完全匹配，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1.由三视图还原几何体 2.常见几何体的三视图
【点评】
本题是三视图相关的基础考题，核心考查对常见几何体三视图特征的掌握程度，解题时从特征最明显的视图切入，可快速缩小选择范围，提高解题效率。
【难度系数】
0.85
2 如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则该几何体可能是（
C
）答案
2.C 【解析】从主视图来看,从左向右,第一列可看到三个面,第二列可看到两个面,第三列可看到一个面;从左视图来看,第一列有三个面,第二列有一个面,则只有 C 选项符合题意. 故选 C.
解析
【分析】
解决这类根据主视图和左视图匹配几何体的题目，可按以下思路思考：首先明确主视图是从几何体正前方观察得到的平面图形，左视图是从几何体左侧观察得到的平面图形，视图的每一列高度对应几何体对应位置的最大层数。我们先提炼题干给出的主视图、左视图的层数特征，再逐一核对各选项的视图是否符合特征，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
先提取已知视图的特征：
1. 主视图特征：从左向右共3列，第一列最大层数为3，第二列最大层数为2，第三列最大层数为1；
2. 左视图特征：从左向右共2列，第一列最大层数为3，第二列最大层数为1。
逐一核对各选项，只有C选项的主视图、左视图均符合上述两个特征，其余选项均存在某一视图不符合的情况。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
主视图识别，左视图识别，由视图确定几何体
【点评】
本题属于三视图基础考查题型，核心是掌握不同视图的观察方向，能准确提取视图中列与层数的对应关系，熟练掌握视图基本概念即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解决这类根据主视图和左视图匹配几何体的题目，可按以下思路思考：首先明确主视图是从几何体正前方观察得到的平面图形，左视图是从几何体左侧观察得到的平面图形，视图的每一列高度对应几何体对应位置的最大层数。我们先提炼题干给出的主视图、左视图的层数特征，再逐一核对各选项的视图是否符合特征，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
先提取已知视图的特征：
1. 主视图特征：从左向右共3列，第一列最大层数为3，第二列最大层数为2，第三列最大层数为1；
2. 左视图特征：从左向右共2列，第一列最大层数为3，第二列最大层数为1。
逐一核对各选项，只有C选项的主视图、左视图均符合上述两个特征，其余选项均存在某一视图不符合的情况。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
主视图识别，左视图识别，由视图确定几何体
【点评】
本题属于三视图基础考查题型，核心是掌握不同视图的观察方向，能准确提取视图中列与层数的对应关系，熟练掌握视图基本概念即可快速解题。
【难度系数】
0.7
3 新考法[2026河南南阳质检]一个正方体木块中挖去一个几何体后的三视图如图所示，由三视图可知挖去的几何体是（
C
）答案
3.C 【解析】由题图可得挖去的几何体为四棱锥. 故选 C.
解析
【分析】
解题时先观察三视图中挖去部分的轮廓特征：第一步先看俯视图，挖去部分的投影是带两条对角线的小正方形，说明挖去的几何体底面是正方形，顶点在底面的投影为正方形的中心；第二步看主视图和左视图，挖去部分的投影均为三角形，说明该几何体从正面、侧面观察的视图都是三角形；结合常见几何体的三视图特征，就能确定挖去的几何体类型，再逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
观察三视图可得：
1. 俯视图中挖去部分的投影为带有两条对角线的正方形，说明挖去的几何体底面是正方形，且顶点在底面的正投影是正方形的中心；
2. 主视图和左视图中挖去部分的投影均为三角形，说明该几何体的正视图、侧视图都是三角形。
结合常见几何体的三视图特征逐一分析选项：
选项A是正方体，三视图均为正方形，不符合特征；
选项B是四棱台，三视图不存在带对角线的正方形和三角形的组合，不符合；
选项C是四棱锥，底面为正方形，正视图、侧视图均为三角形，完全符合上述特征；
选项D是圆柱，三视图包含圆形，不符合。
因此挖去的几何体是四棱锥。
【答案】
C
【知识点】
三视图识别，常见几何体的三视图，由三视图还原几何体
【点评】
本题主要考查根据三视图判断几何体的能力，解题的核心是提取挖去部分的三视图特征，结合常见几何体的三视图特点逐一筛选，是空间几何部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时先观察三视图中挖去部分的轮廓特征：第一步先看俯视图，挖去部分的投影是带两条对角线的小正方形，说明挖去的几何体底面是正方形，顶点在底面的投影为正方形的中心；第二步看主视图和左视图，挖去部分的投影均为三角形，说明该几何体从正面、侧面观察的视图都是三角形；结合常见几何体的三视图特征，就能确定挖去的几何体类型，再逐一排除不符合的选项即可。
【解析】
观察三视图可得：
1. 俯视图中挖去部分的投影为带有两条对角线的正方形，说明挖去的几何体底面是正方形，且顶点在底面的正投影是正方形的中心；
2. 主视图和左视图中挖去部分的投影均为三角形，说明该几何体的正视图、侧视图都是三角形。
结合常见几何体的三视图特征逐一分析选项：
选项A是正方体，三视图均为正方形，不符合特征；
选项B是四棱台，三视图不存在带对角线的正方形和三角形的组合，不符合；
选项C是四棱锥，底面为正方形，正视图、侧视图均为三角形，完全符合上述特征；
选项D是圆柱，三视图包含圆形，不符合。
因此挖去的几何体是四棱锥。
【答案】
C
【知识点】
三视图识别，常见几何体的三视图，由三视图还原几何体
【点评】
本题主要考查根据三视图判断几何体的能力，解题的核心是提取挖去部分的三视图特征，结合常见几何体的三视图特点逐一筛选，是空间几何部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.7
4[2026 四川凉山州调研]小明在参观某工厂时
发现了一个工件,并画出其三视图如图所示,则
该工件的体积为 （
A.$17π \ \mathrm{cm}^3$
B.$20π \ \mathrm{cm}^3$
C.$36π \ \mathrm{cm}^3$
D.$68π \ \mathrm{cm}^3$
发现了一个工件,并画出其三视图如图所示,则
该工件的体积为 （
A
）A.$17π \ \mathrm{cm}^3$
B.$20π \ \mathrm{cm}^3$
C.$36π \ \mathrm{cm}^3$
D.$68π \ \mathrm{cm}^3$
答案
4.A 【解析】由三视图可得,该工件的体积为$(2÷ 2)^2× π× 1+(4÷ 2)^2× π× 4=π+16π=17π(\mathrm{cm}^3)$. 故选 A.
解析
【分析】
解决本题的核心思路是先根据三视图还原几何体的形状，明确该工件是上下两个圆柱拼接而成的组合体；其次分别从三视图中提取两个圆柱的底面直径、高的数值，再结合圆柱体积公式分别计算两部分体积，最后求和得到总体积即可。
【解析】
由三视图可知，该工件为两个圆柱叠放组成的组合体：
1. 上方小圆柱：底面直径为2cm，因此半径$r_1=2÷2=1\mathrm{cm}$，高$h_1=1\mathrm{cm}$，根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，可得小圆柱体积$V_1=π×1^2×1=π\ \mathrm{cm}^3$；
2. 下方大圆柱：底面直径为4cm，因此半径$r_2=4÷2=2\mathrm{cm}$，高$h_2=4\mathrm{cm}$，同理可得大圆柱体积$V_2=π×2^2×4=16π\ \mathrm{cm}^3$；
因此工件总体积$V=V_1+V_2=π+16π=17π\ \mathrm{cm}^3$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
三视图还原几何体、圆柱体积计算
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查对三视图的识别能力和圆柱体积公式的运用能力，解题的关键是准确从三视图中提取各部分几何体的尺寸，避免混淆直径和半径即可得分。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心思路是先根据三视图还原几何体的形状，明确该工件是上下两个圆柱拼接而成的组合体；其次分别从三视图中提取两个圆柱的底面直径、高的数值，再结合圆柱体积公式分别计算两部分体积，最后求和得到总体积即可。
【解析】
由三视图可知，该工件为两个圆柱叠放组成的组合体：
1. 上方小圆柱：底面直径为2cm，因此半径$r_1=2÷2=1\mathrm{cm}$，高$h_1=1\mathrm{cm}$，根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，可得小圆柱体积$V_1=π×1^2×1=π\ \mathrm{cm}^3$；
2. 下方大圆柱：底面直径为4cm，因此半径$r_2=4÷2=2\mathrm{cm}$，高$h_2=4\mathrm{cm}$，同理可得大圆柱体积$V_2=π×2^2×4=16π\ \mathrm{cm}^3$；
因此工件总体积$V=V_1+V_2=π+16π=17π\ \mathrm{cm}^3$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
三视图还原几何体、圆柱体积计算
【点评】
本题属于基础应用题，重点考查对三视图的识别能力和圆柱体积公式的运用能力，解题的关键是准确从三视图中提取各部分几何体的尺寸，避免混淆直径和半径即可得分。
【难度系数】
0.8
5[2026甘肃平凉调研]如图是从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形,则这个几何体的表面积是
$(36+8\sqrt{3})\mathrm{cm}^2$
.答案
5.$(36+8\sqrt{3})\mathrm{cm}^2$ 【解析】由题图可得这个几何体是直三棱柱,这个几何体的侧面积为$4× 3× 3=36(\mathrm{cm}^2)$,两个底面的面积之和为$2× \frac{1}{2}× 4× \sqrt{4^2-(\frac{4}{2})^2}=8\sqrt{3}(\mathrm{cm}^2)$,$\therefore$ 这个几何体的表面积是$(36+8\sqrt{3})\mathrm{cm}^2$. 故答案为$(36+8\sqrt{3})\mathrm{cm}^2$.
解析
【分析】
首先根据三视图判断几何体的形状：从上面看是等边三角形，正面、左面看是矩形，可确定该几何体为直三棱柱，底面是边长为4cm的等边三角形，棱柱的高为3cm。直棱柱的表面积=侧面积+2个底面的面积，因此解题时分三步：第一步计算3个侧面矩形的总面积，第二步计算2个等边三角形底面的总面积，第三步将两部分面积相加即可得到几何体的表面积。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体是底面为等边三角形的直三棱柱，底面等边三角形的边长为4cm，直三棱柱的高为3cm。
1. 计算侧面积：
直三棱柱的侧面是3个全等的矩形，每个矩形的长为4cm、宽为3cm，
则侧面积$S_{\mathrm{侧}}=3×(4×3)=36(\mathrm{cm}^2)$。
2. 计算两个底面的面积和：
先求底面等边三角形的高，根据勾股定理，高$h=\sqrt{4^2-(\frac{4}{2})^2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}(\mathrm{cm})$，
单个底面的面积为$\frac{1}{2}×4×2\sqrt{3}=4\sqrt{3}(\mathrm{cm}^2)$，
则两个底面的面积和$S_{\mathrm{底}}=2×4\sqrt{3}=8\sqrt{3}(\mathrm{cm}^2)$。
3. 计算总表面积：
$S_{\mathrm{表}}=S_{\mathrm{侧}}+S_{\mathrm{底}}=36+8\sqrt{3}(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
$(36+8\sqrt{3})\mathrm{cm}^2$
【知识点】
三视图还原几何体，直棱柱表面积计算，等边三角形面积计算
【点评】
本题是三视图与几何体表面积计算的综合基础题，解题核心是准确通过三视图确定几何体的形状及各棱长，计算时注意不要遗漏底面面积，等边三角形的高可通过勾股定理快速求得。
【难度系数】
0.7
首先根据三视图判断几何体的形状：从上面看是等边三角形，正面、左面看是矩形，可确定该几何体为直三棱柱，底面是边长为4cm的等边三角形，棱柱的高为3cm。直棱柱的表面积=侧面积+2个底面的面积，因此解题时分三步：第一步计算3个侧面矩形的总面积，第二步计算2个等边三角形底面的总面积，第三步将两部分面积相加即可得到几何体的表面积。
【解析】
解：由三视图可知，该几何体是底面为等边三角形的直三棱柱，底面等边三角形的边长为4cm，直三棱柱的高为3cm。
1. 计算侧面积：
直三棱柱的侧面是3个全等的矩形，每个矩形的长为4cm、宽为3cm，
则侧面积$S_{\mathrm{侧}}=3×(4×3)=36(\mathrm{cm}^2)$。
2. 计算两个底面的面积和：
先求底面等边三角形的高，根据勾股定理，高$h=\sqrt{4^2-(\frac{4}{2})^2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}(\mathrm{cm})$，
单个底面的面积为$\frac{1}{2}×4×2\sqrt{3}=4\sqrt{3}(\mathrm{cm}^2)$，
则两个底面的面积和$S_{\mathrm{底}}=2×4\sqrt{3}=8\sqrt{3}(\mathrm{cm}^2)$。
3. 计算总表面积：
$S_{\mathrm{表}}=S_{\mathrm{侧}}+S_{\mathrm{底}}=36+8\sqrt{3}(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
$(36+8\sqrt{3})\mathrm{cm}^2$
【知识点】
三视图还原几何体，直棱柱表面积计算，等边三角形面积计算
【点评】
本题是三视图与几何体表面积计算的综合基础题，解题核心是准确通过三视图确定几何体的形状及各棱长，计算时注意不要遗漏底面面积，等边三角形的高可通过勾股定理快速求得。
【难度系数】
0.7
6[2026陕西西安调研]某几何体的三视图的部分如图所示.请补全三视图并求出该几何体的体积.
答案
6.【解】补全三视图如图所示. 由三视图可知,该几何体是一个长、宽、高分别为8,6,4的长方体在上底面中间挖去一个底面直径为4,高为6的圆柱的一半,该几何体的体积为$8× 6× 4-\frac{1}{2}π× (4÷ 2)^2× 6=192-12π$.
解析
【分析】
解题时首先遵循三视图“长对正、高平齐、宽相等”的对应原则：第一步先判断基础几何体，由主视图长8、高4，俯视图长8、宽6，结合左视图高平齐的特点，可知基础几何体是长、宽、高分别为8、6、4的长方体；第二步判断挖去部分的形状，主视图上边缘的半圆凹口直径为4，左视图的水平虚线说明该凹口是沿宽度方向贯通的半圆柱形凹槽，半圆柱底面半径为2，长度等于长方体的宽6；第三步明确体积计算方法：几何体体积=长方体体积-半圆柱体积，代入公式计算即可。补全三视图时按照三视图对应规则补全缺失的线条即可。
【解析】
1. 补全三视图：根据三视图的对应规则补全：左视图补充上半部分高度为2的矩形，总高为4，保留中间水平虚线；俯视图对应半圆柱位置补充两条平行竖线，补全后的三视图如图所示。
2. 体积计算：
（1）计算长方体体积：长方体长为8，宽为6，高为4，根据长方体体积公式：
$V_{\mathrm{长方体}}=长×宽×高=8×6×4=192$
（2）计算挖去的半圆柱体积：半圆柱底面直径为4，故半径$r=4÷2=2$，半圆柱的高等于长方体的宽6，半圆柱体积为圆柱体积的一半：
$V_{\mathrm{半圆柱}}=\frac{1}{2}πr^2h=\frac{1}{2}×π×2^2×6=12π$
（3）该几何体体积为长方体体积减去半圆柱体积：
$V=192-12π$
【答案】
补全三视图如图所示，该几何体的体积为$\boxed{192-12π}$。
【知识点】
三视图的应用、长方体体积计算、圆柱体积计算
【点评】
本题重点考查三视图还原几何体的能力和几何体体积的计算，解题核心是准确识别挖去的半圆柱的尺寸，需要熟练掌握三视图的对应规律和常见几何体的体积公式，属于立体几何的常规基础题。
【难度系数】
0.7
解题时首先遵循三视图“长对正、高平齐、宽相等”的对应原则：第一步先判断基础几何体，由主视图长8、高4，俯视图长8、宽6，结合左视图高平齐的特点，可知基础几何体是长、宽、高分别为8、6、4的长方体；第二步判断挖去部分的形状，主视图上边缘的半圆凹口直径为4，左视图的水平虚线说明该凹口是沿宽度方向贯通的半圆柱形凹槽，半圆柱底面半径为2，长度等于长方体的宽6；第三步明确体积计算方法：几何体体积=长方体体积-半圆柱体积，代入公式计算即可。补全三视图时按照三视图对应规则补全缺失的线条即可。
【解析】
1. 补全三视图：根据三视图的对应规则补全：左视图补充上半部分高度为2的矩形，总高为4，保留中间水平虚线；俯视图对应半圆柱位置补充两条平行竖线，补全后的三视图如图所示。
2. 体积计算：
（1）计算长方体体积：长方体长为8，宽为6，高为4，根据长方体体积公式：
$V_{\mathrm{长方体}}=长×宽×高=8×6×4=192$
（2）计算挖去的半圆柱体积：半圆柱底面直径为4，故半径$r=4÷2=2$，半圆柱的高等于长方体的宽6，半圆柱体积为圆柱体积的一半：
$V_{\mathrm{半圆柱}}=\frac{1}{2}πr^2h=\frac{1}{2}×π×2^2×6=12π$
（3）该几何体体积为长方体体积减去半圆柱体积：
$V=192-12π$
【答案】
补全三视图如图所示，该几何体的体积为$\boxed{192-12π}$。
【知识点】
三视图的应用、长方体体积计算、圆柱体积计算
【点评】
本题重点考查三视图还原几何体的能力和几何体体积的计算，解题核心是准确识别挖去的半圆柱的尺寸，需要熟练掌握三视图的对应规律和常见几何体的体积公式，属于立体几何的常规基础题。
【难度系数】
0.7
7 [2026 山西运城期中]在一节数学课上,小红画出了某四棱柱的三视图如图所示,其中主视图和左视图为矩形,俯视图为等腰梯形ABCD,已知该四棱柱的侧面积为$(32+16\sqrt{2})\mathrm{cm}^2$.
(1)三视图中,有一图未画完,请在图中补全;
(2)根据图中给出的数据,俯视图中AB的长度为
(3)左视图中矩形的面积为
(4)这个四棱柱的体积为
(1)三视图中,有一图未画完,请在图中补全;
(2)根据图中给出的数据,俯视图中AB的长度为
$2\sqrt{2}$
cm;(3)左视图中矩形的面积为
$8$
cm²;(4)这个四棱柱的体积为
$32$
cm³.答案
7.【解】(1)主视图补充完整如图(1)所示:
(2)$\because$ 俯视图为等腰梯形$ABCD$,$\therefore AB=CD$. $\because$ 该四棱柱的侧面积为$(32+16\sqrt{2})\mathrm{cm}^2$,$\therefore 4AB+2× 4+4CD+6× 4=32+16\sqrt{2}$,$\therefore AB=CD=2\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$,故答案为$2\sqrt{2}$.
(3)如图(2),作$AE ⊥ BC$于$E$,$DF ⊥ BC$于$F$. $\because$ 俯视图为等腰梯形$ABCD$,$\therefore AB=CD$,$AD// BC$.
$\because AE ⊥ BC$,$DF ⊥ BC$,$\therefore ∠ AEF=∠ DFE=∠ AEB=∠ DFC=90°$.
$\because AD// BC$,$\therefore ∠ EAD=90°$,$\therefore$ 四边形$ADFE$是矩形,$\therefore EF=AD=2\ \mathrm{cm}$,$AE=DF$,$\therefore \mathrm{Rt}△ ABE ≌ \mathrm{Rt}△ DCF$(HL),$\therefore BE=CF$.
$\because BE+EF+CF=BC=6\ \mathrm{cm}$,$\therefore BE=CF=\frac{6-2}{2}=2(\mathrm{cm})$,$\therefore AE=DF=\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{(2\sqrt{2})^2-2^2}=2(\mathrm{cm})$,$\therefore$ 左视图中矩形的面积为$2× 4=8(\mathrm{cm}^2)$,故答案为8.
(4)由题意得这个四棱柱的体积为$\frac{1}{2}× (2+6)× 2× 4=32(\mathrm{cm}^3)$,故答案为32.
解析
【分析】
本题考查直四棱柱的三视图及相关计算，解题思路如下：1. 补全主视图：直四棱柱中从正面看不到的棱需用虚线表示，对应俯视图等腰梯形上底两个端点的竖直棱，在主视图对应位置绘制竖直虚线即可；2. 求AB长度：直四棱柱的侧面积是四个侧面矩形的面积之和，侧棱长度均为4cm，结合已知侧面积列方程即可求解AB；3. 求左视图面积：左视图的一边为四棱柱的侧棱长4cm，另一边为俯视图等腰梯形的高，先通过等腰梯形的性质和勾股定理求出梯形的高，再计算矩形面积即可；4. 求四棱柱体积：直四棱柱体积=底面积（俯视图等腰梯形的面积）×侧棱长，代入数据计算即可。
【解析】
(1) 主视图中补充两条对应俯视图等腰梯形上底端点棱的竖直虚线，补全后如图所示：
(2) 该四棱柱为直四棱柱，侧棱长度均为4cm，四个侧面均为矩形，边长对应俯视图等腰梯形的四边长度，已知$AB=CD$，侧面积为$(32+16\sqrt{2})\mathrm{cm}^2$，因此侧面积可表示为：
$4AB + 4BC +4CD +4AD = 32+16\sqrt{2}$
代入$BC=6\mathrm{cm}$，$AD=2\mathrm{cm}$，$AB=CD$，得：
$8AB +4×6 +4×2 =32+16\sqrt{2}$
化简得$8AB +32 =32+16\sqrt{2}$，解得$AB=2\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$。
(3) 如图，过A作$AE⊥ BC$于E，过D作$DF⊥ BC$于F：
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴$AB=CD$，$AD// BC$，
又$AE⊥ BC$，$DF⊥ BC$，
∴$∠ AEF=∠ DFE=∠ EAD=90°$，
∴四边形AEFD是矩形，
∴$EF=AD=2\mathrm{cm}$，$AE=DF$，
∴$\mathrm{Rt}△ ABE≌\mathrm{Rt}△ DCF(\mathrm{HL})$，
∴$BE=CF=\frac{BC-EF}{2}=\frac{6-2}{2}=2\mathrm{cm}$，
在$\mathrm{Rt}△ ABE$中，由勾股定理得：
$AE=\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{(2\sqrt{2})^2-2^2}=\sqrt{8-4}=2\mathrm{cm}$，
左视图为矩形，一边长为侧棱长4cm，另一边长为梯形的高$AE=2\mathrm{cm}$，
∴左视图面积$=2×4=8\mathrm{cm}^2$。
(4) 直四棱柱的体积=底面积×高，其中底面积为俯视图等腰梯形的面积，高为侧棱长4cm：
$V=\frac{1}{2}×(AD+BC)× AE ×4=\frac{1}{2}×(2+6)×2×4=32\mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1)
(2) $2\sqrt{2}$
(3) 8
(4) 32
【知识点】
三视图画法，直四棱柱的侧面积与体积计算，等腰梯形的性质
【点评】
本题综合考查三视图的识别、直四棱柱相关量的计算，解题核心是能通过三视图还原几何体，明确三视图各线段与几何体棱长的对应关系，计算时需注意勾股定理、梯形面积公式的正确运用，其中看不见的棱用虚线绘制是三视图作图的易错点。
【难度系数】
0.6
本题考查直四棱柱的三视图及相关计算，解题思路如下：1. 补全主视图：直四棱柱中从正面看不到的棱需用虚线表示，对应俯视图等腰梯形上底两个端点的竖直棱，在主视图对应位置绘制竖直虚线即可；2. 求AB长度：直四棱柱的侧面积是四个侧面矩形的面积之和，侧棱长度均为4cm，结合已知侧面积列方程即可求解AB；3. 求左视图面积：左视图的一边为四棱柱的侧棱长4cm，另一边为俯视图等腰梯形的高，先通过等腰梯形的性质和勾股定理求出梯形的高，再计算矩形面积即可；4. 求四棱柱体积：直四棱柱体积=底面积（俯视图等腰梯形的面积）×侧棱长，代入数据计算即可。
【解析】
(1) 主视图中补充两条对应俯视图等腰梯形上底端点棱的竖直虚线，补全后如图所示：
(2) 该四棱柱为直四棱柱，侧棱长度均为4cm，四个侧面均为矩形，边长对应俯视图等腰梯形的四边长度，已知$AB=CD$，侧面积为$(32+16\sqrt{2})\mathrm{cm}^2$，因此侧面积可表示为：
$4AB + 4BC +4CD +4AD = 32+16\sqrt{2}$
代入$BC=6\mathrm{cm}$，$AD=2\mathrm{cm}$，$AB=CD$，得：
$8AB +4×6 +4×2 =32+16\sqrt{2}$
化简得$8AB +32 =32+16\sqrt{2}$，解得$AB=2\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$。
(3) 如图，过A作$AE⊥ BC$于E，过D作$DF⊥ BC$于F：
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴$AB=CD$，$AD// BC$，
又$AE⊥ BC$，$DF⊥ BC$，
∴$∠ AEF=∠ DFE=∠ EAD=90°$，
∴四边形AEFD是矩形，
∴$EF=AD=2\mathrm{cm}$，$AE=DF$，
∴$\mathrm{Rt}△ ABE≌\mathrm{Rt}△ DCF(\mathrm{HL})$，
∴$BE=CF=\frac{BC-EF}{2}=\frac{6-2}{2}=2\mathrm{cm}$，
在$\mathrm{Rt}△ ABE$中，由勾股定理得：
$AE=\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{(2\sqrt{2})^2-2^2}=\sqrt{8-4}=2\mathrm{cm}$，
左视图为矩形，一边长为侧棱长4cm，另一边长为梯形的高$AE=2\mathrm{cm}$，
∴左视图面积$=2×4=8\mathrm{cm}^2$。
(4) 直四棱柱的体积=底面积×高，其中底面积为俯视图等腰梯形的面积，高为侧棱长4cm：
$V=\frac{1}{2}×(AD+BC)× AE ×4=\frac{1}{2}×(2+6)×2×4=32\mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1)
(2) $2\sqrt{2}$
(3) 8
(4) 32
【知识点】
三视图画法，直四棱柱的侧面积与体积计算，等腰梯形的性质
【点评】
本题综合考查三视图的识别、直四棱柱相关量的计算，解题核心是能通过三视图还原几何体，明确三视图各线段与几何体棱长的对应关系，计算时需注意勾股定理、梯形面积公式的正确运用，其中看不见的棱用虚线绘制是三视图作图的易错点。
【难度系数】
0.6
