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1[2024 四川凉山州中考]如图，一块面积为$60\ \mathrm{cm}^2$的三角形硬纸板(记为$△ ABC$)平行于投影面时，在点光源$O$的照射下形成的投影是$△ A_1B_1C_1$，若$OB:BB_1=2:3$，则$△ A_1B_1C_1$的面积是（
A.$90\ \mathrm{cm}^2$
B.$135\ \mathrm{cm}^2$
C.$150\ \mathrm{cm}^2$
D.$375\ \mathrm{cm}^2$
D
）A.$90\ \mathrm{cm}^2$
B.$135\ \mathrm{cm}^2$
C.$150\ \mathrm{cm}^2$
D.$375\ \mathrm{cm}^2$
答案
1. D 【解析】由题意可知，$△ A_1B_1C_1$与$△ ABC$是位似图形，且相似比为$\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}$，$\therefore △ A_1B_1C_1$的面积是$60÷ (\frac{2}{5})^2=375(\mathrm{cm}^2)$. 故选 D.
解析
【分析】
本题可结合位似图形的相关性质求解，首先根据中心投影的特点，判断△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，位似中心为点O；再根据已知OB:BB₁的比例，求出两个三角形的相似比；最后利用相似三角形面积比等于相似比的平方的性质，结合△ABC的面积，就能算出△A₁B₁C₁的面积。
【解析】
解：
∵△ABC平行于投影面，在点光源O的照射下得到投影△A₁B₁C₁，
∴△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，位似中心为O，满足△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比等于对应点到位似中心的距离之比，即$k=\frac{OB}{OB_1}$。
已知$OB:BB_1=2:3$，可得$OB_1=OB+BB_1$，因此相似比$k=\frac{OB}{OB_1}=\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}$。
根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此：
$\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ A_1B_1C_1}}=k^2=(\frac{2}{5})^2=\frac{4}{25}$
将$S_{△ ABC}=60\ \mathrm{cm}^2$代入上式，得：
$S_{△ A_1B_1C_1}=60÷\frac{4}{25}=375\ \mathrm{cm}^2$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
位似图形的性质、相似三角形面积比、中心投影
【点评】
本题结合投影场景考查位似与相似的相关知识，易错点是容易误将OB:BB₁当作相似比，解题时需注意相似比是对应点到位似中心的距离之比，理清线段比例关系后结合性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
本题可结合位似图形的相关性质求解，首先根据中心投影的特点，判断△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，位似中心为点O；再根据已知OB:BB₁的比例，求出两个三角形的相似比；最后利用相似三角形面积比等于相似比的平方的性质，结合△ABC的面积，就能算出△A₁B₁C₁的面积。
【解析】
解：
∵△ABC平行于投影面，在点光源O的照射下得到投影△A₁B₁C₁，
∴△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，位似中心为O，满足△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比等于对应点到位似中心的距离之比，即$k=\frac{OB}{OB_1}$。
已知$OB:BB_1=2:3$，可得$OB_1=OB+BB_1$，因此相似比$k=\frac{OB}{OB_1}=\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}$。
根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，因此：
$\frac{S_{△ ABC}}{S_{△ A_1B_1C_1}}=k^2=(\frac{2}{5})^2=\frac{4}{25}$
将$S_{△ ABC}=60\ \mathrm{cm}^2$代入上式，得：
$S_{△ A_1B_1C_1}=60÷\frac{4}{25}=375\ \mathrm{cm}^2$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
位似图形的性质、相似三角形面积比、中心投影
【点评】
本题结合投影场景考查位似与相似的相关知识，易错点是容易误将OB:BB₁当作相似比，解题时需注意相似比是对应点到位似中心的距离之比，理清线段比例关系后结合性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7
2[2025浙江中考]底面是正六边形的直棱柱如图所示，其俯视图是（
主视方向
(第2题图)
主视方向
图(1)
图(2)
(第3题图)
A
）主视方向
(第2题图)
主视方向
图(1)
图(2)
(第3题图)
答案
2. A 【解析】由于直棱柱的底面为正六边形，故其俯视图为正六边形，故选 A.
解析
【分析】
解决本题首先要明确俯视图的定义：俯视图是从几何体的正上方向下观察得到的平面图形。其次回忆直棱柱的结构特征：直棱柱的上下底面互相平行且全等，侧面均为矩形。本题中几何体是底面为正六边形的直棱柱，说明它的上下底面都是全等的正六边形，从正上方观察时，看到的就是顶面正六边形的轮廓，据此即可选出正确选项。
【解析】
根据三视图的定义，俯视图是从几何体正上方向下观察得到的视图。已知该几何体为底面是正六边形的直棱柱，直棱柱的上下底面全等且互相平行，因此从上向下观察该几何体，得到的视图为正六边形，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 俯视图的识别
2. 直棱柱的特征
【点评】
本题是基础类题型，主要考查对三视图概念的掌握，熟悉常见几何体的结构特征、明确三视图的观察角度即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确俯视图的定义：俯视图是从几何体的正上方向下观察得到的平面图形。其次回忆直棱柱的结构特征：直棱柱的上下底面互相平行且全等，侧面均为矩形。本题中几何体是底面为正六边形的直棱柱，说明它的上下底面都是全等的正六边形，从正上方观察时，看到的就是顶面正六边形的轮廓，据此即可选出正确选项。
【解析】
根据三视图的定义，俯视图是从几何体正上方向下观察得到的视图。已知该几何体为底面是正六边形的直棱柱，直棱柱的上下底面全等且互相平行，因此从上向下观察该几何体，得到的视图为正六边形，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 俯视图的识别
2. 直棱柱的特征
【点评】
本题是基础类题型，主要考查对三视图概念的掌握，熟悉常见几何体的结构特征、明确三视图的观察角度即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3 新考向传统文化[2025福建中考]福建博物院收藏着一件“镇馆之宝”——云纹青铜大铙，如图(1).云纹青铜大铙是西周乐器，鼓饰变形兽面纹，两侧饰云雷纹，浑大厚重，作风稳重古朴，代表了福建古代青铜文化曾经的历史和辉煌.图(2)为其示意图，它的主视图是 (
A
)答案
3. A 【解析】从正面看题图可得，上面是长方形，下面是梯形，故选 A.
解析
【分析】
解题时首先回忆主视图的定义：主视图是从物体正前方观察得到的平面图形。思考步骤如下：第一步确定观测方向为物体的正前方；第二步将该青铜大铙拆分为上下两部分分别观察，上部结构从正面看为长方形，下部底座从正面看为上宽下窄的梯形；第三步将得到的组合图形和选项对比，匹配到对应的选项即可。
【解析】
主视图是从物体正前方观察所得到的平面图形。从正面观察云纹青铜大铙的示意图：上部结构正视后呈现为长方形，下部底座结构正视后呈现为上宽下窄的梯形，符合该特征的主视图为选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 主视图识别
2. 三视图判定
【点评】
本题结合福建传统文化文物设置情境，在考查三视图基础知识点的同时，也能引导学生了解地方历史文化，考查形式新颖，考点属于基础类，是视图类题目的常见考法。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆主视图的定义：主视图是从物体正前方观察得到的平面图形。思考步骤如下：第一步确定观测方向为物体的正前方；第二步将该青铜大铙拆分为上下两部分分别观察，上部结构从正面看为长方形，下部底座从正面看为上宽下窄的梯形；第三步将得到的组合图形和选项对比，匹配到对应的选项即可。
【解析】
主视图是从物体正前方观察所得到的平面图形。从正面观察云纹青铜大铙的示意图：上部结构正视后呈现为长方形，下部底座结构正视后呈现为上宽下窄的梯形，符合该特征的主视图为选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 主视图识别
2. 三视图判定
【点评】
本题结合福建传统文化文物设置情境，在考查三视图基础知识点的同时，也能引导学生了解地方历史文化，考查形式新颖，考点属于基础类，是视图类题目的常见考法。
【难度系数】
0.9
4[2025四川广元中考]下列几何体中,其三视图的主视图和左视图不相同的是 (
A
) 答案
4. A 【解析】
|选项|分析|结论|
| ---- | ---- | ---- |
|A|主视图是三角形，左视图是矩形|符合题意|
|B|主视图和左视图都是两个有公共边的三角形|不符合题意|
|C|主视图和左视图都是矩形|不符合题意|
|D|主视图和左视图都是由一个三角形和一个矩形拼接成的几何图形|不符合题意|
故选 A.
|选项|分析|结论|
| ---- | ---- | ---- |
|A|主视图是三角形，左视图是矩形|符合题意|
|B|主视图和左视图都是两个有公共边的三角形|不符合题意|
|C|主视图和左视图都是矩形|不符合题意|
|D|主视图和左视图都是由一个三角形和一个矩形拼接成的几何图形|不符合题意|
故选 A.
解析
【分析】
解题时首先要明确主视图（从几何体正前方观察得到的平面图形）和左视图（从几何体左侧观察得到的平面图形）的定义，再逐个分析四个选项中几何体的主视图和左视图，对比二者是否一致，即可找到符合题意的选项。
【解析】
我们依次分析各选项：
1. 选项A：该几何体为横放的三棱柱，从正面观察得到的主视图是三角形，从左面观察得到的左视图是矩形，二者不相同，符合题意；
2. 选项B：该几何体为两个同底对放的圆锥，主视图和左视图均为两个有公共底边的三角形，二者相同，不符合题意；
3. 选项C：该几何体为圆柱，主视图和左视图均为矩形，二者相同，不符合题意；
4. 选项D：该几何体为同底的圆柱与圆锥的组合体，主视图和左视图均为上方是三角形、下方是矩形的拼接图形，二者相同，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 三视图的概念
2. 常见几何体的三视图
3. 组合体三视图判断
【点评】
本题侧重考查三视图的识别能力，解题核心是准确把握主视图和左视图的观察方向，熟练掌握各类常见几何体及简单组合体的三视图特征，属于基础考查题型，熟练掌握相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确主视图（从几何体正前方观察得到的平面图形）和左视图（从几何体左侧观察得到的平面图形）的定义，再逐个分析四个选项中几何体的主视图和左视图，对比二者是否一致，即可找到符合题意的选项。
【解析】
我们依次分析各选项：
1. 选项A：该几何体为横放的三棱柱，从正面观察得到的主视图是三角形，从左面观察得到的左视图是矩形，二者不相同，符合题意；
2. 选项B：该几何体为两个同底对放的圆锥，主视图和左视图均为两个有公共底边的三角形，二者相同，不符合题意；
3. 选项C：该几何体为圆柱，主视图和左视图均为矩形，二者相同，不符合题意；
4. 选项D：该几何体为同底的圆柱与圆锥的组合体，主视图和左视图均为上方是三角形、下方是矩形的拼接图形，二者相同，不符合题意。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 三视图的概念
2. 常见几何体的三视图
3. 组合体三视图判断
【点评】
本题侧重考查三视图的识别能力，解题核心是准确把握主视图和左视图的观察方向，熟练掌握各类常见几何体及简单组合体的三视图特征，属于基础考查题型，熟练掌握相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
5[2025山东潍坊中考]某物体的三视图如图所示，则该物体可能是（
A
B
C
D
主视图
左视图
俯视图
（第5题图）
主视图
俯视图
（第6题图）
B
）A
B
C
D
主视图
左视图
俯视图
（第5题图）
主视图
俯视图
（第6题图）
答案
5. B 【解析】由题图可知，该物体是由两个部分组成的几何体，上面是一个长方体，下面是一个圆柱. 故选 B.
解析
【分析】
解决此类由三视图判断几何体的问题，可按以下思路思考：首先回忆常见几何体的三视图特征，比如圆柱的主视图、左视图为矩形，俯视图为圆；长方体的三视图均为矩形。接着观察题目给出的三视图，可看出该几何体为上下两层的组合体，分别分析两层的视图特征：下层对应的主视图、左视图为矩形，俯视图对应圆形部分，符合圆柱的三视图特点；上层对应的三个视图均为矩形，且尺寸小于下层视图的对应尺寸，符合长方体的三视图特点，且长方体位于圆柱上方。最后对照选项，选出上层为长方体、下层为圆柱的选项即可。
【解析】
观察给出的三视图可知，该物体是由上下两部分组成的组合几何体：下部分的主视图、左视图为矩形，俯视图为圆形，符合圆柱的三视图特征；上部分的三视图均为矩形，且长、宽均小于圆柱底面直径，符合长方体的三视图特征，即该几何体上方为长方体，下方为圆柱，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
由三视图判断几何体；常见几何体的三视图
【点评】
本题考查三视图的基础应用，需要学生熟练掌握常见几何体的三视图特征，能通过拆分组合体的视图还原实物，侧重对空间想象能力的基础考查。
【难度系数】
0.8
解决此类由三视图判断几何体的问题，可按以下思路思考：首先回忆常见几何体的三视图特征，比如圆柱的主视图、左视图为矩形，俯视图为圆；长方体的三视图均为矩形。接着观察题目给出的三视图，可看出该几何体为上下两层的组合体，分别分析两层的视图特征：下层对应的主视图、左视图为矩形，俯视图对应圆形部分，符合圆柱的三视图特点；上层对应的三个视图均为矩形，且尺寸小于下层视图的对应尺寸，符合长方体的三视图特点，且长方体位于圆柱上方。最后对照选项，选出上层为长方体、下层为圆柱的选项即可。
【解析】
观察给出的三视图可知，该物体是由上下两部分组成的组合几何体：下部分的主视图、左视图为矩形，俯视图为圆形，符合圆柱的三视图特征；上部分的三视图均为矩形，且长、宽均小于圆柱底面直径，符合长方体的三视图特征，即该几何体上方为长方体，下方为圆柱，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
由三视图判断几何体；常见几何体的三视图
【点评】
本题考查三视图的基础应用，需要学生熟练掌握常见几何体的三视图特征，能通过拆分组合体的视图还原实物，侧重对空间想象能力的基础考查。
【难度系数】
0.8
6[2025黑龙江龙东地区中考]一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（
A.7
B.8
C.6
D.5
A
）A.7
B.8
C.6
D.5
答案
6. A 【解析】根据俯视图可知，该几何体的底层有5个小正方体，结合主视图可知，第二层最少有2个小正方体，因此组成该几何体所需小正方体的个数最少是 5+2=7. 故选 A.
解析
【分析】
要解决求组成几何体最少小正方体个数的问题，首先明确三视图的对应逻辑：俯视图可确定几何体底层的小正方体数量和位置分布，俯视图中每个正方形都对应底层一个小正方体的位置；再结合主视图判断各列的最高层数，要让总个数最少，只需在满足主视图层数要求的前提下，让上层的小正方体数量尽可能少即可。
【解析】
1. 确定底层小正方体数量：观察几何体的俯视图，共有5个正方形，说明底层每个对应位置都有小正方体，因此底层小正方体个数为5。
2. 确定第二层最少小正方体数量：观察主视图可知该几何体共两层，且主视图的左、右两列最高层数均为2层。要使总个数最少，仅需保证主视图左列对应区域至少有1个第二层的小正方体、右列对应区域至少有1个第二层的小正方体即可，因此第二层最少有2个小正方体。
3. 计算总个数：组成该几何体的小正方体最少个数为底层个数加第二层最少个数，即$5+2=7$。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
三视图的应用；由三视图确定小正方体个数
【点评】
本题是三视图类的典型考题，核心考查三视图和几何体的对应关系，解题关键是先通过俯视图确定底层小正方体数量，再结合主视图的层数要求推算上层最少数量，对学生的空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
要解决求组成几何体最少小正方体个数的问题，首先明确三视图的对应逻辑：俯视图可确定几何体底层的小正方体数量和位置分布，俯视图中每个正方形都对应底层一个小正方体的位置；再结合主视图判断各列的最高层数，要让总个数最少，只需在满足主视图层数要求的前提下，让上层的小正方体数量尽可能少即可。
【解析】
1. 确定底层小正方体数量：观察几何体的俯视图，共有5个正方形，说明底层每个对应位置都有小正方体，因此底层小正方体个数为5。
2. 确定第二层最少小正方体数量：观察主视图可知该几何体共两层，且主视图的左、右两列最高层数均为2层。要使总个数最少，仅需保证主视图左列对应区域至少有1个第二层的小正方体、右列对应区域至少有1个第二层的小正方体即可，因此第二层最少有2个小正方体。
3. 计算总个数：组成该几何体的小正方体最少个数为底层个数加第二层最少个数，即$5+2=7$。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
三视图的应用；由三视图确定小正方体个数
【点评】
本题是三视图类的典型考题，核心考查三视图和几何体的对应关系，解题关键是先通过俯视图确定底层小正方体数量，再结合主视图的层数要求推算上层最少数量，对学生的空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
7[2025江苏南通中考]如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),则这个几何体的底面圆的周长为 (
A.$6π$ cm
B.$9π$ cm
C.$12π$ cm
D.$16π$ cm
A
)A.$6π$ cm
B.$9π$ cm
C.$12π$ cm
D.$16π$ cm
答案
7. A 【解析】由主视图和左视图为三角形可判断出这个几何体是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体是圆锥. 根据三视图可知该圆锥的底面圆的直径为 6 cm，则该几何体的底面圆的周长为 6π cm. 故选 A.
解析
【分析】
解题时先根据三视图特征判断几何体类型：主视图和左视图为三角形，说明该几何体是锥体；俯视图为圆形，说明锥体底面为圆形，即可确定几何体是圆锥。要计算底面圆周长，需先找到底面圆的直径或半径，观察三视图标注的尺寸，左视图中等腰三角形的底边长就是圆锥底面圆的直径，再代入圆的周长公式计算即可。
【解析】
1. 判断几何体：由主视图和左视图均为三角形，可知该几何体为锥体；由俯视图为圆形，可知该锥体底面为圆，因此这个几何体是圆锥。
2. 确定底面圆参数：结合三视图的尺寸标注，可得该圆锥的底面圆直径为6 cm。
3. 计算周长：根据圆的周长公式$C=π d$（$d$为圆的直径），将$d=6\mathrm{cm}$代入公式，得$C=π×6=6π\mathrm{cm}$。
因此本题选A。
【答案】A
【知识点】三视图判断几何体；圆锥的性质；圆的周长计算
【点评】本题属于基础题型，解题关键是能根据三视图准确还原几何体，再结合几何体的特征提取计算所需的参数，熟练掌握常见几何体的三视图特征即可快速解答。
【难度系数】0.8
解题时先根据三视图特征判断几何体类型：主视图和左视图为三角形，说明该几何体是锥体；俯视图为圆形，说明锥体底面为圆形，即可确定几何体是圆锥。要计算底面圆周长，需先找到底面圆的直径或半径，观察三视图标注的尺寸，左视图中等腰三角形的底边长就是圆锥底面圆的直径，再代入圆的周长公式计算即可。
【解析】
1. 判断几何体：由主视图和左视图均为三角形，可知该几何体为锥体；由俯视图为圆形，可知该锥体底面为圆，因此这个几何体是圆锥。
2. 确定底面圆参数：结合三视图的尺寸标注，可得该圆锥的底面圆直径为6 cm。
3. 计算周长：根据圆的周长公式$C=π d$（$d$为圆的直径），将$d=6\mathrm{cm}$代入公式，得$C=π×6=6π\mathrm{cm}$。
因此本题选A。
【答案】A
【知识点】三视图判断几何体；圆锥的性质；圆的周长计算
【点评】本题属于基础题型，解题关键是能根据三视图准确还原几何体，再结合几何体的特征提取计算所需的参数，熟练掌握常见几何体的三视图特征即可快速解答。
【难度系数】0.8
