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1 新考法[2025宁夏中考,中]如图,将书本上面的橡皮擦沿箭头方向(垂直于右边缘)平移到书本右边缘.在此过程中,下列叙述正确的是(
A.主视图不变
B.左视图不变
C.俯视图不变
D.三种视图都不变
(第1题图)
(第2题图)
B
)A.主视图不变
B.左视图不变
C.俯视图不变
D.三种视图都不变
(第1题图)(第2题图)
答案
1.B 【解析】A 选项,主视图是从正面观察物体所得到的图形,橡皮擦平移时,主视图中橡皮擦对应图形的位置变化,因此主视图是会改变的,该选项错误;B 选项,左视图是从左面观察物体所得到的图形,橡皮擦平移时,左视图中橡皮擦对应图形的位置不变,因此左视图不变,该选项正确;C 选项,俯视图是从上面观察物体所得到的图形,橡皮擦平移时,俯视图中橡皮擦对应图形的位置变化,因此俯视图是会改变的,该选项错误;D 选项,由上述分析可知,主视图和俯视图会改变,只有左视图不变,并非三种视图都不变,该选项错误. 故选 B.
解析
【分析】
解题时首先要明确三视图的对应观察方向：主视图是从物体正面观察得到的图形，左视图是从物体左面观察得到的图形，俯视图是从物体上面观察得到的图形。再分析橡皮擦的运动特征：橡皮擦仅沿垂直于书本右边缘的方向平移，形状、大小不变，仅在书本的左右方向上位置改变。接下来分别判断三种视图的变化：从正面、上面观察时，橡皮擦的左右移动会导致视图中对应图形的位置发生改变；从左面观察时，橡皮擦的上下、前后位置均未变化，左右移动不影响左视图的形态，因此左视图不变，据此判断选项即可。
【解析】
A选项：主视图是从正面观察物体得到的图形，橡皮擦向右平移时，主视图中橡皮擦对应图形的位置会发生变化，因此主视图改变，该选项错误；
B选项：左视图是从左面观察物体得到的图形，橡皮擦向右平移时，左视图中橡皮擦对应图形的形状、位置均不发生变化，因此左视图不变，该选项正确；
C选项：俯视图是从上面观察物体得到的图形，橡皮擦向右平移时，俯视图中橡皮擦对应图形的位置会发生变化，因此俯视图改变，该选项错误；
D选项：由上述分析可知，主视图和俯视图均发生改变，只有左视图不变，并非三种视图都不变，该选项错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三视图的识别，平移的特征
【点评】
本题结合生活中的平移场景考查三视图的判断，需要准确区分三个视图的观察角度，结合平移不改变物体形状大小的特点分析视图变化，是三视图相关知识的基础常考题型，解题的关键是明确不同观察方向下图形的构成。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确三视图的对应观察方向：主视图是从物体正面观察得到的图形，左视图是从物体左面观察得到的图形，俯视图是从物体上面观察得到的图形。再分析橡皮擦的运动特征：橡皮擦仅沿垂直于书本右边缘的方向平移，形状、大小不变，仅在书本的左右方向上位置改变。接下来分别判断三种视图的变化：从正面、上面观察时，橡皮擦的左右移动会导致视图中对应图形的位置发生改变；从左面观察时，橡皮擦的上下、前后位置均未变化，左右移动不影响左视图的形态，因此左视图不变，据此判断选项即可。
【解析】
A选项：主视图是从正面观察物体得到的图形，橡皮擦向右平移时，主视图中橡皮擦对应图形的位置会发生变化，因此主视图改变，该选项错误；
B选项：左视图是从左面观察物体得到的图形，橡皮擦向右平移时，左视图中橡皮擦对应图形的形状、位置均不发生变化，因此左视图不变，该选项正确；
C选项：俯视图是从上面观察物体得到的图形，橡皮擦向右平移时，俯视图中橡皮擦对应图形的位置会发生变化，因此俯视图改变，该选项错误；
D选项：由上述分析可知，主视图和俯视图均发生改变，只有左视图不变，并非三种视图都不变，该选项错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三视图的识别，平移的特征
【点评】
本题结合生活中的平移场景考查三视图的判断，需要准确区分三个视图的观察角度，结合平移不改变物体形状大小的特点分析视图变化，是三视图相关知识的基础常考题型，解题的关键是明确不同观察方向下图形的构成。
【难度系数】
0.7
2[2026四川绵阳调研,中]如图,在水平桌面上竖直放置一个直角梯形纸板,现绕其上底所在直线旋转一周,则旋转所得几何体的主视图是 (
D
)答案
2.D 【解析】
∵直角梯形纸板绕其上底所在直线旋转一周所得的几何体是一个缺少了一部分的圆柱(其中缺少的部分是与圆柱底面积相等的圆锥),
∴该几何体的主视图是
故选 D.解析
【分析】
解题时首先依据“面动成体”的原理，分析直角梯形绕上底所在直线旋转后得到的几何体形状；再根据主视图的定义，即从正前方观察几何体得到的平面图形，牢记可见轮廓线用实线、不可见轮廓线用虚线的规则，就能推出正确的主视图。
【解析】
∵直角梯形纸板绕其上底所在直线旋转一周所得的几何体是一个缺少了一部分的圆柱，其中缺少的部分是与圆柱底面积相等的圆锥，
∴从正前方观察该几何体时，外部是矩形（圆柱的主视图），内部挖去的圆锥不可见，对应的等腰三角形轮廓用虚线表示，因此该几何体的主视图是。
【答案】
【知识点】
1.旋转体的形成 2.主视图的识别 3.三视图作图规范
【点评】
本题综合考查平面图形旋转和三视图的判断，解题核心是先确定旋转后几何体的结构，再注意不可见轮廓线要用虚线表示，容易出错的地方是混淆虚实线的使用或者判断错旋转后的几何体形状。
【难度系数】
0.6
解题时首先依据“面动成体”的原理，分析直角梯形绕上底所在直线旋转后得到的几何体形状；再根据主视图的定义，即从正前方观察几何体得到的平面图形，牢记可见轮廓线用实线、不可见轮廓线用虚线的规则，就能推出正确的主视图。
【解析】
∵直角梯形纸板绕其上底所在直线旋转一周所得的几何体是一个缺少了一部分的圆柱，其中缺少的部分是与圆柱底面积相等的圆锥，
∴从正前方观察该几何体时，外部是矩形（圆柱的主视图），内部挖去的圆锥不可见，对应的等腰三角形轮廓用虚线表示，因此该几何体的主视图是
。【答案】
【知识点】
1.旋转体的形成 2.主视图的识别 3.三视图作图规范
【点评】
本题综合考查平面图形旋转和三视图的判断，解题核心是先确定旋转后几何体的结构，再注意不可见轮廓线要用虚线表示，容易出错的地方是混淆虚实线的使用或者判断错旋转后的几何体形状。
【难度系数】
0.6
3[2025江苏苏州期末,中]国际足联规定:足球场的边线及底线的外侧垂直向上的空间属于球场范围.当足球从地面或空中完全脱离该空间时,视为出界.这里的“完全”指的是球的全部.在球场的主视图、左视图和俯视图中,一定可以用来判断足球是否出界的是
俯视图
.答案
3.俯视图 【解析】在球场的主视图、左视图和俯视图中,一定可以用来判断足球是否出界的是俯视图. 故答案为俯视图.
解析
【分析】
解题时首先要明确三视图的观测角度及各自反映的几何信息，再结合足球出界的判断标准逐一分析：首先，足球出界的判断依据是足球在水平面的投影是否完全超出球场边线、底线围成的平面区域；主视图从正面观测，仅能体现左右和竖直方向的信息，无法判断前后方向是否越界；左视图从左面观测，仅能体现前后和竖直方向的信息，无法判断左右方向是否越界；只有俯视图从正上方观测，能完整呈现球场的水平边界和足球的水平投影，可直接判断是否出界。
【解析】
主视图是从球场正前方观测得到的图形，仅能反映足球场的左右长度和竖直高度，无法判断足球是否在前后方向超出底线范围；左视图是从球场左侧观测得到的图形，仅能反映足球场的前后宽度和竖直高度，无法判断足球是否在左右方向超出边线范围；俯视图是从球场正上方观测得到的图形，可完整呈现足球场边线、底线围成的水平边界，同时能呈现足球的水平投影，通过观察足球投影是否完全超出边界即可判断是否出界。因此一定可以用来判断足球是否出界的是俯视图。
【答案】
俯视图
【知识点】
三视图的概念、投影的实际应用
【点评】
本题结合生活中的体育场景考查三视图的应用，需要学生准确掌握不同视图的观测角度和反映的信息，学会将数学知识与实际场景结合分析问题。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确三视图的观测角度及各自反映的几何信息，再结合足球出界的判断标准逐一分析：首先，足球出界的判断依据是足球在水平面的投影是否完全超出球场边线、底线围成的平面区域；主视图从正面观测，仅能体现左右和竖直方向的信息，无法判断前后方向是否越界；左视图从左面观测，仅能体现前后和竖直方向的信息，无法判断左右方向是否越界；只有俯视图从正上方观测，能完整呈现球场的水平边界和足球的水平投影，可直接判断是否出界。
【解析】
主视图是从球场正前方观测得到的图形，仅能反映足球场的左右长度和竖直高度，无法判断足球是否在前后方向超出底线范围；左视图是从球场左侧观测得到的图形，仅能反映足球场的前后宽度和竖直高度，无法判断足球是否在左右方向超出边线范围；俯视图是从球场正上方观测得到的图形，可完整呈现足球场边线、底线围成的水平边界，同时能呈现足球的水平投影，通过观察足球投影是否完全超出边界即可判断是否出界。因此一定可以用来判断足球是否出界的是俯视图。
【答案】
俯视图
【知识点】
三视图的概念、投影的实际应用
【点评】
本题结合生活中的体育场景考查三视图的应用，需要学生准确掌握不同视图的观测角度和反映的信息，学会将数学知识与实际场景结合分析问题。
【难度系数】
0.6
4[中]如图是由6个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米。如果保持俯视图和主视图不变，再添加一些小正方体，则添加小正方体后这个几何体的表面积（包括底部）为
28
平方厘米。答案
4.28 【解析】由题意可知,可以在最上层的小正方体的正前方添加 1 个小正方体,
∴添加小正方体后这个几何体的表面积为 1×1×(4×5+4+4)= 28 (平方厘米). 故答案为 28.
∴添加小正方体后这个几何体的表面积为 1×1×(4×5+4+4)= 28 (平方厘米). 故答案为 28.
解析
【分析】
解题时首先明确核心要求：添加小正方体后需保持主视图和俯视图不变。第一步先明确主视图、俯视图的定义：主视图是从正面观察几何体得到的平面图形，俯视图是从上方观察几何体得到的平面图形。先分析可添加小正方体的位置：若在左列、中列的位置添加小正方体，会导致主视图对应列的层数增加，改变主视图；只有右列前排的小正方体上方可添加1个小正方体，添加后主视图右列仍为2层，俯视图也和原图形一致。计算表面积时，先确定单个小正方形面的面积为1平方厘米，通过统计所有露在外面的面的总个数，乘以单个面的面积即可得到最终表面积，注意不要遗漏凹陷处露出的面。
【解析】
解：首先确定添加小正方体的位置：要保持主视图和俯视图不变，仅可在右列前排的小正方体上方添加1个小正方体。
已知小正方体棱长为1厘米，因此每个正方形面的面积为：$1×1=1\mathrm{(cm^2)}$
统计露在外面的面的总数：正面和背面各有4个面，共$4×2=8$个；上面和下面各有5个面，共$5×2=10$个；左面和右面各有4个面，共$4×2=8$个；中间凹陷处额外露出2个侧面。
总面数为$8+10+8+2=28$个，因此表面积为$28×1=28\mathrm{(cm^2)}$。
【答案】
28
【知识点】
三视图的识别；组合体表面积计算；正方体性质
【点评】
本题考查三视图性质和组合体表面积的计算，解题关键是先根据视图不变的要求确定可添加小正方体的位置，再准确统计所有露在外部的面的数量，注意不要漏算凹陷处的面。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确核心要求：添加小正方体后需保持主视图和俯视图不变。第一步先明确主视图、俯视图的定义：主视图是从正面观察几何体得到的平面图形，俯视图是从上方观察几何体得到的平面图形。先分析可添加小正方体的位置：若在左列、中列的位置添加小正方体，会导致主视图对应列的层数增加，改变主视图；只有右列前排的小正方体上方可添加1个小正方体，添加后主视图右列仍为2层，俯视图也和原图形一致。计算表面积时，先确定单个小正方形面的面积为1平方厘米，通过统计所有露在外面的面的总个数，乘以单个面的面积即可得到最终表面积，注意不要遗漏凹陷处露出的面。
【解析】
解：首先确定添加小正方体的位置：要保持主视图和俯视图不变，仅可在右列前排的小正方体上方添加1个小正方体。
已知小正方体棱长为1厘米，因此每个正方形面的面积为：$1×1=1\mathrm{(cm^2)}$
统计露在外面的面的总数：正面和背面各有4个面，共$4×2=8$个；上面和下面各有5个面，共$5×2=10$个；左面和右面各有4个面，共$4×2=8$个；中间凹陷处额外露出2个侧面。
总面数为$8+10+8+2=28$个，因此表面积为$28×1=28\mathrm{(cm^2)}$。
【答案】
28
【知识点】
三视图的识别；组合体表面积计算；正方体性质
【点评】
本题考查三视图性质和组合体表面积的计算，解题关键是先根据视图不变的要求确定可添加小正方体的位置，再准确统计所有露在外部的面的数量，注意不要漏算凹陷处的面。
【难度系数】
0.6
5[2026江苏淮安调研,中]一个形状为正六棱柱的礼盒,其主视图、左视图及相关尺寸如图所示,如果用彩色胶带包扎礼盒(包扎方式如图所示),那么所需胶带长度至少为
(120√3+90)
cm.答案
5.(120√3+90) 【解析】该礼盒的俯视图如图所示,连接 BE, AC 交于点 G,过点 D 作 DF ⊥ BE. 由题意可得 BE = 40 cm.
∵ 正六边形每个内角的度数为 180° - 360°/6 = 120°,
∴ ∠CBG = 1/2 ∠ABC = 60°.
∵ BC = BA,
∴ ∠BCA = ∠BAC = 30°,
∴ ∠BGC = 90°,
∴ BG = 1/2 BC. 同理可得 EF = 1/2 DE. 易得四边形 CGFD 为矩形,
∴ GF = CD.
∵ BC = CD = DE,
∴ BE = BG + GF + EF = 1/2 BC+BC+1/2 BC = 2BC.
∵ BE = 40 cm,
∴ BC = 20 cm,
∴ BG = 1/2 BC = 10 cm,
∴ CG = √(BC²-BG²) = 10√3 cm,
∴ AC = 2CG = 20√3 cm,则胶带的长度至少为 20√3 × 6+15×6 = (120√3+90) cm. 故答案为 (120√3+90).
∵ 正六边形每个内角的度数为 180° - 360°/6 = 120°,
∴ ∠CBG = 1/2 ∠ABC = 60°.
∵ BC = BA,
∴ ∠BCA = ∠BAC = 30°,
∴ ∠BGC = 90°,
∴ BG = 1/2 BC. 同理可得 EF = 1/2 DE. 易得四边形 CGFD 为矩形,
∴ GF = CD.
∵ BC = CD = DE,
∴ BE = BG + GF + EF = 1/2 BC+BC+1/2 BC = 2BC.
∵ BE = 40 cm,
∴ BC = 20 cm,
∴ BG = 1/2 BC = 10 cm,
∴ CG = √(BC²-BG²) = 10√3 cm,
∴ AC = 2CG = 20√3 cm,则胶带的长度至少为 20√3 × 6+15×6 = (120√3+90) cm. 故答案为 (120√3+90).
解析
【分析】
要解决这个问题，首先拆分包扎胶带的组成：胶带分为两部分，一部分是沿正六棱柱侧面的竖直段，另一部分是上下底面内的交叉段。第一步先从三视图提取信息：左视图的15cm是正六棱柱的高，主视图的40cm是底面正六边形一组平行对边的距离。第二步利用正六边形的性质和勾股定理求出底面内每段胶带的长度，第三步数清楚两类胶带的段数，将两部分长度相加即可得到总胶带长度。
【解析】
由题意可知，底面为正六边形，正六边形一组平行对边的距离为40cm，正六棱柱的高为15cm。
正六边形每个内角的度数为$180°-\frac{360°}{6}=120°$，设正六边形的边长为$BC$，取正六边形的顶点构造直角三角形：
∵ $BC=BA$，
∴ $∠ CBG=\frac{1}{2}∠ ABC=60°$，$∠ BCA=∠ BAC=30°$，即$△ BGC$为直角三角形，
∴ $BG=\frac{1}{2}BC$，同理可得$EF=\frac{1}{2}DE$，又$BC=CD=DE$，
∴ 对边距离$BE=BG+GF+EF=\frac{1}{2}BC+BC+\frac{1}{2}BC=2BC=40\mathrm{cm}$，解得$BC=20\mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△ BGC$中，由勾股定理得：
$CG=\sqrt{BC^2-BG^2}=\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}\mathrm{cm}$，
则底面内每条交叉胶带的长度为$AC=2CG=20\sqrt{3}\mathrm{cm}$。
观察包扎方式：上下底面共有6段长度为$20\sqrt{3}\mathrm{cm}$的胶带，侧面共有6段长度为15cm的竖直胶带，
因此总胶带长度为$20\sqrt{3}×6 + 15×6=(120\sqrt{3}+90)\mathrm{cm}$。
【答案】
$(120\sqrt{3}+90)$
【知识点】
正六边形的性质，三视图的应用，勾股定理
【点评】
本题属于几何实际应用类问题，解题核心是能从三视图中准确提取正六棱柱的底面和高的相关尺寸，结合正六边形的边角性质计算所需线段长度，易错点是数错胶带的段数，做题时可结合包扎示意图分析胶带的分布。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先拆分包扎胶带的组成：胶带分为两部分，一部分是沿正六棱柱侧面的竖直段，另一部分是上下底面内的交叉段。第一步先从三视图提取信息：左视图的15cm是正六棱柱的高，主视图的40cm是底面正六边形一组平行对边的距离。第二步利用正六边形的性质和勾股定理求出底面内每段胶带的长度，第三步数清楚两类胶带的段数，将两部分长度相加即可得到总胶带长度。
【解析】
由题意可知，底面为正六边形，正六边形一组平行对边的距离为40cm，正六棱柱的高为15cm。
正六边形每个内角的度数为$180°-\frac{360°}{6}=120°$，设正六边形的边长为$BC$，取正六边形的顶点构造直角三角形：
∵ $BC=BA$，
∴ $∠ CBG=\frac{1}{2}∠ ABC=60°$，$∠ BCA=∠ BAC=30°$，即$△ BGC$为直角三角形，
∴ $BG=\frac{1}{2}BC$，同理可得$EF=\frac{1}{2}DE$，又$BC=CD=DE$，
∴ 对边距离$BE=BG+GF+EF=\frac{1}{2}BC+BC+\frac{1}{2}BC=2BC=40\mathrm{cm}$，解得$BC=20\mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△ BGC$中，由勾股定理得：
$CG=\sqrt{BC^2-BG^2}=\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}\mathrm{cm}$，
则底面内每条交叉胶带的长度为$AC=2CG=20\sqrt{3}\mathrm{cm}$。
观察包扎方式：上下底面共有6段长度为$20\sqrt{3}\mathrm{cm}$的胶带，侧面共有6段长度为15cm的竖直胶带，
因此总胶带长度为$20\sqrt{3}×6 + 15×6=(120\sqrt{3}+90)\mathrm{cm}$。
【答案】
$(120\sqrt{3}+90)$
【知识点】
正六边形的性质，三视图的应用，勾股定理
【点评】
本题属于几何实际应用类问题，解题核心是能从三视图中准确提取正六棱柱的底面和高的相关尺寸，结合正六边形的边角性质计算所需线段长度，易错点是数错胶带的段数，做题时可结合包扎示意图分析胶带的分布。
【难度系数】
0.6
6[2025辽宁抚顺质检,中]某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的立体图形,其示意图如图(1)所示,已知正方体的棱长与圆柱的底面直径及高相等,都是2米.
(1)图(2)是这个立体图形主视图、左视图和俯视图的一部分,请将它们补充完整;
(2)为了防腐,需要在这个立体图形表面刷一层油漆.已知油漆每平方米50元,那么一共需要花费多少元?(π取3.14)(说明:正方体一底面立于地上,不刷油漆;圆柱一底面立于正方体上,重合部分不刷油漆)
(1)图(2)是这个立体图形主视图、左视图和俯视图的一部分,请将它们补充完整;
(2)为了防腐,需要在这个立体图形表面刷一层油漆.已知油漆每平方米50元,那么一共需要花费多少元?(π取3.14)(说明:正方体一底面立于地上,不刷油漆;圆柱一底面立于正方体上,重合部分不刷油漆)
答案
6.【解】(1)补全三视图如图所示.
(2) 5×2×2+2×2×π = 20+4π ≈ 20+3.14×4 = 32.56(平方米),32.56×50 = 1 628(元).
答:一共需要花费 1 628 元.
解析
【分析】
(1) 补全三视图时先明确组合体结构：下方是棱长为2m的正方体，上方是底面直径2m、高2m的圆柱，且圆柱底面中心与正方体上表面中心重合。从正面、左面看，该组合体的视图均为上下两个全等的边长2m的正方形；从上面看，视图为正方形内部有一个与正方形四边相切的圆，按照该特征补全三视图即可。
(2) 计算刷漆费用需先求刷漆总面积，需注意排除不刷漆的区域：正方体接触地面的底面、圆柱下底面与正方体上表面重合的部分。其中正方体上表面被覆盖的圆面积与需刷漆的圆柱上表面圆面积相等，二者可抵消，因此总刷漆面积为正方体5个面的面积加圆柱的侧面积，再用总面积乘每平方米油漆费用即可得到总花费。
【解析】
(1) 依据组合体的视图特征，补全的三视图如下：
(2) 计算刷漆总面积：
① 正方体刷漆面积：正方体棱长为2m，共5个面需要刷漆，面积为 $ 5 × 2 × 2 = 20 \, \mathrm{m}^2 $；
② 圆柱侧面积：圆柱底面直径为2m，高为2m，侧面积公式为 $ S_{\mathrm{侧}} = π d h $，代入得 $ S_{\mathrm{侧}} = π × 2 × 2 = 4π \, \mathrm{m}^2 $；
③ 总刷漆面积：$ S_{\mathrm{总}} = 20 + 4π \approx 20 + 4 × 3.14 = 32.56 \, \mathrm{m}^2 $；
④ 总花费：$ 32.56 × 50 = 1628 \, \mathrm{元} $。
【答案】
(1) 补全三视图如图所示.
(2) 一共需要花费1628元。
【知识点】
三视图补全，组合体表面积计算，圆柱侧面积计算
【点评】
本题结合生活实际场景出题，既考查了三视图的识别与补全能力，也考查了组合体表面积的计算，解题的关键是准确判断需要计算的面，正确处理重合部分，避免多算或者漏算面积。
【难度系数】
0.65
(1) 补全三视图时先明确组合体结构：下方是棱长为2m的正方体，上方是底面直径2m、高2m的圆柱，且圆柱底面中心与正方体上表面中心重合。从正面、左面看，该组合体的视图均为上下两个全等的边长2m的正方形；从上面看，视图为正方形内部有一个与正方形四边相切的圆，按照该特征补全三视图即可。
(2) 计算刷漆费用需先求刷漆总面积，需注意排除不刷漆的区域：正方体接触地面的底面、圆柱下底面与正方体上表面重合的部分。其中正方体上表面被覆盖的圆面积与需刷漆的圆柱上表面圆面积相等，二者可抵消，因此总刷漆面积为正方体5个面的面积加圆柱的侧面积，再用总面积乘每平方米油漆费用即可得到总花费。
【解析】
(1) 依据组合体的视图特征，补全的三视图如下：
(2) 计算刷漆总面积：
① 正方体刷漆面积：正方体棱长为2m，共5个面需要刷漆，面积为 $ 5 × 2 × 2 = 20 \, \mathrm{m}^2 $；
② 圆柱侧面积：圆柱底面直径为2m，高为2m，侧面积公式为 $ S_{\mathrm{侧}} = π d h $，代入得 $ S_{\mathrm{侧}} = π × 2 × 2 = 4π \, \mathrm{m}^2 $；
③ 总刷漆面积：$ S_{\mathrm{总}} = 20 + 4π \approx 20 + 4 × 3.14 = 32.56 \, \mathrm{m}^2 $；
④ 总花费：$ 32.56 × 50 = 1628 \, \mathrm{元} $。
【答案】
(1) 补全三视图如图所示.
(2) 一共需要花费1628元。
【知识点】
三视图补全，组合体表面积计算，圆柱侧面积计算
【点评】
本题结合生活实际场景出题，既考查了三视图的识别与补全能力，也考查了组合体表面积的计算，解题的关键是准确判断需要计算的面，正确处理重合部分，避免多算或者漏算面积。
【难度系数】
0.65
