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1.(北京朝阳区·运算能力)电动车在充电时，充电桩的电表显示每小时充电$\frac{1}{10}$千瓦·时。若充电0.15千瓦·时，则大约充了(
1.5
)小时的电。答案
1.5 【解析】用一共充的电量除以每小时充的电就得出充电的时间。
2.(福建福州·应用意识)《九章算术》是世界上最早系统叙述分数运算的著作,该书介绍分数除法时采用了先将两个分数通分,再将分子相除的方法,具体如下:
$\frac{4}{5} ÷ \frac{2}{25} = \frac{20}{25} ÷ \frac{2}{25} = 20 ÷ 2 = 10$
$\frac{5}{9} ÷ \frac{3}{5} = \frac{25}{45} ÷ \frac{27}{45} = 25 ÷ 27 = \frac{25}{27}$
请用这样的方法计算:$\frac{3}{7} ÷ \frac{7}{10} = \frac{(\quad)}{(\quad)} ÷ \frac{(\quad)}{(\quad)} = (\quad) ÷ (\quad) = (\quad)$
$\frac{4}{5} ÷ \frac{2}{25} = \frac{20}{25} ÷ \frac{2}{25} = 20 ÷ 2 = 10$
$\frac{5}{9} ÷ \frac{3}{5} = \frac{25}{45} ÷ \frac{27}{45} = 25 ÷ 27 = \frac{25}{27}$
请用这样的方法计算:$\frac{3}{7} ÷ \frac{7}{10} = \frac{(\quad)}{(\quad)} ÷ \frac{(\quad)}{(\quad)} = (\quad) ÷ (\quad) = (\quad)$
答案
$\frac{30}{70}$ $\frac{49}{70}$ 30 49 $\frac{30}{49}$ 【解析】分数除法可以采用先将两个分数通分,分母相同后,再将分子相除的方法计算。
3.(南通通州区·运算能力)根据$84×75=6300$,直接写出下面各算式的得数。
$0.84×7.5=(\quad)$
$0.63÷7.5=(\quad)$
$84×75=(\quad)×7.5$
$63÷7.5=0.63÷(\quad)$
$0.84×7.5=(\quad)$
$0.63÷7.5=(\quad)$
$84×75=(\quad)×7.5$
$63÷7.5=0.63÷(\quad)$
答案
6.3 0.084 840 0.075 【解析】根据积的变化规律和商不变的规律计算即可。
4.(无锡江阴市·运算能力)算式3□.7×□.8的积可能是(
A.18.96
B.180.96
C.180.6
D.180.096
B
)。A.18.96
B.180.96
C.180.6
D.180.096
答案
B 【解析】根据两个乘数的小数位数可以判断出积是两位小数,再根据积的取值范围判断即可。
5.(徐州云龙区·量感)两艘深海探测器下钻深度分别是231.5米和230.98米，结合计数单位说明哪个探测器下钻更深？
答案
231.5=0.01×23150
230.98=0.01×23098
23150＞23098
下钻深度是231.5米探测器下钻更深。
【解析】先统一计数单位后,再比较计数单位的个数。
230.98=0.01×23098
23150＞23098
下钻深度是231.5米探测器下钻更深。
【解析】先统一计数单位后,再比较计数单位的个数。
6. (泰州兴化·运算能力)如果设$\frac{2}{7} ÷ 4 = a$，那么如何解释“$\frac{2}{7} ÷ 4 = \frac{2}{7} × \frac{1}{4}$”的算理？
答案
$\frac{2}{7} ÷ 4 = a$
$\frac{2}{7}=4×a$ $\frac{2}{7}×\frac{1}{4}=4×a×\frac{1}{4}$ $\frac{2}{7}×\frac{1}{4}=a$
因为$\frac{2}{7} ÷ 4 = a$,$\frac{2}{7}×\frac{1}{4}=a$,所以$\frac{2}{7} ÷ 4 = \frac{2}{7} × \frac{1}{4}$。
【解析】根据乘除法之间的互逆关系把除法转化成乘法进行比较。
$\frac{2}{7}=4×a$ $\frac{2}{7}×\frac{1}{4}=4×a×\frac{1}{4}$ $\frac{2}{7}×\frac{1}{4}=a$
因为$\frac{2}{7} ÷ 4 = a$,$\frac{2}{7}×\frac{1}{4}=a$,所以$\frac{2}{7} ÷ 4 = \frac{2}{7} × \frac{1}{4}$。
【解析】根据乘除法之间的互逆关系把除法转化成乘法进行比较。
7.(青海西宁)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,相遇时甲车行驶的路程是乙车的$\frac{7}{5}$,
①A、B两地相距360 km
②乙车行驶的路程比甲车少60 km
①
,甲、乙两车分别行驶了多少千米?(选择一个条件,把序号填在横线上并解答)①A、B两地相距360 km
②乙车行驶的路程比甲车少60 km
答案
答案不唯一,如:①
乙车:$360÷(1+\frac{7}{5})=150$(千米)
甲车:$360-150=210$(千米)
【解析】把乙车行驶的路程看作单位“1”,那么甲车行驶的路程是$\frac{7}{5}$,用甲车行驶的路程加上乙车行驶的路程,可以得出甲车和乙车一共行驶了$(1+\frac{7}{5})$,用A、B两地的距离除以$(1+\frac{7}{5})$,可以得出乙车行驶的路程,用A、B两地的距离减去乙车行驶的路程,可以得出甲车行驶的路程。
乙车:$360÷(1+\frac{7}{5})=150$(千米)
甲车:$360-150=210$(千米)
【解析】把乙车行驶的路程看作单位“1”,那么甲车行驶的路程是$\frac{7}{5}$,用甲车行驶的路程加上乙车行驶的路程,可以得出甲车和乙车一共行驶了$(1+\frac{7}{5})$,用A、B两地的距离除以$(1+\frac{7}{5})$,可以得出乙车行驶的路程,用A、B两地的距离减去乙车行驶的路程,可以得出甲车行驶的路程。
8.(云南昆明)用数字7、5、1、0和小数点组成一个最大的三位小数和一个最小的两位小数(每个数字都要用,且只能用1次),两者的差是多少?这个差的计数单位是什么?
答案
组成一个最大的三位小数是:7.510
组成一个最小的两位小数是:10.57
它们的差:$10.57-7.510=3.06$
差的计数单位是0.01。
【解析】求组成的最大的三位小数时,把这四个数字按从大到小的顺序排列,并在第一个数字后面点上小数点,即为7.510;求组成的最小的两位小数时,把这四个数字按从小到大的顺序排列,注意首位不能是0,并在第二个数字后面点上小数点,即为10.57。最后根据题目要求作差,10.57-7.510=3.06,结果是两位小数,计数单位是0.01。
组成一个最小的两位小数是:10.57
它们的差:$10.57-7.510=3.06$
差的计数单位是0.01。
【解析】求组成的最大的三位小数时,把这四个数字按从大到小的顺序排列,并在第一个数字后面点上小数点,即为7.510;求组成的最小的两位小数时,把这四个数字按从小到大的顺序排列,注意首位不能是0,并在第二个数字后面点上小数点,即为10.57。最后根据题目要求作差,10.57-7.510=3.06,结果是两位小数,计数单位是0.01。
