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1.如图,下列三角形中,与△ABC全等的是（
A：三角形，边长为9,9,6
B：三角形，边长为3,4,5，
C：三角形，边长为6,8,10
D：三角形，边长为8,8,9
C
）A：三角形，边长为9,9,6
B：三角形，边长为3,4,5，
C：三角形，边长为6,8,10
D：三角形，边长为8,8,9
答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪个三角形与△ABC全等，可利用全等三角形的SSS判定定理（三边分别相等的两个三角形全等）解题。第一步先明确△ABC的三边长，第二步将各选项三角形的三边长度与△ABC的三边长逐一对比，三边完全对应相等的即为正确选项。
【解析】
首先读取△ABC的三边长：AB=8，BC=6，AC=10，即△ABC的三边为6、8、10。
对各选项逐一分析：
A选项：三角形三边长为9、9、6，与△ABC的三边不完全相等，不符合全等判定，排除；
B选项：三角形三边长为3、4、5，与△ABC的三边不完全相等，不符合全等判定，排除；
C选项：三角形三边长为6、8、10，与△ABC的三边完全对应相等，根据SSS判定定理，该三角形与△ABC全等，符合要求；
D选项：三角形三边长为8、8、9，与△ABC的三边不完全相等，不符合全等判定，排除。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的SSS判定
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题型，重点考查对SSS判定定理的理解与应用，解题时只要准确提取各三角形的边长信息，逐一比对即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8
要判断哪个三角形与△ABC全等，可利用全等三角形的SSS判定定理（三边分别相等的两个三角形全等）解题。第一步先明确△ABC的三边长，第二步将各选项三角形的三边长度与△ABC的三边长逐一对比，三边完全对应相等的即为正确选项。
【解析】
首先读取△ABC的三边长：AB=8，BC=6，AC=10，即△ABC的三边为6、8、10。
对各选项逐一分析：
A选项：三角形三边长为9、9、6，与△ABC的三边不完全相等，不符合全等判定，排除；
B选项：三角形三边长为3、4、5，与△ABC的三边不完全相等，不符合全等判定，排除；
C选项：三角形三边长为6、8、10，与△ABC的三边完全对应相等，根据SSS判定定理，该三角形与△ABC全等，符合要求；
D选项：三角形三边长为8、8、9，与△ABC的三边不完全相等，不符合全等判定，排除。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的SSS判定
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题型，重点考查对SSS判定定理的理解与应用，解题时只要准确提取各三角形的边长信息，逐一比对即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8
2. 如图，D是BC的中点，要直接用“SSS”判定△ABD≌△ACD，还需要添加的一个条件是 （
A.∠ADB=∠ADC
B.∠BAD=∠CAD
C.AB=AC
D.AD=CD
（第2题图）
（第3题图）
C
）A.∠ADB=∠ADC
B.∠BAD=∠CAD
C.AB=AC
D.AD=CD
（第2题图）
（第3题图）
答案
2.C
解析
【分析】
首先明确“SSS”判定三角形全等的核心要求是两个三角形的三组对应边全部相等。先梳理题中已有的相等边：①D是BC中点，根据中点定义可得BD=CD；②AD是△ABD和△ACD的公共边，因此AD=AD。目前已有两组对应边相等，要满足SSS判定，只需补充第三组对应边AB=AC即可。再逐一排除其他选项：A、B选项给出的是角相等，不符合SSS仅需边相等的要求；D选项的AD和CD不是两个三角形的对应边，无法满足三边对应相等的条件，因此选C。
【解析】
∵D是BC的中点，
∴BD=CD。
△ABD和△ACD中，已有公共边AD=AD，BD=CD两组对应边相等，若用“SSS”判定全等，还需补充第三组对应边相等，即AB=AC。
对各选项逐一判断：
A.∠ADB=∠ADC为角相等，属于SAS判定的条件，不符合SSS要求；
B.∠BAD=∠CAD为角相等，不符合SSS的边相等要求；
C.AB=AC符合第三组对应边相等的要求，可通过SSS判定全等；
D.AD=CD不是两个三角形的对应边，无法满足全等条件。
综上选C。
【答案】
C
【知识点】
1.全等三角形SSS判定
2.线段中点的定义
【点评】
本题考查全等三角形SSS判定定理的应用，解题时需先梳理已知的相等边，再结合判定定理补充缺失的条件，要注意区分不同全等判定定理的适用条件，避免混淆边和角的要求。
【难度系数】
0.9
首先明确“SSS”判定三角形全等的核心要求是两个三角形的三组对应边全部相等。先梳理题中已有的相等边：①D是BC中点，根据中点定义可得BD=CD；②AD是△ABD和△ACD的公共边，因此AD=AD。目前已有两组对应边相等，要满足SSS判定，只需补充第三组对应边AB=AC即可。再逐一排除其他选项：A、B选项给出的是角相等，不符合SSS仅需边相等的要求；D选项的AD和CD不是两个三角形的对应边，无法满足三边对应相等的条件，因此选C。
【解析】
∵D是BC的中点，
∴BD=CD。
△ABD和△ACD中，已有公共边AD=AD，BD=CD两组对应边相等，若用“SSS”判定全等，还需补充第三组对应边相等，即AB=AC。
对各选项逐一判断：
A.∠ADB=∠ADC为角相等，属于SAS判定的条件，不符合SSS要求；
B.∠BAD=∠CAD为角相等，不符合SSS的边相等要求；
C.AB=AC符合第三组对应边相等的要求，可通过SSS判定全等；
D.AD=CD不是两个三角形的对应边，无法满足全等条件。
综上选C。
【答案】
C
【知识点】
1.全等三角形SSS判定
2.线段中点的定义
【点评】
本题考查全等三角形SSS判定定理的应用，解题时需先梳理已知的相等边，再结合判定定理补充缺失的条件，要注意区分不同全等判定定理的适用条件，避免混淆边和角的要求。
【难度系数】
0.9
3.如图，AC，BD交于点O，AB=CD，AC=DB，∠ACD=25°，∠AOB=82°，则∠A的度数为
73°
.答案
3. 73°
解析
【分析】
首先，题目给出两组边相等AB=CD、AC=DB，结合两个三角形的公共边BC，可通过SSS判定定理证明△ABC≌△DCB，根据全等三角形对应角相等，可得∠A=∠D。再利用对顶角相等得到△COD中∠COD的度数，结合已知的∠ACD=25°，用三角形内角和定理即可求出∠D，也就是∠A的度数。
【解析】
1. 证明三角形全等：
在△ABC和△DCB中，
$\{\begin{array}{l}AB=CD\\AC=DB\\BC=CB\quad (\mathrm{公共边})\end{array} $
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）
2. 利用对顶角性质：
∵∠COD与∠AOB是对顶角，
∴∠COD=∠AOB=82°
3. 利用三角形内角和计算∠D：
在△COD中，根据三角形内角和为180°，
∠D=180°-∠COD-∠ACD=180°-82°-25°=73°
∴∠A=∠D=73°
【答案】
73°
【知识点】
SSS证全等、全等三角形性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形与三角形内角和的综合基础题，解题的关键是找到公共边证明三角形全等，将未知角转化为已知条件所在三角形的内角进行计算，是全等三角形应用的常见题型。
【难度系数】
0.7
首先，题目给出两组边相等AB=CD、AC=DB，结合两个三角形的公共边BC，可通过SSS判定定理证明△ABC≌△DCB，根据全等三角形对应角相等，可得∠A=∠D。再利用对顶角相等得到△COD中∠COD的度数，结合已知的∠ACD=25°，用三角形内角和定理即可求出∠D，也就是∠A的度数。
【解析】
1. 证明三角形全等：
在△ABC和△DCB中，
$\{\begin{array}{l}AB=CD\\AC=DB\\BC=CB\quad (\mathrm{公共边})\end{array} $
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）
2. 利用对顶角性质：
∵∠COD与∠AOB是对顶角，
∴∠COD=∠AOB=82°
3. 利用三角形内角和计算∠D：
在△COD中，根据三角形内角和为180°，
∠D=180°-∠COD-∠ACD=180°-82°-25°=73°
∴∠A=∠D=73°
【答案】
73°
【知识点】
SSS证全等、全等三角形性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形与三角形内角和的综合基础题，解题的关键是找到公共边证明三角形全等，将未知角转化为已知条件所在三角形的内角进行计算，是全等三角形应用的常见题型。
【难度系数】
0.7
4.如图，C是BD的中点，AB=ED，AC=EC。求证：△ABC≌△EDC。
答案
4. 证明:
∵C是BD的中点,
∴BC=DC.在△ABC和△EDC中,
∵$\begin{cases} AB=ED, \\ AC=EC, \\ BC=DC, \end{cases}$
∴△ABC≌△EDC(SSS).
∵C是BD的中点,
∴BC=DC.在△ABC和△EDC中,
∵$\begin{cases} AB=ED, \\ AC=EC, \\ BC=DC, \end{cases}$
∴△ABC≌△EDC(SSS).
解析
【分析】
要证明△ABC≌△EDC，首先回忆三角形全等的判定定理，题目已经给出两组对应边相等：AB=ED、AC=EC，还缺一组对应边相等的条件。由C是BD的中点，根据线段中点的定义可推出BC=DC，此时两个三角形三组对应边全部相等，即可用“边边边（SSS）”判定定理完成证明。
【解析】
证明：
∵C是BD的中点，
∴BC=DC。
在△ABC和△EDC中，
∵$\begin{cases} AB=ED, \\ AC=EC, \\ BC=DC, \end{cases}$
∴△ABC≌△EDC(SSS)。
【答案】
证明:
∵C是BD的中点,
∴BC=DC.在△ABC和△EDC中,
∵$\begin{cases} AB=ED, \\ AC=EC, \\ BC=DC, \end{cases}$
∴△ABC≌△EDC(SSS)。
【知识点】
线段中点的定义，全等三角形SSS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，核心考察对SSS判定定理的理解与应用，解题时只需先通过中点性质推导出缺失的对应边相等条件，再罗列三组对应边相等的条件即可完成证明，属于基础定理的直接应用类题目。
【难度系数】
0.9
要证明△ABC≌△EDC，首先回忆三角形全等的判定定理，题目已经给出两组对应边相等：AB=ED、AC=EC，还缺一组对应边相等的条件。由C是BD的中点，根据线段中点的定义可推出BC=DC，此时两个三角形三组对应边全部相等，即可用“边边边（SSS）”判定定理完成证明。
【解析】
证明：
∵C是BD的中点，
∴BC=DC。
在△ABC和△EDC中，
∵$\begin{cases} AB=ED, \\ AC=EC, \\ BC=DC, \end{cases}$
∴△ABC≌△EDC(SSS)。
【答案】
证明:
∵C是BD的中点,
∴BC=DC.在△ABC和△EDC中,
∵$\begin{cases} AB=ED, \\ AC=EC, \\ BC=DC, \end{cases}$
∴△ABC≌△EDC(SSS)。
【知识点】
线段中点的定义，全等三角形SSS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题，核心考察对SSS判定定理的理解与应用，解题时只需先通过中点性质推导出缺失的对应边相等条件，再罗列三组对应边相等的条件即可完成证明，属于基础定理的直接应用类题目。
【难度系数】
0.9
5.如图，点A,D,C,F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A=53°，∠B=87°，求∠F的度数.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A=53°，∠B=87°，求∠F的度数.
答案
5.(1)证明:
∵AD=CF,
∴AD+DC=CF+DC,即AC=DF.在△ABC和△DEF中,
∵$\begin{cases} AC=DF, \\ AB=DE, \\ BC=EF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)解:
∵∠A=53°,∠B=87°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=40°.
∵△ABC≌△DEF,
∴∠F=∠ACB=40°.
∵AD=CF,
∴AD+DC=CF+DC,即AC=DF.在△ABC和△DEF中,
∵$\begin{cases} AC=DF, \\ AB=DE, \\ BC=EF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)解:
∵∠A=53°,∠B=87°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=40°.
∵△ABC≌△DEF,
∴∠F=∠ACB=40°.
解析
【分析】
(1)要证明△ABC≌△DEF，已知AB=DE、BC=EF，还缺少一组对应边AC=DF的条件。由已知AD=CF，根据等式性质，两边同时加上公共线段DC，即可得到AC=DF，满足三边分别相等的全等判定条件，就能用SSS证明两个三角形全等。
(2)要求∠F的度数，可先利用三角形内角和为180°，在△ABC中算出∠ACB的度数，再根据全等三角形对应角相等的性质，即可得到∠F与∠ACB相等，从而求出∠F的度数。
【解析】
(1)证明:
∵AD=CF,
∴AD+DC=CF+DC,即AC=DF。
在△ABC和△DEF中,
∵$\begin{cases} AC=DF, \\ AB=DE, \\ BC=EF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SSS)。
(2)解:
∵∠A=53°,∠B=87°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-53°-87°=40°。
∵△ABC≌△DEF,
∴∠F=∠ACB=40°。
【答案】
(1)△ABC≌△DEF得证；(2)$∠ F=40°$
【知识点】
全等三角形SSS判定；三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形相关知识的基础应用题，解题关键是先通过线段和的关系推导得到全等所需的边相等的条件，再结合全等性质和三角形内角和求解角度，掌握基础概念和定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
(1)要证明△ABC≌△DEF，已知AB=DE、BC=EF，还缺少一组对应边AC=DF的条件。由已知AD=CF，根据等式性质，两边同时加上公共线段DC，即可得到AC=DF，满足三边分别相等的全等判定条件，就能用SSS证明两个三角形全等。
(2)要求∠F的度数，可先利用三角形内角和为180°，在△ABC中算出∠ACB的度数，再根据全等三角形对应角相等的性质，即可得到∠F与∠ACB相等，从而求出∠F的度数。
【解析】
(1)证明:
∵AD=CF,
∴AD+DC=CF+DC,即AC=DF。
在△ABC和△DEF中,
∵$\begin{cases} AC=DF, \\ AB=DE, \\ BC=EF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(SSS)。
(2)解:
∵∠A=53°,∠B=87°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-53°-87°=40°。
∵△ABC≌△DEF,
∴∠F=∠ACB=40°。
【答案】
(1)△ABC≌△DEF得证；(2)$∠ F=40°$
【知识点】
全等三角形SSS判定；三角形内角和定理；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形相关知识的基础应用题，解题关键是先通过线段和的关系推导得到全等所需的边相等的条件，再结合全等性质和三角形内角和求解角度，掌握基础概念和定理即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则判定$△ D'O'C' ≌ △ DOC$的依据是“
SSS
”。答案
6. SSS
解析
【分析】
要判定△D'O'C'和△DOC全等的依据，首先回忆尺规作一个角等于已知角的操作步骤，从作图过程中提取两个三角形对应边的相等关系，再结合全等三角形的判定定理，即可推出对应的判定依据。
【解析】
由尺规作一个角等于已知角的步骤可知：
作图时先截取$OC=O'C'$，再以相同半径分别以$O$、$O'$为圆心画弧，得到$OD=O'D'$，最后以$CD$的长度为半径、以$C'$为圆心画弧得到交点$D'$，因此$CD=C'D'$。
在$△ D'O'C'$和$△ DOC$中：
$\begin{cases}O'C'=OC \\O'D'=OD \\C'D'=CD\end{cases}$
所以$△ D'O'C' ≌ △ DOC$，判定依据是三边分别相等的两个三角形全等，简记为SSS。
【答案】
SSS
【知识点】
尺规作角；全等三角形SSS判定
【点评】
本题考查尺规作图的原理与全等三角形判定的结合，属于基础题型，熟练掌握作图步骤和全等判定定理即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要判定△D'O'C'和△DOC全等的依据，首先回忆尺规作一个角等于已知角的操作步骤，从作图过程中提取两个三角形对应边的相等关系，再结合全等三角形的判定定理，即可推出对应的判定依据。
【解析】
由尺规作一个角等于已知角的步骤可知：
作图时先截取$OC=O'C'$，再以相同半径分别以$O$、$O'$为圆心画弧，得到$OD=O'D'$，最后以$CD$的长度为半径、以$C'$为圆心画弧得到交点$D'$，因此$CD=C'D'$。
在$△ D'O'C'$和$△ DOC$中：
$\begin{cases}O'C'=OC \\O'D'=OD \\C'D'=CD\end{cases}$
所以$△ D'O'C' ≌ △ DOC$，判定依据是三边分别相等的两个三角形全等，简记为SSS。
【答案】
SSS
【知识点】
尺规作角；全等三角形SSS判定
【点评】
本题考查尺规作图的原理与全等三角形判定的结合，属于基础题型，熟练掌握作图步骤和全等判定定理即可快速作答。
【难度系数】
0.8
7.一个平分角的仪器如图所示，其中$AB=AD$，$BC=DC$.求证：$∠ BAC=∠ DAC$.
答案
7. 证明:在△ABC和△ADC中,
∵$\begin{cases} AB=AD, \\ BC=DC, \\ AC=AC, \end{cases}$
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠BAC=∠DAC.
∵$\begin{cases} AB=AD, \\ BC=DC, \\ AC=AC, \end{cases}$
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠BAC=∠DAC.
解析
【分析】
要证明∠BAC=∠DAC，可通过证明两个角所在的三角形全等来实现，因为全等三角形的对应角相等。观察图形可知∠BAC属于△ABC，∠DAC属于△ADC，题目已给出AB=AD、BC=DC，同时AC是两个三角形的公共边，满足三边分别相等的全等判定条件，因此先证△ABC≌△ADC，再利用全等性质即可得到待证结论。
【解析】
证明：在△ABC和△ADC中，
∵ $\begin{cases} AB=AD, \\ BC=DC, \\ AC=AC, \end{cases}$
∴ △ABC≌△ADC（SSS）。
由全等三角形对应角相等，可得∠BAC=∠DAC。
【答案】
证明:在△ABC和△ADC中,
∵$\begin{cases} AB=AD, \\ BC=DC, \\ AC=AC, \end{cases}$
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠BAC=∠DAC.
【知识点】
SSS判定三角形全等，全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用题，解题的关键是挖掘出AC为两个三角形公共边这一隐含条件，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要证明∠BAC=∠DAC，可通过证明两个角所在的三角形全等来实现，因为全等三角形的对应角相等。观察图形可知∠BAC属于△ABC，∠DAC属于△ADC，题目已给出AB=AD、BC=DC，同时AC是两个三角形的公共边，满足三边分别相等的全等判定条件，因此先证△ABC≌△ADC，再利用全等性质即可得到待证结论。
【解析】
证明：在△ABC和△ADC中，
∵ $\begin{cases} AB=AD, \\ BC=DC, \\ AC=AC, \end{cases}$
∴ △ABC≌△ADC（SSS）。
由全等三角形对应角相等，可得∠BAC=∠DAC。
【答案】
证明:在△ABC和△ADC中,
∵$\begin{cases} AB=AD, \\ BC=DC, \\ AC=AC, \end{cases}$
∴△ABC≌△ADC(SSS).
∴∠BAC=∠DAC.
【知识点】
SSS判定三角形全等，全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用题，解题的关键是挖掘出AC为两个三角形公共边这一隐含条件，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
