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一、忽视分式有意义的条件
1.已知分式$\frac{x^2 -9}{-x -3}$的值为0，那么$x$的值是（
A.－3
B.0
C.3
D.±3
1.已知分式$\frac{x^2 -9}{-x -3}$的值为0，那么$x$的值是（
C
）A.－3
B.0
C.3
D.±3
答案
1.C
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，需明确分式值为0必须同时满足两个核心条件：一是分子的值为0，二是分母的值不为0（保证分式本身有意义）。解题时先求解使分子为0的x的所有可能取值，再代入分母验证，排除会使分母为0的x值，剩余的取值就是正确结果。
【解析】
1. 先根据分子为0列方程求解：
由分子$x^2-9=0$，因式分解得$(x+3)(x-3)=0$，解得$x=3$或$x=-3$。
2. 再根据分式有意义的条件排除不符合的取值：
分母$-x-3≠0$，移项化简得$x≠-3$。
3. 综合两个条件，排除$x=-3$，因此$x$的值只能是3。
【答案】
C
【知识点】
分式值为0的条件、分式有意义的条件
【点评】
本题是分式模块的典型易错题，解题时切忌只考虑分子为0，忽略分母不为0的前提条件，避免误选D选项，求解分式相关问题时首先要保证分式有意义。
【难度系数】
0.6
要解决分式值为0的问题，需明确分式值为0必须同时满足两个核心条件：一是分子的值为0，二是分母的值不为0（保证分式本身有意义）。解题时先求解使分子为0的x的所有可能取值，再代入分母验证，排除会使分母为0的x值，剩余的取值就是正确结果。
【解析】
1. 先根据分子为0列方程求解：
由分子$x^2-9=0$，因式分解得$(x+3)(x-3)=0$，解得$x=3$或$x=-3$。
2. 再根据分式有意义的条件排除不符合的取值：
分母$-x-3≠0$，移项化简得$x≠-3$。
3. 综合两个条件，排除$x=-3$，因此$x$的值只能是3。
【答案】
C
【知识点】
分式值为0的条件、分式有意义的条件
【点评】
本题是分式模块的典型易错题，解题时切忌只考虑分子为0，忽略分母不为0的前提条件，避免误选D选项，求解分式相关问题时首先要保证分式有意义。
【难度系数】
0.6
2.当x
≠±2
时，分式$\frac{x+2}{x^2 -4}$有意义。答案
2.≠±2
解析
【分析】
要判断分式有意义的取值范围，首先回忆分式的相关规则：分式有意义的核心条件是分母不等于0。因此本题只需先列出分母不为0的不等式，再求解不等式得到x的取值即可，求解时注意x²=4的解有两个，不要出现漏解的情况。
【解析】
解：根据分式有意义的条件：分母不为0，可得：
$x^2 - 4 ≠ 0$
移项得：$x^2 ≠ 4$
解得：$x ≠ 2$且$x ≠ -2$，即$x ≠ \pm 2$
【答案】
≠±2
【知识点】
分式有意义的条件、解简单不等式
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，易错点为求解分母不为0的取值时，容易遗漏x=-2的情况，解题时需完整求解不等式，避免漏解。
【难度系数】
0.7
要判断分式有意义的取值范围，首先回忆分式的相关规则：分式有意义的核心条件是分母不等于0。因此本题只需先列出分母不为0的不等式，再求解不等式得到x的取值即可，求解时注意x²=4的解有两个，不要出现漏解的情况。
【解析】
解：根据分式有意义的条件：分母不为0，可得：
$x^2 - 4 ≠ 0$
移项得：$x^2 ≠ 4$
解得：$x ≠ 2$且$x ≠ -2$，即$x ≠ \pm 2$
【答案】
≠±2
【知识点】
分式有意义的条件、解简单不等式
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，易错点为求解分母不为0的取值时，容易遗漏x=-2的情况，解题时需完整求解不等式，避免漏解。
【难度系数】
0.7
二、不能正确地确定公因式或最简公分母进行约分或通分
3.把分式$\frac{1}{2(x-2)},\frac{1}{(x-2)(x+1)},\frac{2}{(x+1)^2}$通分,下列结论不正确的有 （
①最简公分母为$(x-2)(x+1)^2$；
②$\frac{1}{2(x-2)}=\frac{(x+1)^2}{2(x-2)(x+1)^2}$；
③$\frac{1}{(x-2)(x+1)}=\frac{x+1}{(x-2)(x+1)^2}$；
④$\frac{2}{(x+1)^2}=\frac{2x-4}{2(x-2)(x+1)^2}$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.把分式$\frac{1}{2(x-2)},\frac{1}{(x-2)(x+1)},\frac{2}{(x+1)^2}$通分,下列结论不正确的有 （
C
）①最简公分母为$(x-2)(x+1)^2$；
②$\frac{1}{2(x-2)}=\frac{(x+1)^2}{2(x-2)(x+1)^2}$；
③$\frac{1}{(x-2)(x+1)}=\frac{x+1}{(x-2)(x+1)^2}$；
④$\frac{2}{(x+1)^2}=\frac{2x-4}{2(x-2)(x+1)^2}$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
3.C
解析
【分析】
要判断四个结论的正误，需按以下思路思考：第一步，回忆最简公分母的确定规则：取各分母系数的最小公倍数，相同因式取最高次幂，所有出现的不同因式都要包含，据此判断①是否正确；第二步，根据分式的基本性质：分式的分子分母同乘一个不为0的整式，分式的值不变，依次验证②③④的通分结果是否正确，最后统计不正确结论的个数即可得到答案。
【解析】
步骤1：确定最简公分母
三个分式的分母分别为$2(x-2)$、$(x-2)(x+1)$、$(x+1)^2$：
系数部分：2、1、1的最小公倍数是2；
因式部分：出现的因式为$(x-2)$、$(x+1)$，最高次幂分别为1次、2次；
因此最简公分母为$2(x-2)(x+1)^2$，故结论①漏了系数2，错误。
步骤2：逐一验证通分结果
②$\frac{1}{2(x-2)}$通分：分子分母同乘$(x+1)^2$，得$\frac{1×(x+1)^2}{2(x-2)×(x+1)^2}=\frac{(x+1)^2}{2(x-2)(x+1)^2}$，结论②正确。
③$\frac{1}{(x-2)(x+1)}$通分：分子分母需同乘$2(x+1)$，得$\frac{1×2(x+1)}{(x-2)(x+1)×2(x+1)}=\frac{2(x+1)}{2(x-2)(x+1)^2}$，结论③的分母漏了系数2、分子未乘2，错误。
④$\frac{2}{(x+1)^2}$通分：分子分母需同乘$2(x-2)$，得$\frac{2×2(x-2)}{(x+1)^2×2(x-2)}=\frac{4x-8}{2(x-2)(x+1)^2}$，结论④的分子漏乘系数2，错误。
综上，不正确的结论有①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
最简公分母的确定；分式的基本性质；分式通分
【点评】
本题考查分式通分的相关知识，易错点在于确定最简公分母时容易忽略系数的最小公倍数，或者通分时分子漏乘需要补充的整式，解题时要兼顾系数和因式两部分，避免遗漏。
【难度系数】
0.6
要判断四个结论的正误，需按以下思路思考：第一步，回忆最简公分母的确定规则：取各分母系数的最小公倍数，相同因式取最高次幂，所有出现的不同因式都要包含，据此判断①是否正确；第二步，根据分式的基本性质：分式的分子分母同乘一个不为0的整式，分式的值不变，依次验证②③④的通分结果是否正确，最后统计不正确结论的个数即可得到答案。
【解析】
步骤1：确定最简公分母
三个分式的分母分别为$2(x-2)$、$(x-2)(x+1)$、$(x+1)^2$：
系数部分：2、1、1的最小公倍数是2；
因式部分：出现的因式为$(x-2)$、$(x+1)$，最高次幂分别为1次、2次；
因此最简公分母为$2(x-2)(x+1)^2$，故结论①漏了系数2，错误。
步骤2：逐一验证通分结果
②$\frac{1}{2(x-2)}$通分：分子分母同乘$(x+1)^2$，得$\frac{1×(x+1)^2}{2(x-2)×(x+1)^2}=\frac{(x+1)^2}{2(x-2)(x+1)^2}$，结论②正确。
③$\frac{1}{(x-2)(x+1)}$通分：分子分母需同乘$2(x+1)$，得$\frac{1×2(x+1)}{(x-2)(x+1)×2(x+1)}=\frac{2(x+1)}{2(x-2)(x+1)^2}$，结论③的分母漏了系数2、分子未乘2，错误。
④$\frac{2}{(x+1)^2}$通分：分子分母需同乘$2(x-2)$，得$\frac{2×2(x-2)}{(x+1)^2×2(x-2)}=\frac{4x-8}{2(x-2)(x+1)^2}$，结论④的分子漏乘系数2，错误。
综上，不正确的结论有①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
最简公分母的确定；分式的基本性质；分式通分
【点评】
本题考查分式通分的相关知识，易错点在于确定最简公分母时容易忽略系数的最小公倍数，或者通分时分子漏乘需要补充的整式，解题时要兼顾系数和因式两部分，避免遗漏。
【难度系数】
0.6
4.约分：$\dfrac{32(a - 2b)^2(-a + b)}{24(2b - a)^2(a - b)}$
答案
4.原式=$\dfrac{32(a - 2b)^2[-(a - b)]}{24(a - 2b)^2(a - b)}=-\dfrac{32(a - 2b)^2(a - b)}{24(a - 2b)^2(a - b)}=-\dfrac{4}{3}$
解析
【分析】
要对该分式约分，首先需将分子、分母中互为相反数的因式转化为相同因式，方便查找公因式：①偶次幂的结果为非负数，因此$(2b-a)^2=(a-2b)^2$；②$-a+b=-(a-b)$。变形后再分别找出分子、分母的系数公因式和相同的整式因式，依据分式的基本性质，约去所有公因式即可得到最简结果，注意约分的前提是各公因式均不为0。
【解析】
先对分子分母的因式进行符号变形：
$\dfrac{32(a - 2b)^2(-a + b)}{24(2b - a)^2(a - b)}=\dfrac{32(a - 2b)^2[-(a - b)]}{24(a - 2b)^2(a - b)}$
整理负号得：
$=-\dfrac{32(a - 2b)^2(a - b)}{24(a - 2b)^2(a - b)}$
约去分子分母的公因式$8(a-2b)^2(a-b)$（$a≠2b$且$a≠ b$）：
$=-\dfrac{4}{3}$
【答案】
$-\dfrac{4}{3}$
【知识点】
分式的约分；偶次幂的符号性质；分式的基本性质
【点评】
本题的易错点是因式的符号处理，需牢记互为相反数的因式的偶次幂相等，奇次幂互为相反数，约分前要先把形式不同的因式通过符号变形统一，再约去公因式，避免漏看负号导致结果错误。
【难度系数】
0.6
要对该分式约分，首先需将分子、分母中互为相反数的因式转化为相同因式，方便查找公因式：①偶次幂的结果为非负数，因此$(2b-a)^2=(a-2b)^2$；②$-a+b=-(a-b)$。变形后再分别找出分子、分母的系数公因式和相同的整式因式，依据分式的基本性质，约去所有公因式即可得到最简结果，注意约分的前提是各公因式均不为0。
【解析】
先对分子分母的因式进行符号变形：
$\dfrac{32(a - 2b)^2(-a + b)}{24(2b - a)^2(a - b)}=\dfrac{32(a - 2b)^2[-(a - b)]}{24(a - 2b)^2(a - b)}$
整理负号得：
$=-\dfrac{32(a - 2b)^2(a - b)}{24(a - 2b)^2(a - b)}$
约去分子分母的公因式$8(a-2b)^2(a-b)$（$a≠2b$且$a≠ b$）：
$=-\dfrac{4}{3}$
【答案】
$-\dfrac{4}{3}$
【知识点】
分式的约分；偶次幂的符号性质；分式的基本性质
【点评】
本题的易错点是因式的符号处理，需牢记互为相反数的因式的偶次幂相等，奇次幂互为相反数，约分前要先把形式不同的因式通过符号变形统一，再约去公因式，避免漏看负号导致结果错误。
【难度系数】
0.6
三、错用分配律或忽视分数线的括号作用
5.计算：$(\frac{1}{a+1} - a - 1) ÷ \frac{a+2}{a+1}$
5.计算：$(\frac{1}{a+1} - a - 1) ÷ \frac{a+2}{a+1}$
答案
5.原式=$[\dfrac{1}{a+1}-\dfrac{(a+1)^2}{a+1}]·\dfrac{a+1}{a+2}=\dfrac{-a(a+2)}{a+1}·\dfrac{a+1}{a+2}=-a$
解析
【分析】
这是分式混合运算的易错题，解题思路遵循分式运算规则：①先算括号内的运算，括号内是分式减整式的形式，要把-a-1看成整体-(a+1)，再和$\frac{1}{a+1}$通分，通分时整式部分也要乘分母$a+1$，注意分数线自带括号作用，避免通分漏乘或错用分配律；②再把除法转化为乘法，除以一个分式等于乘它的倒数；③最后将分子因式分解，约去分子分母的公因式，得到最简结果。
【解析】
原式=$[\dfrac{1}{a+1}-\dfrac{(a+1)^2}{a+1}]·\dfrac{a+1}{a+2}$
先计算括号内的分子：
$1-(a+1)^2=1-(a^2+2a+1)=-a^2-2a=-a(a+2)$
代入得：
原式=$\dfrac{-a(a+2)}{a+1}·\dfrac{a+1}{a+2}$
约去分子分母的公因式$a+1$、$a+2$（隐含$a+1≠0,a+2≠0$，公因式不为0可约分），得原式=$-a$
【答案】
$-a$
【知识点】
1.分式混合运算 2.通分与约分 3.完全平方公式
【点评】
本题是分式运算的典型易错题，解题时要注意两点：一是分式与整式加减时，需将整式看作整体通分，重视分数线的括号作用，避免出现符号错误或漏乘问题；二是分式除法要先转化为乘法再计算，约分前先对分子分母因式分解，确保约分准确。
【难度系数】
0.6
这是分式混合运算的易错题，解题思路遵循分式运算规则：①先算括号内的运算，括号内是分式减整式的形式，要把-a-1看成整体-(a+1)，再和$\frac{1}{a+1}$通分，通分时整式部分也要乘分母$a+1$，注意分数线自带括号作用，避免通分漏乘或错用分配律；②再把除法转化为乘法，除以一个分式等于乘它的倒数；③最后将分子因式分解，约去分子分母的公因式，得到最简结果。
【解析】
原式=$[\dfrac{1}{a+1}-\dfrac{(a+1)^2}{a+1}]·\dfrac{a+1}{a+2}$
先计算括号内的分子：
$1-(a+1)^2=1-(a^2+2a+1)=-a^2-2a=-a(a+2)$
代入得：
原式=$\dfrac{-a(a+2)}{a+1}·\dfrac{a+1}{a+2}$
约去分子分母的公因式$a+1$、$a+2$（隐含$a+1≠0,a+2≠0$，公因式不为0可约分），得原式=$-a$
【答案】
$-a$
【知识点】
1.分式混合运算 2.通分与约分 3.完全平方公式
【点评】
本题是分式运算的典型易错题，解题时要注意两点：一是分式与整式加减时，需将整式看作整体通分，重视分数线的括号作用，避免出现符号错误或漏乘问题；二是分式除法要先转化为乘法再计算，约分前先对分子分母因式分解，确保约分准确。
【难度系数】
0.6
四、对零指数与负指数成立的条件理解不透出錯
6.若$(x-3)^0 + (\dfrac{x}{3x - 6})^{-2}$有意义，则$x$的取值范围是（
A.$x≠3$且$x≠2$
B.$x≠3$或$x≠2$
C.$x≠3$或$x≠2$或$x≠0$
D.$x≠3$且$x≠2$且$x≠0$
6.若$(x-3)^0 + (\dfrac{x}{3x - 6})^{-2}$有意义，则$x$的取值范围是（
D
）A.$x≠3$且$x≠2$
B.$x≠3$或$x≠2$
C.$x≠3$或$x≠2$或$x≠0$
D.$x≠3$且$x≠2$且$x≠0$
答案
6.D
解析
【分析】
要判断式子有意义的$x$的取值范围，需分别满足零指数幂、负整数指数幂的成立条件：①零指数幂$a^0$有意义的前提是底数$a≠0$；②负整数指数幂$a^{-p}$（$p$为正整数）有意义的前提是底数$a≠0$，且若底数是分式，还需保证分式本身有意义（即分式分母不为0）。所有限制条件需同时满足，最终取所有条件的公共范围即可。
【解析】
要使原式有意义，需分别满足两个幂的成立条件：
1. 对于零指数幂$(x-3)^0$：底数不能为0，即$x-3≠0$，解得$x≠3$；
2. 对于负整数指数幂$(\dfrac{x}{3x-6})^{-2}$：
① 负指数的底数不能为0，即$\dfrac{x}{3x-6}≠0$，可得分子$x≠0$；
② 底数是分式，需保证分式有意义，即分母$3x-6≠0$，解得$x≠2$。
综上，$x$需同时满足$x≠3$且$x≠2$且$x≠0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，分式有意义的条件
【点评】
本题是易错题，解题时容易遗漏负指数幂的底数不能为0的限制（即本题中$x≠0$的条件），同时要注意多个限制条件需同时满足时，要用“且”连接，不能误用“或”。
【难度系数】
0.6
要判断式子有意义的$x$的取值范围，需分别满足零指数幂、负整数指数幂的成立条件：①零指数幂$a^0$有意义的前提是底数$a≠0$；②负整数指数幂$a^{-p}$（$p$为正整数）有意义的前提是底数$a≠0$，且若底数是分式，还需保证分式本身有意义（即分式分母不为0）。所有限制条件需同时满足，最终取所有条件的公共范围即可。
【解析】
要使原式有意义，需分别满足两个幂的成立条件：
1. 对于零指数幂$(x-3)^0$：底数不能为0，即$x-3≠0$，解得$x≠3$；
2. 对于负整数指数幂$(\dfrac{x}{3x-6})^{-2}$：
① 负指数的底数不能为0，即$\dfrac{x}{3x-6}≠0$，可得分子$x≠0$；
② 底数是分式，需保证分式有意义，即分母$3x-6≠0$，解得$x≠2$。
综上，$x$需同时满足$x≠3$且$x≠2$且$x≠0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，分式有意义的条件
【点评】
本题是易错题，解题时容易遗漏负指数幂的底数不能为0的限制（即本题中$x≠0$的条件），同时要注意多个限制条件需同时满足时，要用“且”连接，不能误用“或”。
【难度系数】
0.6
五、不能正确地列分式方程或解方程不验根
7.某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同.
(1)购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
7.某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同.
(1)购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
答案
7.(1)设购买1件乙种农机具需要$x$万元，则购买1件甲种农机具需要$(x+1)$万元，依题意得$\dfrac{15}{x+1}=\dfrac{10}{x}$，解得$x=2$，经检验，$x=2$是原方程的解，且符合题意，$\therefore x+1=3$.答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元
(2)设购买$m$件甲种农机具，则购买$(20-m)$件乙种农机具，依题意得$3m+2(20-m)≤46$，解得$m≤6$.答：甲种农机具最多能购买6件
(2)设购买$m$件甲种农机具，则购买$(20-m)$件乙种农机具，依题意得$3m+2(20-m)≤46$，解得$m≤6$.答：甲种农机具最多能购买6件
解析
【分析】
(1) 第一问属于分式方程的实际应用，解题核心是找准等量关系：用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相等。我们可以先设1件乙种农机具的价格为x万元，那么1件甲种农机具的价格就是(x+1)万元，再根据“数量=总价÷单价”分别表示出两种农机具的购买数量，代入等量关系即可列出分式方程，求解后必须检验根是否符合原方程和实际意义。
(2) 第二问属于一元一次不等式的实际应用，核心是抓住不等关系：购买两种农机具的总费用不超过46万元。设购买甲种农机具m件，那么乙种农机具的购买数量就是(20-m)件，用单价乘数量分别算出两种农机具的费用求和得到总费用，代入不等关系列出不等式，解出解集后取最大正整数即可得到结果。
【解析】
(1) 设购买1件乙种农机具需要$x$万元，则购买1件甲种农机具需要$(x+1)$万元。
依题意得：$\dfrac{15}{x+1}=\dfrac{10}{x}$
交叉相乘得：$15x=10(x+1)$
去括号得：$15x=10x+10$
移项、合并同类项得：$5x=10$
解得：$x=2$
经检验，$x=2$是原分式方程的解，且符合实际意义。
$\therefore x+1=2+1=3$（万元）
答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元。
(2) 设购买$m$件甲种农机具，则购买$(20-m)$件乙种农机具。
依题意得：$3m+2(20-m) ≤ 46$
去括号得：$3m+40-2m ≤ 46$
合并同类项得：$m+40 ≤ 46$
移项得：$m ≤ 6$
$m$为非负整数，因此$m$的最大值为6。
答：甲种农机具最多能购买6件。
【答案】
(1) 购买1件甲种农机具需3万元，1件乙种农机具需2万元；
(2) 甲种农机具最多能购买6件。
【知识点】
分式方程的应用，分式方程验根，一元一次不等式的应用
【点评】
本题考查方程与不等式的实际应用，解题关键是准确梳理题干中的等量、不等关系，要特别注意分式方程求解后必须验根，确保解符合方程要求和实际意义。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问属于分式方程的实际应用，解题核心是找准等量关系：用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相等。我们可以先设1件乙种农机具的价格为x万元，那么1件甲种农机具的价格就是(x+1)万元，再根据“数量=总价÷单价”分别表示出两种农机具的购买数量，代入等量关系即可列出分式方程，求解后必须检验根是否符合原方程和实际意义。
(2) 第二问属于一元一次不等式的实际应用，核心是抓住不等关系：购买两种农机具的总费用不超过46万元。设购买甲种农机具m件，那么乙种农机具的购买数量就是(20-m)件，用单价乘数量分别算出两种农机具的费用求和得到总费用，代入不等关系列出不等式，解出解集后取最大正整数即可得到结果。
【解析】
(1) 设购买1件乙种农机具需要$x$万元，则购买1件甲种农机具需要$(x+1)$万元。
依题意得：$\dfrac{15}{x+1}=\dfrac{10}{x}$
交叉相乘得：$15x=10(x+1)$
去括号得：$15x=10x+10$
移项、合并同类项得：$5x=10$
解得：$x=2$
经检验，$x=2$是原分式方程的解，且符合实际意义。
$\therefore x+1=2+1=3$（万元）
答：购买1件甲种农机具需要3万元，1件乙种农机具需要2万元。
(2) 设购买$m$件甲种农机具，则购买$(20-m)$件乙种农机具。
依题意得：$3m+2(20-m) ≤ 46$
去括号得：$3m+40-2m ≤ 46$
合并同类项得：$m+40 ≤ 46$
移项得：$m ≤ 6$
$m$为非负整数，因此$m$的最大值为6。
答：甲种农机具最多能购买6件。
【答案】
(1) 购买1件甲种农机具需3万元，1件乙种农机具需2万元；
(2) 甲种农机具最多能购买6件。
【知识点】
分式方程的应用，分式方程验根，一元一次不等式的应用
【点评】
本题考查方程与不等式的实际应用，解题关键是准确梳理题干中的等量、不等关系，要特别注意分式方程求解后必须验根，确保解符合方程要求和实际意义。
【难度系数】
0.7
