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1.使分式$\frac{2x+1}{2x-1}$无意义的$x$的值满足的条件是（
A.$x=-\frac{1}{2}$
B.$x=\frac{1}{2}$
C.$x≠-\frac{1}{2}$
D.$x≠\frac{1}{2}$
B
）A.$x=-\frac{1}{2}$
B.$x=\frac{1}{2}$
C.$x≠-\frac{1}{2}$
D.$x≠\frac{1}{2}$
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确分式无意义的判定规则：当分式的分母等于0时，分式无意义。所以解题思路是先找到给定分式的分母，令分母的表达式等于0，解出对应的x值，即为满足条件的结果。
【解析】
要使分式$\frac{2x+1}{2x-1}$无意义，根据分式无意义的条件，需分母的值为0，可列方程：
$2x - 1 = 0$
解一元一次方程得：
$2x = 1$
$x = \frac{1}{2}$
因此使该分式无意义的x的值为$\frac{1}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
分式无意义的条件、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念题，核心考察分式无意义的判定规则，解题时紧扣“分母为0时分式无意义”这一知识点即可快速求解，注意不要和分式有意义、分式值为0的判定条件混淆。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确分式无意义的判定规则：当分式的分母等于0时，分式无意义。所以解题思路是先找到给定分式的分母，令分母的表达式等于0，解出对应的x值，即为满足条件的结果。
【解析】
要使分式$\frac{2x+1}{2x-1}$无意义，根据分式无意义的条件，需分母的值为0，可列方程：
$2x - 1 = 0$
解一元一次方程得：
$2x = 1$
$x = \frac{1}{2}$
因此使该分式无意义的x的值为$\frac{1}{2}$。
【答案】
B
【知识点】
分式无意义的条件、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念题，核心考察分式无意义的判定规则，解题时紧扣“分母为0时分式无意义”这一知识点即可快速求解，注意不要和分式有意义、分式值为0的判定条件混淆。
【难度系数】
0.9
2.(聊城中考)如果分式$\frac{|x|-1}{x+1}$的值为0，那么x的值为（
A.－1
B.1
C.－1或1
D.1或0
B
）A.－1
B.1
C.－1或1
D.1或0
答案
2.B
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，首先需明确分式值为0要同时满足两个条件：一是分子的值为0，二是分母的值不为0（保证分式有意义）。解题时先根据分子为0求出x的可能取值，再代入分母验证，排除掉使分母为0的x值，剩下的就是正确答案。
【解析】
要使分式$\frac{|x|-1}{x+1}$的值为0，需同时满足以下两个条件：
1. 分子为0：$|x|-1=0$，
解得$|x|=1$，即$x=1$或$x=-1$；
2. 分母不为0：$x+1≠0$，
解得$x≠-1$。
结合两个条件，排除$x=-1$，因此$x=1$。
【答案】
B
【知识点】
分式值为0的条件；绝对值的性质；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的常考基础题，易错点是仅考虑分子为0而忽略分母不能为0的限制，容易误选C，解题时需注意两个条件必须同时成立。
【难度系数】
0.7
要解决分式值为0的问题，首先需明确分式值为0要同时满足两个条件：一是分子的值为0，二是分母的值不为0（保证分式有意义）。解题时先根据分子为0求出x的可能取值，再代入分母验证，排除掉使分母为0的x值，剩下的就是正确答案。
【解析】
要使分式$\frac{|x|-1}{x+1}$的值为0，需同时满足以下两个条件：
1. 分子为0：$|x|-1=0$，
解得$|x|=1$，即$x=1$或$x=-1$；
2. 分母不为0：$x+1≠0$，
解得$x≠-1$。
结合两个条件，排除$x=-1$，因此$x=1$。
【答案】
B
【知识点】
分式值为0的条件；绝对值的性质；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的常考基础题，易错点是仅考虑分子为0而忽略分母不能为0的限制，容易误选C，解题时需注意两个条件必须同时成立。
【难度系数】
0.7
3.(昆明中考)要使$\frac{5}{x+1}$有意义，则x的取值范围是
$x≠-1$
.答案
3.$x≠-1$
解析
【分析】
要确定分式有意义时x的取值范围，首先回忆分式有意义的核心规则：分式的分母不能为0。本题中分式的分母是$x+1$，所以只需要令分母不等于0，列出不等式求解即可得到x的取值范围。
【解析】
解：根据分式有意义的条件，分母不能为0，可得：
$x+1≠0$
解这个不等式得：$x≠-1$
【答案】
$x≠-1$
【知识点】
分式有意义的条件、解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，主要考查分式有意义的判定规则，掌握分母不为0的核心要求即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要确定分式有意义时x的取值范围，首先回忆分式有意义的核心规则：分式的分母不能为0。本题中分式的分母是$x+1$，所以只需要令分母不等于0，列出不等式求解即可得到x的取值范围。
【解析】
解：根据分式有意义的条件，分母不能为0，可得：
$x+1≠0$
解这个不等式得：$x≠-1$
【答案】
$x≠-1$
【知识点】
分式有意义的条件、解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，主要考查分式有意义的判定规则，掌握分母不为0的核心要求即可快速解题。
【难度系数】
0.9
4.(扬州中考)分式$\frac{1}{3-x}$可变形为（
A.$\frac{1}{3+x}$
B.$-\frac{1}{3+x}$
C.$\frac{1}{x-3}$
D.$-\frac{1}{x-3}$
D
）A.$\frac{1}{3+x}$
B.$-\frac{1}{3+x}$
C.$\frac{1}{x-3}$
D.$-\frac{1}{x-3}$
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查分式的变形，解题核心是运用分式的符号法则。首先观察选项的分母多为$x\pm3$的形式，因此我们需要先对原式的分母$3-x$进行变形，将其转化为含$x-3$的形式，再结合分式的符号规则调整符号，最终匹配正确选项。
【解析】
第一步，对原式的分母提取负号变形：$3-x=-(x-3)$
第二步，将变形后的分母代入原式：
$\frac{1}{3-x}=\frac{1}{-(x-3)}$
第三步，根据分式的符号法则：分式的分母带负号时，可将负号移到分式本身的前面，分式的值不变，即$\frac{1}{-(x-3)}=-\frac{1}{x-3}$，与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质；分式的符号变形
【点评】
本题属于分式部分的基础常考题，主要考查学生对分式符号变化规则的掌握程度，解题时要注意对分母变形时负号的正确处理，避免因符号遗漏或错放导致失分。
【难度系数】
0.75
本题考查分式的变形，解题核心是运用分式的符号法则。首先观察选项的分母多为$x\pm3$的形式，因此我们需要先对原式的分母$3-x$进行变形，将其转化为含$x-3$的形式，再结合分式的符号规则调整符号，最终匹配正确选项。
【解析】
第一步，对原式的分母提取负号变形：$3-x=-(x-3)$
第二步，将变形后的分母代入原式：
$\frac{1}{3-x}=\frac{1}{-(x-3)}$
第三步，根据分式的符号法则：分式的分母带负号时，可将负号移到分式本身的前面，分式的值不变，即$\frac{1}{-(x-3)}=-\frac{1}{x-3}$，与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质；分式的符号变形
【点评】
本题属于分式部分的基础常考题，主要考查学生对分式符号变化规则的掌握程度，解题时要注意对分母变形时负号的正确处理，避免因符号遗漏或错放导致失分。
【难度系数】
0.75
5.(河北中考)若$a≠b$,则下列分式化简正确的是 (
A.$\frac{a+2}{b+2}=\frac{a}{b}$
B.$\frac{a-2}{b-2}=\frac{a}{b}$
C.$\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}$
D.$\frac{\frac{1}{2}a}{\frac{1}{2}b}=\frac{a}{b}$
D
)A.$\frac{a+2}{b+2}=\frac{a}{b}$
B.$\frac{a-2}{b-2}=\frac{a}{b}$
C.$\frac{a^2}{b^2}=\frac{a}{b}$
D.$\frac{\frac{1}{2}a}{\frac{1}{2}b}=\frac{a}{b}$
答案
5.D
解析
【分析】
本题考查分式的化简判断，解题核心是熟练掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。解题时需逐一分析每个选项的运算是否符合该性质，可结合举反例的方法快速排除错误选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们根据分式的基本性质逐个分析选项：
A选项：分子、分母同时加2，分式基本性质仅允许同乘或同除以非0整式，加减运算不满足性质，举反例：若a=1，b=2，左边$\frac{1+2}{2+2}=\frac{3}{4}$，右边$\frac{1}{2}$，二者不相等，故A错误；
B选项：分子、分母同时减2，属于加减运算，不符合分式基本性质，举反例：若a=3，b=4，左边$\frac{3-2}{4-2}=\frac{1}{2}$，右边$\frac{3}{4}$，二者不相等，故B错误；
C选项：$\frac{a^2}{b^2}$是分子乘a、分母乘b得到的，已知$a≠b$，不是同乘同一个整式，不符合性质，举反例：若a=2，b=3，左边$\frac{2^2}{3^2}=\frac{4}{9}$，右边$\frac{2}{3}$，二者不相等，故C错误；
D选项：分子、分母同时除以$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}≠0$，符合非0要求），根据分式基本性质，$\frac{\frac{1}{2}a}{\frac{1}{2}b}=\frac{\frac{1}{2}a÷\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}b÷\frac{1}{2}}=\frac{a}{b}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题属于分式性质的基础应用类题目，解题的关键是牢记分式基本性质中“同乘、同除、非0、同一个整式”的核心要求，不要误将分子分母同时加减相同数、同乘不同数的运算当成符合性质的操作，结合举反例的方法可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.9
本题考查分式的化简判断，解题核心是熟练掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。解题时需逐一分析每个选项的运算是否符合该性质，可结合举反例的方法快速排除错误选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们根据分式的基本性质逐个分析选项：
A选项：分子、分母同时加2，分式基本性质仅允许同乘或同除以非0整式，加减运算不满足性质，举反例：若a=1，b=2，左边$\frac{1+2}{2+2}=\frac{3}{4}$，右边$\frac{1}{2}$，二者不相等，故A错误；
B选项：分子、分母同时减2，属于加减运算，不符合分式基本性质，举反例：若a=3，b=4，左边$\frac{3-2}{4-2}=\frac{1}{2}$，右边$\frac{3}{4}$，二者不相等，故B错误；
C选项：$\frac{a^2}{b^2}$是分子乘a、分母乘b得到的，已知$a≠b$，不是同乘同一个整式，不符合性质，举反例：若a=2，b=3，左边$\frac{2^2}{3^2}=\frac{4}{9}$，右边$\frac{2}{3}$，二者不相等，故C错误；
D选项：分子、分母同时除以$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}≠0$，符合非0要求），根据分式基本性质，$\frac{\frac{1}{2}a}{\frac{1}{2}b}=\frac{\frac{1}{2}a÷\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}b÷\frac{1}{2}}=\frac{a}{b}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题属于分式性质的基础应用类题目，解题的关键是牢记分式基本性质中“同乘、同除、非0、同一个整式”的核心要求，不要误将分子分母同时加减相同数、同乘不同数的运算当成符合性质的操作，结合举反例的方法可快速排除错误选项。
【难度系数】
0.9
6.若分式$\frac{x^2}{x-1}□\frac{x}{x-1}$的运算结果为$x$，则在“□”中添加的运算符号为（
A.$+$
B.$-$
C.$+$或$×$
D.$-$或$÷$
D
）A.$+$
B.$-$
C.$+$或$×$
D.$-$或$÷$
答案
6.D
解析
【分析】
本题可采用代入验证法求解，将加、减、乘、除四个运算符号分别代入“□”中，按照分式四则运算法则依次计算结果，将计算结果与x对比，符合要求的运算符号即为正确答案。
【解析】
设两个分式分别为$A=\frac{x^2}{x-1}$，$B=\frac{x}{x-1}$，分别验证不同运算符号的结果：
1. 若“□”为“$+$”：
$\frac{x^2}{x-1}+\frac{x}{x-1}=\frac{x^2+x}{x-1}=\frac{x(x+1)}{x-1}$，结果不等于$x$，不符合要求；
2. 若“□”为“$-$”：
$\frac{x^2}{x-1}-\frac{x}{x-1}=\frac{x^2-x}{x-1}=\frac{x(x-1)}{x-1}$，$x≠1$时约分得$x$，符合要求；
3. 若“□”为“$×$”：
$\frac{x^2}{x-1}×\frac{x}{x-1}=\frac{x^3}{(x-1)^2}$，结果不等于$x$，不符合要求；
4. 若“□”为“$÷$”：
$\frac{x^2}{x-1}÷\frac{x}{x-1}=\frac{x^2}{x-1}×\frac{x-1}{x}=x$，$x≠1$且$x≠0$时结果为$x$，符合要求。
综上，“□”中可添加的运算符号为“$-$”或“$÷$”。
【答案】
D
【知识点】
分式的四则运算；分式约分
【点评】
本题属于基础运算类题型，采用代入验证法可高效解题，解题时要注意分式约分的前提是分母不为0，熟练掌握分式的四则运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.75
本题可采用代入验证法求解，将加、减、乘、除四个运算符号分别代入“□”中，按照分式四则运算法则依次计算结果，将计算结果与x对比，符合要求的运算符号即为正确答案。
【解析】
设两个分式分别为$A=\frac{x^2}{x-1}$，$B=\frac{x}{x-1}$，分别验证不同运算符号的结果：
1. 若“□”为“$+$”：
$\frac{x^2}{x-1}+\frac{x}{x-1}=\frac{x^2+x}{x-1}=\frac{x(x+1)}{x-1}$，结果不等于$x$，不符合要求；
2. 若“□”为“$-$”：
$\frac{x^2}{x-1}-\frac{x}{x-1}=\frac{x^2-x}{x-1}=\frac{x(x-1)}{x-1}$，$x≠1$时约分得$x$，符合要求；
3. 若“□”为“$×$”：
$\frac{x^2}{x-1}×\frac{x}{x-1}=\frac{x^3}{(x-1)^2}$，结果不等于$x$，不符合要求；
4. 若“□”为“$÷$”：
$\frac{x^2}{x-1}÷\frac{x}{x-1}=\frac{x^2}{x-1}×\frac{x-1}{x}=x$，$x≠1$且$x≠0$时结果为$x$，符合要求。
综上，“□”中可添加的运算符号为“$-$”或“$÷$”。
【答案】
D
【知识点】
分式的四则运算；分式约分
【点评】
本题属于基础运算类题型，采用代入验证法可高效解题，解题时要注意分式约分的前提是分母不为0，熟练掌握分式的四则运算法则是解题的关键。
【难度系数】
0.75
7.计算$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a^2+a}$的结果是 （
A.$\frac{1}{a+1}$
B.$\frac{a+1}{a}$
C.$\frac{a}{a+1}$
D.$\frac{1}{a}$
D
）A.$\frac{1}{a+1}$
B.$\frac{a+1}{a}$
C.$\frac{a}{a+1}$
D.$\frac{1}{a}$
答案
7.D
解析
【分析】
这是异分母分式的加法运算，解题思路如下：第一步先对各分式的分母因式分解，确定最简公分母；第二步将异分母分式通分为同分母分式；第三步按照同分母分式加法法则计算，最后约分得到最简结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：先对第二个分式的分母因式分解：
$a^2+a=a(a+1)$
因此两个分式的最简公分母为$a(a+1)$，对原式通分得：
$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a^2+a}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a(a+1)}$
$=\frac{a}{a(a+1)}+\frac{1}{a(a+1)}$
根据同分母分式加法法则，分母不变，分子相加：
$=\frac{a+1}{a(a+1)}$
约去分子分母的公因式$a+1$（$a+1≠0$），得：
$=\frac{1}{a}$
【答案】
D
【知识点】
分式加减法、因式分解、分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心是掌握异分母分式加法的运算步骤，先对分母因式分解确定最简公分母是通分的关键，最终运算结果要化为最简分式。
【难度系数】
0.8
这是异分母分式的加法运算，解题思路如下：第一步先对各分式的分母因式分解，确定最简公分母；第二步将异分母分式通分为同分母分式；第三步按照同分母分式加法法则计算，最后约分得到最简结果，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：先对第二个分式的分母因式分解：
$a^2+a=a(a+1)$
因此两个分式的最简公分母为$a(a+1)$，对原式通分得：
$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a^2+a}=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{a(a+1)}$
$=\frac{a}{a(a+1)}+\frac{1}{a(a+1)}$
根据同分母分式加法法则，分母不变，分子相加：
$=\frac{a+1}{a(a+1)}$
约去分子分母的公因式$a+1$（$a+1≠0$），得：
$=\frac{1}{a}$
【答案】
D
【知识点】
分式加减法、因式分解、分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，核心是掌握异分母分式加法的运算步骤，先对分母因式分解确定最简公分母是通分的关键，最终运算结果要化为最简分式。
【难度系数】
0.8
8. (整体思想)已知$\frac{y}{x} - \frac{x}{y} = 5$，那么$\frac{3x^2 + xy - 3y^2}{2x^2 - xy - 2y^2} =$
$\frac{14}{11}$
.答案
8.$\frac{14}{11}$
解析
【分析】首先对已知等式通分化简，得到$x^2-y^2$与$xy$的数量关系；再观察所求分式的结构，发现分子分母都可以整理为含$(x^2-y^2)$和$xy$的形式，最后将得到的关系整体代入分式，约分后即可得到结果，运用整体代入思想可避免单独求解$x$、$y$的复杂运算。
【解析】
1. 化简已知条件
对$\frac{y}{x} - \frac{x}{y} = 5$左边通分，得：
$\frac{y^2 - x^2}{xy} = 5$
由分式有意义可知$x≠0,y≠0$，因此$xy≠0$，两边同乘$xy$得：
$y^2 - x^2 = 5xy$，变形得$x^2 - y^2 = -5xy$。
2. 变形所求分式，整体代入
将所求分式整理为含$(x^2-y^2)$的形式：
分子：$3x^2 + xy - 3y^2 = 3(x^2 - y^2) + xy$
分母：$2x^2 - xy - 2y^2 = 2(x^2 - y^2) - xy$
把$x^2 - y^2 = -5xy$分别代入分子、分母：
分子$=3×(-5xy) + xy = -15xy + xy = -14xy$
分母$=2×(-5xy) - xy = -10xy - xy = -11xy$
3. 约分计算
$\frac{3x^2 + xy - 3y^2}{2x^2 - xy - 2y^2} = \frac{-14xy}{-11xy} = \frac{14}{11}$（$xy≠0$，约分化简）
【答案】$\frac{14}{11}$
【知识点】分式化简求值、整体代入思想
【点评】本题重点考查分式化简中的整体思想，解题核心是将已知条件变形后整体代入所求式，无需单独求解未知数即可快速得到结果，解题时要注意分式有意义的隐含条件。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 化简已知条件
对$\frac{y}{x} - \frac{x}{y} = 5$左边通分，得：
$\frac{y^2 - x^2}{xy} = 5$
由分式有意义可知$x≠0,y≠0$，因此$xy≠0$，两边同乘$xy$得：
$y^2 - x^2 = 5xy$，变形得$x^2 - y^2 = -5xy$。
2. 变形所求分式，整体代入
将所求分式整理为含$(x^2-y^2)$的形式：
分子：$3x^2 + xy - 3y^2 = 3(x^2 - y^2) + xy$
分母：$2x^2 - xy - 2y^2 = 2(x^2 - y^2) - xy$
把$x^2 - y^2 = -5xy$分别代入分子、分母：
分子$=3×(-5xy) + xy = -15xy + xy = -14xy$
分母$=2×(-5xy) - xy = -10xy - xy = -11xy$
3. 约分计算
$\frac{3x^2 + xy - 3y^2}{2x^2 - xy - 2y^2} = \frac{-14xy}{-11xy} = \frac{14}{11}$（$xy≠0$，约分化简）
【答案】$\frac{14}{11}$
【知识点】分式化简求值、整体代入思想
【点评】本题重点考查分式化简中的整体思想，解题核心是将已知条件变形后整体代入所求式，无需单独求解未知数即可快速得到结果，解题时要注意分式有意义的隐含条件。
【难度系数】0.7
9.计算$(1-\frac{2}{x})÷\frac{1}{x}$的结果是
$x-2$
。答案
9.$x-2$
解析
【分析】
这是一道分式混合运算题，需遵循分式运算的顺序逐步求解：首先计算括号内的异分母分式减法，再将分式除法转化为乘法运算，最后通过约分得到最简结果。具体思考逻辑：第一步先将括号内的整数1通分，转化为和$\frac{2}{x}$同分母的分式，再做减法；第二步根据分式除法法则，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，将除法转为乘法；第三步约去分子分母的公因式即可得到结果。
【解析】
解：$\begin{aligned}原式&=( \frac{x}{x}-\frac{2}{x} ) ÷ \frac{1}{x} \\&=\frac{x-2}{x} × x \\&=x-2\end{aligned}$
【答案】
$x-2$
【知识点】
异分母分式减法，分式除法法则，分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，重点考查分式运算的基本规则，运算时注意先算括号内的部分，将除法转化为乘法后再约分，避免混淆运算顺序即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
这是一道分式混合运算题，需遵循分式运算的顺序逐步求解：首先计算括号内的异分母分式减法，再将分式除法转化为乘法运算，最后通过约分得到最简结果。具体思考逻辑：第一步先将括号内的整数1通分，转化为和$\frac{2}{x}$同分母的分式，再做减法；第二步根据分式除法法则，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，将除法转为乘法；第三步约去分子分母的公因式即可得到结果。
【解析】
解：$\begin{aligned}原式&=( \frac{x}{x}-\frac{2}{x} ) ÷ \frac{1}{x} \\&=\frac{x-2}{x} × x \\&=x-2\end{aligned}$
【答案】
$x-2$
【知识点】
异分母分式减法，分式除法法则，分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，重点考查分式运算的基本规则，运算时注意先算括号内的部分，将除法转化为乘法后再约分，避免混淆运算顺序即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
10.(1)(泰安中考)化简：$(a - 2 - \frac{4}{a - 2}) ÷ \frac{a - 4}{a^2 - 4}$；
(2)(日照中考)先化简，再求值：$(\frac{x^2 - 2}{x - 2} - x) ÷ \frac{x - 1}{x^2 - 4x + 4}$，其中$x = -\frac{1}{2}$。
(2)(日照中考)先化简，再求值：$(\frac{x^2 - 2}{x - 2} - x) ÷ \frac{x - 1}{x^2 - 4x + 4}$，其中$x = -\frac{1}{2}$。
答案
10.(1)$原式=[\frac{(a-2)^2}{a-2}-\frac{4}{a-2}]·\frac{(a+2)(a-2)}{a-4}=\frac{a^2-4a+4-4}{a-2}·\frac{(a+2)(a-2)}{a-4}=\frac{a(a-4)}{a-2}·\frac{(a+2)(a-2)}{a-4}=a(a+2)=a^2+2a$
(2)$原式=\frac{x^2-2-x(x-2)}{x-2}·\frac{(x-2)^2}{x-1}=\frac{x^2-2-x^2+2x}{x-2}·\frac{(x-2)^2}{x-1}=\frac{2(x-1)}{x-2}·\frac{(x-2)^2}{x-1}=2x-4$,当$x=-\frac{1}{2}$时,$原式=2×(-\frac{1}{2})-4=-1-4=-5$
(2)$原式=\frac{x^2-2-x(x-2)}{x-2}·\frac{(x-2)^2}{x-1}=\frac{x^2-2-x^2+2x}{x-2}·\frac{(x-2)^2}{x-1}=\frac{2(x-1)}{x-2}·\frac{(x-2)^2}{x-1}=2x-4$,当$x=-\frac{1}{2}$时,$原式=2×(-\frac{1}{2})-4=-1-4=-5$
解析
【分析】
(1) 本题为分式混合运算题，解题思路如下：第一步先处理括号内的运算，将整式$a-2$通分，转化为分母为$a-2$的分式，再与$\frac{4}{a-2}$做同分母减法；第二步将除法转化为乘法运算，同时对$a^2-4$用平方差公式因式分解；第三步整理分子分母后约分，得到最简结果。
(2) 本题为分式化简求值题，解题思路如下：第一步先计算括号内的运算，将$x$通分转化为分母为$x-2$的分式，与括号内第一项做减法；第二步将除法转化为乘法，对$x^2-4x+4$用完全平方公式因式分解；第三步约分得到最简整式，再代入$x=-\frac{1}{2}$计算结果，运算过程需保证分式分母不为0。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}原式&=[\frac{(a-2)^2}{a-2}-\frac{4}{a-2}]·\frac{(a+2)(a-2)}{a-4}\\&=\frac{a^2-4a+4-4}{a-2}·\frac{(a+2)(a-2)}{a-4}\\&=\frac{a(a-4)}{a-2}·\frac{(a+2)(a-2)}{a-4}\\&=a(a+2)\\&=a^2+2a\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}原式&=\frac{x^2-2-x(x-2)}{x-2}·\frac{(x-2)^2}{x-1}\\&=\frac{x^2-2-x^2+2x}{x-2}·\frac{(x-2)^2}{x-1}\\&=\frac{2(x-1)}{x-2}·\frac{(x-2)^2}{x-1}\\&=2(x-2)=2x-4\end{aligned}$
当$x=-\frac{1}{2}$时，$原式=2×(-\frac{1}{2})-4=-1-4=-5$
【答案】
(1) $a^2+2a$；(2) 化简结果为$2x-4$，求值结果为$-5$
【知识点】
分式的混合运算，因式分解，分式化简求值
【点评】
这两道题是分式运算的常考题型，核心考查通分、因式分解、约分的运算能力，运算时需遵循先括号内后括号外、先乘除后加减的顺序，化简求值类题目先化简再代值可降低计算量，同时要注意分母不为0的隐含条件。
【难度系数】
0.7
(1) 本题为分式混合运算题，解题思路如下：第一步先处理括号内的运算，将整式$a-2$通分，转化为分母为$a-2$的分式，再与$\frac{4}{a-2}$做同分母减法；第二步将除法转化为乘法运算，同时对$a^2-4$用平方差公式因式分解；第三步整理分子分母后约分，得到最简结果。
(2) 本题为分式化简求值题，解题思路如下：第一步先计算括号内的运算，将$x$通分转化为分母为$x-2$的分式，与括号内第一项做减法；第二步将除法转化为乘法，对$x^2-4x+4$用完全平方公式因式分解；第三步约分得到最简整式，再代入$x=-\frac{1}{2}$计算结果，运算过程需保证分式分母不为0。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}原式&=[\frac{(a-2)^2}{a-2}-\frac{4}{a-2}]·\frac{(a+2)(a-2)}{a-4}\\&=\frac{a^2-4a+4-4}{a-2}·\frac{(a+2)(a-2)}{a-4}\\&=\frac{a(a-4)}{a-2}·\frac{(a+2)(a-2)}{a-4}\\&=a(a+2)\\&=a^2+2a\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}原式&=\frac{x^2-2-x(x-2)}{x-2}·\frac{(x-2)^2}{x-1}\\&=\frac{x^2-2-x^2+2x}{x-2}·\frac{(x-2)^2}{x-1}\\&=\frac{2(x-1)}{x-2}·\frac{(x-2)^2}{x-1}\\&=2(x-2)=2x-4\end{aligned}$
当$x=-\frac{1}{2}$时，$原式=2×(-\frac{1}{2})-4=-1-4=-5$
【答案】
(1) $a^2+2a$；(2) 化简结果为$2x-4$，求值结果为$-5$
【知识点】
分式的混合运算，因式分解，分式化简求值
【点评】
这两道题是分式运算的常考题型，核心考查通分、因式分解、约分的运算能力，运算时需遵循先括号内后括号外、先乘除后加减的顺序，化简求值类题目先化简再代值可降低计算量，同时要注意分母不为0的隐含条件。
【难度系数】
0.7
