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1.某快递公司为提高配送效率，引进了甲、乙两种型号的分拣机器人，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多50件，且甲型号分拣1000件与乙型号分拣800件所用时间相同。若设甲型号每小时分拣数量为x件，则可列方程为（
A.$\frac{1000}{x-50} - \frac{800}{x}$
B.$\frac{1000}{x+50} = \frac{800}{x}$
C.$\frac{1000}{x} = \frac{800}{x+50}$
D.$\frac{1000}{x} = \frac{800}{x-50}$
D
）A.$\frac{1000}{x-50} - \frac{800}{x}$
B.$\frac{1000}{x+50} = \frac{800}{x}$
C.$\frac{1000}{x} = \frac{800}{x+50}$
D.$\frac{1000}{x} = \frac{800}{x-50}$
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先明确题目的核心等量关系：甲型号分拣1000件所用时间=乙型号分拣800件所用时间。第一步先根据甲的效率推导乙的效率：已知甲每小时分拣x件，甲比乙每小时多分拣50件，因此乙每小时分拣(x-50)件；第二步结合“工作时间=工作总量÷工作效率”的公式，分别表示出两个分拣过程的用时；最后根据时间相等的关系列出方程即可。
【解析】
1. 推导乙型号的工作效率
已知设甲型号每小时分拣数量为x件，甲每小时比乙多分拣50件，因此乙型号每小时分拣数量为$(x-50)$件。
2. 分别表示两个分拣过程的用时
根据工作时间计算公式：工作时间=工作总量÷工作效率
甲分拣1000件的用时为：$\frac{1000}{x}$小时
乙分拣800件的用时为：$\frac{800}{x-50}$小时
3. 根据时间相等列方程
因为两个分拣过程用时相同，因此可列方程：$\frac{1000}{x} = \frac{800}{x-50}$
【答案】
D
【知识点】
分式方程的应用，工程问题公式
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，解题关键是找准等量关系，易错点是混淆甲乙两种型号的工作效率，理清二者效率的数量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题目的核心等量关系：甲型号分拣1000件所用时间=乙型号分拣800件所用时间。第一步先根据甲的效率推导乙的效率：已知甲每小时分拣x件，甲比乙每小时多分拣50件，因此乙每小时分拣(x-50)件；第二步结合“工作时间=工作总量÷工作效率”的公式，分别表示出两个分拣过程的用时；最后根据时间相等的关系列出方程即可。
【解析】
1. 推导乙型号的工作效率
已知设甲型号每小时分拣数量为x件，甲每小时比乙多分拣50件，因此乙型号每小时分拣数量为$(x-50)$件。
2. 分别表示两个分拣过程的用时
根据工作时间计算公式：工作时间=工作总量÷工作效率
甲分拣1000件的用时为：$\frac{1000}{x}$小时
乙分拣800件的用时为：$\frac{800}{x-50}$小时
3. 根据时间相等列方程
因为两个分拣过程用时相同，因此可列方程：$\frac{1000}{x} = \frac{800}{x-50}$
【答案】
D
【知识点】
分式方程的应用，工程问题公式
【点评】
本题是分式方程实际应用的基础题型，解题关键是找准等量关系，易错点是混淆甲乙两种型号的工作效率，理清二者效率的数量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.7
2.(自贡中考)学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达。已知汽车速度是自行车速度的3倍，则张老师骑车的速度是
15
千米/小时.答案
2.15
解析
【分析】
本题属于行程类分式方程应用题，核心用到路程=速度×时间的关系。首先梳理已知条件：总路程为45千米，汽车速度是自行车速度的3倍，张老师骑自行车先走2小时后和乘汽车的师生同时到达，说明自行车的行驶时间比汽车多2小时。我们可以设张老师骑车速度为未知数，利用两种交通方式的时间差建立等量关系，列分式方程求解，最后注意检验根是否符合实际意义。
【解析】
设张老师骑车的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x千米/小时。
根据“自行车行驶时间 - 汽车行驶时间 = 2小时”，可列方程：
$\frac{45}{x} - \frac{45}{3x} = 2$
化简方程得：
$\frac{45}{x} - \frac{15}{x} = 2$
即$\frac{30}{x}=2$两边同乘x去分母得：2x=30，解得x=15。检验：当x=15时，3x=45≠0，且速度为正数符合实际情况，所以x=15是原方程的解，且符合题意。
【答案】
15
【知识点】
1.分式方程的应用
2.行程问题公式
3.分式方程检验
【点评】
本题是典型的分式方程实际应用问题，解题的核心是找准题目中的等量关系列方程，需要注意分式方程求解后必须检验根是否有意义以及是否符合实际场景，避免出现错误。
【难度系数】
0.7
本题属于行程类分式方程应用题，核心用到路程=速度×时间的关系。首先梳理已知条件：总路程为45千米，汽车速度是自行车速度的3倍，张老师骑自行车先走2小时后和乘汽车的师生同时到达，说明自行车的行驶时间比汽车多2小时。我们可以设张老师骑车速度为未知数，利用两种交通方式的时间差建立等量关系，列分式方程求解，最后注意检验根是否符合实际意义。
【解析】
设张老师骑车的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x千米/小时。
根据“自行车行驶时间 - 汽车行驶时间 = 2小时”，可列方程：
$\frac{45}{x} - \frac{45}{3x} = 2$
化简方程得：
$\frac{45}{x} - \frac{15}{x} = 2$
即$\frac{30}{x}=2$两边同乘x去分母得：2x=30，解得x=15。检验：当x=15时，3x=45≠0，且速度为正数符合实际情况，所以x=15是原方程的解，且符合题意。
【答案】
15
【知识点】
1.分式方程的应用
2.行程问题公式
3.分式方程检验
【点评】
本题是典型的分式方程实际应用问题，解题的核心是找准题目中的等量关系列方程，需要注意分式方程求解后必须检验根是否有意义以及是否符合实际场景，避免出现错误。
【难度系数】
0.7
3.(贵阳中考)某物流公司有两种货车,已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨,且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同.每辆大、小货车货运量分别是多少吨？
答案
3.设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运量是(x+4)吨，依题意得$\frac{80}{x+4}=\frac{60}{x}$，解得$x=12$，经检验，$x=12$是原方程的解，且符合题意，$\therefore x+4=16$.答：每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货运量是12吨
解析
【分析】
本题属于分式方程的实际应用类题目，解题核心是找准等量关系。首先明确车辆数的计算方法：所需车辆数=货物总质量÷单辆车的货运量，题干给出的等量关系为“大货车运80吨货物所需车辆数=小货车运60吨货物所需车辆数”。我们可以先设每辆小货车货运量为x吨，对应表示出大货车的货运量，再用含x的式子分别表示两种车的所需车辆数，根据等量关系列方程求解，最后注意检验分式方程的解是否符合实际意义即可。
【解析】
解：设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运量是$(x+4)$吨。
根据题意列方程得：
$\frac{80}{x+4}=\frac{60}{x}$
交叉相乘去分母得：$80x=60(x+4)$
去括号得：$80x=60x+240$
移项、合并同类项得：$20x=240$
系数化为1得：$x=12$
检验：当$x=12$时，$x(x+4)=12×16=192≠0$，所以$x=12$是原方程的解，且符合实际货运量的意义。
则大货车货运量为$x+4=12+4=16$（吨）
【答案】
每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货运量是12吨
【知识点】
分式方程的应用，分式方程的解法，方程解的检验
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，解题关键是从题干中提取出“车辆数相等”的等量关系，易错点是容易忽略分式方程求解后的检验步骤，既要检验根是否为原方程的增根，也要确认根是否符合实际问题的要求。
【难度系数】
0.75
本题属于分式方程的实际应用类题目，解题核心是找准等量关系。首先明确车辆数的计算方法：所需车辆数=货物总质量÷单辆车的货运量，题干给出的等量关系为“大货车运80吨货物所需车辆数=小货车运60吨货物所需车辆数”。我们可以先设每辆小货车货运量为x吨，对应表示出大货车的货运量，再用含x的式子分别表示两种车的所需车辆数，根据等量关系列方程求解，最后注意检验分式方程的解是否符合实际意义即可。
【解析】
解：设每辆小货车的货运量是x吨，则每辆大货车的货运量是$(x+4)$吨。
根据题意列方程得：
$\frac{80}{x+4}=\frac{60}{x}$
交叉相乘去分母得：$80x=60(x+4)$
去括号得：$80x=60x+240$
移项、合并同类项得：$20x=240$
系数化为1得：$x=12$
检验：当$x=12$时，$x(x+4)=12×16=192≠0$，所以$x=12$是原方程的解，且符合实际货运量的意义。
则大货车货运量为$x+4=12+4=16$（吨）
【答案】
每辆大货车的货运量是16吨，每辆小货车的货运量是12吨
【知识点】
分式方程的应用，分式方程的解法，方程解的检验
【点评】
本题是分式方程应用的基础题型，解题关键是从题干中提取出“车辆数相等”的等量关系，易错点是容易忽略分式方程求解后的检验步骤，既要检验根是否为原方程的增根，也要确认根是否符合实际问题的要求。
【难度系数】
0.75
4.某校在商场购进A,B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2 500元，购买B品牌篮球花费了2 000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元.
(1)购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？
(2)该校决定再次购进A,B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A,B两种品牌篮球的总费用不超过3 060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
(1)购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？
(2)该校决定再次购进A,B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A,B两种品牌篮球的总费用不超过3 060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？
答案
4.(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需$(x+30)$元，由题意，得$\frac{2\ 500}{x}=2×\frac{2\ 000}{x+30}$，解得$x=50$，经检验，$x=50$是原方程的解，且符合题意，则$x+30=80$.答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元 (2)设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购买$(50-a)$个A品牌篮球，由题意，得$50×(1+8\%)(50-a)+80×0.9a≤ 3\ 060$，解得$a≤20$，答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球
解析
【分析】
（1）本题第一问为分式方程实际应用，核心等量关系为：购买A品牌篮球的数量=2×购买B品牌篮球的数量。我们先设A品牌篮球单价为x元，由“一个B品牌比A品牌多花30元”可得B品牌单价为(x+30)元，再根据“数量=总价÷单价”分别表示两类篮球的购买数量，代入等量关系列方程求解，最后要检验分式方程的根是否符合方程和实际意义。
（2）第二问为一元一次不等式实际应用，核心不等关系为：此次购买两类篮球的总费用≤3060元。先计算调价后两类篮球的单价，设购买B品牌篮球a个，则A品牌购买(50-a)个，根据总费用的计算方式列不等式，求解后取最大正整数解即可。
【解析】
(1) 设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需$(x+30)$元，由题意得：
$\frac{2500}{x}=2×\frac{2000}{x+30}$
解方程得：
$2500(x+30)=4000x$
$2500x+75000=4000x$
$1500x=75000$
$x=50$
经检验，$x=50$是原方程的解，且符合实际意义。
则B品牌篮球单价为：$x+30=50+30=80$（元）
(2) 设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购买$(50-a)$个A品牌篮球，调价后A品牌单价为$50×(1+8\%)=54$元，B品牌单价为$80×0.9=72$元，由题意得：
$54(50-a)+72a≤3060$
解不等式得：
$2700+18a≤3060$
$18a≤360$
$a≤20$
a为正整数，故a的最大值为20。
【答案】
(1) 购买一个A品牌篮球需50元，购买一个B品牌篮球需80元；
(2) 该校此次最多可购买20个B品牌篮球。
【知识点】
分式方程的应用、一元一次不等式的应用、实际问题最值求解
【点评】
本题是方程与不等式结合的经典实际应用题，解题核心是准确提取题干中的等量关系和不等关系列式求解，需要注意分式方程必须检验根的合理性，不等式的解要结合实际场景取符合要求的整数解。
【难度系数】
0.7
（1）本题第一问为分式方程实际应用，核心等量关系为：购买A品牌篮球的数量=2×购买B品牌篮球的数量。我们先设A品牌篮球单价为x元，由“一个B品牌比A品牌多花30元”可得B品牌单价为(x+30)元，再根据“数量=总价÷单价”分别表示两类篮球的购买数量，代入等量关系列方程求解，最后要检验分式方程的根是否符合方程和实际意义。
（2）第二问为一元一次不等式实际应用，核心不等关系为：此次购买两类篮球的总费用≤3060元。先计算调价后两类篮球的单价，设购买B品牌篮球a个，则A品牌购买(50-a)个，根据总费用的计算方式列不等式，求解后取最大正整数解即可。
【解析】
(1) 设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需$(x+30)$元，由题意得：
$\frac{2500}{x}=2×\frac{2000}{x+30}$
解方程得：
$2500(x+30)=4000x$
$2500x+75000=4000x$
$1500x=75000$
$x=50$
经检验，$x=50$是原方程的解，且符合实际意义。
则B品牌篮球单价为：$x+30=50+30=80$（元）
(2) 设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购买$(50-a)$个A品牌篮球，调价后A品牌单价为$50×(1+8\%)=54$元，B品牌单价为$80×0.9=72$元，由题意得：
$54(50-a)+72a≤3060$
解不等式得：
$2700+18a≤3060$
$18a≤360$
$a≤20$
a为正整数，故a的最大值为20。
【答案】
(1) 购买一个A品牌篮球需50元，购买一个B品牌篮球需80元；
(2) 该校此次最多可购买20个B品牌篮球。
【知识点】
分式方程的应用、一元一次不等式的应用、实际问题最值求解
【点评】
本题是方程与不等式结合的经典实际应用题，解题核心是准确提取题干中的等量关系和不等关系列式求解，需要注意分式方程必须检验根的合理性，不等式的解要结合实际场景取符合要求的整数解。
【难度系数】
0.7
