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8. 从1 000个数据中用适当的方法抽取50个数据作为样本进行统计，频数分布表中55~58这一组数据的频率是0.12，那么估计总体数据中落在55~58之间的有（
A.120个
B.60个
C.12个
D.6个
A
）A.120个
B.60个
C.12个
D.6个
答案
8.A
解析
【分析】
本题考查统计中用样本估计总体的应用，解题思路如下：首先明确抽样统计的核心思想是用样本的频率特征估计总体的频率特征，因此样本中55~58组的频率可以近似等于总体中该组的频率；再回忆频数的计算公式：频数=数据总个数×对应组的频率，代入总体数据个数和频率即可算出结果。
【解析】
在统计中，可通过样本的频率特征估计总体的频率特征，因此样本中55~58这一组的频率0.12可近似看作总体中该组的频率。
根据频数计算公式：$\mathrm{频数} = \mathrm{数据总个数} × \mathrm{对应频率}$，已知总体数据共1000个，代入得：
$1000 × 0.12 = 120$（个）
因此总体数据中落在55~58之间的约有120个，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
用样本估计总体；频数与频率计算
【点评】
本题属于统计部分的基础应用型题目，核心是掌握用样本估计总体的统计思想，以及频数、频率、数据总数三者之间的换算关系，计算量小，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题考查统计中用样本估计总体的应用，解题思路如下：首先明确抽样统计的核心思想是用样本的频率特征估计总体的频率特征，因此样本中55~58组的频率可以近似等于总体中该组的频率；再回忆频数的计算公式：频数=数据总个数×对应组的频率，代入总体数据个数和频率即可算出结果。
【解析】
在统计中，可通过样本的频率特征估计总体的频率特征，因此样本中55~58这一组的频率0.12可近似看作总体中该组的频率。
根据频数计算公式：$\mathrm{频数} = \mathrm{数据总个数} × \mathrm{对应频率}$，已知总体数据共1000个，代入得：
$1000 × 0.12 = 120$（个）
因此总体数据中落在55~58之间的约有120个，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
用样本估计总体；频数与频率计算
【点评】
本题属于统计部分的基础应用型题目，核心是掌握用样本估计总体的统计思想，以及频数、频率、数据总数三者之间的换算关系，计算量小，难度较低。
【难度系数】
0.8
二、填空题
9. 某科研小组为了考察 A 区域河流中野生鱼的数量，从中捕捞 200 条，做标记后放回河中，经过一段充足的时间后，再从中捕捞 300 条，发现有标记的鱼有 15 条，则估计 A 区域河流中野生鱼有
9. 某科研小组为了考察 A 区域河流中野生鱼的数量，从中捕捞 200 条，做标记后放回河中，经过一段充足的时间后，再从中捕捞 300 条，发现有标记的鱼有 15 条，则估计 A 区域河流中野生鱼有
4000
条.答案
9. 4 000
解析
【分析】
这道题运用用样本估计总体的统计思想求解：标记的200条鱼放回河中后会均匀分布，因此河流中标记鱼的数量占总鱼数的比例，与第二次捕捞的样本里标记鱼的数量占捕捞总数的比例近似相等，我们可以根据这个等量关系列比例式计算总鱼数。
【解析】
设A区域河流中野生鱼共有$x$条。
根据比例相等的关系可列等式：
$\frac{200}{x}=\frac{15}{300}$
交叉相乘得：$15x=200×300$
计算得：$15x=60000$
解得：$x=60000÷15=4000$
【答案】
4000
【知识点】
用样本估计总体；比例计算
【点评】
本题是统计知识在实际生活中的应用类题目，解题核心是抓住“总体中标记个体占比与样本中标记个体占比近似相等”的关系，结合简单的比例计算就能得出结果，能很好地体现数学的实用价值。
【难度系数】
0.8
这道题运用用样本估计总体的统计思想求解：标记的200条鱼放回河中后会均匀分布，因此河流中标记鱼的数量占总鱼数的比例，与第二次捕捞的样本里标记鱼的数量占捕捞总数的比例近似相等，我们可以根据这个等量关系列比例式计算总鱼数。
【解析】
设A区域河流中野生鱼共有$x$条。
根据比例相等的关系可列等式：
$\frac{200}{x}=\frac{15}{300}$
交叉相乘得：$15x=200×300$
计算得：$15x=60000$
解得：$x=60000÷15=4000$
【答案】
4000
【知识点】
用样本估计总体；比例计算
【点评】
本题是统计知识在实际生活中的应用类题目，解题核心是抓住“总体中标记个体占比与样本中标记个体占比近似相等”的关系，结合简单的比例计算就能得出结果，能很好地体现数学的实用价值。
【难度系数】
0.8
10. 有60个数据，其中最大值为68，最小值为20，若取组距为5，则这组数据分组应该分成
10
组.答案
10. 10
解析
【分析】
要确定数据的分组数，需遵循固定的计算逻辑：首先计算数据的极差（最大值与最小值的差），再用极差除以组距，由于分组时哪怕剩余不足一组的少量数据也需要单独分为一组，因此最终组数需用进一法取整数，不能直接四舍五入。
【解析】
第一步：计算极差，极差=最大值-最小值=68-20=48；
第二步：计算组数的参考值，用极差除以组距可得：$48÷5=9.6$；
第三步：用进一法取整，9组只能覆盖$9×5=45$的范围，无法覆盖全部48的极差，因此需要向上取整为10组。
【答案】
10
【知识点】
1.极差计算
2.数据分组方法
3.进一法应用
【点评】
本题是数据收集整理模块的基础题型，易错点是直接对9.6四舍五入得到9组，忽略了分组需要覆盖全部数据的要求，牢记进一法的使用规则即可正确解题。
【难度系数】
0.7
要确定数据的分组数，需遵循固定的计算逻辑：首先计算数据的极差（最大值与最小值的差），再用极差除以组距，由于分组时哪怕剩余不足一组的少量数据也需要单独分为一组，因此最终组数需用进一法取整数，不能直接四舍五入。
【解析】
第一步：计算极差，极差=最大值-最小值=68-20=48；
第二步：计算组数的参考值，用极差除以组距可得：$48÷5=9.6$；
第三步：用进一法取整，9组只能覆盖$9×5=45$的范围，无法覆盖全部48的极差，因此需要向上取整为10组。
【答案】
10
【知识点】
1.极差计算
2.数据分组方法
3.进一法应用
【点评】
本题是数据收集整理模块的基础题型，易错点是直接对9.6四舍五入得到9组，忽略了分组需要覆盖全部数据的要求，牢记进一法的使用规则即可正确解题。
【难度系数】
0.7
11. 一个样本中,30个数据分别落在4个小组内,第一、三、四组数据的频数分别为6,9,3,则第二组数据的频率为
0.4
.答案
11. 0.4
解析
【分析】
解题前先明确两个核心关系：①所有小组的频数之和等于样本的总数据数；②某组的频率=该组的频数÷样本总数据数。解题时先根据总数据数减去已知三个小组的频数，算出第二组的频数，再代入频率公式计算即可得到结果。
【解析】
已知样本总共有30个数据，第一、三、四组的频数分别为6、9、3。
首先计算第二组的频数：
第二组频数 = 总数据数 - 第一组频数 - 第三组频数 - 第四组频数 = 30 - 6 - 9 - 3 = 12
再根据频率公式计算第二组的频率：
第二组频率 = 第二组频数 ÷ 总数据数 = 12 ÷ 30 = 0.4
【答案】
0.4
【知识点】
1.频数的性质
2.频率的计算
【点评】
本题属于统计部分的基础题型，主要考查对频数、频率相关概念的掌握，牢记频数之和等于样本总量、频率的计算公式是解题的关键，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.9
解题前先明确两个核心关系：①所有小组的频数之和等于样本的总数据数；②某组的频率=该组的频数÷样本总数据数。解题时先根据总数据数减去已知三个小组的频数，算出第二组的频数，再代入频率公式计算即可得到结果。
【解析】
已知样本总共有30个数据，第一、三、四组的频数分别为6、9、3。
首先计算第二组的频数：
第二组频数 = 总数据数 - 第一组频数 - 第三组频数 - 第四组频数 = 30 - 6 - 9 - 3 = 12
再根据频率公式计算第二组的频率：
第二组频率 = 第二组频数 ÷ 总数据数 = 12 ÷ 30 = 0.4
【答案】
0.4
【知识点】
1.频数的性质
2.频率的计算
【点评】
本题属于统计部分的基础题型，主要考查对频数、频率相关概念的掌握，牢记频数之和等于样本总量、频率的计算公式是解题的关键，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.9
12. 某商场为了了解顾客对某一款式围巾的不同花色的需求情况，调查了某段时间内销售该款式的30条围巾的花色，数据如下：
若该商场准备再购进100条同款式围巾，估计购进花色最多的围巾数量为
若该商场准备再购进100条同款式围巾，估计购进花色最多的围巾数量为
30
条。答案
12. 30
解析
【分析】
本题考查用样本估计总体的实际应用，解题思路如下：首先统计样本中各花色围巾的销售量，找出销售量最高的花色；其次计算该花色销售量在样本总销量中的占比；最后用计划购进的总数量乘这个占比，即可得到估计要购进的该花色围巾的数量。
【解析】
首先统计样本中30条围巾的各花色销量，可知F花色的销售量最高，为9条。
计算F花色在样本中的销售占比：$ \frac{9}{30} = 0.3 $
再计算购进100条时，估计购进F花色的数量：$ 100 × 0.3 = 30 $（条）
【答案】
30
【知识点】
用样本估计总体；频数与频率
【点评】
本题结合生活中的进货场景，考查统计的基础应用，解题的核心是准确找到样本中占比最高的类别，再利用频率估计总体对应类别的数量，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题考查用样本估计总体的实际应用，解题思路如下：首先统计样本中各花色围巾的销售量，找出销售量最高的花色；其次计算该花色销售量在样本总销量中的占比；最后用计划购进的总数量乘这个占比，即可得到估计要购进的该花色围巾的数量。
【解析】
首先统计样本中30条围巾的各花色销量，可知F花色的销售量最高，为9条。
计算F花色在样本中的销售占比：$ \frac{9}{30} = 0.3 $
再计算购进100条时，估计购进F花色的数量：$ 100 × 0.3 = 30 $（条）
【答案】
30
【知识点】
用样本估计总体；频数与频率
【点评】
本题结合生活中的进货场景，考查统计的基础应用，解题的核心是准确找到样本中占比最高的类别，再利用频率估计总体对应类别的数量，难度较低。
【难度系数】
0.9
13. 某学校准备为学生打造第二课堂,有四类课程可供选择,分别是:A.书画类;B.文艺类;C.社会实践类;D.体育类.现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图,则在扇形图中,扇形B所对应的圆心角的度数为
86.4°
.答案
13. 86.4°
解析
【分析】
这是条形统计图与扇形统计图结合的统计类题目，解题思路如下：首先结合两类统计图的公共信息（D类的人数和对应占比）求出参与调查的总人数；再用总人数减去已知A、C、D三类的人数，得到B类的人数；最后用B类人数占总人数的比例乘以360°，即可得到扇形B对应的圆心角度数。
【解析】
1. 计算参与调查的总人数：
由图可知，D类有20人，占总人数的40%，因此总人数为 $20÷40\% = 50$（人）
2. 计算B类的人数：
总人数减去A、C、D类的人数，即 $50 - 10 - 8 - 20 = 12$（人）
3. 计算扇形B对应的圆心角度数：
圆心角度数 = 该类人数占总人数的比例 × 360°，因此：
$\frac{12}{50}×360° = 0.24×360° = 86.4°$
【答案】
$86.4°$
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、圆心角度数计算
【点评】
本题考查两种统计图表的综合应用，解题核心是利用两类统计图的关联信息求出总人数，再逐步推导所求量，是统计部分的常见基础题型，计算时需注意比例运算的准确性。
【难度系数】
0.7
这是条形统计图与扇形统计图结合的统计类题目，解题思路如下：首先结合两类统计图的公共信息（D类的人数和对应占比）求出参与调查的总人数；再用总人数减去已知A、C、D三类的人数，得到B类的人数；最后用B类人数占总人数的比例乘以360°，即可得到扇形B对应的圆心角度数。
【解析】
1. 计算参与调查的总人数：
由图可知，D类有20人，占总人数的40%，因此总人数为 $20÷40\% = 50$（人）
2. 计算B类的人数：
总人数减去A、C、D类的人数，即 $50 - 10 - 8 - 20 = 12$（人）
3. 计算扇形B对应的圆心角度数：
圆心角度数 = 该类人数占总人数的比例 × 360°，因此：
$\frac{12}{50}×360° = 0.24×360° = 86.4°$
【答案】
$86.4°$
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、圆心角度数计算
【点评】
本题考查两种统计图表的综合应用，解题核心是利用两类统计图的关联信息求出总人数，再逐步推导所求量，是统计部分的常见基础题型，计算时需注意比例运算的准确性。
【难度系数】
0.7
14. 为深入贯彻“五育融合”教育理念，推动“双减”政策落地见效，某校课后开设了“插花艺术、国风动漫、手工扎染、趣味数独、花样跳绳”五类课程. 为了了解七年级学生对每类课程的喜欢情况，随机抽取了七年级100名学生进行调查（每人必选且只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图所示的两幅统计图. 请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
若该校七年级共有学生800人，则该校七年级学生最喜欢“国风动漫”课程的人数约为
若该校七年级共有学生800人，则该校七年级学生最喜欢“国风动漫”课程的人数约为
168
.答案
14. 168
解析
【分析】
要计算该校七年级最喜欢“国风动漫”课程的总人数，需先明确这类学生占总人数的比例。首先观察扇形统计图，可得到抽样调查的100人中喜欢国风动漫的人数占比为21%，由于随机抽样的样本具有代表性，该占比可以近似代表七年级全体学生中喜欢该课程的占比，最后用七年级总人数乘这个占比即可得到结果。
【解析】
解：从扇形统计图中可知，抽取的样本里最喜欢“国风动漫”课程的人数占抽样总人数的21%，
用样本占比估计总体占比，可得该校七年级喜欢“国风动漫”课程的人数约为：
$800 × 21\% = 168$（人）
【答案】
168
【知识点】
扇形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题考查统计知识在实际问题中的应用，解题核心是正确从统计图中提取所需的占比信息，掌握用样本特征估计总体特征的统计思想，计算难度低，属于统计类基础题型。
【难度系数】
0.8
要计算该校七年级最喜欢“国风动漫”课程的总人数，需先明确这类学生占总人数的比例。首先观察扇形统计图，可得到抽样调查的100人中喜欢国风动漫的人数占比为21%，由于随机抽样的样本具有代表性，该占比可以近似代表七年级全体学生中喜欢该课程的占比，最后用七年级总人数乘这个占比即可得到结果。
【解析】
解：从扇形统计图中可知，抽取的样本里最喜欢“国风动漫”课程的人数占抽样总人数的21%，
用样本占比估计总体占比，可得该校七年级喜欢“国风动漫”课程的人数约为：
$800 × 21\% = 168$（人）
【答案】
168
【知识点】
扇形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题考查统计知识在实际问题中的应用，解题核心是正确从统计图中提取所需的占比信息，掌握用样本特征估计总体特征的统计思想，计算难度低，属于统计类基础题型。
【难度系数】
0.8
