登录
1. 满足下列条件的三条线段$a,b,c$,能组成三角形的有 （
①$a=2,b=3,c=4$;②$a=3,b=5,c=2$;③$a:b:c=1:2:3$;④$a=m+1,b=m+2,c=2m(m＞2)$.
A.①②
B.③④
C.①④
D.①③
C
）①$a=2,b=3,c=4$;②$a=3,b=5,c=2$;③$a:b:c=1:2:3$;④$a=m+1,b=m+2,c=2m(m＞2)$.
A.①②
B.③④
C.①④
D.①③
答案
1.C
2. 真实情境题 生活应用 如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2 m（连接处的长度忽略不计），则B，C两点之间的距离可能是（
A.3 m
B.4.2 m
C.5 m
D.6 m
A
）A.3 m
B.4.2 m
C.5 m
D.6 m
答案
2.A
3. [2025周口月考]若使用如图所示的①②两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是 （
A.只有①可以
B.只有②可以
C.①②都可以
D.①②都不可以
A
）A.只有①可以
B.只有②可以
C.①②都可以
D.①②都不可以
答案
3.A
4. 真实情境题 航空航天 2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。
在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：
。
在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：
三角形具有稳定性
。
答案
4.三角形具有稳定性
5. 已知△ABC的三边长为a,b,c,化简$|a+b-c|-|b-a-c|$的结果是
2b−2c
.答案
5.2b−2c 【点拨】
∵△ABC的三边长分别是a,b,c,
∴a+b＞c,b−a＜c,
∴a+b−c＞0,b−a−c＜0,
∴|a+b−c|−|b−a−c|=a+b−c−(−b+a+c)=a+b−c+b−a−c=2b−2c.
∵△ABC的三边长分别是a,b,c,
∴a+b＞c,b−a＜c,
∴a+b−c＞0,b−a−c＜0,
∴|a+b−c|−|b−a−c|=a+b−c−(−b+a+c)=a+b−c+b−a−c=2b−2c.
6.[2025洛阳月考]学具盒中装有四根长度分别为1 cm,3 cm,4 cm和5 cm的细木棒,小明手中有一根长度为3 cm的细木棒,现从盒中取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起组成三角形,可以组成
4
种不同的三角形.答案
6.4
7. 已知$△ ABC$的三边长分别为$4,9,x$.
(1)求$x$的取值范围；
(2)若它是一个等腰三角形，求它的周长.
(1)求$x$的取值范围；
(2)若它是一个等腰三角形，求它的周长.
答案
7.【解】(1)
∵三角形的三边关系是:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,
∴9−4＜x＜9+4,
∴5＜x＜13.
(2)若△ABC为等腰三角形,则x=4或9,
当x=4时,不符合三角形的三边关系,应舍去,
∴x=9,
∴等腰三角形ABC的周长=9+9+4=22.
∵三角形的三边关系是:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,
∴9−4＜x＜9+4,
∴5＜x＜13.
(2)若△ABC为等腰三角形,则x=4或9,
当x=4时,不符合三角形的三边关系,应舍去,
∴x=9,
∴等腰三角形ABC的周长=9+9+4=22.
8. 如图①，将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个长方形，其中左、右两侧长方形的宽相等，若要将其围成如图②所示的三棱柱形物体，则图中a的范围是（
A.$0＜a＜4$
B.$2＜a＜8$
C.$2＜a＜4$
D.$4＜a＜8$
C
）A.$0＜a＜4$
B.$2＜a＜8$
C.$2＜a＜4$
D.$4＜a＜8$
答案
8.C 【点拨】由题意知,中间长方形的宽为(8−2a),则有a+a＞8−2a,a−a＜8−2a,计算求解然后判断作答即可.
9. 如图，用AB,BC,CD,AD四条钢条固定成一个框，相邻两钢条的夹角均可调整，不计螺丝大小及重叠部分.若AB=5,BC=9,CD=7,AD=6,则所固定成的框中，两个顶点的距离最大值是（
A.14
B.16
C.13
D.11
C
）A.14
B.16
C.13
D.11
答案
9.C 【点拨】选AB+BC,CD,AD构造三角形,则三边长为14,7,6,14＞7+6,不能构成三角形,此种情况不成立;选AB+AD,BC,CD构造三角形,则三边长为11,9,7,9−7＜11＜9+7,能构成三角形,此时两个顶点的距离最大值为11,选AB,BC+CD,AD构造三角形,则三边长为5,16,6,5+6＜16,不能构成三角形,此种情况不成立;选AB,BC,CD+AD构造三角形,则三边长为5,9,13,9−5＜13＜9+5,能构成三角形,此时两个顶点的距离最大值为13.综上,两个顶点的距离最大值为13.故选C.
10. 如图，一根直的铁丝$AB=20\ \mathrm{cm}$，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下：
①量出$AP=5\ \mathrm{cm}$；
②在点$P$右侧取一点$Q$，使点$Q$满足$PQ＞5\ \mathrm{cm}$；
③将$AP$向右翻折，$BQ$向左翻折。
若要使$A$，$B$两点能在点$M$处重合，则$PQ$的长度可能是（
A.$12\ \mathrm{cm}$
B.$11\ \mathrm{cm}$
C.$10\ \mathrm{cm}$
D.$7\ \mathrm{cm}$
①量出$AP=5\ \mathrm{cm}$；
②在点$P$右侧取一点$Q$，使点$Q$满足$PQ＞5\ \mathrm{cm}$；
③将$AP$向右翻折，$BQ$向左翻折。
若要使$A$，$B$两点能在点$M$处重合，则$PQ$的长度可能是（
D
）A.$12\ \mathrm{cm}$
B.$11\ \mathrm{cm}$
C.$10\ \mathrm{cm}$
D.$7\ \mathrm{cm}$
答案
10.D 【点拨】设PQ=x cm(x＞5).
∵AP=5 cm,PQ=x cm,
∴BQ=AB−AP−PQ=20−5−x=(15−x) cm.
∵将AP向右翻折,BQ向左翻折,
∴AP=MP,MQ=BQ.
∵△MPQ满足三角形三边关系,
∴MQ−MP＜PQ＜MQ+MP,即15−x−5＜x＜15−x+5,即10−x＜x＜20−x,解得5＜x＜10.结合选项,故选D.
∵AP=5 cm,PQ=x cm,
∴BQ=AB−AP−PQ=20−5−x=(15−x) cm.
∵将AP向右翻折,BQ向左翻折,
∴AP=MP,MQ=BQ.
∵△MPQ满足三角形三边关系,
∴MQ−MP＜PQ＜MQ+MP,即15−x−5＜x＜15−x+5,即10−x＜x＜20−x,解得5＜x＜10.结合选项,故选D.
