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9.把一张长方形纸条按图所示方式折叠后，若∠EFB=65°，则∠AED'=
50°
.答案
9.50°
解析
【分析】
首先，长方形的对边AD与BC互相平行，根据平行线的内错角相等性质，可得到∠DEF与已知的∠EFB相等。其次，折叠前后对应角相等，可得∠D'EF和∠DEF相等。最后，∠AED'与∠D'EF、∠DEF共同组成平角，和为180°，代入已知角度计算即可求出∠AED'的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°（两直线平行，内错角相等）。
根据折叠的性质可得：∠D'EF=∠DEF=65°。
∵∠AED'+∠D'EF+∠DEF=180°（平角的定义），
∴∠AED'=180°-65°-65°=50°。
【答案】
50°
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，平角的定义
【点评】
本题是平行线性质与折叠问题结合的常见基础题型，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合平行线的内错角相等找到等角，再利用平角的度数关系计算即可，解题时注意不要遗漏折叠产生的等角关系。
【难度系数】
0.7
首先，长方形的对边AD与BC互相平行，根据平行线的内错角相等性质，可得到∠DEF与已知的∠EFB相等。其次，折叠前后对应角相等，可得∠D'EF和∠DEF相等。最后，∠AED'与∠D'EF、∠DEF共同组成平角，和为180°，代入已知角度计算即可求出∠AED'的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴∠DEF=∠EFB=65°（两直线平行，内错角相等）。
根据折叠的性质可得：∠D'EF=∠DEF=65°。
∵∠AED'+∠D'EF+∠DEF=180°（平角的定义），
∴∠AED'=180°-65°-65°=50°。
【答案】
50°
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，平角的定义
【点评】
本题是平行线性质与折叠问题结合的常见基础题型，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的性质，结合平行线的内错角相等找到等角，再利用平角的度数关系计算即可，解题时注意不要遗漏折叠产生的等角关系。
【难度系数】
0.7
10.如图所示，直线$AB// CD$，$M$，$N$分别在直线$AB$，$CD$上，$H$为平面内一点，连接$HM$，$HN$，延长$HN$至点$G$，$∠ BMH$和$∠ GND$的角平分线相交于点$E$.若$∠ H＝α$，则$∠ MEN$可以用含$α$的式子表示为
（第9题图）
（第10题图）
$90°+\frac{1}{2}α$
.（第9题图）
（第10题图）
答案
10.$90°+\frac{1}{2}α$
解析
【分析】
本题可通过过拐点作辅助平行线的方法求解：首先已知AB//CD，要求∠MEN和∠H的关系，先过点E作AB的平行线，利用平行线的内错角相等，将∠MEN拆分为两个角，结合角平分线的定义用含参数的式子表示这两个角；再过点H作AB的平行线，同样利用平行线的性质，结合已知∠H=α，找到参数和α的关系，代入即可求出∠MEN的表达式。
【解析】
1. 作辅助线：过点E作EF//AB，过点H作HQ//AB。
因为AB//CD，所以EF//AB//CD，HQ//AB//CD。
2. 利用角平分线设角：
ME平分∠BMH，设∠BME=∠EMH=x，即∠BMH=2x；
NE平分∠GND，设∠GNE=∠END=y，即∠GND=2y。
3. 表示∠MEN：
由EF//AB，得∠MEF=∠BME=x（两直线平行，内错角相等）；
由EF//CD，得∠FEN=∠END=y（两直线平行，内错角相等）；
所以∠MEN=∠MEF + ∠FEN = x + y。
4. 结合∠H=α找关系：
因为直线GH与CD交于点N，所以∠GND=∠CNH=2y（对顶角相等），则∠HND=180°-∠CNH=180°-2y。
由HQ//CD，得∠QHN=∠HND=180°-2y（两直线平行，内错角相等）；
由HQ//AB，得∠MHQ=∠BMH=2x（两直线平行，内错角相等）。
观察图形可得∠MHQ = ∠MHN + ∠QHN，代入∠MHN=α，得：
$2x = α + (180° - 2y)$
整理得：$2x + 2y = 180° + α$，即$x + y = 90° + \frac{1}{2}α$。
5. 代入得∠MEN的表达式：
因为∠MEN=x+y，所以$∠MEN=90° + \frac{1}{2}α$。
【答案】
$90°+\frac{1}{2}α$
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；对顶角的性质
【点评】
本题是平行线与角平分线的综合应用题，解题的核心是过拐点作辅助平行线，将未知角和已知角通过平行线的性质建立关联，再结合角平分线的定义推导二者的数量关系，掌握“遇平行拐点作平行线”的技巧能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.6
本题可通过过拐点作辅助平行线的方法求解：首先已知AB//CD，要求∠MEN和∠H的关系，先过点E作AB的平行线，利用平行线的内错角相等，将∠MEN拆分为两个角，结合角平分线的定义用含参数的式子表示这两个角；再过点H作AB的平行线，同样利用平行线的性质，结合已知∠H=α，找到参数和α的关系，代入即可求出∠MEN的表达式。
【解析】
1. 作辅助线：过点E作EF//AB，过点H作HQ//AB。
因为AB//CD，所以EF//AB//CD，HQ//AB//CD。
2. 利用角平分线设角：
ME平分∠BMH，设∠BME=∠EMH=x，即∠BMH=2x；
NE平分∠GND，设∠GNE=∠END=y，即∠GND=2y。
3. 表示∠MEN：
由EF//AB，得∠MEF=∠BME=x（两直线平行，内错角相等）；
由EF//CD，得∠FEN=∠END=y（两直线平行，内错角相等）；
所以∠MEN=∠MEF + ∠FEN = x + y。
4. 结合∠H=α找关系：
因为直线GH与CD交于点N，所以∠GND=∠CNH=2y（对顶角相等），则∠HND=180°-∠CNH=180°-2y。
由HQ//CD，得∠QHN=∠HND=180°-2y（两直线平行，内错角相等）；
由HQ//AB，得∠MHQ=∠BMH=2x（两直线平行，内错角相等）。
观察图形可得∠MHQ = ∠MHN + ∠QHN，代入∠MHN=α，得：
$2x = α + (180° - 2y)$
整理得：$2x + 2y = 180° + α$，即$x + y = 90° + \frac{1}{2}α$。
5. 代入得∠MEN的表达式：
因为∠MEN=x+y，所以$∠MEN=90° + \frac{1}{2}α$。
【答案】
$90°+\frac{1}{2}α$
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；对顶角的性质
【点评】
本题是平行线与角平分线的综合应用题，解题的核心是过拐点作辅助平行线，将未知角和已知角通过平行线的性质建立关联，再结合角平分线的定义推导二者的数量关系，掌握“遇平行拐点作平行线”的技巧能快速解决这类问题。
【难度系数】
0.6
三、解答题
11. 如图所示，已知直线AB//CD，点E，G在直线AB上，点F在直线CD上，FE平分∠GFD，∠1=50°，求∠GFD的度数.
以下是小李同学的解答过程，请你补充完整.
解：因为AB//CD（已知），
所以∠1=∠2（
因为∠1=50°（已知），
所以∠2=50°（
因为∠2+∠GFD=180°（
所以∠GFD=
11. 如图所示，已知直线AB//CD，点E，G在直线AB上，点F在直线CD上，FE平分∠GFD，∠1=50°，求∠GFD的度数.
以下是小李同学的解答过程，请你补充完整.
解：因为AB//CD（已知），
所以∠1=∠2（
两直线平行，同位角相等
）.因为∠1=50°（已知），
所以∠2=50°（
等量代换
）.因为∠2+∠GFD=180°（
补角的性质
）.所以∠GFD=
130°
.答案
11.两直线平行，同位角相等 等量代换 补角的性质 130°
解析
【分析】
解题时首先从已知条件AB//CD出发，观察∠1和∠2的位置，二者是直线AB、CD被直线GF所截形成的同位角，根据平行线的性质可得到两角相等；再结合已知∠1的度数，通过等量代换得到∠2的度数；最后观察∠2和∠GFD的位置，二者互为邻补角，和为180°，代入∠2的度数即可求出∠GFD的度数。
【解析】
依次补充解答过程的空缺部分：
1. 已知AB//CD，∠1和∠2是同位角，依据“两直线平行，同位角相等”可得∠1=∠2；
2. 已知∠1=50°，将∠1的度数代入∠1=∠2的关系中，通过等量代换可得∠2=50°；
3. ∠2和∠GFD组成平角，互为补角，根据补角的性质，二者和为180°，即∠2+∠GFD=180°；
4. 把∠2=50°代入计算，得∠GFD=180°-50°=130°。
【答案】
两直线平行，同位角相等；等量代换；补角的性质；130°
【知识点】
平行线的性质；补角的性质；角度计算
【点评】
本题是平行线性质与角度计算的基础应用题，重点考查几何推理过程中步骤依据的掌握，需要准确识别同位角、邻补角的位置关系，牢记相关性质定理，是几何入门阶段的典型基础题。
【难度系数】
0.85
解题时首先从已知条件AB//CD出发，观察∠1和∠2的位置，二者是直线AB、CD被直线GF所截形成的同位角，根据平行线的性质可得到两角相等；再结合已知∠1的度数，通过等量代换得到∠2的度数；最后观察∠2和∠GFD的位置，二者互为邻补角，和为180°，代入∠2的度数即可求出∠GFD的度数。
【解析】
依次补充解答过程的空缺部分：
1. 已知AB//CD，∠1和∠2是同位角，依据“两直线平行，同位角相等”可得∠1=∠2；
2. 已知∠1=50°，将∠1的度数代入∠1=∠2的关系中，通过等量代换可得∠2=50°；
3. ∠2和∠GFD组成平角，互为补角，根据补角的性质，二者和为180°，即∠2+∠GFD=180°；
4. 把∠2=50°代入计算，得∠GFD=180°-50°=130°。
【答案】
两直线平行，同位角相等；等量代换；补角的性质；130°
【知识点】
平行线的性质；补角的性质；角度计算
【点评】
本题是平行线性质与角度计算的基础应用题，重点考查几何推理过程中步骤依据的掌握，需要准确识别同位角、邻补角的位置关系，牢记相关性质定理，是几何入门阶段的典型基础题。
【难度系数】
0.85
12.如图所示，$AB// GD$，$AD// FE$，试说明：$∠1=∠2$. 
答案
12.因为AB//GD,所以∠1=∠3， 因为AD//EF,所以∠2=∠3，所以∠1=∠2.
解析
【分析】
要证明∠1=∠2，我们可以通过找中间相等的角来过渡。首先观察已知的两组平行直线，结合平行线的性质，先找到和∠1相等的角，再找到和∠2相等的角，如果这两个角是同一个角，就可以通过等量代换得到∠1和∠2相等。本题中∠3就是这个中间过渡的角，我们可以先利用AB//GD推出∠1=∠3，再利用AD//FE推出∠2=∠3，最后就能得到结论。
【解析】
解：
∵AB//GD（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
∵AD//FE（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
【答案】
因为AB//GD,所以∠1=∠3， 因为AD//EF,所以∠2=∠3，所以∠1=∠2.
【知识点】
平行线的性质；等量代换
【点评】
本题属于平行线性质的基础应用题型，解题关键是找到中间角∠3作为桥梁建立两个待证角的联系，熟练掌握平行线的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要证明∠1=∠2，我们可以通过找中间相等的角来过渡。首先观察已知的两组平行直线，结合平行线的性质，先找到和∠1相等的角，再找到和∠2相等的角，如果这两个角是同一个角，就可以通过等量代换得到∠1和∠2相等。本题中∠3就是这个中间过渡的角，我们可以先利用AB//GD推出∠1=∠3，再利用AD//FE推出∠2=∠3，最后就能得到结论。
【解析】
解：
∵AB//GD（已知）
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
∵AD//FE（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
【答案】
因为AB//GD,所以∠1=∠3， 因为AD//EF,所以∠2=∠3，所以∠1=∠2.
【知识点】
平行线的性质；等量代换
【点评】
本题属于平行线性质的基础应用题型，解题关键是找到中间角∠3作为桥梁建立两个待证角的联系，熟练掌握平行线的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9
