13.如图所示，直线AE，CF被直线BD所截，连接AD，BC，已知AE//CF，AD//BC.
（1）若∠1＝35°，求∠2的度数；
（2）若AD平分∠BDF，试证明：BC平分∠DBE.

13.(1)$∠2=145°$ (2)略

【分析】
（1）求∠2的度数时，首先利用平行线的性质找到和∠1相等的角，再结合邻补角和为180°的性质计算即可：已知AE//CF，根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠BDF，又因为∠2和∠BDF互为邻补角，代入∠1的度数即可求出∠2。
（2）证明BC平分∠DBE，需证∠DBE=2∠DBC：首先由AE//CF可得∠DBE=∠BDF，再由AD//BC可得∠DBC=∠ADB，结合AD平分∠BDF的条件，通过等量代换即可推出∠DBE=2∠DBC，完成证明。
【解析】
（1）解：
∵AE//CF（已知），
∴∠1 = ∠BDF（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=35°（已知），
∴∠BDF=35°，
又
∵∠2与∠BDF是邻补角，
∴∠2+∠BDF=180°（邻补角的定义），
∴∠2=180°-35°=145°。
（2）证明：
∵AE//CF（已知），
∴∠DBE=∠BDF（两直线平行，内错角相等），
∵AD//BC（已知），
∴∠DBC=∠ADB（两直线平行，内错角相等），
∵AD平分∠BDF（已知），
∴∠BDF=2∠ADB（角平分线的定义），
等量代换可得：∠DBE=2∠DBC，
∴BC平分∠DBE（角平分线的定义）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠2=145°}$；(2) 略
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的性质
【点评】
本题是平行线章节的常规综合题，解题核心是准确识别平行线对应的同位角、内错角，结合角平分线、邻补角的性质做等量代换即可求解，侧重对基础性质应用能力的考查。
【难度系数】
0.7

14.角度侦探行动
【准备工具】一根长橡皮筋，5枚图钉（标记点A，B，C，D，E），白纸，彩笔.
【实践操作】如图所示，将四枚图钉A，B，C，D与橡皮筋固定成如图1所示的形状，且$AB// CD$，
（1）此时，$∠ B$与$∠ C$满足怎样的数量关系？
（2）用图钉E向右拉动BC，改变橡皮筋BC段的形状，如图2所示，此时，$∠ B$，$∠ C$与$∠ E$三者有怎样的数量关系？
（3）你还有哪些改变橡皮筋BC段形状的方法？请在图3中画出，并直接写出$∠ B$，$∠ C$与$∠ E$三者的数量关系。

14.(1)$∠B+∠C=180°$
(2)$∠B+∠C=∠E$
(3)略

【分析】
第(1)问：已知AB//CD，观察∠B和∠C的位置，二者是平行线AB、CD被线段BC所截形成的同旁内角，直接结合平行线同旁内角互补的性质即可推导数量关系。
第(2)问：图中出现拐点E，属于平行线拐点类角度问题，通用解题思路是过拐点作与AB平行的辅助线，再根据平行公理的推论得到辅助线也和CD平行，利用内错角相等的性质把∠E拆分为分别等于∠B、∠C的两个角，即可推导三个角的数量关系。
第(3)问：可将点E向AB、CD的外侧拉动，形成外凸的拐点，同样用做辅助线的方法推导对应角度关系即可，画法不唯一。
【解析】
(1)
∵AB//CD，∠B与∠C是直线AB、CD被BC所截得到的同旁内角，
根据“两直线平行，同旁内角互补”的性质，
∴$∠ B+∠ C=180°$。
(2) 过点E作$EF// AB$，
∵$AB// CD$，$EF// AB$，
∴$EF// CD$（平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴$∠ B=∠ BEF$（两直线平行，内错角相等），$∠ C=∠ CEF$（两直线平行，内错角相等），
∵$∠ BEC=∠ BEF+∠ CEF$，
∴$∠ BEC=∠ B+∠ C$，即$∠ B+∠ C=∠ E$。
(3) 示例：将点E拉到AB、CD的外侧，连接BE、CE即可（画图略），对应数量关系为$∠ B+∠ C+∠ E=360°$，画法和角度关系合理即可。
【答案】
(1) $\boldsymbol{∠ B+∠ C=180°}$
(2) $\boldsymbol{∠ B+∠ C=∠ E}$
(3) 略
【知识点】
平行线的性质；拐点辅助线作法；平行公理推论
【点评】
本题结合动手操作场景考查平行线相关性质，是平行线角度计算的经典题型，核心是掌握平行线拐点问题的通用解法：过拐点作已知平行线的平行线，再利用平行线的性质推导角度关系，能很好地锻炼逻辑推导能力和实践应用能力。
【难度系数】
0.7