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1 若某种病毒的直径为120纳米，1纳米=$10^{-9}$米，则这种病毒的直径(单位:米)用科学记数法可表示为(
A.$120×10^{-9}$米
B.$1.2×10^{-6}$米
C.$1.2×10^{-7}$米
D.$1.2×10^{-8}$米
C
)。A.$120×10^{-9}$米
B.$1.2×10^{-6}$米
C.$1.2×10^{-7}$米
D.$1.2×10^{-8}$米
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心要点：一是单位换算规则，1纳米等于$10^{-9}$米，先将纳米单位换算为米；二是科学记数法的规范要求，科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数。我们先完成单位换算得到初始的乘式，再调整数值和10的指数，使a满足取值范围，最终匹配正确选项即可。
【解析】
第一步：进行单位换算
已知1纳米=$10^{-9}$米，因此120纳米 = $120 × 10^{-9}$ 米。
第二步：转化为规范的科学记数法形式
要使a满足$1≤|a|＜10$，将120改写为$1.2×10^2$，代入上式得：
$120 × 10^{-9}$ 米 = $1.2 × 10^2 × 10^{-9}$ 米
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的运算法则：
$10^2 × 10^{-9} = 10^{2-9} = 10^{-7}$
因此最终结果为$1.2×10^{-7}$米，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；幂的运算；单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题的关键是牢记科学记数法中a的取值范围，同时注意单位换算后指数的计算，易错点是指数运算失误或者忽略a的取值范围错选其他选项。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两个核心要点：一是单位换算规则，1纳米等于$10^{-9}$米，先将纳米单位换算为米；二是科学记数法的规范要求，科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数。我们先完成单位换算得到初始的乘式，再调整数值和10的指数，使a满足取值范围，最终匹配正确选项即可。
【解析】
第一步：进行单位换算
已知1纳米=$10^{-9}$米，因此120纳米 = $120 × 10^{-9}$ 米。
第二步：转化为规范的科学记数法形式
要使a满足$1≤|a|＜10$，将120改写为$1.2×10^2$，代入上式得：
$120 × 10^{-9}$ 米 = $1.2 × 10^2 × 10^{-9}$ 米
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的运算法则：
$10^2 × 10^{-9} = 10^{2-9} = 10^{-7}$
因此最终结果为$1.2×10^{-7}$米，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法；幂的运算；单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题的关键是牢记科学记数法中a的取值范围，同时注意单位换算后指数的计算，易错点是指数运算失误或者忽略a的取值范围错选其他选项。
【难度系数】
0.7
2 已知一个水分子的直径约为$4× 10^{-10}$米，某花粉的直径约为$5× 10^{-4}$米，用科学记数法表示这种花粉的直径是一个水分子直径的（
A.$8× 10^{-7}$倍
B.$1.25× 10^{6}$倍
C.$8× 10^{-6}$倍
D.$1.25× 10^{7}$倍
B
）。A.$8× 10^{-7}$倍
B.$1.25× 10^{6}$倍
C.$8× 10^{-6}$倍
D.$1.25× 10^{7}$倍
答案
2.B
解析
【分析】
要计算花粉直径是水分子直径的多少倍，核心思路是用花粉的直径除以水分子的直径，这是求倍数的基本方法。运算时需要用到科学记数法的除法规则：将系数相除，同底数幂部分按照“底数不变，指数相减”的规则计算，最后整理为规范的科学记数法形式，再对应选项即可。
【解析】
求倍数用除法，列式计算如下：
$\begin{aligned}&(5×10^{-4})÷(4×10^{-10})\\=&(5÷4)×(10^{-4}÷10^{-10})\\=&1.25×10^{-4 - (-10)}\\=&1.25×10^{6}\end{aligned}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法运算、同底数幂的除法、倍数计算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查科学记数法的除法计算，解题关键是熟练掌握同底数幂的除法法则，注意负指数的运算符号不要出错。
【难度系数】
0.8
要计算花粉直径是水分子直径的多少倍，核心思路是用花粉的直径除以水分子的直径，这是求倍数的基本方法。运算时需要用到科学记数法的除法规则：将系数相除，同底数幂部分按照“底数不变，指数相减”的规则计算，最后整理为规范的科学记数法形式，再对应选项即可。
【解析】
求倍数用除法，列式计算如下：
$\begin{aligned}&(5×10^{-4})÷(4×10^{-10})\\=&(5÷4)×(10^{-4}÷10^{-10})\\=&1.25×10^{-4 - (-10)}\\=&1.25×10^{6}\end{aligned}$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法运算、同底数幂的除法、倍数计算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查科学记数法的除法计算，解题关键是熟练掌握同底数幂的除法法则，注意负指数的运算符号不要出错。
【难度系数】
0.8
3 一个数用科学记数法表示为$a × 10^n$，若$a=n$，则$a$的值可以是（
B.0.2
C.1.2
D.12
A
）。B.0.2
C.1.2
D.12
答案
3.A
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的核心规则：科学记数法$a × 10^n$有两个关键要求，一是$a$的取值范围为$1≤ a＜10$，二是$n$必须为整数。题目给出$a=n$，说明$a$既要满足$1≤ a＜10$的范围要求，也必须是整数，我们只需逐个排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据科学记数法的定义逐步筛选选项：
1. 由$1≤ a＜10$的范围要求排除选项：B选项$0.2＜1$，不符合要求；D选项$12≥10$，不符合要求，直接排除B、D。
2. 由$n$是整数、且$a=n$的条件可知，$a$必须是整数。C选项$1.2$不是整数，若$a=1.2$则$n=1.2$，违背$n$为整数的规定，排除C。
因此只有A选项符合所有规则。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法的定义
【点评】
本题重点考查对科学记数法两个核心要素的掌握程度，需要同时兼顾$a$的取值范围和$n$的整数属性，避免只关注单一条件导致错选。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆科学记数法的核心规则：科学记数法$a × 10^n$有两个关键要求，一是$a$的取值范围为$1≤ a＜10$，二是$n$必须为整数。题目给出$a=n$，说明$a$既要满足$1≤ a＜10$的范围要求，也必须是整数，我们只需逐个排除不符合要求的选项即可得到正确答案。
【解析】
根据科学记数法的定义逐步筛选选项：
1. 由$1≤ a＜10$的范围要求排除选项：B选项$0.2＜1$，不符合要求；D选项$12≥10$，不符合要求，直接排除B、D。
2. 由$n$是整数、且$a=n$的条件可知，$a$必须是整数。C选项$1.2$不是整数，若$a=1.2$则$n=1.2$，违背$n$为整数的规定，排除C。
因此只有A选项符合所有规则。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法的定义
【点评】
本题重点考查对科学记数法两个核心要素的掌握程度，需要同时兼顾$a$的取值范围和$n$的整数属性，避免只关注单一条件导致错选。
【难度系数】
0.7
④ 某市在一次扶贫活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（精确到十万位）为
$3.2×10^6$
元。答案
4. $3.2×10^6$
解析
【分析】
解题时先明确两个核心要求：一是用科学记数法表示数，二是精确到十万位。首先第一步确定原数3185800的十万位所在位置，再根据四舍五入规则对十万位后的数位进行取舍，最后将得到的近似数改写为符合科学记数法规范（即$a×10^n$，其中$1≤ a＜10$，n为正整数）的形式即可。
【解析】
步骤1：确定精确数位并四舍五入
3185800的数位从高到低依次为：百万位3，十万位1，万位8，千位5……，要精确到十万位，需观察其后一位（万位）的数字8，因为8≥5，根据四舍五入规则，需向十万位进1，十万位的1加1得2，省略十万位后的所有数字，得到近似数3200000。
步骤2：改写为科学记数法
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数。将3200000改写时，a取3.2，原数变为3.2时小数点向左移动了6位，因此n=6，即$3200000=3.2×10^6$。
【答案】
$3.2×10^6$
【知识点】
科学记数法；近似数的精确度
【点评】
本题是科学记数法与近似数结合的基础题型，易错点在于容易找错精确对应的数位，或计算科学记数法中n的数值时出错，解题时可先标注出要求精确的数位再做四舍五入，n的取值等于原近似数的整数位数减1。
【难度系数】
0.7
解题时先明确两个核心要求：一是用科学记数法表示数，二是精确到十万位。首先第一步确定原数3185800的十万位所在位置，再根据四舍五入规则对十万位后的数位进行取舍，最后将得到的近似数改写为符合科学记数法规范（即$a×10^n$，其中$1≤ a＜10$，n为正整数）的形式即可。
【解析】
步骤1：确定精确数位并四舍五入
3185800的数位从高到低依次为：百万位3，十万位1，万位8，千位5……，要精确到十万位，需观察其后一位（万位）的数字8，因为8≥5，根据四舍五入规则，需向十万位进1，十万位的1加1得2，省略十万位后的所有数字，得到近似数3200000。
步骤2：改写为科学记数法
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，n为整数。将3200000改写时，a取3.2，原数变为3.2时小数点向左移动了6位，因此n=6，即$3200000=3.2×10^6$。
【答案】
$3.2×10^6$
【知识点】
科学记数法；近似数的精确度
【点评】
本题是科学记数法与近似数结合的基础题型，易错点在于容易找错精确对应的数位，或计算科学记数法中n的数值时出错，解题时可先标注出要求精确的数位再做四舍五入，n的取值等于原近似数的整数位数减1。
【难度系数】
0.7
5 若将1240万用科学记数法表示为$a×10^{n}$的形式，则a的值是
1.24
，n的值是7
。答案
5. a的值是1.24，n的值是7
解析
【分析】
解题思路如下：首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是把一个数表示为$a×10^{n}$的形式，其中要求$1≤ |a|＜10$，n为正整数（当原数绝对值≥10时）。第一步需要先把带单位“万”的数换算为不带单位的普通整数，再将普通整数转化为符合要求的科学记数法形式，确定a和n的值：把原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，移动的位数就是n的值，得到的数就是a的值。
【解析】
第一步：换算单位，1万=10000，因此$1240万=1240×10000=12400000$。
第二步：将12400000改写为$a×10^{n}$的形式，其中$1≤ a＜10$：
把12400000的小数点向左移动7位，得到$a=1.24$，小数点共移动了7位，因此$n=7$。
【答案】
a的值是1.24，n的值是7
【知识点】
科学记数法；单位换算
【点评】
本题属于基础题，考查科学记数法的应用，易错点是容易遗漏“万”的单位换算，或者数错小数点移动的位数，解题时先统一单位，再严格按照科学记数法的规则改写即可。
【难度系数】
0.85
解题思路如下：首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是把一个数表示为$a×10^{n}$的形式，其中要求$1≤ |a|＜10$，n为正整数（当原数绝对值≥10时）。第一步需要先把带单位“万”的数换算为不带单位的普通整数，再将普通整数转化为符合要求的科学记数法形式，确定a和n的值：把原数的小数点向左移动，直到最高位非零数字的后面，移动的位数就是n的值，得到的数就是a的值。
【解析】
第一步：换算单位，1万=10000，因此$1240万=1240×10000=12400000$。
第二步：将12400000改写为$a×10^{n}$的形式，其中$1≤ a＜10$：
把12400000的小数点向左移动7位，得到$a=1.24$，小数点共移动了7位，因此$n=7$。
【答案】
a的值是1.24，n的值是7
【知识点】
科学记数法；单位换算
【点评】
本题属于基础题，考查科学记数法的应用，易错点是容易遗漏“万”的单位换算，或者数错小数点移动的位数，解题时先统一单位，再严格按照科学记数法的规则改写即可。
【难度系数】
0.85
⑥ 某工程预算花费约为$10^8$元，实际花费约为$2.3×10^{10}$元，预算花费约是实际花费的
$4.3×10^{-3}$
倍。（用科学记数法表示，保留2位有效数字）答案
6. $4.3×10^{-3}$
解析
【分析】
要求预算花费是实际花费的多少倍，核心是用预算花费除以实际花费得到倍数。解题思路分为三步：第一步根据“求一个数是另一个数的几倍用除法”列出算式；第二步利用同底数幂的除法法则分别计算系数部分和幂的部分；第三步将运算结果整理为符合要求的科学记数法形式，按保留2位有效数字的规则四舍五入得到最终结果。
【解析】
求预算花费是实际花费的倍数，列式计算：
$\begin{aligned}&10^8 ÷ (2.3×10^{10})\\=&(1÷2.3)×(10^8÷10^{10})\\\approx&0.4348×10^{-2}\\=&4.348×10^{-3}\end{aligned}$
保留2位有效数字，观察第3位有效数字为4，小于5直接舍去，最终结果为$4.3×10^{-3}$。
【答案】
$4.3×10^{-3}$
【知识点】
科学记数法运算；同底数幂除法；有效数字
【点评】
本题考查科学记数法的相关运算和有效数字的保留规则，解题时要注意明确除数和被除数的顺序，运算时可将系数和幂分开计算再合并，整理结果时要符合科学记数法的规范（$a$的取值范围为$1≤|a|＜10$），按要求保留有效数字即可。
【难度系数】
0.7
要求预算花费是实际花费的多少倍，核心是用预算花费除以实际花费得到倍数。解题思路分为三步：第一步根据“求一个数是另一个数的几倍用除法”列出算式；第二步利用同底数幂的除法法则分别计算系数部分和幂的部分；第三步将运算结果整理为符合要求的科学记数法形式，按保留2位有效数字的规则四舍五入得到最终结果。
【解析】
求预算花费是实际花费的倍数，列式计算：
$\begin{aligned}&10^8 ÷ (2.3×10^{10})\\=&(1÷2.3)×(10^8÷10^{10})\\\approx&0.4348×10^{-2}\\=&4.348×10^{-3}\end{aligned}$
保留2位有效数字，观察第3位有效数字为4，小于5直接舍去，最终结果为$4.3×10^{-3}$。
【答案】
$4.3×10^{-3}$
【知识点】
科学记数法运算；同底数幂除法；有效数字
【点评】
本题考查科学记数法的相关运算和有效数字的保留规则，解题时要注意明确除数和被除数的顺序，运算时可将系数和幂分开计算再合并，整理结果时要符合科学记数法的规范（$a$的取值范围为$1≤|a|＜10$），按要求保留有效数字即可。
【难度系数】
0.7
7 若整数815550…0用科学记数法表示为$8.1555×10^{11}$，则原数中“0”有
7
个。答案
7. 7
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的相关规则，科学记数法表示为$a×10^n$（$1≤a＜10$，n为正整数）时，将其还原为原数需要把a的小数点向右移动n位，原数的整数总位数为$n+1$。我们可以先算出原数的总位数，再减去a中已有的非零数字个数，就能得到原数中0的个数。
【解析】
1. 确定科学记数法的参数：本题中科学记数法为$8.1555×10^{11}$，可得$a=8.1555$，$n=11$。
2. 计算原数总位数：当n为正整数时，原数的整数位数为$n+1=11+1=12$位。
3. 统计非零数字个数：$8.1555$中共有5个非零数字（分别是8、1、5、5、5），不含0。
4. 计算0的个数：总位数减去非零数字个数，即$12-5=7$。
【答案】
7
【知识点】
科学记数法的还原；科学记数法的定义
【点评】
本题考查科学记数法还原原数的基本运算，解题核心是掌握$a×10^n$中n与原数整数位数的对应关系，属于基础题型，熟练掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆科学记数法的相关规则，科学记数法表示为$a×10^n$（$1≤a＜10$，n为正整数）时，将其还原为原数需要把a的小数点向右移动n位，原数的整数总位数为$n+1$。我们可以先算出原数的总位数，再减去a中已有的非零数字个数，就能得到原数中0的个数。
【解析】
1. 确定科学记数法的参数：本题中科学记数法为$8.1555×10^{11}$，可得$a=8.1555$，$n=11$。
2. 计算原数总位数：当n为正整数时，原数的整数位数为$n+1=11+1=12$位。
3. 统计非零数字个数：$8.1555$中共有5个非零数字（分别是8、1、5、5、5），不含0。
4. 计算0的个数：总位数减去非零数字个数，即$12-5=7$。
【答案】
7
【知识点】
科学记数法的还原；科学记数法的定义
【点评】
本题考查科学记数法还原原数的基本运算，解题核心是掌握$a×10^n$中n与原数整数位数的对应关系，属于基础题型，熟练掌握规则即可快速得分。
【难度系数】
0.8
⑧ 某种福利彩票特等奖的中奖率为$\frac{1}{8000000}$，把$\frac{1}{8000000}$用科学记数法表示为
$1.25×10^{-7}$
。答案
8. $1.25×10^{-7}$
解析
【分析】
要将小于1的分数用科学记数法表示，首先回忆科学记数法的相关规则：表示绝对值小于1的正数时，科学记数法的形式为$a×10^{-n}$，其中需满足$1≤a＜10$，n为正整数，n的取值等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的总个数（包含小数点前的0）。解题时先将分数转化为小数，再按照规则确定a和n的值即可。
【解析】
1. 先计算分数对应的小数：$\frac{1}{8000000} = 1÷8000000 = 0.000000125$
2. 确定a和n的取值：观察小数0.000000125，左边第一个非零数字是1，它前面总共有7个0（包含小数点前的0），因此n=7；将小数点向右移动7位得到1.25，满足$1≤1.25＜10$的要求，即a=1.25。
3. 组合得到科学记数法的形式：$0.000000125 = 1.25×10^{-7}$
【答案】
$1.25×10^{-7}$
【知识点】
1. 科学记数法
2. 有理数的除法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，重点考查对科学记数法表示较小数的规则的掌握，解题时需注意a的取值范围和指数n的计数方法，是考试中常见的基础题。
【难度系数】
0.9
要将小于1的分数用科学记数法表示，首先回忆科学记数法的相关规则：表示绝对值小于1的正数时，科学记数法的形式为$a×10^{-n}$，其中需满足$1≤a＜10$，n为正整数，n的取值等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的总个数（包含小数点前的0）。解题时先将分数转化为小数，再按照规则确定a和n的值即可。
【解析】
1. 先计算分数对应的小数：$\frac{1}{8000000} = 1÷8000000 = 0.000000125$
2. 确定a和n的取值：观察小数0.000000125，左边第一个非零数字是1，它前面总共有7个0（包含小数点前的0），因此n=7；将小数点向右移动7位得到1.25，满足$1≤1.25＜10$的要求，即a=1.25。
3. 组合得到科学记数法的形式：$0.000000125 = 1.25×10^{-7}$
【答案】
$1.25×10^{-7}$
【知识点】
1. 科学记数法
2. 有理数的除法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，重点考查对科学记数法表示较小数的规则的掌握，解题时需注意a的取值范围和指数n的计数方法，是考试中常见的基础题。
【难度系数】
0.9
9 在$1:50\,000\,000$的地图上量得两地间的距离是$1.3\ \mathrm{cm}$，则这两地间的实际距离是
$6.5×10^5$
米。（用科学记数法表示）答案
9. $6.5×10^5$
解析
【分析】
这道题需结合比例尺公式计算实际距离，完成单位换算后用科学记数法表示结果。解题思路：第一步先明确比例尺的定义（比例尺=图上距离∶实际距离），推导出实际距离的计算公式；第二步代入已知数据计算得到以厘米为单位的实际距离；第三步按照长度单位进率将厘米换算为米；第四步将结果整理为符合要求的科学记数法形式即可。
【解析】
根据比例尺公式：$\mathrm{比例尺}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}$，可推导得$\mathrm{实际距离}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{比例尺}}$。
已知图上距离为$1.3\ \mathrm{cm}$，比例尺为$1:50000000$，代入计算：
$\begin{aligned}\mathrm{实际距离（厘米）}&=1.3÷\frac{1}{50000000}\\&=1.3×50000000\\&=65000000\ \mathrm{cm}\end{aligned}$
进行单位换算：$1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{cm}$，因此$65000000\ \mathrm{cm}=65000000÷100=650000\ \mathrm{m}$。
将$650000$用科学记数法表示（形式为$a×10^n$，其中$1≤\vert a\vert＜10$，$n$为整数），可得$650000=6.5×10^5$。
【答案】
$6.5×10^5$
【知识点】
比例尺计算，长度单位换算，科学记数法
【点评】
本题属于基础应用型题目，易错点为单位换算时进率混淆、科学记数法中$a$的取值范围或$n$的数值计算错误，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
这道题需结合比例尺公式计算实际距离，完成单位换算后用科学记数法表示结果。解题思路：第一步先明确比例尺的定义（比例尺=图上距离∶实际距离），推导出实际距离的计算公式；第二步代入已知数据计算得到以厘米为单位的实际距离；第三步按照长度单位进率将厘米换算为米；第四步将结果整理为符合要求的科学记数法形式即可。
【解析】
根据比例尺公式：$\mathrm{比例尺}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}$，可推导得$\mathrm{实际距离}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{比例尺}}$。
已知图上距离为$1.3\ \mathrm{cm}$，比例尺为$1:50000000$，代入计算：
$\begin{aligned}\mathrm{实际距离（厘米）}&=1.3÷\frac{1}{50000000}\\&=1.3×50000000\\&=65000000\ \mathrm{cm}\end{aligned}$
进行单位换算：$1\ \mathrm{m}=100\ \mathrm{cm}$，因此$65000000\ \mathrm{cm}=65000000÷100=650000\ \mathrm{m}$。
将$650000$用科学记数法表示（形式为$a×10^n$，其中$1≤\vert a\vert＜10$，$n$为整数），可得$650000=6.5×10^5$。
【答案】
$6.5×10^5$
【知识点】
比例尺计算，长度单位换算，科学记数法
【点评】
本题属于基础应用型题目，易错点为单位换算时进率混淆、科学记数法中$a$的取值范围或$n$的数值计算错误，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
10 现有一列式子：①$55^2 - 45^2 = (55 + 45)(55 - 45)$，②$555^2 - 445^2 = (555 + 445)(555 - 445)$，③$5555^2 - 4445^2 = (5555 + 4445)(5555 - 4445)$…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为
$1.1111111×10^{17}$
。答案
10. $1.1111111×10^{17}$
解析
【分析】
观察已知式子可知均符合平方差公式的结构，解题思路如下：1. 先总结第n个式子中被减数、减数的数字规律，确定第⑧个式子的两个数；2. 运用平方差公式拆分计算两个数的和与差；3. 将计算结果转化为科学记数法即可。
【解析】
第一步：总结规律，确定第⑧个式子的两个数
第n个式子中，被减数是由（n+1）个5组成的数，减数是由n个4加末尾1个5组成的数；
则第⑧个式子的被减数为9个5组成的数：555555555，减数为8个4加末尾1个5组成的数：444444445。
第二步：运用平方差公式计算
根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，可得：
$555555555^2 - 444444445^2 = (555555555 + 444444445)×(555555555 - 444444445)$
分别计算和与差：
$555555555 + 444444445 = 1000000000 = 10^9$
$555555555 - 444444445 = 111111110$
第三步：转化为科学记数法
乘积为$10^9 × 111111110 = 10^9 × 1.1111111 × 10^8 = 1.1111111×10^{17}$
【答案】
$1.1111111×10^{17}$
【知识点】
平方差公式，规律探究，科学记数法
【点评】
本题是规律类计算题，核心考查平方差公式的应用和科学记数法的书写，解题的关键是准确归纳出式子中数字的变化规律，计算时注意数位对齐，避免数错位数。
【难度系数】
0.65
观察已知式子可知均符合平方差公式的结构，解题思路如下：1. 先总结第n个式子中被减数、减数的数字规律，确定第⑧个式子的两个数；2. 运用平方差公式拆分计算两个数的和与差；3. 将计算结果转化为科学记数法即可。
【解析】
第一步：总结规律，确定第⑧个式子的两个数
第n个式子中，被减数是由（n+1）个5组成的数，减数是由n个4加末尾1个5组成的数；
则第⑧个式子的被减数为9个5组成的数：555555555，减数为8个4加末尾1个5组成的数：444444445。
第二步：运用平方差公式计算
根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，可得：
$555555555^2 - 444444445^2 = (555555555 + 444444445)×(555555555 - 444444445)$
分别计算和与差：
$555555555 + 444444445 = 1000000000 = 10^9$
$555555555 - 444444445 = 111111110$
第三步：转化为科学记数法
乘积为$10^9 × 111111110 = 10^9 × 1.1111111 × 10^8 = 1.1111111×10^{17}$
【答案】
$1.1111111×10^{17}$
【知识点】
平方差公式，规律探究，科学记数法
【点评】
本题是规律类计算题，核心考查平方差公式的应用和科学记数法的书写，解题的关键是准确归纳出式子中数字的变化规律，计算时注意数位对齐，避免数错位数。
【难度系数】
0.65
11 一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉。针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米重约10克。现在请你来计算：
（1）一粒大米重约多少克？
（2）按我国现有人口约14亿人，每年365天，每人按每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）
（3）若边远地区每位儿童每天需0.4千克大米，则（2）中节约下来的大米可供多少边远地区儿童生活一年？
（1）一粒大米重约多少克？
（2）按我国现有人口约14亿人，每年365天，每人按每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）
（3）若边远地区每位儿童每天需0.4千克大米，则（2）中节约下来的大米可供多少边远地区儿童生活一年？
答案
(1) 0.02克
(2) $3.066×10^7$ 千克
(3) 210000
(2) $3.066×10^7$ 千克
(3) 210000
解析
【分析】
本题是结合生活实际的有理数运算应用题，解题思路如下：
1. 第(1)问求单粒大米重量，直接用已知的大米总重量除以对应总粒数，通过除法运算即可得到结果；
2. 第(2)问先计算全国一年总共节约的大米总粒数，即人口总数×一年天数×每日三餐数×每人每餐节约粒数，再乘单粒大米重量得到总质量，换算为千克单位后，按照科学记数法的规范（$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数）书写结果即可；
3. 第(3)问先算出1名儿童一年需要的大米总重量，再用第(2)问得到的节约大米总重量除以单名儿童一年的需求量，即可得到可供生活的儿童数量。
【解析】
(1) 已知500粒大米重10克，一粒大米的重量为：
$10÷500=0.02$（克）
(2) 14亿人口$=1.4×10^9$人，一年节约的大米总粒数为：
$1.4×10^9 × 365 × 3 = 1.533×10^{12}$（粒）
总质量（单位：克）为：$1.533×10^{12} × 0.02 = 3.066×10^{10}$（克）
换算为千克（$1千克=1000克$）：$3.066×10^{10} ÷ 1000 = 3.066×10^7$（千克）
(3) 1名边远地区儿童一年需要的大米重量为：$0.4×365=146$（千克）
可供生活的儿童数量为：$3.066×10^7 ÷ 146 = 210000$
【答案】
(1) 0.02克
(2) $3.066×10^7$ 千克
(3) 210000
【知识点】
有理数乘除运算，科学记数法，单位换算
【点评】
本题紧密结合生活实际，在考察基础运算能力的同时，也能引导学生树立节约粮食的意识，解题时要注意单位换算的准确性，以及科学记数法的规范书写，避免因细节失误丢分。
【难度系数】
0.8
本题是结合生活实际的有理数运算应用题，解题思路如下：
1. 第(1)问求单粒大米重量，直接用已知的大米总重量除以对应总粒数，通过除法运算即可得到结果；
2. 第(2)问先计算全国一年总共节约的大米总粒数，即人口总数×一年天数×每日三餐数×每人每餐节约粒数，再乘单粒大米重量得到总质量，换算为千克单位后，按照科学记数法的规范（$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数）书写结果即可；
3. 第(3)问先算出1名儿童一年需要的大米总重量，再用第(2)问得到的节约大米总重量除以单名儿童一年的需求量，即可得到可供生活的儿童数量。
【解析】
(1) 已知500粒大米重10克，一粒大米的重量为：
$10÷500=0.02$（克）
(2) 14亿人口$=1.4×10^9$人，一年节约的大米总粒数为：
$1.4×10^9 × 365 × 3 = 1.533×10^{12}$（粒）
总质量（单位：克）为：$1.533×10^{12} × 0.02 = 3.066×10^{10}$（克）
换算为千克（$1千克=1000克$）：$3.066×10^{10} ÷ 1000 = 3.066×10^7$（千克）
(3) 1名边远地区儿童一年需要的大米重量为：$0.4×365=146$（千克）
可供生活的儿童数量为：$3.066×10^7 ÷ 146 = 210000$
【答案】
(1) 0.02克
(2) $3.066×10^7$ 千克
(3) 210000
【知识点】
有理数乘除运算，科学记数法，单位换算
【点评】
本题紧密结合生活实际，在考察基础运算能力的同时，也能引导学生树立节约粮食的意识，解题时要注意单位换算的准确性，以及科学记数法的规范书写，避免因细节失误丢分。
【难度系数】
0.8
